2021届陕西省汉中市高三文科数学第一次模拟试题(含答案)
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1、 陕西省汉中市 2021 届高三年级第一次模拟数学试题(文) 第第卷(选择题卷(选择题 共共 60 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分. 在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 2 |20, 1,0,2Ax xxB ,则()C AB R ( ) A. 2 B. 1,0 C. 0,2 D. 1,0,2 2. 设复数 5i 43i z ,则复数z在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3
2、. 设x是函数( )3cossinf xxx的一个极值点,则tan( ) A. 3 B. 3 1 C. 3 1 D. 3 4. 埃及同中国一样,也是世界上著名的文明古国. 古埃及人的分数运算特别奇葩而且复杂, 采用的思路可以说是世界上独一无二的. 古埃及人在进行分数运算时,只使用分子是 1 的分 数,因此这种分数叫做埃及分数,或者叫单分子分数.埃及分数求和是一个古老而饶有兴趣 的数学问题,下面的几个埃及分数求和不正确 的是( ) A. 64 63 64 1 32 1 16 1 8 1 4 1 2 1 B. 51 50 150 1 16 1 14 1 12 1 2222 C. 12 11 6 1
3、 4 1 2 1 D. 51 49 50321 1 321 1 21 1 5. 已知直线 12 :(2)10,:20()laxaylxaya R,则“2a”是“ 21/l l”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6. 直线01 yax被圆01382 22 yxyx所截得的弦长为32, 则a( ) A. 3 4 B. 3 4 C. 3 D. 2 7. 五声音阶是中国古乐的基本音阶, 故有成语“五音不全”, 中国古乐中的五声音阶依次为: 宫、商、角、徵、羽.如果从这五个音阶中任取两个音阶,排成一个两个音阶的音序,则这 个音序中宫和羽至少有一个的概率为
4、( ) A 2 1 B 10 7 C 20 9 D 20 11 8. 设ml,是两条不同的直线,是一个平面,则下列说法正确的是( ) A. 若mml,,则l B. 若mll,,则/m C. 若mll/,,则m D. 若/,/ml,则ml/ 9. 若0ba,则下列不等式成立的是( ) A. ba 11 B. 22 abba C. 2 aab D. balnln 10. 三棱柱 111 CBAABC中,ABCAA平面 1 ,2,3, 1,90 1 AABCABABC,则 三棱柱 111 CBAABC的外接球的表面积为( ) A. 32 B. 16 C. 12 D. 8 11. 设 1 F、 2 F
5、分别为双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左、右焦点,若在双曲线右支上存 在点P, 满足 212 FFPF且 2 F到直线 1 PF的距离等于双曲线的实轴长, 则该双曲线的离心 率为( ) A. 3 71 B. 3 71 C. 4 5 D. 3 5 12. 已知向量),( zyx aaaa ,),( zyx bbbb ,kji ,是空间中的一个单位正交基底. 规定向量积的行列式计算: , yx yx zx zx zy zy zyx zyxxyyxzxxzyzzy bb aa bb aa bb aa bbb aaa kji kbabajbabaibababa 其中行列
6、式计算表示为bcad dc ba , 若向量),2 , 1 , 3 (),4 , 1 , 2(ACAB则 ACAB( ) A. ) 1, 8, 4( B. )8, 4 , 1( C. ) 1, 8 , 2( D. )8, 4, 1( 第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 90 分)分) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13. 若向量) 2 3 , 2 1 (a, , 6ba与b的夹角为 3 ,则ba . 14. 设实数yx,满足约束条件 32 1 3 yx yx yx ,则yxz 3的最大值是 . 15. 设数列 n a的前
7、n项和为 n S,若 nn aS23,则 5 S . 16. 已知函数( )yf x是R上的偶函数,对任意的xR都有(8)( )(4)f xf xf,当 4 , 0, 21 xx且 21 xx 时,都有. 0)()()( 2121 xfxfxx给出下列命题: (4)0f; 函数( )yf x在8,12上是递增的; 函数)(xfy 的图像关于直线8x 对称; 函数( )yf x在12,12上有四个零点. 其中所有真命题的序号是 . 三、三、解答题: 共解答题: 共 70 分分. 解答题写出文字说明、 证明过程和演算步骤解答题写出文字说明、 证明过程和演算步骤. 第第 1721 题是必考题,题是必
8、考题, 每个考生都必须作答每个考生都必须作答. 第第 22、23 题是选考题,考生根据要求作答题是选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共(一)必考题:共 60 分分. 17.(本小题满分 12 分) ABC的内角CBA,的对边分别为cba,,满足Abaccos22. (1)求角B; (2)若ABC的面积为3,13b,求ABC的周长. 18.(本小题满分 12 分) 为了响应政府“节能减排”的号召,某知名品牌汽车厂家决定生产一款纯电动汽车.生产前, 厂家进行了人们对纯电动汽车接受程度的调查.在 2060 岁的人群中随机抽取了 100 人,调 查数据的频率分布直方图和接受纯电动汽车的人数与年
9、龄的统计结果如图所示: (1)求频率分布直方图第二组中x的值,并根据频率分布直方图,求这 100 位被调查者年 龄的中位数m; (2)由以上统计数据填22列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下, 认为以m岁为分界点的不同年龄人群对纯电动汽车的接受程度有差异? m岁以下 m岁及m岁以总 计 接 受 不接受 总 计 附: )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K 19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥ABCDP的底面是正方形,PD底面ABCD,E为PB的中点. 年 龄 28,20 36,28 44,36 52,44 60,52 接受的人 数 14 6
10、15 28 17 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 2 0 P Kk 0 k (1)求证:PD/平面AEC; (2)若ABPDAB2, 2,求三棱锥PADE 的体积. 20.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系xOy中, 已知)0 , 1 (, )0 , 1(BA , 动点M满足MBMA4.记动点M 的轨迹为曲线C,直线2: kxyl与曲线C相交于不同的两点QP,. (1)求曲线C的方程; (2)若曲线C上存在点N,使得()OPOQONR,求的取值范围. 21.(本小题满分 12 分) 已知函数1ln)(axxxf()aR
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