2020-2021学年江西省吉安市七校联盟八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江西省吉安市七校联盟八年级（上）期中数学试卷学年江西省吉安市七校联盟八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每不题小题，每不题 3 分，其分，其 18 分，每不题只有个正确选项）分，每不题只有个正确选项） 1在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且A：B：C1：1：2，则下列说法中， 错误的是（ ） AC90 Bab Cc22a2 Da2b2c2 29 的算术平方根是（ ） A3 B3 C D 3点 P（m+1，m2）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A （0，3） B （0，3） C （3，0） D （3，0

2、） 4下列计算正确的是（ ） A2+35 B2 C555 D2 5已知点 P（1，y1） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上，且 y1y2，则 m 的取值范 围是（ ） A B Cm1 Dm1 6正比例函数 y2kx 的图象如图所示，则 y（k2）x+1k 图象大致是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7若点 A 在第二象限，且 A 点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为 8若 a，b 是 2020 的两个平方根，则 2（a+b）ab 9请你写出

3、一个一次函数，满足条件：经过第一、三、四象限；与 y 轴的交点坐标为（0，2） ，则 此一次函数的解析式可以是 10如图，ABC 的边 BC 在数轴上，点 B 对应的数字是 1，点 C 对应的数字是 2，ACB90，AC2， 以点 B 为圆心，AB 为半径的圆弧交数轴于点 D，则点 D 所表示的数为 11 如图所有四边形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边长为 7cm， 则正方形 A、 B、C、D 的面积和为 cm2 12已知直线 y2x2 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B，若点 C 是坐标轴上的一点，且 ACAB，则点 C 的 坐标为 三、 （本大题共三、 （本

4、大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13 （1） （+）2（3+2） （32） ； （2）已知点 A（a，3）与点 B（5，b）关于 x 轴对称，求 a+b 的值 14计算：+（+1）2020（1）2021 15如图，在 33 的网格中，小正方形的边长为 1，连接三个格点得到ABC （1）求ABC 的周长 （2）BC 边上的高是多少？ 16水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器作图所示的试验，并根据试验数据绘制出 图所示的容器内盛水量 W（L）与滴水时间 t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题： （1）容器内原有水多少？ （2）求 W 与

5、 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 17.图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端 点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为 8 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形 ADCO 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上）

6、，折叠后顶点恰好落在边 OC 上的点 F 处，若点 D 的坐标为（10，8） （1）求 CF 的长； （2）求点 E 的坐标 19.如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方， 已知 AB （1）求点 B 的坐标； （2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2的解析式 20.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分 我们不可能全部写出来，而 12 于是可用1 来表示的小数部分请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 5+的小数部分为 a，5的整数部分为

7、b，求 a+b 的值 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21.已知点 P（x0，y0）和直线 ykx+b，则点 P 到直线 ykx+b 的距离可用公式 d计算例 如求点 P（2，1）到直线 yx+1 的距离 解：由直线 yx+1 可知 k1，b1，d 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（2，1）到直线 y2x+1 的距离； （2）求点 P（1，1）到直线 y4x3 的距离，并说明点 P 与该直线的位置关系； （3）已知直线 yx1 与直线 yx+3 平行，求这两条直线间的距离 22.如图， 在平面直角坐标系中， 点 C

8、（4， 0） ， 点 A， B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上， 且满足+|OA 1|0 （1）写点 A、B 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点 D，使以点 B、C、D 为顶点的三角形的面积 SBCDSABC？若存在，请写 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 六、 （本大题共六、 （本大题共 12 分）分） 23.（1）问题探究 如图 1，在直角ABC 中，BAC90，BC13，AB5，若 P 是 BC 边上一动点，连接 AP，求 AP 的最小值 如图 2，在等腰直角ABC 中，ABC90，ACa，求边 AB 的长度（用含 a 的代数式表示） （2）问题解决

9、如图 3，在等腰直角ABC 中，ABC90，AC4，D 是边 BC 的中点，若 P 是 AB 边上一动点，E 是 AC 边上一动点，请直接写出 PD+PE 的最小值 2020-2021 学年江西省吉安市七校联盟八年级（上）期中数学试卷学年江西省吉安市七校联盟八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1在ABC 中，A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且A：B：C1：1：2，则下列说法中， 错误的是（ ） AC90 Bab Cc22a2 Da2b2c2 【分析】 根据三角形的内角和列方程A+B+C+2180， 求得AB45，

10、C90， 于是得到 ab，c2a2+b22a2，即可得到结论 【解答】解：A：B：C1：1：2， 设A，B，C2， A+B+C+2180， 45， AB45，C90， ab，c2a2+b22a2， 故 A，B，C 都正确， 故选：D 29 的算术平方根是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据开方运算，可得算术平方根 【解答】解：9 的算术平方根是 3， 故选：B 3点 P（m+1，m2）在 x 轴上，则点 P 的坐标为（ ） A （0，3） B （0，3） C （3，0） D （3，0） 【分析】根据 x 轴上点的纵坐标等于 0，可得 m 值，根据有理数的加法，可得点 P 的坐标 【解答】解

11、：因为点 P（m+1，m2）在 x 轴上， 所以 m20，解得 m2， 当 m2 时，点 P 的坐标为（3，0） ， 故选：C 4下列计算正确的是（ ） A2+35 B2 C555 D2 【分析】根据二次根式的加减法对 A 进行判断；根据二次根式的除法法则对 B、D 进行判断；根据二次 根式的乘法法则对 C 进行判断 【解答】解：A、2与 3不能合并，所以 A 选项错误； B、原式2，所以 B 选项正确； C、原式2525，所以 C 选项错误； D、原式，所以 D 选项错误 故选：B 5已知点 P（1，y1） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上，且 y1y2，则 m

12、的取值范 围是（ ） A B Cm1 Dm1 【分析】由题目条件可判断出一次函数的增减性，则可得到关于 m 的不等式，可求得 m 的取值范围 【解答】解： 点 P（1，y1） 、点 Q（3，y2）在一次函数 y（2m1）x+2 的图象上， 当13 时，由题意可知 y1y2， y 随 x 的增大而减小， 2m10，解得 m， 故选：A 6正比例函数 y2kx 的图象如图所示，则 y（k2）x+1k 图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据正比例函数 t2kx 的图象可以判断 k 的正负，从而可以判断 k2 与 1k 的正负，从而可 以得到 y（k2）x+1k 图象经过哪几个象限，从而可以解

13、答本题 【解答】解：由图象可知，正比例函数 y2kx 的图象经过二、四象限， 2k0，得 k0， k20，1k0， 函数 y（k2）x+1k 图象经过一、二、四象限 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7若点 A 在第二象限，且 A 点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 A 的坐标为 （4，3） 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答 【解答】解：点 A 在第二象限，且 A 点到 x 轴的距离为 3， 点 A 的纵坐标为 3， 点 A 到 y 轴的距离为 4， 点 A 的

14、横坐标是4， 点 A 的坐标为（4，3） 故答案为： （4，3） 8若 a，b 是 2020 的两个平方根，则 2（a+b）ab 2020 【分析】直接利用平方根的定义得出 a+b，ab 的值，即可得出答案 【解答】解：a，b 是 2020 的两个平方根， a+b0，ab2020， 则 2（a+b）ab20（2020）2020 故答案为：2020 9请你写出一个一次函数，满足条件：经过第一、三、四象限；与 y 轴的交点坐标为（0，2） ，则 此一次函数的解析式可以是 yx2 【分析】可设 ykx+b，由条件可确定出 k 的取值范围且可求得 b 的值，则可求得答案 【解答】解： 设一次函数解析式

15、为 ykx+b， 图象经过第一、三、象限， k0，故可取 k1， 与 y 轴的交点坐标为（0，2） ， b2， 一次函数解析式为 yx2， 故答案为：yx2（注：本题答案不唯一） 10如图，ABC 的边 BC 在数轴上，点 B 对应的数字是 1，点 C 对应的数字是 2，ACB90，AC2， 以点 B 为圆心，AB 为半径的圆弧交数轴于点 D，则点 D 所表示的数为 1 【分析】根据题意，求得 BC 的长，利用勾股定理可以求得 AB 的长，从而可以求得 AD 的长，进而可以 得到点 D 表示的数 【解答】解：根据题意，BC211， ACB90，AC2， AB， |BD|AB， 点 D 在原点左

16、侧， 点 D 表示的数是 1 故答案为：1 11 如图所有四边形都是正方形， 所有三角形都是直角三角形， 其中最大的正方形边长为 7cm， 则正方形 A、 B、C、D 的面积和为 49 cm2 【分析】 如下图， 根据正方形的面积公式等于边长的平方， 四边形 A 的面积是 a2， 四边形 B 的面积是 b2， a、b 是对应直角三角形的直角边，根据勾股定理，则有 a2+b2e2；同理，四边形 C 的面积是 c2，四边 形 D 的面积是 d2，c、d 是对应直角三角形的直角边，根据勾股定理，则有 c2+d2f2；根据正方形的对 边相等，e、f 就是下面大直角三角形的直角边，根据勾股定理，得到 e

17、2+f2g2，g 是最大的正方形边长 为 7cm，所以正方形 A、B、C、D 面积之和为 77 平方厘米 【解答】解： 7749（平方厘米） 答：正方形 A、B、C、D 面积之和为 49 平方厘米 故答案为：49 12已知直线 y2x2 与 x 轴交于 A，与 y 轴交于 B，若点 C 是坐标轴上的一点，且 ACAB，则点 C 的 坐标为 （1+，0） ， （1，0）或（0，2） 【分析】利用待定系数法求出 A、B 两点坐标，利用勾股定理求出 AB，根据 ACAB，确定点 C 坐标即 可 【解答】解：令 x0，得到 y2， B（0，2） ， 令 y0，得到 x1， A（1，0） ， OA1，O

18、B2， AB， 以 A 为圆心，AB 长为半径作圆，交坐标轴即为 C 点， ACAB， C（1+，0） ， （1，0）或（0，2） ， 故答案为 三解答题三解答题 13 （1） （+）2（3+2） （32） ； （2）已知点 A（a，3）与点 B（5，b）关于 x 轴对称，求 a+b 的值 【分析】 （1）直接利用乘法公式计算，即可得出答案； （2）直接利用关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，进而得出答案 【解答】解： （1）原式（）2+（）2+2（3）2（2）2 2+3+218+12 ； （2）A（a，3）与点 B（5，b）关于 x 轴的对称， a5 b3， a+b8 14计算：

19、+（+1）2020（1）2021 【分析】直接利用二次根式的性质以及积的乘方运算法则计算得出答案 【解答】解：原式32+（1+）2020（1）2020（1） 32+（1+）（1）2020（1） 32+1 15如图，在 33 的网格中，小正方形的边长为 1，连接三个格点得到ABC （1）求ABC 的周长 （2）BC 边上的高是多少？ 【分析】 （1）利用勾股定理求得ABC三条边的长度，然后由周长公式求其周长即可； （2）利用分割法求得ABC 的面积，然后利用三角形的面积公式求 BC 边上的高 【解答】解： （1），所以ABC 的周长为； （2）设 BC 边上的高是 h， SABC4 ， h BC

20、 边上的高是 16水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器作图所示的试验，并根据试验数据绘制出 图所示的容器内盛水量 W（L）与滴水时间 t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题： （1）容器内原有水多少？ （2）求 W 与 t 之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？ 【分析】 （1）观察图形，可知：当 t0 时，W0.3 （2）设 Wkt+b，通过函数图像获取信息，代入函数关系式，即可得出结果 【解答】解： （1）当 t0 时，W0.3； 容器里面原有水 0.3L （2）设 Wkt+b； 代入（0，0.3） （1.5，0.9） ； 得，k0.4，b0.

21、3； W0.4t+0.3 容器内原有水 0.3L， 一天的滴水量为 0.4t+0.30.30.4t0.4249.6 （L） 答：一天的滴水量是 9.6 升 17.图 1、2 是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，线段 AC 的两个端 点均在小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角三角形 ABC，点 B 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰三角形 ACD，点 D 在小正方形的顶点上，且ACD 的面积为 8 【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理；等腰直角三角形；作图应用与设计作图菁 优网版权所有 【

22、专题】尺规作图 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B； （2）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D； 【解答】解； （1）作 AC 的垂直平分线，作以 AC 为直径的圆，垂直平分线与圆的交点即为点 B； （2）以 C 为圆心，AC 为半径作圆，格点即为点 D 18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形 ADCO 沿直线 AE 折叠（点 E 在边 DC 上） ，折叠后顶点恰好落在边 OC 上的点 F 处，若点 D 的坐标为（10，8） （1）求 CF 的长； （2）求点 E 的坐标 【考点】矩形的性质；坐标

23、与图形变化对称；翻折变换（折叠问题） 菁优网版权所有 【专题】矩形 菱形 正方形；平移、旋转与对称；推理能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）根据折叠的性质得到 AFAD，所以在直角AOF 中，利用勾股定理来求 OF6，即可求 解； （2）设 ECx，则 EFDE8x，根据勾股定理列方程求出 EC，可得点 E 的坐标 【解答】解： （1）四边形 AOCD 为矩形，D 的坐标为（10，8） ， ADOC10，DCAO8， 矩形沿 AE 折叠，使 D 落在 OC 上的点 F 处， ADAF10，DEEF， 在 RtAOF 中，OF6， FC1064， （2）设 CEx，则 DEEF8x，

24、CF2+CE2EF2， 42+x2（8x）2， x3 CE3 E（10，3） 19.如图，过点 A（2，0）的两条直线 l1，l2分别交 y 轴于点 B，C，其中点 B 在原点上方，点 C 在原点下方， 已知 AB （1）求点 B 的坐标； （2）若ABC 的面积为 4，求直线 l2的解析式 【考点】两条直线相交或平行问题菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）先根据勾股定理求得 BO 的长，再写出点 B 的坐标； （2）先根据ABC 的面积为 4，求得 CO 的长，再根据点 A、C 的坐标，运用待定系数法求得直线 l2的 解析式 【解答】解： （1）

25、点 A 的坐标为（2，0） ， AO2， 在直角三角形 OAB 中，AO2+OB2AB2， 即 22+OB2（）2， OB3， B（0，3） ； （2）ABC 的面积为 4 4BCOA，即 4BC2， BC4， OCBCOB431， C（0，1） ， 设 l2的解析式为 ykx+b， 则，解得， 直线 L2所对应的函数关系式为 yx1 20.阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分 我们不可能全部写出来，而 12 于是可用1 来表示的小数部分请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 5+的小数部分为 a，5的整数部分为 b，

26、求 a+b 的值 【考点】估算无理数的大小菁优网版权所有 【专题】实数；数感 【答案】 （2）5，5； （2）32 【分析】 （1）估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分； （2）求出 a、b 的值，再代入计算即可 【解答】解： （1）， 56， 的整数部分为 5，小数部分为5， 故答案为：5，5； （2）23， 75+8， 5+的小数部分 a5+72， 23， 32， 253， 5的整数部分为 b2， a+b2+232 21.已知点 P（x0，y0）和直线 ykx+b，则点 P 到直线 ykx+b 的距离可用公式 d计算例 如求点 P（2，1）到直线 yx+1 的距离 解：由直线 yx+

27、1 可知 k1，b1，d 根据以上材料，解答下列问题： （1）求点 P（2，1）到直线 y2x+1 的距离； （2）求点 P（1，1）到直线 y4x3 的距离，并说明点 P 与该直线的位置关系； （3）已知直线 yx1 与直线 yx+3 平行，求这两条直线间的距离 【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；分母有理化；一次函数的性质；两条直线相交或 平行问题菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力 【答案】 （1）； （2）0，点 P 在直线 y4x3 上； （3）2 【分析】 （1）直接将 P 点的坐标代入公式 d就可以求出结论； （2）根据条件的 P 的坐标和点到直线的距离

28、公式可以直接求出结论； （3） 在直线 yx+1 任意取一点 P， 求出 P 点的坐标， 然后代入点到直线的距离公式 d 就可以求出结论 【解答】解： （1）y2x1 k2，b1 P（2，1） ， ， 点 P（2，1）到直线 y2x1 的距离为； （2）点 P（1，1） ， 点 P 到直线 y4x3 的距离为： ， 点 P 在直线 y4x3 上； （3）在直线 yx1 任意取一点 P， 当 x0 时，y1 P（0，1） 直线 yx+3， k1，b3， d， 两平行线之间的距离为 2 22.如图， 在平面直角坐标系中， 点 C （4， 0） ， 点 A， B 分别在 x 轴， y 轴的正半轴上，

29、 且满足+|OA 1|0 （1）写点 A、B 的坐标及直线 AB 的解析式； （2）在 x 轴上是否存在点 D，使以点 B、C、D 为顶点的三角形的面积 SBCDSABC？若存在，请写 出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；待定系数法求一次函数解析式；三角形 的面积菁优网版权所有 【专题】一次函数及其应用；运算能力 【答案】 （1）y2x+2； （2）D 的坐标为（，0）或（，0） 【分析】 （1）根据非负数的性质得到 OA、OB 的长，即可得到点 A、B 的坐标，然后根据待定系数法即 可求得直线 AB 的解析式； （2）先求得ABC

30、的面积，然后根据 SBCDSABC得到关于 x 的方程，解方程求得 x 的值，即可求 得 D 的坐标 【解答】 （1）依题意得 OB240，OA10， OB2，OA1， A 的坐标为（1，0） ，B 的坐标为（0，2） ， 设 AB 的解析式为 ykx+2 将 A 坐标代入得 0k+2， k2 y2x+2； （2）存在， 设 D 的坐标为（x，0） ， A 的坐标为（1，0） ，B 的坐标为（0，2） ，点 C（4，0） ， AC5， SABC5， SBCDSABC， SBCD，即|x（4）|2， |x+4|， x或 x， D 的坐标为（，0）或（，0） 23.（1）问题探究 如图 1，在直角

31、ABC 中，BAC90，BC13，AB5，若 P 是 BC 边上一动点，连接 AP，求 AP 的最小值 如图 2，在等腰直角ABC 中，ABC90，ACa，求边 AB 的长度（用含 a 的代数式表示） （2）问题解决 如图 3，在等腰直角ABC 中，ABC90，AC4，D 是边 BC 的中点，若 P 是 AB 边上一动点，E 是 AC 边上一动点，请直接写出 PD+PE 的最小值 【考点】三角形综合题菁优网版权所有 【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力 【答案】 （1）问题探究 ； ABa； （2）问题解决 最小值为 DFDT+TF2+13 【分析】 （1）问题探究 过 A 作 AECB

32、于 E， 依据三角形面积相等可求出 AE， 再根据垂线段最短可知当 AP 与 AE 重合 时，AP 的值最小，即可求解； 根据勾股定理求解即可； （2）问题解决 作 AHAC，PEAH，DFAH 交 AB 于 T，可得 PD+PE 的最小值为 DF的长，由勾股定理求出 DT 和 TF的长即可得到结论 【解答】解： （1）问题探究 如图 1，过 A 作 AECB 于 E， 在 RtABC 中，BAC90，AB5，BC13， AC12， SABCABACBCAE， AE， 根据垂线段最短可知当 AP 与 AE 重合时，AP 的值最小，最小值为； 如图 2， ABC90，ABAC， AB2+BC2A

33、C2， ACa， AB2a2， ABa 或 ABa（舍去） ， ABa； （2）问题解决 作 AHAC，PEAH 于 E，DFAH 交 AB 于 T，作 TQAC 于点 Q，如图 3， ABC 是等腰直角三角形，AC4， ABBC2，BACBCA45， D 为 BC 的中点， BDCD， DFAH，ACAH， DFAC， BTDBAC45，BDTBCA45， BTDBDT45， BTBDAT，DT2， AHAC，BAC45， AFTF1， 易证四边形 AQTF是正方形，得 TQ1， 根据垂线段最短可得， 当点E与点Q重合， 点P与点T重合时PD+PE的值最小， 最小值为DFDT+TF 2+13