第1讲 分数乘法(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)解析版
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1、第第 1 1 讲讲 分数乘法分数乘法 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一:分数乘整数知识点一:分数乘整数 1. 1. 分数乘整数的意义分数乘整数的意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。 2. 2. 分数乘整数的计算方法分数乘整数的计算方法 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 3. 3. 分数乘整数的简便算法分数乘整数的简便算法 能约分的可以先约分,再计算,这样可以简便些。 知识点二:分数乘分数知识点二:分数乘分数 1. 1. 分数乘分数的意义分数乘分数的意义 分数乘分数,表示求这个数的几分之几是多少。
2、2. 2. 分数乘分数的计算方法分数乘分数的计算方法 用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。 3 3. . 分数乘法的简便运算分数乘法的简便运算 能约分的要先约分,后计算,计算结果必须是最简分数或整数。 知识点三:小数乘分数知识点三:小数乘分数 1. 1. 能约分的先约分再计算比较简便。能约分的先约分再计算比较简便。 2. 2. 可以把小数转化成分数来计算; 如果分数能化成有限小数, 也可以把分数化成小数来计算。可以把小数转化成分数来计算; 如果分数能化成有限小数, 也可以把分数化成小数来计算。 知识点四:分数乘法运算定律知识点四:分数乘法运算定律 1. 1. 应用乘法的运算定律时要做到
3、:应用乘法的运算定律时要做到: 一看符号:看运算符号是不是符合运算定律 的要求; 二看数:看参与计算的数是否符合简便计算; 三选定律:根据参与运算的数和符号,选择合适的运算定律; 四计算:运用运算定律进行计算。 2 2. . 连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法:连续求一个数的几分之几是多少的实际问题有两种解法: (1)用已知量(原始单位“1”的量)依次乘已知分率。 (2)先把各分率按顺序相乘,求出所求问题占原始单位 “1”的量的分率,再用原始单位“1”的量乘这个分 率。 (2.1)解题关键是明确每一步中谁是单位“1” 。 (2.2)每一步中的数量关系是:单位“1”的量比较量占单位
4、“1”的几分之几比较量。 3. 3. 求比一个数多求比一个数多( (或少或少) )几分之几的数是多少的问题;已知一个部分量是总量的几分之几,求几分之几的数是多少的问题;已知一个部分量是总量的几分之几,求 另一个部分量的问题。另一个部分量的问题。两类问题都可以用以下两种解法: (1)单位“1”的量+单位“1”的量这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几=这个数量 (2)单位“1”的量 (1+这个数量比单位“1”的量多(或少)几分之几)=这个数量 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一:分数乘整数 典例分析典例分析 【例 1】(2019 秋新泰市校级期中)12 千克的是 10 千克;24 米的是 1
5、6 米 【思路分析】(1)把 12 千克看成单位“1”,用 12 千克乘即可求解; (2)把 24 米看成单位“1”,用 24 米乘即可求解 【规范解答】解:(1)1210(千克) (2)2416(米) 答:12 千克的是 10 千克;24 米的是 16 米 故答案为:10,16 【名师点评】本题的关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解 举一反三举一反三 1(2019岳阳模拟)与3 结果相同的算式是 3 【思路分析】应用乘法交换律,可得:与3 结果相同的算式是 3 【规范解答】解:与3 结果相同的算式是 3 故答案为:3(答案不唯一) 【名师点评】此题主要考查了
6、分数乘法的运算方法,以及乘法交换律的应用,要熟练掌握 2(2019益阳模拟)填空 5 6 1 【思路分析】分数乘整数的计算方法:分子与整数相乘的积做分子,分母不变,能约分的先约分 【规范解答】解: 5 6 1 故答案为:,1 【名师点评】本题考查了简单的分数乘法的计算,计算时要细心,注意把结果化成最简分数 3(2019长沙模拟)120 米用去,还剩 90 米 【思路分析】把 120 米看成单位“1”,用 120 米乘用去的分率,求出用去了多少米,再用全长减去用去 的分率即可求出还剩下的长度 【规范解答】解:120120 12030 90(米) 答:还剩下 90 米 故答案为:90 【名师点评】
7、本题的关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解 考点二:分数乘分数 典例分析典例分析 【例 2】(2019怀化模拟)看图写出下面算式的得数 【思路分析】由图可知,是把一个长方形的面积平均分成 3 份,则其中的 1 份是,再把这 1 份平均分 成 4 份,则其中的 1 份就是的,也就是整个图形的,即 【规范解答】解: 故答案为: 【名师点评】此题考查了对分数乘法意义的理解及分数乘法计算 举一反三举一反三 1(2019重庆模拟)表示求 的 是 多少 【思路分析】根据一个数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少用乘法计算直接解答即可 【规范解答】解:表示求的是多少 故答
8、案为:,多少 【名师点评】解答依据是:求一个数的几分之几是多少用乘法计算 2(2019重庆模拟)小时的是 小时 【思路分析】把小时看作单位“1”,然后用它乘即可 【规范解答】解:(小时) 答:小时的是小时 故答案为: 【名师点评】本题考查了分数乘法应用题,关键是确定单位“1”,解答依据是:求一个数的几分之几是 多少用乘法计算 3(2019河南模拟)在横线上填上、或 【思路分析】分别计算出左边算式的结果,再与右边的数,根据分数比较大小的方法进行比较 【规范解答】解: ; ; 故答案为:; 【名师点评】本题主要是考查分数乘法的计算方法:分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约 分的先约分 考点
9、三:分数乘法运算定律及解决问题 典例分析典例分析 【例 3】列式计算 (1)36 吨的是多少? (2)千克的是多少? 【思路分析】(1)要求 36 吨的是多少,用乘法计算; (2)要求千克的是多少,用乘法计算 【规范解答】解:(1)3630(吨); 答:36 吨的是 30 吨 (2)(千克); 答:千克的是千克 【名师点评】此题考查了“已知一个数,求它的几分之几是多少”,用乘法计算 举一反三举一反三 15 个是多少?的是多少? 【思路分析】要求 5 个是多少,用乘法计算,列式为5;要求的是多少,同样用乘法计算, 列式为,计算即可 【规范解答】解:5 , ; 答:5 个是,的是 【名师点评】此题
10、考查了“一个数的几倍是多少”以及“已知一个数,求它的几分之几是多少”的应用 题,用乘法计算 2李叔叔在一块公顷的地里种菜,种黄瓜,种黄瓜的面积可以列式为 (公顷) 你能在下图中表示出来吗? 【思路分析】依据分数乘法的意义,用乘,即可求出种黄瓜的面积,进而在图上标示出来即可 【规范解答】解:(公顷); 答:种黄瓜的面积为公顷 如图所示: 故答案为:(公顷) 【名师点评】此题主要依据分数乘法的意义解决实际问题 3算一算,画一画 (1)如下图,将这些圆片的寻涂上蓝色,那么需要涂 8 个圆片 (2)如果下面的长方形表示 40,请在图中表示出 40 【思路分析】(1)因为有 12 个圆片,求出 12 个
11、是多少,问题即可逐步得解; (2)由题意可知:把 40 分成了 8 份,表示出其中的 3 份,即可得解 【规范解答】解:(1)因为 128(个), 所以涂色如下: (2)表示如下: 故答案为:8 【名师点评】此题主要考查分数乘法的意义,以及分数的意义解决问题 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下面各式中,计算结果最大的是( ) A B C 【思路分析】做这道题要求出选项的答案,观察三个式子,都是与的乘积,所以只比较另一个因数的 大小就可以,大的乘积就大在比较分数大小时,先观察分数,可以通分,也可以把它化成小数,根据 这三个分数的特点化成小数来比较大小,较
12、简单,化成小数,就可求得答案 【规范解答】解:因为所给答案都是乘以一个分数,所以比较、三个分数的大小即可 分数大的与的乘积就大 1813 , 16111. , 17121.41 , 因为最大,所以最大 故选:B 【名师点评】做这类题要掌握分数乘法的积与其中因数的关系:两个因数的积与其中的一个因数比较, 看另一个因数的大小就可以,大的乘积就大 2一辆汽车每小时行 54 千米,小时行驶的路程( )54 千米 A大于 B小于 C等于 【思路分析】直接利用速度乘以时间列式计算,比较结果即可得出答案 【规范解答】解:5448(千米), 48 千米54 千米; 故选:B 【名师点评】此题主要考查整数乘以分
13、数,利用基本数量关系:路程时间速度列式计算解决问题 36 和 6 的( ) A积不相等,意义不相同 B积相等,意义相同 C积相等,意义不相同 【思路分析】根据分数乘法的意义,6 表示 6 个相加的和是多少;6表示 6 的是多少所以 它们意义不同但是,它们的积相等 【规范解答】解:根据分数乘法的意义,6 和 6的意义不同; 故选:C 【名师点评】分数乘以整数的意义与整数乘以分数的意义是不同的 4(2020 春隆回县期末)两根铁丝的长都是 4 米,第一根用去,第二根用去米,则( )剩下的 长 A无法判断 B第一根 C第二根 【思路分析】把第一根铁丝的长度看作单位“1”,用去,还剩下(1),根据分数
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