第3讲 分数除法(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)解析版
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1、第第 3 3 讲讲 分数除法分数除法 一、思维导图一、思维导图 二、知识梳理二、知识梳理 知识点一:倒数的认识知识点一:倒数的认识 1.1.倒数的意义倒数的意义 乘积是 1 的两个数互为倒数。倒数具备两个条件:一是两个数;二是乘积是 1。 2.2.互为倒数的两个数特点互为倒数的两个数特点 如果两个数都是分数,那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置;如果一个是整数,则另 一个分数的分子是 1,分母是这个整数。 3.3.求一个数倒数的方法求一个数倒数的方法 (1)通过计算,乘积是 1 的两个数互为倒数。 (2)交换这个数的分子和分母的位置。 4.4.特殊的特殊的 1 的倒数是 1,0 没有倒数。
2、知识点二:分数除法的计算法则知识点二:分数除法的计算法则 一个数除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 知识点三:分数四则混合运算规律知识点三:分数四则混合运算规律 1. 只有乘、除法, 按照从左到右的顺序依次进行计算。 2. 在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算乘、除法,再算加、减法。 3. 在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算小括号外面的。 知识点四:分数除法的应用题知识点四:分数除法的应用题 1.1.解决解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,一般方法:的问题,一般方法: 方程法:(1)找出单位“1”,
3、设未知量为 x; (2)找出题中的等量 关系式; (3)列出方程并解答; (4)检验并写出答案。 2.2. “已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这数已知比一个数多(少)几分之几的数是多少,求这数”的问题的解法:的问题的解法: 方程法:根据题中的等量关系: “单位1的量(1几分之几)已知量”或 “单位1的量单位1的量几分之几已知量”, 设单位“1”的量为 x,列方程解答。 3.3. 已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的问题的解法:已知两个量的和(差),其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的问题的解法: 有两个量都是未知的,先把谁看作单位“1”都可以,设
4、其中一个量为未知数 x,用这个量 表示另一个量,然后找出等量关系,列方程解答出一个量,再解答第二个量。 4.4. 利用抽象的利用抽象的“1 1”解决实际问题:解决实际问题: 工程问题是分数问题的特例,工作总量与工作效率都不是具体的数,而是用抽象的分数来 表示。一般地,工作总量用单位“1”来表示,工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。 三三、精讲精练精讲精练 考点一:倒数的认识 典例分析典例分析 【例 1】(2020 春雁塔区期末)的倒数是 ,0.25 的倒数是 4 【思路分析】两个数的乘积是 1,那么这两个数就互为倒数交换分子分母的位置就可以找到这个分数 的倒数据此解答 【规范解答】解:的
5、倒数是;0.25,所以 0.25 的倒数是 4 故答案为:;4 【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法 举一反三举一反三 1(2020旬阳县)的倒数是 ; 的倒数是 【思路分析】根据倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数0 没有倒数,求一个分数的倒数,把分子 和分母调换位置即可,由此解答 【规范解答】解:的倒数是 的倒数是 故答案为:, 【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义,掌握求一个数的倒数的方法明确:0 没有倒数,1 的倒数是 1 2(2020历下区) 8 的倒数是 0.125,最小合数的倒数是 【思路分析】根据倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数
6、最小的合数是 4,4 的倒数是;求小数的 倒数,先把小数化成分数,然后把分子和分母调换位置即可 【规范解答】解:0.125 和 8 互为倒数,最小的合数的倒数是 故答案为:8, 【名师点评】此题考查的目的是理解倒数的意义,掌握求倒数的方法 3(2020 春新田县期中)1.25 的倒数是 ;1 的倒数是 1 【思路分析】求倒数的方法:求一个分数的倒数,就把这个分数的分子和分母交换位置; 求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为 1 的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到; 求一个小数的倒数,可以先把小数化成分数,然后分子和分母调换位置 【规范解答】解:1.25 的倒数是;1 的倒数是 1
7、故答案为:,1 【名师点评】此题考查了求一个数倒数的方法 考点二:分数除法的计算法则 典例分析典例分析 【例 2】(2019防城港模拟) 【思路分析】分数除法:除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数,由此计算 【规范解答】解: 故答案为: 【名师点评】本题考查了分数除法的计算方法,计算时要细心,注意把结果化成最简分数 举一反三举一反三 1(2019宿迁模拟)一个数乘以等于,这个数是 【思路分析】已知一个数乘以等于求这个数是多少,用除以 【规范解答】解: 答:这个数是 故答案为: 【名师点评】已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法进行解答 2(2019衡阳模拟)300 千米比 360 千米
8、少 【思路分析】把要求的结果看作单位“1”,300 千米是单位“1”的(1),根据分数除法的意义, 用除法进行解答 【规范解答】解:300(1 ) 300 360(千米) 答:300 千米比 360 千米少 故答案为:360 【名师点评】这种类型的题目属于分数除应用题,只要找清单位“1”,求单位“1”的量,是用除法进 行解答 3(2019山东模拟) 50 的等于 40 【思路分析】把要求的数看成单位“1”,它的是 40,根据分数除法的意义,用 40 除以即可求出这 个数 【规范解答】解:4050 答:50 的等于 40 故答案为:50 【名师点评】本题先找出单位“1”,已知一个数的几分之几是多
9、少,求这个数用除法求解 考点三:分数四则混合运算规律 典例分析典例分析 【例 1】(2019 秋鼓楼区期末)估算下面 4 个算式的计算结果,最大的是( ) A120 B120 C120 D120 【思路分析】先把除法变成乘法,然后根据“积一定,一个因数越小另一个因数就越大”解答即可 【规范解答】解:根据估算的方法,由分析得: 120(1)120 ; 120(1)120 ; 120(1)120 ; 120(1)120 ; ; 即 120(1)120(1)120(1 )120(1); 答:结果最大是 120(1) 故选:D 【名师点评】解答本题关键是明确:积一定,一个因数越小另一个因数就越大,反之
10、,一个因数越大另 一个因数就越小 举一反三举一反三 1(2019 春渭滨区期末)连续两个偶数和的是 25,这两个偶数分别是( ) A22,24 B12,18 C24,26 D26,28 【思路分析】根据题意,连续两个偶数和的是 25,先用 25 除以求出这两个偶数的和是多少,然后再 进行选择即可 【规范解答】解:2550 A:22+2446,不符合题意; B:12+1830,不符合题意; C:24+2650,符合题意; D:26+2854,不符合题意; 故选:C 【名师点评】解答本题的关键是根据分数除法的意义求出两个偶数的和,然后再进一步解答即可 2(2019宁波模拟)下面 4 个算式的计算结
11、果,最大的是( ) A888(1+ ) B888(1 ) C888(1+ ) D888(1 ) 【思路分析】 根据分数四则混合运算的顺序以及乘法分配律, 分别求出各个算式中的结果, 再比较解答 【规范解答】解:A、888(1+ ) 888 799 B、888(1 ) 888 999 C、888(1+ ) 8881+888 888+98 986 D、888(1 ) 8881888 88898 789 999986799789 所以,结果最大的是 888(1) 故选:B 【名师点评】含有算式的大小比较,先求出它们的结果,然后再按照分数大小比较的方法进行解答 3 (2018 秋长沙县期末) 小邮把一
12、个数除以, 错算为乘以, 得出结果 6 那么正确计算结果应是 ( ) A18 B27 C13.5 D6 【思路分析】逆推求解,先用 6 除以,求出这个数,再用这个数除以即可求解 【规范解答】解:6 9 13.5 答:正确的计算结果是 13.5 故选:C 【名师点评】解决本题的关键是先根据乘除法的互逆关系,求出被除数,再按照正确的计算方法进行计 算 考点四:分数除法的应用题 典例分析典例分析 【例 4】(2020 春复兴区期末)一辆汽车从甲地开往乙地,已行驶 144 千米,距乙地还有全程的甲乙 两地相距多少千米? 【思路分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”,已经行驶的 144 千米相当于全程的
13、(1),根据 分数除法的意义,用 144 千米除以进率(1)就是甲乙两地距离 【规范解答】解:144(1 ) 144 360(千米) 答:甲乙两地相距 360 千米 【名师点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用已 知数除以它所对应的分率 举一反三举一反三 1(2020 春复兴区期末)数学李老师花 100 元买了一件降价的衣服,这个价格是原价的这件衣服的 原价是多少元? 【思路分析】把这件衣服的原价看作单位“1”,现价(100 元)相当于原价的,根据分数除法的意义, 用 100 元除以就是这件衣服的原价 【规范解答】解:100125(元) 答:这件衣服的
14、原价是 125 元 【名师点评】此题主要是考查分数除法的意义及应用已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用已 知数除以它所对应的分率 2 (2020 春交城县期末) 一批货物, 运走一些后还剩下 60 吨, 剩下的是运走的 这批货物共有多少吨? 【思路分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”,剩下的是运走的,剩下的是总吨数的,根据分 数除法的意义,用剩下的吨数除以就是这批货物的吨数 【规范解答】解:剩下的是运走的,则剩下的是总吨数的 60 60 180(吨) 答:这批货物共有 180 吨 【名师点评】此题是考查分数除法的意义及应用已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用已知数 除以它所对应的分率
15、 3(2020 春宝鸡期末)熊冬眠的时间约是 120 天,熊的冬眠时间是青蛙冬眠时间的,蛇的冬眠时间是 青蛙冬眠时间的蛇的冬眠时间是多少天? 【思路分析】根据题意,把青蛙冬眠的时间看作单位“1”,熊冬眠的时间约是 120 天,熊的冬眠时间是 青蛙冬眠时间的,根据已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法求出青蛙冬眠的时间,蛇的 冬眠时间是青蛙冬眠时间的, 再根据一个数乘分数的意义, 用乘法求出蛇冬眠的时间 据此列式解答 【规范解答】解:120 180(天) 答:蛇的冬眠时间是 180 天 【名师点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题,只要找清单位“1”,利用基本数量关系解决问 题 四四
16、、巩固提升巩固提升 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1(2019怀化模拟)选择( ) A B25 C D12 【思路分析】,按照从左向右的顺序进行计算 【规范解答】解: 12 故选:D 【名师点评】只含有一级运算的,按照从左向右的顺序进行计算 2(2020安新县)下面说法不正确的是( ) A的倒数是 B1 的倒数是 1 C5 的倒数是 D.0 的倒数是 0 【思路分析】根据倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数,0 没有倒数,1 的倒数是 1 【规范解答】解:的倒数是;1 的倒数是 1;5 的倒数是;0 没有倒数 故选项 D 不正确 故选:D 【名师点评】此题考查倒数的意义和求法
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