第8讲 数学广角-数与形（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）解析版

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1、第第 8 8 讲讲 数学广角数学广角- -数与形数与形 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一：数与形知识点一：数与形 1. 从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。 2. 有些计算问题或较为复杂的题目可以通过画图，把数字、算式转化成图形，使复杂的问题 简单化、抽象的问题直观化，解决起来会更直观、更简单。 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一：数与形数与形 典例分析典例分析 【例 1】仔细观察如图，你知道第七幅图有多少个圆形吗？请你画一画、写一写 【思路分析】根据图示，第一幅圆形个数：1 个；第二幅圆形个数：1+23（个）；第三幅圆形个数： 1+2+36（个）

2、；：第 7 幅圆形个数：1+2+3+728（个） 【规范解答】解：如图： 数 与 形 运用数学结合发现规律 极限思想 1+2+3+4+7 （1+7）72 47 28（个） 答：第七幅图有 28 个圆形 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 举一反三举一反三 1如图所示，用火柴搭 1 条“金鱼”需要 8 根火柴，搭 2 条“金鱼”需要 14 根火柴 （1）按上面的图示规律填写下表 “金鱼”条数 1 所需火柴根数 8 （2）搭 7 条“金鱼”需要几根火柴？有 56 根火柴，可以搭多少条“金鱼”？ 【思路分析】根据图示，搭 1 条“金鱼”需要 8 根火柴；搭 2

3、条“金鱼”需要 8+614（根）火柴；搭 3 条“金鱼”需要 8+6+620（根）火柴；搭 n 条“金鱼”需要 8+6（n1）（6n+2）根火柴 （1）根据规律完成填表 （2）根据规律计算搭 7 条“金鱼”需要的火柴根数及 56 根火柴可以搭“金鱼”的条数 【规范解答】解：（1）填表如下： “金鱼”条数 1 2 3 4 所需火柴根数 8 14 20 26 （2）8+（71）6 8+66 8+36 44（根） 6n+256 6n54 n9 答：搭 7 条“金鱼”需要 44 根火柴；有 56 根火柴，可以搭 9 条“金鱼” 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力

4、2（2020雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用 4 行 6 列 24 盏灯来表示时间（图 1）竖着看， 从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示 1、2、4、8（表示灯亮，表示灯熄灭，灯灭代表 0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示 的数加起来得到对应的数例如，图 1 中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字 1、 2、4，1+2+47，此时这列灯表示数字 7，按照这样的表示方法，请在图 2 的括号里写出此时时钟表示 的时刻图 3 是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示 【思路分析】根据所给图示，发现

5、每行与每列的变换规律：竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次 表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示 1、2、4、8（表示灯亮，表示 灯熄灭，灯灭代表 0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数然后利 用规律做题即可 【规范解答】解： 【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现规律，并运用规律做题 3（2020 春上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由 在完成第题时，我是这样想的： 被除数不变，除数乘几（0 除外），商就除以相同的数 在完成第题时，我是这样想的： 除数不变，被除数乘几（0 除外），商就乘相

6、同的数 【思路分析】根据所给算式发现：被除数不变，除数乘 2、3、6，商就除以 2、3、6据此完 成题目，并总结规律 根据所给算式发现：除数不变，被除数乘 2、3、8，商也乘 2、3、8据此完成题目，并总结 规律 【规范解答】解：如图： 在完成第题时，我是这样想的：被除数不变，除数乘几（0 除外），商就除以相同的数 在完成第题时，我是这样想的：除数不变，被除数乘几（0 除外），商就乘相同的数 故答案为：被除数不变，除数乘几，商就除以相同的数除数不变，被除数乘几，商就乘相同的数 【名师点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规 律解决问题 四、四、 巩固

7、提升巩固提升 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1 （2019 秋大田县期末） 根据 1110. ，2110. ，3110. ，可以推出 911 （ ） A0. B0. C0. D0. 【思路分析】根据 1110. ，2110. ，3110. ，可以看出循环节都是两个数字，循 环节的两个数字是 9 与被除数的乘积；由此规律，可知 911 的循环节是 81，据此解答 【规范解答】根据题意与分析可得： 根据 1110. ，2110. ，3110. ，可以推出 9110. 故选：D 【名师点评】注意式子的运算结果中数字之间的联系，发现规律，进一步解决问题 2 （2020顺德区）如图是用棋子

8、摆成的图形，摆第一个图形需要 3 枚棋子，摆第二个图形需要 6 枚棋子， 摆第三个图形需要 9 枚棋子照这样的规律摆第 11 个图形需要（ ）枚棋子 A27 B30 C33 D36 【思路分析】观察图形可知，摆第一个图形需要 331 枚棋子，摆第二个图形需要 326 枚棋子， 摆第三个图形需要 339 枚棋子， 摆第四个图形需要 3412 枚棋子， 据此可得摆第 n 个图形需 要 3n 枚棋子，据此即可解答问题 【规范解答】解：根据题干分析可得：摆第一个图形需要 331 枚棋子， 摆第二个图形需要 326 枚棋子， 摆第三个图形需要 339 枚棋子， 摆第四个图形需要 3412 枚棋子 ， 据

9、此可得摆第 n 个图形需要 3n 枚棋子， 当 n11 时，11333（枚） 答：照这样的规律摆第 11 个图形需要 33 枚棋子 故选：C 【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应 找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求 解 3（2019北京）寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖摆成了如图： 像上面那样摆 10 个三角形，至少需要（ ）根滑雪杖 A21 B20 C9 D30 【思路分析】根据图示， 摆 1 个三角形， 需要滑雪杖：3 根； 摆 2 个三角形， 需要滑雪杖：3+2

10、5（根） ； 摆 3 个三角形，需要滑雪杖：3+2+27（根）摆 n 个三角形，需要滑雪杖：3+2（n1）（2n+1） 根据此解答 【规范解答】解：摆 1 个三角形，需要滑雪杖：3 根 摆 2 个三角形，需要滑雪杖：3+25（根） 摆 3 个三角形，需要滑雪杖：3+2+27（根） 摆 n 个三角形，需要滑雪杖：3+2（n1）（2n+1）根 摆 10 个三角形需要滑雪杖： 210+1 20+1 21（根） 答：摆 10 个三角形，至少需要 21 根滑滑雪杖 故选：A 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 4（2018 秋福州期末）用小棒摆正六边形，（如图所示）

11、，按照这样的方法摆下去，摆 n 个正六边形需 要（ ）小棒 A6n B5n C5n+1 D6n+1 【思路分析】根据图示，摆 1 个正六边形需要小棒根数：6 根；摆 2 个正六边形需要小棒根数：6+511 （根）；摆 3 个正六边形需要小棒根数：6+5+516（根）；摆 n 个正六边形需要小棒根数：6+5（n 1）（5n+1）根据此解答 【规范解答】解：摆 1 个正六边形需要小棒根数：6 根； 摆 2 个正六边形需要小棒根数：6+511（根）； 摆 3 个正六边形需要小棒根数：6+5+516（根）； 摆 n 个正六边形需要小棒根数：6+5（n1）（5n+1）根 答：摆 n 个正六边形需要（ 5

12、n+1 ）根小棒 故选：C 【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律 5如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出 m 的值是（ ） A86 B74 C52 【思路分析】 分析前三个正方形可知， 规律为右上和左下两个数的积加左上的数等于右下的数， 且左上， 左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是 8，右上是 10；然后求出 m 的值即可 【规范解答】解：第四图左下角的数是：6+28 右上角的数是：8+210 那么右下角的数 m 就是：108+686 故选：A 【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的

13、规律解决问题是应该具备的基本 能力 6 （2019 春凤凰县月考） 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律， 根据此规律， n 等于 （ ） A52 B74 C86 【思路分析】观察前三个图可得：左上角、右上角、左下角同一位置的数都是连续的递增双数；0+42 8，2+6426，4+8652，右下角的数的规律是：左上角的数+右上角的数左下角的数右下角 的数；据此解答即可 【规范解答】解：右上角的数：8+210 左下角的数：6+28 所以 n6+108 6+80 86 故选：C 【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应 找出哪些部分发生了变化，

14、是按照什么规律变化的 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7（2020 春磐石市期末）按规律填数： （1）2，4，6，8， 10 ，12， 14 （2）56，46，36，26， 16 【思路分析】（1）2，4，6，8，这四个数连续的双数，依次增加 2 即可； （2）56，46，36，26，这四个数个位都是 6，十位是 5、4、3、2，依次减少 1 个十；据此解答即可 【规范解答】解：（1）8+210 12+214 所以，2，4，6，8，10，12，14 （2）这些数个位都是 6，十位是 5、4、3、2、1； 所以，56，46，36，26，16 故答案为：10，14；16 【名师点评】通

15、过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本 能力 8认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果 【思路分析】 根据图示， 观察算式可知： 分子是 1， 分母分别是 2 的 1 次方， 2 的 2 次方， 2 的 3 次方， 求这些分数的和为最后一个分数的分母做分母，分子是分母减 1据此解答 【规范解答】解： ； ； 1（ ） 1 故答案为：； 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 9（2020无锡）探索实践：如图，用“十字形”分割正方形分割一次，可以分成 4 个正方形；分割二 次，可以分成 7 个正方形用这

16、样的“十字形”连续分割 3 次，可以分成 10 个正方形；连续分割 拟 n 次，可以分成 （3n+1） 个正方形；要分成 100 个正方形需要分割 33 次 【思路分析】根据图示，分割一次，可以分成 4 个正方形；分割二次，可以分成 4+37（个）正方形； 分割 3 次，可以分成 4+3+310（个）正方形；连续分割 n 次，可以分成 4+3（n1）（3n+1） 个正方形；据此解答 【规范解答】解：分割 1 次，正方形个数：4 个 分割 2 次，正方形个数：4+37（个） 分割 3 次，正方形个数：4+3+310（个） 分割 n 次，正方形个数：4+3（n1）（3n+1）个 3n+1100 3

17、n99 n33 答：连续分割 3 次，可以分成 10 个正方形；连续分割拟 n 次，可以分成（3n+1）个正方形；要分成 100 个正方形需要分割 33 次 故答案为：10；（3n+1）；33 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 10（2020唐县）观察如图的点阵图，找规律 第五个点阵图有 18 点，第 n 个图形共有 3（n+1） 个点 【思路分析】根据图示可知，第一个点阵图点数：1+2+3236（个）；第二个点阵图点数：2+3+4 339（个）；第三个点阵图点数：3+4+54312（个）；第 n 个点阵图点数：3（n+1） 个据此解答 【规范解答】解：

18、第一个点阵图点数：1+2+3236（个） 第二个点阵图点数：2+3+4339（个） 第三个点阵图点数：3+4+54312（个） 第五个点阵图点数： （5+1）3 63 18（个） 第 n 个点阵图点数：3（n+1）个 答：第五个点阵图有 18 点，第 n 个图形共有 3（n+1）个点 故答案为：18；3（n+1） 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 11找规律，填一填 （1）1001、2002、3003、 4004 、 5005 、 6006 （2）九千一百、八千二百、七千三百、 六千四百 、 五千五百 、 四千六百 【思路分析】（1）2002100110

19、01、300320021001，规律：每次增加 1001； （2）九千一百、八千二百、七千三百、规律：千位数字每次减少 1，百位数字每次增加 1；据此解答即 可 【规范解答】解：（1）3003+10014004 4004+10015005 5005+10016006 所以，1001、2002、3003、4004、5005、6006 （2）九千一百、八千二百、七千三百、六千四百、五千五百、四千六百 故答案为：4004、5005、6006；六千四百、五千五百、四千六百 【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本 能力 12（2020海安市）现有若干个

20、圆环，它们的外直径都是 5 厘米，环宽 5 毫米，将它们扣在一起（如图所 示）拉紧后测量总长度 圆环个数 1 2 3 4 总长度（cm） 5 9 13 17 像这样，10 个圆环拉紧后的长度是 41 厘米如果圆环的个数为 n，拉紧后总长度是 （4n+1） 厘 米 【思路分析】根据图示可知：1 个圆环的长度是 5 厘米；2 个圆环的总长度是 5+49（厘米）；3 个圆环 的总长度是：5+4+413（厘米）；n 个圆环的总长度是：5+4（n1）（4n+1）厘米据此解答 即可 【规范解答】解：1 个圆环的长度是 5 厘米 2 个圆环的总长度是 5+49（厘米） 3 个圆环的总长度是：5+4+413（

21、厘米） 10 个圆环的总长度是： 410+1 40+1 41（厘米） n 个圆环的总长度是：5+4（n1）（4n+1）厘米 答：10 个圆环拉紧后的长度是 41 厘米如果圆环的个数为 n，拉紧后总长度是（4n+1）厘米 故答案为：41；（4n+1） 【名师点评】此题关键是从简单情形入手，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决 问题 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 13（2014吉州区模拟）用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用 4 根，搭两个正方形用 7 根，搭 a 个正方 形有 4a 根 （判断对错） 【思路分析】通过观察易得搭一个正方形要火柴 4 根；搭两个正方形要火

22、柴（4+3）根，即 7 根；搭三个 正方形要火柴（4+32）根，即 10 根，由此得到搭 a 个正方形要火柴 4+3（a+1）3a+1 根，据此即 可解答 【规范解答】解：观察第一个图得，搭一个正方形要火柴 4 根； 观察第二个图得，搭两个正方形要火柴（4+3）根，即 7 根； 观察第三个图得，搭三个正方形要火柴（4+32）根，即 10 根， 所以搭 a 个正方形要火柴 4+3（a1）3a+1 根 故答案为： 【名师点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规 律变化的因素，然后推广到一般情况 14（2012岳麓区）按 1、8、27、 64 、125、2

23、16 的规律排，横线中的数应为 64 正确 （判断 对错） 【思路分析】此题关键是发现以上数列是按各数的立方顺序排列的 【规范解答】解：131；238；3 327；4364；5 3125； 63216 由此发现规律：以上数列是按 1、2、3、4、5、6 的立方顺序排列的，4364 故答案为：正确 【名师点评】认真观察，发现数列中的规律，从而利用规律解决问题 15（2017 秋临漳县期末）第五个点阵中点的个数是：1+4417 （判断对错） 【思路分析】 根据题干， 第一个点阵有 1 个点， 第二个点阵上下左右各增加了一个点即有： 1+14 个点， 第三个点阵上下左右各增加了 2 个点即有：1+2

24、2 个点由此可得：第 n 点阵的点数1+（n1）4， 由此规律即可解决判断 【规范解答】解：根据题干分析可得：第 n 点阵的点数1+（n1）4， n5 时，点数个数为：1+（51）41+4417 所以原题说法正确 故答案为： 【名师点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题 16（2019河南模拟）摆 1 个正方形需要 4 根小棒，往后每多摆 1 个正方形就增加 3 根小棒，按这样的规 律摆 10 个正方形，一共需要 31 根小棒 （判断对错） 【思路分析】摆一个正方形要小棒 4 根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即 7 根；摆三个正方形要小棒 （4+32）根，即

25、10 根，由此得到摆 n 个正方形要小棒 4+3（n1）3n+1 根；然后把 n10 代入 3n+1 中即可求出摆 10 个正方形需要的小棒数 【规范解答】解：摆一个正方形要小棒 4 根； 摆两个正方形要小棒（4+3）根，即 7 根； 摆三个正方形要小棒（4+32）根，即 10 根， ， 所以摆 n 个正方形要小棒：4+3（n1）3n+1（根）； n10，310+131（根）； 答：摆 10 个正方形一共需要 31 根小棒 原题说法正确 故答案为： 【名师点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规 律变化的因素，然后推广到一般情况 17（2011新都区

26、）如图： 那么第 7 个点阵有 45 个点 （判断对错） 【思路分析】根据图形，第一个图是 1 个点，第二个图有 1+4 个点，第三个图有 1+4+6 个点，第四个图 有 1+4+6+8 个点，依次第五个图有 1+4+6+8+10 个点，第六个图有 1+4+6+8+10+12 个点，第七个图有 1+4+6+8+10+12+14 个点，求出和，然后与 45 比较大小，即可得解 【规范解答】解：1+4+6+8+10+12+1455 5545 所以第 7 个点阵有 45 个点的说法是错误的； 故答案为： 【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应 找出哪

27、些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求 解 四应用题（共四应用题（共 6 小题）小题） 18一张长方形桌子可坐 6 人，按下列方式将桌子拼在一起 （1）2 张桌子拼在一起可坐多少人？3 张桌子拼在一起可坐多少人？ （2）一家餐厅有 40 张这样的长方形桌子，按照如图方式每 5 张桌子拼成 1 张大桌子，则 40 张桌子可拼 成 8 张大桌子，共可坐多少人？ （3）若在（2）中，改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐多少人？ 【思路分析】（1）根据图示 2 张桌子拼一起，可以坐：6+28（人），3 张桌子拼一起，可以坐：6+2+2 10（人）

28、 （2）先根据（1）的规律，计算 5 张桌子拼一起，可以坐的人数：6+2+2+2+214（人），再计算 40 张 桌子可以拼成几个大桌子，然后乘 14，计算可坐人数 （3）根据规律计算 8 张桌子拼一起，可以坐的人数：6+2+2+2+26+2（81）20（人），然 后计算 40 张桌子可以拼成几个大桌子，乘 20 就是一共可坐的人数 【规范解答】解：（1）6+28（人） 6+2+210（人） 答：2 张桌子拼在一起可坐 8 人；3 张桌子拼在一起可坐 10 人 （2）6+2+2+2+214（人） 814112（人） 答：共可坐 112 人 （3）6+2+2+2+2+2+2+2 6+2（81）

29、6+14 20（人） 40820 520 100（人） 答：改成每 8 张桌子拼成 1 张大桌子，则共可坐 100 人 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 19（2020衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图 （1）观察图形并填表 图序 1 2 3 图中黑方块的个数 4 6 8 （2）思考问题并填空 图序为 10 的图中黑方块有 22 个；图序为 n 的图中黑方块有 （2n+2） 个 小红拼成的一个图中白方块有 26 个，这个图的图序为 8 【思路分析】（1）根据所给图示，图 1 黑色方块 4 个；图 2 黑色方块 4+26（个）；图 3 黑色方块： 4

30、+2+28（个） （2）结合图示发现黑色方块的排列规律：图 1 黑色方块 4 个；图 2 黑色方块 4+26（个）；图 3 黑 色方块：4+2+28（个）；第 n 个图形黑色方块的个数为：4+2（n1）（2n+2）个据此解答 图中白方块的排列规律为：图 1：5 个；图 2：5+39（个）；图 3：5+3+311（个）；第 n 个 图形白方块个数：5+3（n1）（3n+2）个据此计算白方块是 26 个是第几个图形 【规范解答】解：（1）填表如下： 图序 1 2 3 图中黑方块的个数 4 6 8 （2）图 1 黑色方块 4 个 图 2 黑色方块 4+26（个） 图 3 黑色方块：4+2+28（个）

31、 图 10 黑方块的个数： 210+2 20+2 22（个） 第 n 个图形黑色方块的个数为：4+2（n1）（2n+2）个 答：图序为 10 的图中黑方块有 22 个；图序为 n 的图中黑方块有（2n+2）个 白方块的排列规律为： 图 1：5 个 图 2：5+39（个） 图 3：5+3+311（个） 第 n 个图形白方块个数：5+3（n1）（3n+2）个 3n+226 3n24 n8 答：白方块有 26 个，这个图的图序为 8 故答案为：6，8；22，（2n+2）；8 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 20（2020海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，

32、人行道长 400 米，宽 1.6 米现在用边长都是 0.4 米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示） （1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗） （2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（不计损耗） 【思路分析】（1）利用长方形面积公式：Sab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地 砖的面积，就是所需块数 （2）根据图形的排列规律，每 4416（块）方砖中，有 4 块是红色的，求所需地砖块数包含几个 16， 再乘 4，计算所需红色地砖的块数即可 【规范解答】解：（1）4001.60.42 6400.16 4000（块） 答：铺设这条人行道一共需

33、4000 块地砖 （2）4000164 2504 1000（块） 答：铺设这条人行道一共需要 1000 块红色地砖 【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现地砖排列的规律 21如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按这样的规律摆下去，第 6 个图形需要黑色棋 子多少个？则第 n（n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子多少个？ 【思路分析】 根据图示， 第一个图形可以摆： 133 个棋子； 第二个图形可以摆棋子个数： 248 （个） ； 第三个图形可以摆棋子个数：3515（个）；第 n 个图形可以摆棋子个数：（n+2）n 个，据此解 答 【规范解答】解：第一个图

34、形可以摆棋子数：133 个 第二个图形可以摆棋子数：248（个） 第三个图形可以摆棋子数：3515（个） 第 6 个图形可以摆棋子数： （6+2）6 86 48（个） 第 n 个图形可以摆棋子数：（n+2）n 个 答：第 6 个图形需要黑色棋子 48 个；则第 n（n 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子（n+2）n 个 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力 22（2018黄陂区）小明用面积为 1cm2的正方形卡纸拼摆图形 （1）像这样拼下去，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸？ （2）如果要在第 n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要多少厘米铁丝

35、？ 【思路分析】 （1）像这样拼下去，所用小正方形卡纸的张数是 8、10、1286+21、106+22、 126+23第 5 个图用的张数是 6+25，第 n 个用的张数是 6+2n （2）面积为 1cm2的正方形边长为 1cm在第 n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，也就求第 n 个图形 的周长像这样拼下去，各图形的周长分别是 12、14、181210+21、1410+22、1610+2 3第 n 个图形的周长是 10+2n 【规范解答】解：（1）由分析可知，第（5）个图形要用多少张小正方形卡纸是： 6+25 6+10 16（张） 答：第（5）个图形要用 16 张小正方形卡纸 （2）由分析可

36、知，第 n 个图形的周长是 10+2n 因此，如果要在第 n 个图形的外围用铁丝镶上一圈边框，至少需要（10+2n）厘米铁丝 答：至少需要（10+2n）厘米铁丝 【名师点评】解答此题的关键是根据这些图形找出图形的序数与所用小正方形卡纸的张数、拼成图形的 周长之间的关系，这也是本题的难点 23（2015徐州）一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接 （1）若把 4 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 18 人：若把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 34 人 （2）若有餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要多少张？ 【思路分析】观察图形发现：一种长方形餐桌的四周可坐 6 人用餐，多一个长方形餐桌，多用 4 个人， 则第 n 张餐桌，需要可坐（2+4n）人 【规范解答】解：根据分析可得， 第 n 张餐桌，需要可坐（2+4n）人 （1）2+4418（人） 2+4834（人） 答：若把 4 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐 18 人若把 8 张这样的餐桌拼接起来，四周分别可 坐 34 人 （2）2+4n90 4n88 n22 答：若有餐的人数有 90 人，则这样的餐桌需要 22 张 故答案为：18，34 【名师点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力