2020-2021学年苏科版八年级数学下册 第9章《中心对称图形——平行四边形》重难点题型训练(一)含答案
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1、第 9 章 中心对称图形平行四边形重难点题型训练(一) 1如图,在正方形ABCD中,ABBCCDAD,BADBCD90,点E、F分别在正方形ABCD 的边DC、BC上,AGEF且AGAB,垂足为G,则: (1)ABF与AGF全等吗?说明理由; (2)求EAF的度数; (3)若AG7,AEF的面积是 21,求CEF的面积 2如图,在正方形ABCD中,ABBCCDAD10cm,ABCD90,点E在边AB上,且AE 4cm,如果点P在线段BC上以 2cm/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D 点运动设运动时间为t秒 (1)若点Q与点P的运动速度相等,经过 2 秒后,BPE与CQ
2、P是否全等?请说明理由; (2)若点Q与点P的运动速度不相等,则当t为何值时,BPE与CQP全等?此时点Q的运动速度为 多少? 3已知正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E、F分别是线段OB、OC上的动点 (1)如果动点E、F满足BEOF(如图),且AEBF时,问点E在什么位置?并证明你的结论; (2) 如果动点E、F满足BECF(如图) , 写出所有以点E或F为顶点的全等三角形 (不得添加辅助线) 4如图,正方形ABCD,点F在BC上,试在图中画出一条线段,构出另一个三角形,使得这个三角形全等 于DFC (1)你能在图中画出几种不同位置的线段得到这个三角形?试写出能够画出的种数共有
3、种 (2)画出其中的 1 种位置的线段,并证明你构出的三角形全等于DFC 5已知正方形ABCD中,ABBCCDDA16,ABCD90动点P以每秒 1 个单位速度 从点B出发沿射线BC方向运动,设点P的运动时间为t连接PA (1)如图 1,动点Q同时以每秒 4 个单位速度从A点出发沿正方形的边AD运动,求t为何值时,以点Q 及正方形的某两个顶点组成的三角形和PAB全等; (2)如图 2,在(1)的基础上,当点Q到达点D以后,立即以原速沿线段DC向点C运动,当Q到达点 C时,两点同时停止运动,求t为何值时,以点Q及正方形的某两个顶点组成的三角形和PAB全等 6已知:如图,在四边形ABCD中,点G在
4、边BC的延长线上,CE平分BCD,CF平分GCD,EFBC交CD 于点O (1)求证:OEOF; (2)若点O为CD的中点,求证:四边形DECF是矩形 7在ABCD中,过点D作DEAB于点E,点F在边CD上,DFBE,连接AF,BF (1)求证:四边形BFDE是矩形; (2)若CF3,BF4,DF5,求证:AF平分DAB 8如图,在菱形ABCD中,AB4,E为BC中点,AEBC于点E,AFCD于点F,CGAE,CG交AF于点H, 交AD于点G (1)求菱形ABCD的面积; (2)求CHA的度数 9如图 1,在正方形ABCD中,点P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PAPE,PE交C
5、D于 点F, (1)证明:PCPE; (2)求CPE的度数; (3)如图 2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当ABC120,连接CE,试探究线段AP 与线段CE的数量关系,并说明理由 10如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DEAC且DEOC,连接CE,OE (1)求证:OECD; (2)若菱形ABCD的边长为 4,ABC60,求AE的长 11如图(1),正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AMBE, 垂足为M,AM与BD相交于点F (1)求证:OEOF; (2)如图(2)若点E在AC的延长线上,AMBE于点M,A
6、M交DB的延长线于点F,其他条件不变,结 论“OEOF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由 12如图,在ABC中,ACB90,BC的垂直平分线EF交BC于D,交AB于E,且CFBE (1)求证:四边形BECF是菱形; (2)当A的大小满足什么条件时,菱形BECF是正方形?回答并证明你的结论 13如图,四边形ABCD中,ADBC,ADDCBC,过AD的中点E作AC的垂线,交CB的延长线于F 求证: (1)四边形ABCD是菱形 (2)BFDE 14如图,在 RtABC与 RtABD中,ABCBAD90,ADBC,AC,BD相交于点G,过点A作AE DB交CB的延长线于点E,过点
7、B作BFCA交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H (1)图中有若干对三角形是全等的,请你任选一对进行证明;(不添加任何辅助线) (2)证明:四边形AHBG是菱形; (3)若使四边形AHBG是正方形,还需在 RtABC的边长之间再添加一个什么条件?请你写出这个条 件(不必证明) 15如图:MON90,在MON的内部有一个正方形AOCD,点A、C分别在射线OM、ON上,点B1是ON 上的任意一点,在MON的内部作正方形AB1C1D1 (1)连续D1D,求证:D1DA90; (2)连接CC1,猜一猜,C1CN的度数是多少?并证明你的结论; (3)在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在MON的
8、内部作正方形AB2C2D2,观察图形,并结合(1)、 (2)的结论,请你再做出一个合理的判断 参考答案 1解:(1)结论:ABFAGF 理由:在 RtABF与 RtAGF中, , ABFAGF(HL) (2)ABFAGF BAFGAF, 同理易得:AGEADE,有GAEDAE; 即EAFEAD+FAGBAD45, 故EAF45 (3)SAEFEFAG,AG4 21EFAG, EF6, BFFG,EGDE,AGABBCCD7,设FCx,ECy,则BF7x,DE7y, BF+DEFG+EGEF6, 7x+7y6, x+y8 在 RtEFC中,EF2EC2+FC2, x2+y262 2得到,2xy2
9、8, SCEFxy7 方法二:易知SABFSAGF,SAEDSAEG, SABF+SADESAEF21, SEFCS正方形ABCDS五边形ABFED49427 2解:(1)全等 理由:由题意:BPCQ2t 当t2 时,BPCQ4 ABBC10,AE4 BECP1046 BPCQ,BC90,BECP BPECQP (SAS) (2)P、Q运动速度不相等 BPCQ BC90 当BPCP,CQBE时,BPECPQ, BPCPBC5,CQBE6 当t52(秒)时,BPECPQ, 此时点Q的运动速度为 6(cm/s) 3解:(1)当AEBF时,点E在BO中点证明如下: 延长AE交BF于点M,如图所示:
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