2020—2021学年苏科版八年级数学下册《第9章 中心对称图形—平行四边形》能力提升单元检测卷（含答案）

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1、中心对称图形中心对称图形平行四边形平行四边形能力提升单元检测卷能力提升单元检测卷 一、选择题一、选择题： 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 2.如图，在ABC 中，CAB=65，将ABC 在平面内绕点 A 旋转到ABC的位置，使 CC AB，则旋转角的度数为（ ） A35 B40 C50 D65 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD 于点 E，则CDE 的周长 是（ ） A7； B10； C11； D12； 4. 下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形； B有一个角是直角的平行四边形是矩形； C对角线垂直

2、的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形； 5. 下列性质中，正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A四条边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直； 6如图，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，则下列判断错误的是 ( ) A四边形 AEDF 一定是平行四边形 B若A90，则四边形 AEDF 是矩形 C若 AD 平分A，则四边形 AEDF 是正方形 D若 ADBC，则四边形 AEDF 是菱形 7如图，以正方形 ABCD 的对角线 AC 为一边作菱形 AEFC，则FAB 为 ( ) A22.5 B45 C30 D135 8如图，ABC 中，ACB90，AC

3、BC，分别以ABC 的边 AB、BC、CA 为一边向ABC 外 作正方形 ABDE、BCMN、CAFG，连接 EF、GM、ND，设AEF、BND、CGM 的面积分别为 S1、 S2、S3，则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. D. 第 2 题 第 3 题 第 5 题 AS1S2S3 BS1S2S3 CS1S3S2 DS2S3S1 二、填空题二、填空题 9学校有一个圆形花坛，现要求将它三等分，以便在上面种植三种不同的花，你认为符合设 计要求的图案是_（将所有符合设计要求的图案序号填上） 10 如图， 在直角OAB 中， AOB30， 将 AOB 绕点 O 逆时针方向旋转 100得到OA1

4、B1， 则A1OB 的度数为_ 11 如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _度 12如图，P 是正ABC 内一点，且 PA6，PB8，PC10，若将PAC 绕点 A 逆时针旋转后， 得到PAB，则点 P 与 P之间的距离为 PP_，APB_度 13如图所示，将ABC 绕 AC 的中点 O 顺时针旋 转 180得到CDA，添加一个条件_，使四边形 ABCD 为矩形 14 如图， 将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置， 旋转角为(090) 若 1110，则_ 第 14 题 第 15 题 第 17 题 15如图，ABCD 的对角线 AC、BD

5、 相交于点 O，点 E、F 分别是线段 AO、BO 的中点若 AC 与 BD 的长度之和是 24 厘米，OAB 的周长是 18 厘米，则 EF_厘米 16矩形的两邻边长的差为 2，对角线长为 4，则矩形的面积为_ 17如图，菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，M、N 分别是边 BC、 CD 的中点，P 是对角线 BD 上一点，则 PMPN 的最小值是_ 18如图，在ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、 CF，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上） DCF= 1 2 BCD；EF=CF；2

6、BECCEF SS；DFE=3AEF 三、解答题三、解答题： 19.ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）作ABC 关于点 C 成中心对称的 111 ABC （2）将 111 ABC向右平移 4 个单位，作出平移后的 222 A B C （3）在 x 轴上求作一点 P，使 12 PAPC的值最小，并写出点 P 的坐标（不写解答过程，直接 写出结果） 20. 如图，在ABCD 中，DE 是ADC 的平分线，交 BC 于点 E （1）试说明 CD=CE； （2）若 BE=CE，B=80，求DAE 的度数 21. 如图， 在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O

7、，AEBD 于 E，若 BE：ED=1：3， AD=6 （1）求BAE 的度数； （2）AE 等于多少？ 22如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，点 E 是 AD 边的中点点 M 是 AB 边上一动点 （不与点 A 重合） ，延长 ME 交射线 CD 于点 N，连接 MD、AN （1）求证：四边形 AMDN 是平行四边形； （2）填空：当 AM 的值为_时，四边形 AMDN 是矩形； 当 AM 的值为_时，四边形 AMDN 是菱形 23如图，在平行四边形 ABCD 中，AEBC 于 E，AFCD 于 F，BD 分别与 AE、AF 相交于 G、H （1）在图中找出与ABE 相似的

8、三角形，并说明理由； （2）若 AG=AH，求证：四边形 ABCD 是菱形 24如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DEAC，CEBD 求证：四边形 OCED 是菱形 25 （1）如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，F 是 AD 延长线上一点，且 DF=BE求证： CE=CF； （2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 上一点，G 是 AD 上一点，如果GCE=45，请你利 用（1）的结论证明：GE=BE+GD （3）运用（1） （2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3， 在直角梯形ABCD中， ADBC （BCAD） ， B=90， AB=B

9、C， E是AB上一点， 且DCE=45， BE=4，DE=10，求直角梯形 ABCD 的面积 26如图，在ABCD 中，E、F 分别为边 ABCD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作平行四边形 AGDB 交 CB 的延长线于点 G （1）求证：DEBF； （2）若G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题： 1.A；2.C；3.B；4.B；5.C 6. C 7A 8A 二、填空题二、填空题 9 1070 1172 126 150 13本题答案不唯一 14. 20 15.3 16.6 17.5 18. 三、解答题：三、解答题： 19. （1） 、 （2）

10、如图； （3） 8 ,0 3 ； 20. （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，ADBC， ADE=DEC， DE 是ADC 的平分线， ADE=CDE，DEC=CDE， CD=CE； （2）解：BE=CE，CD=CE，BE=CD，AB=CD，BE=AB， AEB=BAE= 1 2 （180-B）=50，ADBC， DAE=AEB=50 21. 解： （1）四边形 ABCD 是矩形， OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2， AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB 是等边三角形，BAE=30； （2）OAB 是等边三

11、角形，ABD=60，ADE=90-ABD=30， AEBD，AD=6，AE= 1 2 AD=3 22 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， NDAM， NDE=MAE，DNE=AME， 又点 E 是 AD 边的中点， DE=AE， NDEMAE， ND=MA， 四边形 AMDN 是平行四边形； （2）解：当 AM 的值为 1 时，四边形 AMDN 是矩形理由如下： AM=1= AD， ADM=30 DAM=60， AMD=90， 平行四边形 AMDN 是矩形； 故答案为：1； 当 AM 的值为 2 时，四边形 AMDN 是菱形理由如下： AM=2， AM=AD=2， AMD 是等边三角形，

12、AM=DM， 平行四边形 AMDN 是菱形， 故答案为：2 23解： （1）ABEADF 理由如下：AEBC 于 E，AFCD 于 F， AEB=AFD=90 四边形 ABCD 是平行四边形， ABE=ADF ABEADF （2）证明：AG=AH， AGH=AHG AGB=AHD ABEADF， BAG=DAH BAGDAH AB=AD， 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=AD， 平行四边形 ABCD 是菱形 24证明：DEAC，CEBD， 四边形 OCED 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， OC=OD， 四边形 OCED 是菱形 25 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，

13、 BC=CD，B=CDF=90， ADC=90， FDC=90 B=FDC， BE=DF， CBECDF（SAS） CE=CF （2）证明：如图 2，延长 AD 至 F，使 DF=BE，连接 CF 由（1）知CBECDF， BCE=DCF BCE+ECD=DCF+ECD， 即ECF=BCD=90， 又GCE=45， GCF=GCE=45 CE=CF，GC=GC， ECGFCG GE=GF， GE=GF=DF+GD=BE+GD （3）解：如图 3，过 C 作 CGAD，交 AD 延长线于 G 在直角梯形 ABCD 中， ADBC， A=B=90， 又CGA=90，AB=BC， 四边形 ABCG

14、为正方形 AG=BC DCE=45， 根据（1） （2）可知，ED=BE+DG 10=4+DG， 即 DG=6 设 AB=x，则 AE=x4，AD=x6， 在 RtAED 中， DE 2=AD2+AE2，即 102=（x6）2+（x4）2 解这个方程，得：x=12 或 x=2（舍去） AB=12 S梯形 ABCD= （AD+BC）AB= （6+12）12=108 即梯形 ABCD 的面积为 108 26证明： （1）在平行四边形 ABCD 中，ABCD，AB=CD E、F 分别为 AB、CD 的中点 DF= DC，BE= AB DFBE，DF=BE 四边形 DEBF 为平行四边形， DEBF； （2）AGBD， G=DBC=90， DBC 为直角三角形， 又F 为边 CD 的中点， BF= DC=DF， 又四边形 DEBF 为平行四边形， 四边形 DEBF 是菱形