2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破专题19一次函数（解析版）

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1、 专题专题 19 19 一次函数一次函数 知识点知识点 1：函数的定义：函数的定义 1.常量与变量 （1）变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 （2）常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量和 y，并且对于 x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把 x 称为自变量，y 是 x 的函数。如果当 x=a 时 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值。 判断 y 是否为 x 的函数，只要看 x 取值确定的时候，y 是否有唯一确定的值与之对应。 3.确定函数自变量取值的范围的方法： （1）关系式为整式时，

2、函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫做函数的解析式。 5.函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平 面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象 6.描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值） ； 第二步：描点（在直角坐标系中

3、，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应 的各点） ； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 。 7.函数的表示方法 （1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规 律。 （2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问 题中的函数关系，不能用解析式表示。 （3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 知识点知识点 2：一次函数：一次函数 1.正比例函数的定义 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数

4、，其中 k 叫做比例系数. 2.正比例函数的性质 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大； 当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位； 当 b0 b0 或ax+b0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于 0 时，求自变量的取值范围. 5.一次函数与二元一次方程组 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点

5、组成的图象与一次函数y= b c x b a 的图象相同. （2）二元一次方程组 222 111 cybxa cybxa 的解可以看作是两个一次函数y= 1 1 1 1 b c x b a 和y= 2 2 2 2 b c x b a 的图 象交点. 6.一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 （1）一次函数y=kxb的图象与两条坐标轴的交点： 与y轴的交点（0，b） ，与x轴的交点（ k b ，0）. （2）直线（b0）与两坐标轴围成的三角形面积为 s= k b b k b 22 1 2 【例题【例题 1】 （】 （2020安徽）安徽）已知一次函数 ykx+3 的图象经过点 A，且 y 随

6、 x 的增大而减小，则点 A 的坐标可 以是（ ） A （1，2） B （1，2） C （2，3） D （3，4） 【答案】B 【分析】由点 A 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出 k 值，结合 y 随 x 的增大而减小即可确定 结论 【解析】 A.当点 A 的坐标为（1，2）时，k+33， 解得：k10， y 随 x 的增大而增大，选项 A 不符合题意； B.当点 A 的坐标为（1，2）时，k+32， 解得：k50， y 随 x 的增大而减小，选项 B 符合题意； C.当点 A 的坐标为（2，3）时，2k+33， 解得：k0，选项 C 不符合题意； D.当点 A 的坐标为（3，4）时

7、，3k+34， 解得：k= 1 3 0， y 随 x 的增大而增大，选项 D 不符合题意 【例题【例题 2】 （】 （2020杭州）杭州）在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ，则该函数 的图象可能是（ ） AB CD 【答案】A 【分析】求得解析式即可判断 【解析】函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2） ， 2a+a，解得 a1， yx+1， 直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2） 。 一次函数单元精品检测试卷一次函数单元精品检测试卷 本套试卷满分本套试卷满分 120120 分，答题时间分，答题时间 9090 分钟分钟 一、选择题（每小题一、选

8、择题（每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 1 （2020泰州）点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上，则代数式 6a2b+1 的值等于（ ） A5 B3 C3 D1 【答案】C 【分析】把点 P 的坐标代入一次函数解析式，得出 3ab2代入 2（3ab）+1 即可 【解析】点 P（a，b）在函数 y3x+2 的图象上， b3a+2， 则 3ab2 6a2b+12（3ab）+14+13 2 （2020湖州） 已知在平面直角坐标系 xOy 中， 直线 y2x+2 和直线 y= 2 3x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B 则 下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直

9、线是（ ） Ayx+2 By= 2x+2 Cy4x+2 Dy= 23 3 x+2 【答案】C 【分析】求得 A、B 的坐标，然后分别求得各个直线与 x 的交点，进行比较即可得出结论 【解析】直线 y2x+2 和直线 y= 2 3x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B A（1，0） ，B（3，0） A.yx+2 与 x 轴的交点为（2，0） ；故直线 yx+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； B.y= 2x+2 与 x 轴的交点为（2，0） ；故直线 y= 2x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上； C.y4x+2 与 x 轴的交点为（ 1 2，0） ；故直线 y4x+2 与 x 轴的交

10、点不在线段 AB 上； D.y= 23 3 x+2 与 x 轴的交点为（3，0） ；故直线 y= 23 3 x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上。 3 （2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开 始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与 对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A正比例函数关系 B一次函数关系 C二次函数关系 D反比例函数关系 【答案】B 【分析】根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判 断出相应函数类型 【解析】

11、设容器内的水面高度为 h，注水时间为 t，根据题意得： h0.2t+10， 容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系 4 （2020陕西） 在平面直角坐标系中， O 为坐标原点 若直线 yx+3 分别与 x 轴、 直线 y2x 交于点 A、 B，则AOB 的面积为（ ） A2 B3 C4 D6 【答案】B 【分析】根据方程或方程组得到 A（3，0） ，B（1，2） ，根据三角形的面积公式即可得到结论 【解析】在 yx+3 中，令 y0，得 x3， 解 = + 3 = 2 得， = 1 = 2 ， A（3，0） ，B（1，2） ， AOB 的面积= 1 2 3

12、23 5 （2020连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行 驶图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）与它们的行驶时间 x（h）之间的函数关系小欣同学结 合图象得出如下结论： 快车途中停留了 0.5h； 快车速度比慢车速度多 20km/h； 图中 a340； 快车先到达目的地 其中正确的是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】根据题意可知两车出发 2 小时后相遇，据此可知他们的速度和为 180（km/h） ，相遇后慢车停留了 0.5h，快车停留了 1.6h，此时两车距离为 88km，据此可得慢车的速度为 80km/h，进而得出快车的速度为

13、 100km/h，根据“路程和速度和时间”即可求出 a 的值，从而判断出谁先到达目的地 【解析】根据题意可知，两车的速度和为：3602180（km/h） ， 相遇后慢车停留了 0.5h，快车停留了 1.6h，此时两车距离为 88km，故结论错误； 慢车的速度为：88（3.62.5）80（km/h） ，则快车的速度为 100km/h， 所以快车速度比慢车速度多 20km/h；故结论错误； 88+180（53.6）340（km） ， 所以图中 a340，故结论正确； （360280）802.5（h） ，52.52.5（h） ， 所以慢车先到达目的地，故结论错误 所以正确的是 6 （2020嘉兴）一

14、次函数 y2x1 的图象大致是（ ） AB CD 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质，判断出 k 和 b 的符号即可解答 【解析】由题意知，k20，b10 时，函数图象经过一、三、四象限 二、填空题二、填空题（每空（每空 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 7 （2020辽阳）若一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ，则 m 【答案】8 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值，此题得解 【解析】一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ， m23+28 8 （2020天津）将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度，平移后直线的解析式为 【答案】y2x+1

15、【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解 【解析】将直线 y2x 向上平移 1 个单位，得到的直线的解析式为 y2x+1 9 （2020苏州）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ，点 C（3，n）在 第一象限内，连接 AC、BC已知BCA2CAO，则 n 【答案】14 5 【分析】作 CDx 轴于 D，CEy 轴于 E，则 BE4n，CE3，CDn，AD7，根据平行线的性质得 出ECACAO， 根据题意得出BCECAO， 通过解直角三角形得到 tanCAO= =tanBCE= ， 即可得到 3+4 = 4 3 ，解得即可 【解析】作 CD

16、x 轴于 D，CEy 轴于 E， 点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，4） ，点 C（3，n）在第一象限内，则 E（0，n） ，D（3，0） ， BE4n，CE3，CDn，AD7， CEOA， ECACAO， BCA2CAO， BCECAO， 在 RtCAD 中，tanCAO= ，在 RtCBE 中，tanBCE= ， = ，即 3+4 = 4 3 ， 解得 n= 14 5 10 （2020成都）一次函数 y（2m1）x+2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为 【答案】m 1 2 【分析】先根据一次函数的性质得出关于 m 的不等式 2m10，再解不等式即可求出 m

17、的取值范围 【解析】一次函数 y（2m1）x+2 中，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大， 2m10，解得 m 1 2 11 （2020重庆） A， B 两地相距 240km， 甲货车从 A 地以 40km/h 的速度匀速前往 B 地， 到达 B 地后停止 在 甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止两车之间的路程 y（km）与甲 货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CDDEEF 所示其中点 C 的坐标是（0，240） ，点 D 的坐标是（2.4，0） ，则点 E 的坐标是 【答案】 （4，160） 【分析】根据点 C 与点 D 的坐标即可

18、得出乙货车的速度，进而得出乙货车从 B 地到 A 地所用时间，据此即 可得出点 E 的坐标 【解析】根据题意可得，乙货车的速度为：2402.44060（40km/h） ， 乙货车从 B 地到 A 地所用时间为：240604（小时） ， 当乙货车到底 A 地时，甲货车行驶的路程为：404160（千米） ， 点 E 的坐标是（4，160） 12 （2020上海）已知正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而 （填“增大”或“减小” ） 【答案】减小 【分析】根据正比例函数的性质进行解答即可 【解析】函数 ykx（k0）的图象经过第二、四象限，那

19、么 y 的值随 x 的值增大而减小， 13 （2020上海）小明从家步行到学校需走的路程为 1800 米图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学 校所走的路程 s（米）与时间 t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 米 【答案】350 【分析】当 8t20 时，设 skt+b，将（8，960） 、 （20，1800）代入求得 s70t+400，求出 t15 时 s 的 值，从而得出答案 【解析】当 8t20 时，设 skt+b， 将（8，960） 、 （20，1800）代入，得： 8 + = 960 20 + = 1800， 解得：

20、= 70 = 400， s70t+400； 当 t15 时，s1450， 18001450350， 当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米。 14 （2020黔东南州）把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后所得 直线的解析式为 【答案】y2x+3 【分析】直接利用一次函数的平移规律进而得出答案 【解析】把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，得到 y2（x+1）12x+1， 再向上平移 2 个单位长度，得到 y2x+3 15 （2020遵义）如图，直线 ykx+b（k、b 是常数 k0）与直线 y2 交于点 A（4，2）

21、 ，则关于 x 的不等 式 kx+b2 的解集为 【答案】x4 【分析】结合函数图象，写出直线 ykx+2 在直线 y2 下方所对应的自变量的范围即可 【解析】直线 ykx+b 与直线 y2 交于点 A（4，2） ， x4 时，y2， 关于 x 的不等式 kx+b2 的解集为 x4 16 （2020黔西南州）如图，正比例函数的图象与一次函数 yx+1 的图象相交于点 P，点 P 到 x 轴的距 离是 2，则这个正比例函数的解析式是 【答案】y2x 【分析】根据图象和题意，可以得到点 P 的纵坐标，然后代入一次函数解析式，即可得到点 P 的坐标，然 后代入正比例函数解析式，即可得到这个正比例函数

22、的解析式 【解析】点 P 到 x 轴的距离为 2， 点 P 的纵坐标为 2， 点 P 在一次函数 yx+1 上， 2x+1，得 x1， 点 P 的坐标为（1，2） ， 设正比例函数解析式为 ykx， 则 2k，得 k2， 正比例函数解析式为 y2x， 故答案为：y2x 三、解答题三、解答题（6 6 个小题，每题个小题，每题 1212 分，共分，共 7272 分）分） 17 （2020滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线 y= 1 2x1 与直线 y2x+2 相交于点 P，并分别与 x 轴相交于点 A、B （1）求交点 P 的坐标； （2）求PAB 的面积； （3） 请把图象中直线y2x+2在直

23、线y= 1 2x1上方的部分描黑加粗， 并写出此时自变量x的取值范围 【答案】见解析。 【分析】 （1）解析式联立，解方程组即可求得交点 P 的坐标； （2）求得 A、B 的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可； （3）根据图象求得即可 【解析】 （1）由 = 1 2 1 = 2 + 2 解得 = 2 = 2， P（2，2） ； （2）直线 y= 1 2x1 与直线 y2x+2 中，令 y0，则 1 2x10 与2x+20， 解得 x2 与 x1， A（2，0） ，B（1，0） ， AB3， SPAB= 1 2 | = 1 2 3 2 =3； （3）如图所示： 自变量 x 的取值范围是 x2

24、18 （2020重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究 函数性质的过程以下是我们研究函数 y= 6 2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题 （1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y= 6 2+1 15 13 24 17 9 5 12 5 3 0 3 12 5 9 5 24 17 15 13 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“” ， 错误的在答题卡上相应的括号内打“” ； 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴 该函数

25、在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 3；当 x1 时，函数 取得最小值3 当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大 （3）已知函数 y2x1 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式 6 2+1 2x1 的解集 （保留 1 位小数，误差不超过 0.2） 【答案】见解析。 【分析】 （1）将 x3，3 分别代入解析式即可得 y 的值，再画出函数的图象； （2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断； （3）根据图象求得即可 【解析】 （1）补充完整下表为： x 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5

26、 y= 6 2+1 15 13 24 17 9 5 12 5 3 0 3 12 5 9 5 24 17 15 13 画出函数的图象如图： ； （2）根据函数图象： 该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为 y 轴，说法错误； 该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当 x1 时，函数取得最大值 3；当 x1 时， 函数取得最小值3，说法正确； 当 x1 或 x1 时，y 随 x 的增大而减小；当1x1 时，y 随 x 的增大而增大，说法正确 （3）由图象可知：不等式 6 2+1 2x1 的解集为 x1 或0.31.8 19 （2020福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为 10

27、 万元，销售价为 10.5 万元；乙 特产每吨成本价为 1 万元，销售价为 1.2 万元由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和 都是 100 吨，且甲特产的销售量都不超过 20 吨 （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为 235 万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各 多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润 【答案】见解析。 【分析】 （1）根据题意，可以列出相应的一元一次方程，从而可以求得这个月该公司销售甲、乙两种特产 分别为多少吨； （2）根据题意，可以得到利润与甲种特产数量的函数关系式，再根据甲种特产的取值范围和一次函数的性 质，可以

28、得到利润的最大值 【解析】 （1）设销售甲种特产 x 吨，则销售乙种特产（100 x）吨， 10 x+（100 x）1235， 解得，x15， 100 x85， 答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为 15 吨，85 吨； （2）设利润为 w 元，销售甲种特产 a 吨， w（10.510）a+（1.21）（100a）0.3a+20， 0a20， 当 a20 时，w 取得最大值，此时 w26， 答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是 26 万元 20 （2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙

29、型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出 所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 【答案】见解析。 【分析】 （1）根据利润等于每台电脑的利润乘以台数列得函数关系式即可； （2）根据题意列不等式组，求出解集，根据解集即可得到四种采购方案，由（1）的函数关系式得到当 x 取最小值时，y 有最大值，将 x12 代入函数解析式求出结果即可 【解析】 （1）由题意得：y

30、（20001600）x+（30002500） （20 x）100 x+10000， 全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式为 y100 x+10000； （2）由题意得：1600 + 2500(20 ) 39200 400 + 500(20 ) 8500 ， 解得 12x15， x 为正整数， x12、13、14、15， 共有四种采购方案： 甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台， 甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台， 甲型电脑 14 台，乙型电脑 6 台， 甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台， y100 x+10000，且1000， y 随 x 的增大而减小， 当 x 取最小值时

31、，y 有最大值， 即 x12 时，y 最大值10012+100008800， 采购甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元 21 （2020淮安）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途 中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到通知，要求中午 12：00 准时到达乙 地 设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米， 图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x

32、之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 【答案】见解析。 【分析】 （1）观察图象即可得出休息前汽车行驶的速度； （2）根据题意求出点 E 的横坐标，再利用待定系数法解答即可； （3）求出到达乙地所行驶的时间即可解答 【解析】 （1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为： （24080）80（小时） ， 点 E 的坐标为（3.5，240） ， 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，则： 1.5 + = 80 3.5 + = 240，解得 = 80 =

33、 40， 线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 80 x40； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时） ， 12：008：004（小时） ， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 22 （2020河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠 设某学生暑期健身 x （次） ， 按照方案一所需费用为 y1（元） ， 且 y1k1x+b； 按照方案二所需费用为 y2（元） ，

34、且 y2k2x其函数图象如图所示 （1）求 k1和 b 的值，并说明它们的实际意义； （2）求打折前的每次健身费用和 k2的值； （3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身 8 次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由 【答案】见解析。 【分析】 （1）把点（0，30） ， （10，180）代入 y1k1x+b，得到关于 k1和 b 的二元一次方程组，求解即可； （2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八 折优惠，求出 k2的值； （3）将 x8 分别代入 y1、y2关于 x 的函数解析式，比较即可 【解析】 （1）y1k1x+b 过点（0，30） ， （10，180） ， = 30 101+ = 180，解得 1= 15 = 30 ， k115 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为 15 元， b30 表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为 30 元； （2）由题意可得，打折前的每次健身费用为 150.625（元） ， 则 k2250.820； （3）选择方案一所需费用更少理由如下： 由题意可知，y115x+30，y220 x 当健身 8 次时， 选择方案一所需费用：y1158+30150（元） ， 选择方案二所需费用：y2208160（元） ， 150160， 选择方案一所需费用更少