2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破专题07 平面直角坐标系(解析版)
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1、 专题专题 07 平面直角坐标系平面直角坐标系 知识点知识点 1 1:认识平面直角坐标系:认识平面直角坐标系 1.有序数对:有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对叫做有序数对,记做(a,b) 2.平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 3.横轴、纵轴、原点:水平的数轴称为 x 轴或横轴;竖直的数轴称为 y 轴或纵轴;两坐标轴的交点为平面 直角坐标系的原点。 4.坐标:对于平面内任一点 P,过 P 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足分别在 x 轴,y 轴上,对应的数 a,b 分 别叫点 P 的横坐标和纵坐标。 5.象限:两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分
2、叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象 限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。 知识点知识点 2 2:坐标方法的简单应用:坐标方法的简单应用 1.用坐标表示地理位置; 2.用坐标表示平移。 1.平面直角坐标系中各象限点的坐标特点 第一象限的点:横坐标0,纵坐标0; 第二象限的点:横坐标0; 第三象限的点:横坐标0,纵坐标0,纵坐标0,纵坐标=0; x轴负半轴上的点:横坐标0; y轴负半轴上的点:横坐标=0,纵坐标0; 坐标原点:横坐标=0,纵坐标=0。 3平面直角坐标系中对称点的坐标特点 关于x轴对称的两个点,横坐标 相等,纵坐标 互为相反数; 关于y轴对称的两个点,纵坐标相等
3、,横坐标互为相反数; 关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标分别互为相反数。 4平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同; 平行于y轴的直线上的点的横坐标相同; 在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同; 在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。 如果点 P(a,b) 在一、三象限角平分线上,则 P 点的横坐标与纵坐标相同,即 a = b ; 如果点 P(a,b) 在二、四象限角平分线上,则 P 点的横坐标与纵坐标互为相反数,即 a = b 。 5.表示一个点(或物体)的位置的方法: 一是准确恰当地建立平面直角坐标系; 二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。 选择的坐标原点不同,建
4、立的平面直角坐标系也不同,得到的同一个点的坐标也不同。 6.图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律: 左右平移时,横坐标进行加减,纵坐标不变; 上下平移时,横坐标不变,纵坐标进行加减; 坐标进行加减时,按“左减右加、上加下减”的规律进行。 例如:例如:将点 P(2,3)向左平移 2 个单位后得到的点的坐标为(0, 3); 将点 P(2,3)向右平移 2 个单位后得到的点的坐标为(4, 3); 将点 P(2,3)向上平移 2 个单位后得到的点的坐标为(2, 4); 将点 P(2,3)向下平移 2 个单位后得到的点的坐标为(2, 1); 将点 P(2,3)先向左平移 3 个单位后再向上平移 5
5、 个单位后得到的点的坐标为(-1, 8); 将点 P(2,3)先向左平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为(-1, -2); 将点 P(2,3)先向右平移 3 个单位后再向上平移 5 个单位后得到的点的坐标为(5, 8); 将点 P(2,3)先向右平移 3 个单位后再向下平移 5 个单位后得到的点的坐标为(5, -2)。 【例题【例题 1 1】 (】 (20202020菏泽)菏泽)在平面直角坐标系中,将点P(3,2)向右平移 3 个单位得到点P,则点P关 于x轴的对称点的坐标为( ) A (0,2) B (0,2) C (6,2) D (6,2) 【答案】A 【解析】先根据
6、向右平移 3 个单位,横坐标加 3,纵坐标不变,求出点P的坐标,再根据关于x轴对称, 横坐标不变,纵坐标相反解答 将点P(3,2)向右平移 3 个单位得到点P, 点P的坐标是(0,2) , 点P关于x轴的对称点的坐标是(0,2) 【例题【例题 2 2】 (】 (20202020达州)达州)如图,点P(2,1)与点Q(a,b)关于直线 1(y1)对称,则a+b 【答案】5 【解析】利用轴对称的性质求出等Q的坐标即可 点P(2,1)与点Q(a,b)关于直线 1(y1)对称, a2,b3, a+b235。 【例题【例题 3 3】 (】 (20202020 年浙江台州)年浙江台州)如图,把ABC 先向
7、右平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位得到DEF,则顶 点 C(0,-1)对应点的坐标为( ) A. (0,0) B. (1,2) C. (1,3) D. (3,1) 【答案】D 【解析】先找到顶点 C 的对应点为 F,再根据直角坐标系的特点即可得到坐标 顶点 C 的对应点为 F, 由图可得 F 的坐标为(3,1) 【点拨】此题主要考查坐标与图形,解题的关键是熟知直角坐标系的特点 平面直角坐标系单元精品检测试卷平面直角坐标系单元精品检测试卷 本套试卷满分本套试卷满分 120120 分,答题时间分,答题时间 9090 分钟分钟 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 3 分,共分,共 30
8、30 分)分) 1 (20202020淮安)淮安)在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A (2,3) B (3,2) C (3,2) D (2,3) 【答案】C 【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案 点(3,2)关于原点对称的点的坐标是: (3,2) 2.2.(20202020 成都)成都)在平面直角坐标系中,将点(3,2)P向下平移 2 个单位长度得到的点的坐标是( ) A. (3,0) B. (1,2) C. (5,2) D. (3,4) 【答案】A 【解析】根据点的坐标平移规律“左减右加,下减上加” ,即可解答 将点 P3,2向下平移 2 个单位长度所
9、得到的点坐标为3,22,即3,0, 【点拨】此题主要考查了坐标与图形的变化,关键是掌握点的坐标的变化规律:横坐标,右移加,左移减; 纵坐标,上移加,下移减 3.3.(20202020 山东菏泽)山东菏泽)在平面直角坐标系中,将点3,2P 向右平移3个单位得到点 P ,则点 P 关于x轴 的对称点的坐标为( ) A. 0, 2 B. 0,2 C. 6,2 D. 6, 2 【答案】A 【解析】先根据点向右平移3个单位点的坐标特征:横坐标加 3,纵坐标不变,得到点 P 的坐标,再根据 关于x轴的对称点的坐标特征:横坐标不变,纵坐标变为相反数,得到对称点的坐标即可 将点3,2P 向右平移3个单位, 点
10、 P 的坐标为:(0,2), 点 P 关于x轴的对称点的坐标为:(0,-2) 【点拨】 本题考查平移时点的坐标特征及关于x轴的对称点的坐标特征, 熟练掌握对应的坐标特征是解题的 关键 4.在平面直角坐标系中,点(1,m 2+1)一定在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】B 【解析】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号,四个象限的符号特点分别是:第 一象限(+,+) ;第二象限(,+) ;第三象限(,) ;第四象限(+,) 应先判断出点的横纵坐标 的符号,进而判断点所在的象限 因为点(1,m 2+1) ,横坐标0,纵坐标 m2+1 一定大于 0, 所
11、以满足点在第二象限的条件 5.如果点 P(m+3,m+1)在直角坐标系的 x 轴上,P 点坐标为( ) A (0,2) B (2,0) C (4,0) D (0,4) 【答案】B 【解析】因为点 P(m+3,m+1)在直角坐标系的 x 轴上,那么其纵坐标是 0,即 m+1=0,m=1,进而可求得 点 P 的横纵坐标 点 P(m+3,m+1)在直角坐标系的 x 轴上, m+1=0, m=1, 把 m=1 代入横坐标得:m+3=2 则 P 点坐标为(2,0) 6. 点P(4,3)所在的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A. 【解析】考点是平面直角
12、坐标系中各象限点的特征.根据平面直角坐标系中各象限点的特征,判断其所在象 限,四个象限的符号特征分别是:第一象限(,) ;第二象限(,) ;第三象限(,) ;第四象 限(,).故点P(4,3)位于第一象限. 故选A. 7. 已知点A(a,1)与点A(5,b)关于坐标原点对称,则实数a、b的值是( ) Aa5,b1 Ba5,b1 Ca5,b1 Da5,b1 【答案】D 【解析】考点是考点是关于原点对称的点的坐标关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数点A(a,1) 与点A(5,b)关于坐标原点对称,a5,b1,故选 D 8. 在平面直角坐标系中,若点A(a,b)在第一象限内,则点B(a,b)所
13、在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【答案】D 【解析】考点是点的坐标根据各象限内点的坐标特征解答即可 点A(a,b)在第一象限内, a0,b0,b0, 点B(a,b)所在的象限是第四象限 9.如图,A,B的坐标为(2,0),(0,1),若将线段AB平移至A1B1,则a+b的值为( ) A2 B3 C4 D5 【答案】A 【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 由B点平移前后的纵坐标分别为 1、2,可得B点向上平移了 1 个单位, 由A点平移前后的横坐标分别是为 2、3,可得A点向右平移了 1 个单位, 由此得线段AB的平移的过程是:向上平移 1 个单位,再向
14、右平移 1 个单位, 所以点A、B均按此规律平移, 由此可得a=0+1=1,b=0+1=1, 故a+b=2 10.如图,将PQR向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,则顶点P平移后的坐标是( ) A (2,4) B (2,4) C (2,3) D (1,3) 【答案】A 【解析】本题考查了图形的平移变换,平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加, 下移减直接利用平移中点的变化规律求解即可由题意可知此题规律是(x+2,y3) ,照此规律计算可 知顶点P(4,1)平移后的坐标是(2,4) 二、填空题二、填空题(每空(每空 3 3 分,共分,共 3333 分)分) 1
15、1.11.(20202020 年浙江省丽水)年浙江省丽水)点P(m,2)在第二象限内,则m的值可以是(写出一个即可) 【答案】1(答案不唯一) 【解析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围,进而得出答案 点P(m,2)在第二象限内 , m0, 则m的值可以是1(答案不唯一) 12.12.(20202020 新疆兵团)新疆兵团)如图,在平面直角坐标系中,在 x 轴、y 轴的正半轴上分别截取 OA、OB,使 OA=OB; 再分别以点 A、B 为圆心,以大于 1 2 AB长为半径作弧,两弧交于点 P若点 C 的坐标为(,23aa),则a 的值为_ 【答案】3 【解析】由题意根据角平分线的性
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