西南名校2020-2021学年高三下学期3月2日联考文科数学试题(含答案解析)
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1、2021 年西南名校联盟高考数学联考试卷(文科)年西南名校联盟高考数学联考试卷(文科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1Z(M)max表示集合 M 中整数元素的最大值已知集合 Ax|(2x+1)(3x13)0,则 Z(A)max ( ) A0 B5 C D4 2若 z(2+i)43i,则 z 的实部为( ) A2 B2 C1 D1 3已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为 0.46,0.79,0.92,0.85,则( ) A甲组数据变量间的线性相关程度最强 B乙组数据变量间的线性相关程度最弱 C丙组数据变量间的线性相关程度最强 D丁组数据变量间的线性相关
2、程度最强 4如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E 为棱 CC1的中点,F 为底面 ABCD 内一点,则“F 为棱 BC 的 中点”是“EF平面 ABC1D1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5一百零八塔,位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最 整齐的喇嘛塔群之一一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增 高,依山势自上而下各层的塔数分别为 1,3,3,5,5,7,若该数列从第 5 项开始成等差数列,则 该塔群共有( ) A10 层 B11 层 C12 层 D13 层
3、6函数 f(x)13sin2x 在()上的值域为( ) A(1,) B(1,4 C(1,2) D(,4 7已知函数 f(x)为偶函数,且 f(x)在 R 上有 3 个零点,则 f(x)的解析式可以为( ) Af(x)x2(2x+2x4) Bf(x)x2(2x4x2) Cf(x)x3(2x+2x4) Df(x)x(2x2x) 8“一骑红尘妃子笑,无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活,同时也讲述了古代资源流通的不 便利如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合已知某类果蔬的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:)满足函数关系 yeax+b(a,b 为常数),若该果
4、蔬在 6的 保鲜时间为 216 小时,在 24的保鲜时间为 8 小时,且该果蔬所需物流时间为 3 天,则物流过程中果蔬 的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过( ) A9 B12 C18 D20 9执行如图所示的程序框图,若输入的 k3,则输出的 S( ) A B C D0 10设双曲线 C:1(a0)的左、右焦点分别为 F1,F2,若 P 为 C 右支上的一点,且 PF1 PF2,则 tanPF2F1( ) A B C2 D 11已知函数 f(x)(x)ex,则( ) Af(log279)f(log85)f() Bf()f(log85)f(log279) Cf(log85)f()f(l
5、og279) Df()f(log279)f(log85) 12已知抛物线 C:y26x 的焦点为 F,准线为 l0,过 F 且斜率为 1 的直线 l 与 C 交于 A,B 两点(A 在 B 的上方),过点 A 作 APl0,垂足为 P,点 G 为PAB 的角平分线与 l0的交点,则|FG|( ) A4 B2 C3 D6 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题). 13已知向量 , 的夹角为 120,| |2,| |1,若()( + ),则 14若 x,y 满足约束条件,则 zx+2y 的最大值为 15如图,已知面积为 4 的正方形 ABCD 的四个顶点均在球 O 的球面上,O1为正方形
6、ABCD 的外接圆, AO1O 为等腰直角三角形,则球 O 的体积为 16设an+n2为等比数列,且 a11,a20,现有如下四个命题: a1,a2,a3成等差数列; a9不是质数; an+n2的前 n 项和为 2n+12; 数列an存在相同的项 其中所有真命题的序号是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 小题,共小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721 题为必题为必 考题,每个试题考生都必须作答。第考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共题为选考题,考
7、生根据要求作答(一)必考题:共 60 分。分。 17ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c已知(cosA)cacosC (1)求; (2)若 cosA,且ABC 的面积为,求 a 18针对偏远地区因交通不便、消息闭塞导致优质农产品藏在山中无人识的现象,各地区开始尝试将电商 扶贫作为精准扶贫的重要措施为了解电商扶贫的效果,某部门随机就 100 个贫困地区进行了调查,其 当年的电商扶贫年度总投入(单位:万元)及当年人均可支配年收入(单位:元)的贫困地区数目的数 据如表: 人均可支配年收入(元) 电商扶贫年度总投入(万元) (5000,10000 (10000,15000 (1500
8、0,20000 (0,500 5 3 2 (500,1000 3 21 6 (1000,3000) 2 34 24 (1) 估计该年度内贫困地区人均可支配年收入过万的概率, 并求本年度这 100 个贫困地区的人均可支配 年收入的平均值的估计值(同一组数据用该组数据区间的中间值代表); (2) 根据所给数据完成下面的列联表, 并判断是否有 99%的把握认为当地的人均可支配年收入是否过万 与当地电商扶贫年度总投入是否超过千万有关 人均可支配年收入10000 元 人均可支配年收入10000 元 电商扶贫年度总投入不超过 1000 万 电商扶贫年度总投入超过 1000 万 附:K2 ,其中 na+b+
9、c+d P(K2k) 0.050 0.01 0.005 k 3.841 6.635 7.879 19如图,四棱锥 PABCD 的侧棱 PD 垂直底面,ABCD,ABPD1,BCCD2,BCD60, M 为线段 BC 上一点 (1)当 BC2CM 时,证明:平面 PBC平面 PDM; (2)若四棱锥 PABMD 与三棱锥 CPDM 的体积相等,求三棱锥 CPDM 的侧面积 20 以原点 O 为中心的椭圆 C 的焦点在 x 轴上, G 为 C 的上顶点, 且 C 的长轴长和短轴长为方程 x28x+12 0 的两个实数根 (1)求 C 的方程与离心率; (2)若点 N 在 C 上,点 M 在直线 y
10、2 上,|GN|2|GM|,且 GNGM,求点 N 的坐标 21已知函数 f(x)x33x2+2 (1)设 aR,讨论 f(x)在(a,+)上的单调性; (2)证明:f(x)+4lnx对 x1,+)恒成立 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分.选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为(t 为参数,)以坐标原 点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 +6sin0
11、(1)求曲线 C 与直线 l 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 有公共点,求 tan 的取值范围 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23设 x,y,z 均为正实数,且 x+2y+z4 (1)证明:x2+2y2+z24 (2)求+的最大值 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1Z(M)max表示集合 M 中整数元素的最大值已知集合 Ax|(2x+1)(3x13)0,则 Z(A)max ( ) A0 B5 C D4 解:由(2x+1)(3x13)0 得, Ax|,A 中的整数有 0,1,2,3,4 Z(A)的最大值为 4, 故选:D 2若 z
12、(2+i)43i,则 z 的实部为( ) A2 B2 C1 D1 解:由 z(2+i)43i,得,所以 z 的实部为 1 故选:C 3已知甲、乙、丙、丁四组数据变量间对应的线性相关系数分别为 0.46,0.79,0.92,0.85,则( ) A甲组数据变量间的线性相关程度最强 B乙组数据变量间的线性相关程度最弱 C丙组数据变量间的线性相关程度最强 D丁组数据变量间的线性相关程度最强 解:因为线性相关系数的绝对值越大,线性相关性越强, 甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关系数分别为 0.46,0.79,0.92,0.85, 所以丙组数据的线性相关性最强 故选:C 4如图,在正方体 ABCDA1B1C
13、1D1中,E 为棱 CC1的中点,F 为底面 ABCD 内一点,则“F 为棱 BC 的 中点”是“EF平面 ABC1D1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解:取 AD 的中点 G,连接 EG、FG,如图所示: 当 F 为棱 BC 的中点时,FGAB,EFBC1,且 EFFGF, 则平面 EFG平面 ABC1D1, 又 EF平面 EFG,所以 EF平面 ABC1D1,充分性成立, 显然,GF 上的点都满足 EF平面 ABC1D1,即必要性不成立, 所以“F 为棱 BC 的中点”是“EF平面 ABC1D1”的充分不必要条件 故选:A 5一百零八塔,
14、位于宁夏吴忠青铜峡市,是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群,是中国现存最大且排列最 整齐的喇嘛塔群之一一百零八塔,因塔群的塔数而得名,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增 高,依山势自上而下各层的塔数分别为 1,3,3,5,5,7,若该数列从第 5 项开始成等差数列,则 该塔群共有( ) A10 层 B11 层 C12 层 D13 层 解:根据题意,设该数列为an,塔群共有 n 层,即数列有 n 项, 数列an为 1,3,3,5,5,7, 则 S41+3+3+512, 该数列从第 5 项开始成等差数列,而 a55,a67,则其公差 d2, 则有 SnS4a5+a6+an5(n4)+ n(n4),
15、 又由 Sn108,则有 12+n(n4)108,即 n(n4)96, 解可得 n12 或8(舍), 则 n12 故选:C 6函数 f(x)13sin2x 在()上的值域为( ) A(1,) B(1,4 C(1,2) D(,4 解: sin2x1,0) 3sin2x(0,3 13sin2x(1,4 即 f(x)的值域为(1,4 故选:B 7已知函数 f(x)为偶函数,且 f(x)在 R 上有 3 个零点,则 f(x)的解析式可以为( ) Af(x)x2(2x+2x4) Bf(x)x2(2x4x2) Cf(x)x3(2x+2x4) Df(x)x(2x2x) 解:根据题意,依次分析选项: 对于 A
16、,f(x)x2(2x+2x4),其定义域为 R,f(x)x2(2x+2x4)f(x),是偶函数, 对于方程 2x+2x40,设 t2x,则有 t+ 40,变形可得 t24t+10,方程有 2 个正根, 则 2x+2x40 有两解,则函数 f(x)x2(2x+2x4)有 3 个零点,A 正确, 对于 B,f(x)x2(2x4x2),其定义域为 R,有 f(x)x2(2x4x2)f(x),不是偶函数,不 符合题意, 对于 C,f(x)x3(2x+2x4),其定义域为 R,有 f(x)x3(2x+2x4)f(x),是奇函 数,不符合题意, 对于 D,f(x)x(2x2x),其定义域为x|x0,有 f
17、(x)(x)(2x2x)f(x),是偶函 数, 对于方程 2x2x0,设 t2x,则有 t 0,解可得 t1,只有 1 个正根, 则方程 2x2x0 有 1 解,即 x0,则函数 f(x)x(2x2x)有 1 个零点,不符合题意, 故选:A 8“一骑红尘妃子笑,无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活,同时也讲述了古代资源流通的不 便利如今我国物流行业蓬勃发展,极大地促进了社会经济发展和资源整合已知某类果蔬的保鲜时间 y(单位:小时)与储藏温度 x(单位:)满足函数关系 yeax+b(a,b 为常数),若该果蔬在 6的 保鲜时间为 216 小时,在 24的保鲜时间为 8 小时,且该果蔬所需物
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