2019-2020学年广东省深圳福田区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A3 B3 C D 2（3分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物， 将0.0000025用科学记数法表示为 （ ） A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 5 3 （3 分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ） 正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱 A B C D 4 （3 分）下列方程

2、：yx7；2x2x6；m5m；1；1，其中是一元一 次方程的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D以上答案都不对 5 （3 分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A北偏东 30 B北偏西 30 C北偏东 60 D北偏西 60 6 （3 分）下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间线段最短；经过两点，有且只有一条直线； 若线段 AM 等于线段 BM，则点 M 是线段 AB 的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离其 中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7 （3 分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么关于 x 的

3、方程 ax+b0 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 8 （3 分）在同一平面上，若BOA62.7，BOC2130，则AOC 的度数是（ ） A84.2 B41.2 C84.2或 41.2 D74.2或 39.8 9 （3 分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB155，那么COD 等于（ ） A15 B25 C35 D45 10 （3 分）两根木条，一根长 20cm，另一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木 条的中点之间的距离为（ ） A2cm B4cm C2cm 或 22cm D4cm 或 44cm 11 （3 分）阅读：关于 x 方程

4、axb 在不同的条件下解的情况如下： （1）当 a0 时，有唯一解 x； （2） 当 a0，b0 时有无数解； （3）当 a0，b0 时无解请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方程 a（x6）无解，则 a 的值是（ ） A1 B1 C1 Da1 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形 轨道顺时针同时出发， 甲的速度为每秒 1cm， 乙的速度为每秒 5cm， 已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm， 则乙在第 2020 次追上甲时的位置在（ ） AAB 上 BBC 上 CCD 上 DAD 上 二、填空题（共二、填空题（共

5、 4 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 13 （3 分）一个由小立方块搭成的几何体，从正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 个小立方块搭成的 14 （3 分）为了了解我市 2018 年 10000 名考生的数学中考成绩，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计， 在这个问题中，下列说法：这 10000 名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；从 中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；样本容量是 200其中说法正确的有（填序 号） 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且ABE30，分别以 BE、CE 为折痕进行 折

6、叠并压平，如图，若图中AEDn，则DEC 的度数为 度 16 （3 分）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是 50cm、40cm 和 30cm，此时箱中水面高 8cm，放 进一个棱长为 20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面 外的铁块体积是 cm3 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17计算 18解方程： （1）4x3（20 x）3 （2）1 19先化简，再求值 4x2y6xy3（4xy2）x2y+1，其中|x+1|+（y2）20 20为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩

7、进行统计， 并按照成绩从低到高分成 A，B，C，D，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成） ，解答下列问题： （1）样本容量为 ，频数分布直方图中 a ； （2）扇形统计图中 D 小组所对应的扇形圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？ 21制作一张餐桌要用一个桌面和 4 条桌腿某家具公司的木工师傅用 1m3木材可制作 15 个桌面或 300 个 桌腿，公司现有 18m3的木材 （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资

8、金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利 28%，这样全部出售后总获利 31500 元求每张餐桌的标价是多少？ 22如图 1，AOB120，COE60，OF 平分AOE （1）若COF20，则BOE （2）将COE 绕点 O 旋转至如图 2 位置，求BOE 和COF 的数量关系 （3）在（2）的条件下，在BOE 内部是否存在射线 OD，使DOF3DOE，且BOD70？若存 在，求的值，若不存在，请说明理由 23已知，数轴上点 A、C 对应的数分别为 a、c，且满足|a+7|+（c1）20200，点 B 对应点的数为3 （1）a ，c ； （2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发向右运动

9、，点 P 的速度为 3 个单位长度/秒；点 Q 的速度为 1 个单位长度/秒，求经过多长时间 P、Q 两点的距离为； （3）在（2）的条件下，若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回，到达点 B 后停止运动，点 P 运动至点 C 处 又以原速返回，到达点 A 后又折返向 C 运动，当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动求在整个运动过程 中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数 2019-2020 学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳外国语学校七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题

10、3 分）分） 1 （3 分）的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号 【解答】解：的相反数是， 故选：C 【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反 数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0 2（3分） PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物， 将0.0000025用科学记数法表示为 （ ） A0.2510 5 B0.2510 6 C2.510 6 D2.510 5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法

11、不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000252.510 6， 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ） 正方体；圆柱；圆锥；正三棱柱 A B C D 【分析】用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论 【解答】解：立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意； 圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意； 圆锥沿着中轴线截开

12、，截面就是三角形，符合题意； 正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了截一个几何体，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与 被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关 4 （3 分）下列方程：yx7；2x2x6；m5m；1；1，其中是一元一 次方程的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D以上答案都不对 【分析】根据一元一次方程的定义，依次分析，选出符合一元一次方程的定义的序号，即 可得到答案 【解答】解：不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程， 属于一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程， 符合一元一

13、次方程的定义，是一元一次方程， 属于分式方程，不符合一元一次方程的定义，不是一元一次方程， 符合一元一次方程的定义，是一元一次方程， 即是一元一次方程的是，共 2 个， 故选：A 【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键 5 （3 分）如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A北偏东 30 B北偏西 30 C北偏东 60 D北偏西 60 【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向 【解答】解：从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东 30方向， 从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西 30方向 故选：B 【点评】

14、此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键描述方向角时，一般先叙述北或南， 再叙述偏东或偏西 6 （3 分）下列说法：经过一点有无数条直线；两点之间线段最短；经过两点，有且只有一条直线； 若线段 AM 等于线段 BM，则点 M 是线段 AB 的中点；连接两点的线段叫做这两点之间的距离其 中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】分别利用直线的性质以及两点之间距离和线段的性质分别判断得出即可 【解答】解：经过一点有无数条直线，这个说法正确； 两点之间线段最短，这个说法正确； 经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确； 若线段 AM 等于线段 BM， 则点 M 不

15、一定是线段 AB 的中点， 因为 A、 M、 B 三点不一定在一条直线上， 所以这个说法错误； 连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误 所以正确的说法有三个 故选：C 【点评】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握 7 （3 分）如果单项式xyb+1与是同类项，那么关于 x 的方程 ax+b0 的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx2 Dx2 【分析】根据同类项的定义，分别得到关于 a 和关于 b 的一元一次方程，解得 a1，b2，代入方程 ax+b0，解关于 x 的一元一次方程，即可得到答案 【解答】解：根据题意得： a+21， 解得

16、：a1， b+13， 解得：b2， 把 a1，b2 代入方程 ax+b0 得： x+20， 解得：x2， 故选：C 【点评】本题考查了解一元一次方程和同类项，正确掌握同类项的定义和解一元一次方程的方法是解题 的关键 8 （3 分）在同一平面上，若BOA62.7，BOC2130，则AOC 的度数是（ ） A84.2 B41.2 C84.2或 41.2 D74.2或 39.8 【分析】根据角的和差，可得答案 【解答】解：AOCBOA+BOC62.7+213084.2， AOCBOABOC62.7213041.2 AOC 的度数是 84.2或 41.2 故选：C 【点评】本题考查了度分秒的换算，利用

17、角的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏 9 （3 分）如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，如果AOB155，那么COD 等于（ ） A15 B25 C35 D45 【分析】利用直角和角的组成即角的和差关系计算 【解答】解：三角板的两个直角都等于 90，所以BOD+AOC180， BOD+AOCAOB+COD， AOB155， COD 等于 25 故选：B 【点评】本题是对三角板中直角的考查，同时也考查了角的组成 10 （3 分）两根木条，一根长 20cm，另一根长 24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木 条的中点之间的距离为（ ） A2cm B4cm C2cm 或 2

18、2cm D4cm 或 44cm 【分析】设较长的木条为 AB，较短的木条为 BC，根据中点定义求出 BM、BN 的长度，然后分BC 不 在 AB 上时，MNBM+BN，BC 在 AB 上时，MNBMBN，分别代入数据进行计算即可得解 【解答】解：如图，设较长的木条为 AB24cm，较短的木条为 BC20cm， M、N 分别为 AB、BC 的中点， BM12cm，BN10cm， 如图 1，BC 不在 AB 上时，MNBM+BN12+1022cm， 如图 2，BC 在 AB 上时，MNBMBN12102cm， 综上所述，两根木条的中点间的距离是 2cm 或 22cm； 故选：C 【点评】本题考查了

19、两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更 形象直观 11 （3 分）阅读：关于 x 方程 axb 在不同的条件下解的情况如下： （1）当 a0 时，有唯一解 x； （2） 当 a0，b0 时有无数解； （3）当 a0，b0 时无解请你根据以上知识作答：已知关于 x 的方程 a（x6）无解，则 a 的值是（ ） A1 B1 C1 Da1 【分析】要把原方程变形化简后再讨论没有解时 a 的值应该是什么 【解答】解：去分母得：2ax3x（x6） ， 去括号得：2ax2x+6 移项，合并得，x， 因为无解； 所以 a10，即 a1 故选：A 【点评】此类方程要用字母表示

20、未知数后，清楚什么时候是无解，然后再求字母的取值 12 （3 分）如图，正方形 ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在 A 处，乙在 C 处，它们沿着正方形 轨道顺时针同时出发， 甲的速度为每秒 1cm， 乙的速度为每秒 5cm， 已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm， 则乙在第 2020 次追上甲时的位置在（ ） AAB 上 BBC 上 CCD 上 DAD 上 【分析】根据题意列一元一次方程，然后四个循环为一次即可求得结论 【解答】解：设乙走 x 秒第一次追上甲 根据题意，得 5xx4 解得 x1 乙走 1 秒第一次追上甲，则乙在第 1 次追上甲时的位置是 AB 上； 设乙再走 y

21、秒第二次追上甲 根据题意，得 5yy8，解得 y2 乙再走 2 秒第二次追上甲，则乙在第 2 次追上甲时的位置是 BC 上； 同理：乙再走 2 秒第三次次追上甲，则乙在第 3 次追上甲时的位置是 CD 上； 乙再走 2 秒第四次追上甲，则乙在第 4 次追上甲时的位置是 DA 上； 乙在第 5 次追上甲时的位置又回到 AB 上； 20204505， 乙在第 2020 次追上甲时的位置是 AD 上 故选：D 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是寻找规律确定位置 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 13 （3 分）一个由小立方块搭成的几何体，从

22、正面、左面、上面看到的形状图如图所示，这个几何体是由 5 个小立方块搭成的 【分析】从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数 和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数 【解答】解：由俯视图易得最底层小立方块的个数为 4，由其他视图可知第二层有一个小立方块，那么 共有 4+15 个小立方块 故答案为：5 【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果 掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案 14 （3 分）为了了解我市 2018 年 10000 名考生的数学

23、中考成绩，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计， 在这个问题中，下列说法：这 10000 名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；从 中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本；样本容量是 200其中说法正确的有（填序 号） 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：这 10000 名考生的数学中考成绩的全

24、体是总体，正确； 每个考生的数学中考成绩是个体，故原说法错误； 从中抽取的 200 名考生的数学中考成绩是总体的一个样本，正确； 样本容量是 200，正确； 故答案为： 【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是 样本中包含的个体的数目，不能带单位 15 （3 分）如图，在长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，并且ABE30，分别以 BE、CE 为折痕进行 折叠并压平，如图，若图中AEDn，则DEC 的度数为 （30+） 度 【分析】求CED 的大小只需

25、根据折叠规律、平角知识和角的和差求出CED 大小即可 【解答】解：折叠后的图形如下： ABE30， BEABEA60， 又CEDCED， DECDED， DEC（180AEA+AED） （180120+n） （30+n） 故答案为： （30+n） 【点评】本题综合考查了以长方形、平行线、两角互余的性质，图形的折叠特性、平角及角的和等知识 为背景的角的计算，同时也可以用平角建立等量关系，方程的思想求解更简单 16 （3 分）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是 50cm、40cm 和 30cm，此时箱中水面高 8cm，放 进一个棱长为 20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁

26、块的顶面，则水箱中露在水面 外的铁块体积是 4000 cm3 【分析】设铁块沉入水底后水面高 hcm，根据铁块放入水中前后水的体积不变列出方程并解答 【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为 hcm，由题意得： 50408+2020h5040h， 解得：h10 则水箱中露在水面外的铁块的高度为：201010（cm） ， 所以水箱中露在水面外的铁块体积是：2020104000（cm3） 故答案是：4000 【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握长方体的体积计算公式是解决问题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17计算 【分析】根据有理数的混合运算和运算

27、顺序进行计算便可 【解答】解：原式1+160.28+0.01 1+20.28+0.01 10.28+2+0.01 1.28+2.01 0.73 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： （1）4x3（20 x）3 （2）1 【分析】 （1）根据解一元一次方程的步骤进行计算即可求解； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解 【解答】解： （1）4x60+3x3 7x63 x9； （2）去分母，得 3（3x1）1122（5x7） 去括号，得 9x31210 x14 移项，得 9x10 x3+1214 合并同类项，得x1 系数化为

28、1，得 x1 【点评】本题考查了解一元一次方程，解决本题的关键是去分母时不要漏乘 19先化简，再求值 4x2y6xy3（4xy2）x2y+1，其中|x+1|+（y2）20 【分析】首先化简 4x2y6xy3（4xy2）x2y+1；然后根据|x+1|+（y2）20，可得：x+10，y 20，据此求出 x、y 的值各是多少，并代入化简后的算式即可 【解答】解：4x2y6xy3（4xy2）x2y+1 4x2y6xy+12xy6+x2y+1 5x2y+6xy5 |x+1|+（y2）20， x+10，y20， 解得 x1，y2， 原式5（1）22+6（1）257 【点评】此题主要考查了整式的加减化简求值

29、问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：给出整 式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能 把数值直接代入整式中计算 20为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计， 并按照成绩从低到高分成 A，B，C，D，E 五个小组，绘制统计图如下（未完成） ，解答下列问题： （1）样本容量为 200 ，频数分布直方图中 a 16 ； （2）扇形统计图中 D 小组所对应的扇形圆心角为 n，求 n 的值并补全频数分布直方图； （3）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，全校共有 2000 名学生，估计成绩

30、优秀的学生有多少名？ 【分析】 （1）根据 B 组的频数以及百分比，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得 a 的值； （2）利用 360乘以对应的百分比，即可求解； （3）利用全校总人数乘以对应的百分比，即可求解 【解答】解： （1）学生总数是 4020%200（人） ， 则 a2008%16； 故答案为：200；16； （2）n360126 C 组的人数是：20025%50如图所示： ； （3）样本 D、E 两组的百分数的和为 125%20%8%47%， 200047%940（名） 答估计成绩优秀的学生有 940 名 【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用

31、统计图获取信息时，必 须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题 21制作一张餐桌要用一个桌面和 4 条桌腿某家具公司的木工师傅用 1m3木材可制作 15 个桌面或 300 个 桌腿，公司现有 18m3的木材 （1）应怎样安排用料才能使制作的桌面和桌腿配套？ （2）家具公司欲将制作餐桌全部出售，为尽快回收资金，决定以标价的八折出售，一张餐桌仍可获利 28%，这样全部出售后总获利 31500 元求每张餐桌的标价是多少？ 【分析】 （1）设用 x m3木材制作桌面，则用（18x）m3木材制作桌腿根据“1m3木材可制作 15 个桌 面，或者制作 300 条桌腿”建立方程求出其解即可

32、（2）可设每张餐桌的标价是 y 元，根据全部出售后总获利 31500 元，列出方程求解即可 【解答】解： （1）设用 x 立方米做桌面，则用（18x）立方米做桌腿 根据题意得：415x300（18x） ， 解得：x15， 则 18x18153 答：用 15 立方米做桌面，用 3 立方米做桌腿才能使制作的桌面和桌腿配套 （2）1515225（张） ， 设每张餐桌的标价是 y 元， 根据题意得：2250.8y0.8y（1+28%）31500， 解得：y800 故每张餐桌的标价是 800 元 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数桌面数4 列出关于 x 的一元一次方 程是解题的关键

33、 22如图 1，AOB120，COE60，OF 平分AOE （1）若COF20，则BOE 40 （2）将COE 绕点 O 旋转至如图 2 位置，求BOE 和COF 的数量关系 （3）在（2）的条件下，在BOE 内部是否存在射线 OD，使DOF3DOE，且BOD70？若存 在，求的值，若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据BOEAOBAOE，求出AOE 即可解决问题； （2）由题意AOE2EOF，可得 120BOE2（60COF）即可推出BOE2COF； （3）存在DOF3DOE，设DOE，DOF3，构建方程求出 ，求出DOF，COF 即 可； 【解答】解： （1）COE60，COF20，

34、EOF602040， OF 平分AOE， AOFEOF40， AOE80， BOEAOBAOE1208040， 故答案为 40； （2）AOE2EOF， 120BOE2（60COF） BOE2COF； （3）存在理由如下： DOF3DOE， 设DOE，DOF3， EOFAOF2，AOD5， AOD+BOD120， 5+70120， 10， DOF30，AOE40，AOC604020， COF40， 【点评】本题考查角的计算，角平分线等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中 考常考题型 23已知，数轴上点 A、C 对应的数分别为 a、c，且满足|a+7|+（c1）20200，点

35、B 对应点的数为3 （1）a 7 ，c 1 ； （2）若动点 P、Q 分别从 A、B 同时出发向右运动，点 P 的速度为 3 个单位长度/秒；点 Q 的速度为 1 个单位长度/秒，求经过多长时间 P、Q 两点的距离为； （3）在（2）的条件下，若点 Q 运动到点 C 立刻原速返回，到达点 B 后停止运动，点 P 运动至点 C 处 又以原速返回，到达点 A 后又折返向 C 运动，当点 Q 停止运动点 P 随之停止运动求在整个运动过程 中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数 【分析】 （1）由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解； （2）设经过 t 秒两点的距离为，根据题意列绝对值方程求解即

36、可； （3）分类讨论：点 P 未运动到点 C 时；点 P 运动到点 C 返回时；当点 P 返回到点 A 时分别求出不同 阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可 【解答】解： （1）由非负数的性质可得：， a7，c1， 故答案为：7，1 （2）设经过 t 秒两点的距离为 由题意得：， 解得或， 答：经过秒或秒 P，Q 两点的距离为 （3）点 P 未运动到点 C 时，设经过 x 秒 P，Q 相遇， 由题意得：3xx+4， x2， 表示的数为：7+321， 点 P 运动到点 C 返回时，设经过 y 秒 P，Q 相遇， 由题意得：3y+y+421（7）， y3， 表示的数是：3+30， 当点 P 返回到点 A 时，用时秒，此时点 Q 所在位置表示的数是， 设再经过 z 秒相遇， 由题意得：， ， +4+4， 此时点 P、Q 均未停止运动， 故 z还是符合题意 此时表示的数是：， 答：在整个运动过程中，两点 P，Q 同时到达的点在数轴上表示的数分别是1，0，2 【点评】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、利用方程来解决动点问题与行程问题，本题难度较 大