2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级上期末数学试卷（含答案详解）

《2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级上期末数学试卷（含答案详解）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年广东省深圳高级中学初中部七年级上期末数学试卷（含答案详解）（21页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2019-2020 学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A B C D 2 （3 分）今年 1 月 3 日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球 背面的研究，填补了国际空白月球距离地球的平均距离为 384000 千米，数据 384000 用科学记数法表 示为（ ） A384103 B3.84105 C38.410

2、4 D0.384106 3 （3 分）下列说法错误的是（ ） A2x23xy1 是二次三项式 Bx+1 不是单项式 Cxy2的系数是 D22xab2的次数是 6 4 （3 分）射线 OC 在AOB 内部，下列条件不能说明 OC 是AOB 的平分线的是（ ） AAOCAOB BBOCAOB CAOC+BOCAOB DAOCBOC 5 （3 分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的 800 名学生中随机抽取了 80 名学生，下列说法正确的 是（ ） A此次调查属于全面调查 B样本容量是 80 C800 名学生是总体 D被抽取的每一名学生称为个体 6 （3 分）已知线段 AB10cm，在直线 AB

3、上取一点 C，使 AC16cm，则线段 AB 的中点与 AC 的中点的 距离为（ ） A13cm B6cm C6cm 或 26cm D3cm 或 13cm 7 （3 分） （2）2004+3（2）2003的值为（ ） A22003 B22003 C22004 D22004 8（3 分） 如图， 两块直角三角板的直角顶点 O 重合在一起， 若BOCAOD， 则BOC 的度数为 （ ） A22.5 B30 C45 D60 9 （3 分）阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产 品的标价为（ ） A26 元 B27 元 C28 元 D29 元 10

4、 （3 分）一项工程，甲单独做 5 天完成，乙单独做 8 天完成若甲先做 1 天，然后甲、乙合作完成此项 工作的若设甲一共做了 x 天，则所列方程为（ ） A B C D 11 （3 分）如图，ABCD，BF，DF 分别平分ABE 和CDE，BFDE，F 与ABE 互补，则F 的 度数为（ ） A30 B35 C36 D45 12 （3 分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 O 点出发，按向上、向右、 向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次 移动到 A2，第 3 次移动到 A3，第 n 次移动到 A

5、n，则OA2A2019的面积是（ ） A504 B C D1009 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则 x+y 14 （3 分）已知代数式 2a3bn+1与3am 2b2 是同类项，则 2m+3n 15 （3 分）如图，ABCD，BED110，BF 平分ABE，DF 平分CDE，则BFD 16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 厘米甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以 2 厘米/秒 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以 4 厘米/秒的速度沿

6、正方形的边按逆时针方向移动，每次相 遇后甲乙的速度均增加1厘米/秒且都改变原方向移动， 则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 厘 米 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （1）计算：32|6|3（）+（2）2； （2）解方程： 18先化简，再求值：，其中 x3，y 19某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了 部分学生进行调查（每人从中只能选一项） ，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解 答问题 （1）将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 ； （3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的

7、圆心角度数； （4）已知该校有 1200 名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况 20已知，O 为直线 AB 上一点，DOE90 （1）如图 1，若AOC130，OD 平分AOC 求BOD 的度数； 请通过计算说明 OE 是否平分BOC （2）如图 2，若BOE：AOE2：7，求AOD 的度数 21如图，直线 AB 和直线 BC 相交于点 B，连接 AC，点 D、E、H 分别在 AB、AC、BC 上，连接 DE、DH， F 是 DH 上一点，已知1+3180 （1）求证：CEFEAD； （2）若 DH 平分BDE，2，求3 的度数 （用 表示） 22某社区超市第一次用 60

8、00 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多 15 件， 甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第 一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一 次获得的总利润多 180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 23如图，P 是线段 AB 上一

9、点，AB12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） ，运动的时间为 ts （1）当 t1 时，PD2AC，请求出 AP 的长； （2）当 t2 时，PD2AC，请求出 AP 的长； （3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请求出 AP 的长； （4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQPQ，求 PQ 的长 2019-2020 学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳高级中学初中部七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试

10、题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 （3 分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（ ） A B C D 【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可 【解答】解：该几何体的主视图为： 故选：D 【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键 2 （3 分）今年 1 月 3 日，我国的嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，标志着我国已经成功开始了对月球 背面的研究，填补了国际空白月球距离地球的平均距离为 384000 千米，数据 3840

11、00 用科学记数法表 示为（ ） A384103 B3.84105 C38.4104 D0.384106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 384000 用科学记数法表示为：3.84105 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 （3 分）下列说

12、法错误的是（ ） A2x23xy1 是二次三项式 Bx+1 不是单项式 Cxy2的系数是 D22xab2的次数是 6 【分析】分别利用多项式以及单项式的次数与其定义分析得出即可 【解答】解：A、2x23xy1 是二次三项式，正确，不合题意； B、x+1 不是单项式，正确，不合题意； C、xy2的系数是，正确，不合题意； D、22xab2的次数是 4，故此选项错误，符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了单项式与多项式，正确把握相关定义是解题关键 4 （3 分）射线 OC 在AOB 内部，下列条件不能说明 OC 是AOB 的平分线的是（ ） AAOCAOB BBOCAOB CAOC+BOCAO

13、B DAOCBOC 【分析】根据角平分线的定义对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、射线 OC 在AOB 内部，当AOCAOB 时，OC 是AOB 的平分线，故本选项 不符合题意； B、射线 OC 在AOB 内部，当BOCAOB 时，OC 是AOB 的平分线，故本选项不符合题意； C、如图所示， 射线 OC 在AOB 内部，AOC+BOCAOB，OC 不一定是AOB 的平分线，故本选项符合题意； D、射线 OC 在AOB 内部，当AOCBOC 时，OC 是AOB 的平分线，故本选项不符合题意 故选：C 【点评】本题考查的是角平分线的定义解题的关键是掌握角平分线的定义，即从一个角的顶点出发，

14、 把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线 5 （3 分）为了调查某校学生的视力情况，在全校的 800 名学生中随机抽取了 80 名学生，下列说法正确的 是（ ） A此次调查属于全面调查 B样本容量是 80 C800 名学生是总体 D被抽取的每一名学生称为个体 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部 分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念 时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再 根据样本确定出样本容量 【解答】解：A此次调查属于抽样调查，

15、故本选项不合题意； B样本容量是 80，正确； C.800 名学生的视力情况是总体，故本选项不合题意； D被抽取的每一名学生的视力情况称为个体故本选项不合题意 故选：B 【点评】本题主要考查了数据的收集，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的 对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体 的数目，不能带单位 6 （3 分）已知线段 AB10cm，在直线 AB 上取一点 C，使 AC16cm，则线段 AB 的中点与 AC 的中点的 距离为（ ） A13cm B6cm C6cm 或 26cm D3cm 或 13cm 【分析】结合题意画出简

16、单的图形，再结合图形进行分类讨论：当 C 在 BA 延长线上时，当 C 在 AB 延 长线上时，分别依据线段的和差关系求解 【解答】解：如图，当 C 在 BA 延长线上时， AB10cm，AC16cm，D，E 分别是 AB，AC 的中点， ADAB5cm，AEAC8cm， DEAE+AD8+513cm； 如图，当 C 在 AB 延长线上时， AB10cm，AC16cm，D，E 分别是 AB，AC 的中点， ADAB5cm，AEAC8cm， DEAEAD853cm； 故选：D 【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论 7 （3 分） （2）2004+3（

17、2）2003的值为（ ） A22003 B22003 C22004 D22004 【分析】 （2）2004可以表示为（2） （2）2003，可以提取（2）2003，即可求解 【解答】解：原式（2） （2）2003+3（2）2003， （2）2003（2+3） ， （2）2003， 22003 故选：A 【点评】本题主要考查了有理数的乘方的性质， （a）2na2n， （a）2n+1a2n+1，正确提取是解决 本题的关键 8（3 分） 如图， 两块直角三角板的直角顶点 O 重合在一起， 若BOCAOD， 则BOC 的度数为 （ ） A22.5 B30 C45 D60 【分析】此题由“两块直角三角板

18、”可知DOCBOA90，根据同角的余角相等可以证明DOB AOC，由题意设BOCx，则AOD7x，结合图形列方程即可求解 【解答】解：由两块直角三角板的直顶角 O 重合在一起可知：DOCBOA90， DOB+BOC90，AOC+BOC90， DOBAOC， 设BOCx，则AOD7x， DOB+AOCAODBOC6x， DOB3x， DOB+BOC4x90， 解得：x22.5 故选：A 【点评】 此题主要考查有关角的推理和运算， 理清图中的角的和差关系， 并结合方程求解是解题的关键 9 （3 分）阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产 品的标

19、价为（ ） A26 元 B27 元 C28 元 D29 元 【分析】根据题意，设电子产品的标价为 x 元，按照等量关系“标价0.9进价进价20%” ，列出一 元一次方程即可求解 【解答】解：设电子产品的标价为 x 元， 由题意得：0.9x212120% 解得：x28 这种电子产品的标价为 28 元 故选：C 【点评】本题为一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题 10 （3 分）一项工程，甲单独做 5 天完成，乙单独做 8 天完成若甲先做 1 天，然后甲、乙合作完成此项 工作的若设甲一共做了 x 天，则所列方程为（ ） A B C D 【分析】设甲一共做了 x 天，则乙一共做了

20、（x1）天，然后再根据甲的工作效率甲的工作时间+乙的 工作效率乙的工作时间，根据等量关系列出方程即可 【解答】解：设甲一共做了 x 天， 由题意得：+， 故选：B 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关 系 11 （3 分）如图，ABCD，BF，DF 分别平分ABE 和CDE，BFDE，F 与ABE 互补，则F 的 度数为（ ） A30 B35 C36 D45 【分析】 根据题意作出合适的辅助线， 然后根据平行线的性质和角平分线的性质， 即可求得F 的度数 【解答】解：BF，DF 分别平分ABE 和CDE， 12，FBAFBE， ABCD，

21、FBA3， BFDE，F 与ABE 互补， 3EDC22，F1，F+ABE180， 设2x，则32x，ABE4x， x+4x180， 解得，x36， 即F 的度数为 36， 故选：C 【点评】 本题考查平行线的性质、 余角和补角， 解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 12 （3 分）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置 O 点出发，按向上、向右、 向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位，其移动路线如图所示，第 1 次移动到 A1，第 2 次 移动到 A2，第 3 次移动到 A3，第 n 次移动到 An，则OA2A2019的面积是（ ） A50

22、4 B C D1009 【分析】观察图形可知：OA4n2n，由 OA20161008，推出 OA20191009，由此即可解决问题 【解答】解：观察图形可知：点 A4n在数轴上，OA4n2n， OA20161008， OA20191009，点 A2019在数轴上， 10091， 故选：B 【点评】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于 中考常考题型 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则 x+y 10 【分析】正方体的表面展开

23、图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求 解即可得到 x、y 的值，也可得出 x+y 的值 【解答】解：根据正方体的表面展开图，可得：x 与 2 相对，y 与 4 相对， 正方体相对的面上标注的值的和均相等， 2+x3+5，y+43+5， 解得 x6，y4， 则 x+y10 故答案为：10 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及 解答问题 14 （3 分）已知代数式 2a3bn+1与3am 2b2 是同类项，则 2m+3n 13 【分析】本题考查同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同） ，可得：m23，n+1

24、2，解 方程即可求得 m，n 的值，从而求出 2m+3n 的值 【解答】解：由同类项的定义， 可知 m23，n+12， 解得 n1，m5， 则 2m+3n13 故答案为：13 【点评】同类项定义中的两个“相同” ：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考 的常考点 15 （3 分）如图，ABCD，BED110，BF 平分ABE，DF 平分CDE，则BFD 125 【分析】首先过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB，由 ABCD，即可得 EMABCDFN，然后根 据两直线平行， 同旁内角互补， 由BED110， 即可求得ABE+CDE250， 又由 BF 平分ABE， D

25、F 平分CDE， 根据角平分线的定义， 即可求得ABF+CDF 的度数， 又由两直线平行， 内错角相等， 即可求得BFD 的度数 【解答】解：过点 E 作 EMAB，过点 F 作 FNAB， ABCD， EMABCDFN， ABE+BEM180，CDE+DEM180， ABE+BED+CDE360， BED110， ABE+CDE250， BF 平分ABE，DF 平分CDE， ABFABE，CDFCDE， ABF+CDF（ABE+CDE）125， DFNCDF，BFNABF， BFDBFN+DFNABF+CDF125 故答案为 125 【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题难度适中

26、，解题的关键是注意数形结合思想 的应用，注意辅助线的作法 16 （3 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 24 厘米甲、乙两动点同时从顶点 A 出发，甲以 2 厘米/秒 的速度沿正方形的边按顺时针方向移动，乙以 4 厘米/秒的速度沿正方形的边按逆时针方向移动，每次相 遇后甲乙的速度均增加 1 厘米/秒且都改变原方向移动， 则第四次相遇时甲与最近顶点的距离是 5.6 厘 米 【分析】可设第 1 次相遇的时间为 x 秒，根据速度和时间路程和，求出相遇时间；设第 2 次相遇的 时间为 y 秒，根据速度和时间路程和，求出相遇时间；设第 3 次相遇的时间为 z 秒，根据速度和 时间路程和，求出相遇

27、时间；设第 4 次相遇的时间为 t 秒，根据速度和时间路程和，求出相遇时 间； 【解答】解：设第 1 次相遇的时间为 x 秒，依题意有 （2+4）x244， 解得 x16； 设第 2 次相遇的时间为 y 秒，依题意有 （2+1+4+1）y244， 解得 y12； 设第 3 次相遇的时间为 z 秒，依题意有 （2+1+1+4+1+1）z244， 解得 z9.6； 设第 4 次相遇的时间为 t 秒，依题意有 （2+1+1+1+4+1+1+1）t244， 解得 y8； 216（2+1）12+（2+1+1）9.6（2+1+1+1）8 3236+38.440 5.6， 故第四次相遇时甲与最近顶点的距离是

28、 5.6 厘米 故答案为：5.6 【点评】考查了一元一次方程的应用、正方形的性质，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首 先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （1）计算：32|6|3（）+（2）2； （2）解方程： 【分析】 （1）利用有理数的运算法则计算，以及绝对值的意义化简即可得到结果； （2）根据解一元一次方程的一般步骤解答，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并 同类项、系数化为 1 【解答】解： （1）原式96（1）+4215+1+86； （2）去分母得：4（2x1）3（x+2） ， 去括号得：8x4

29、3x+6， 移项、合并同类项得：5x10， 系数化为 1 得：x2 【点评】此题考查了实数的运算和解一元一次方程，熟练掌握实数的运算法则，解一元一次方程的一般 步骤是解本题的关键 18先化简，再求值：，其中 x3，y 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式2x2y（2xy2xyx2y） x2y； 当 x3，y时， 原式9（）3 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 19某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了 部分学生进行调查（每人从中只能选一项） ，并将调查结果绘制成下面两幅统计图，

30、请你结合图中信息解 答问题 （1）将条形统计图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 100 ； （3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数； （4）已知该校有 1200 名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况 【分析】 （1）根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占 20%，利用条形图中喜欢武术的女生有 10 人，即 可求出女生总人数，即可得出喜欢舞蹈的人数； （2）根据（1）的计算结果再利用条形图即可得出样本容量； （3）360乘以女生中舞蹈类人数所占比例即可得； （4）用全校学生数喜欢剪纸的学生在样本中所占比例即可求出 【解答】解： （1）被调

31、查的女生人数为 1020%50 人， 则女生舞蹈类人数为 50（10+16）24 人， 补全图形如下： （2）样本容量为 50+30+6+14100， 故答案为：100； （3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为 360115.2， 故答案为：115.2； （4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是 1200360，全校学生中喜欢武术的有 1200 480，故全校喜欢武术的有的学生多 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要 的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小 20已知，O 为直线

32、AB 上一点，DOE90 （1）如图 1，若AOC130，OD 平分AOC 求BOD 的度数； 请通过计算说明 OE 是否平分BOC （2）如图 2，若BOE：AOE2：7，求AOD 的度数 【分析】 （1）根据角平分线的定义求出AOD 的度数，再根据平角的定义求出BOD 的度数； 根据角的和差求出COEDOEDOC906525，BOEBODDOE115 9025，根据角平分线的定义即可求解； （2）设BOE2x，则AOE7x，根据平角的定义列出方程求出 x，进一步求出AOD 的度数 【解答】解： （1）OD 平分AOC，AOC130， AODDOCAOC13065， BOD180AOD180

33、65115； DOE90， 又DOC65， COEDOEDOC906525， BOD115，DOE90， BOEBODDOE1159025， COEBOE， 即 OE 平分BOC （2）若BOE：AOE2：7， 设BOE2x，则AOE7x， 又BOE+AOE180， 2x+7x180， x20， BOE2x40， DOE90， AOD904050 【点评】主要考查了角平分线的定义和角的运算结合图形找到其中的等量关系进一步解决问题 21如图，直线 AB 和直线 BC 相交于点 B，连接 AC，点 D、E、H 分别在 AB、AC、BC 上，连接 DE、DH， F 是 DH 上一点，已知1+3180

34、 （1）求证：CEFEAD； （2）若 DH 平分BDE，2，求3 的度数 （用 表示） 【分析】 （1）根据平行线的判定和性质解答即可； （2）根据平行线的性质解答即可 【解答】解： （1）3+DFE180，1+3180 DFE1， ABEF， CEFEAD； （2）ABEF， 2+BDE180 又2 BDE180 又DH 平 分BDE 1BDE（180） 3180（180）90+ 【点评】 本题考查了角平分线定义， 平行线的性质和判定等知识点， 注意： 内错角相等， 两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补 22某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数

35、的倍多 15 件， 甲、乙两种商品的进价和售价如下表： （注：获利售价进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第 一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一 次获得的总利润多 180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？ 【分析】 （1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（x+15）件，根据单价数量

36、总价，即 可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）根据总利润单件利润销售数量，列式计算即可求出结论； （3）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售，根据总利润单件利润销售数量，即可得出关于 y 的一 元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）设第一次购进甲种商品 x 件，则购进乙种商品（x+15）件， 根据题意得：22x+30（x+15）6000， 解得：x150， x+1590 答：该超市第一次购进甲种商品 150 件、乙种商品 90 件 （2） （2922）150+（4030）901950（元） 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润 19

37、50 元 （3）设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售， 根据题意得： （2922）150+（4030）9031950+180， 解得：y8.5 答：第二次乙商品是按原价打 8.5 折销售 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出一元一次方程； （2）根据总利润单件利润销售数量列式计算； （3）找准等量关系，正确列出一元一次方程 23如图，P 是线段 AB 上一点，AB12cm，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上） ，运动的时间为 ts （1）当 t1 时

38、，PD2AC，请求出 AP 的长； （2）当 t2 时，PD2AC，请求出 AP 的长； （3）若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD2AC，请求出 AP 的长； （4）在（3）的条件下，Q 是直线 AB 上一点，且 AQBQPQ，求 PQ 的长 【分析】 （1） （2）根据 C、D 的运动速度知 BD2PC，再由已知条件 PD2AC 求得 PB2AP，由此求 得 AP 的值； （3）结合（1） 、 （2）进行解答； （4）由题设画出图示，根据 AQBQPQ 求得 AQPQ+BQ；然后求得 APBQ，从而求得 PQ 与 AB 的关系 【解答】解： （1）根据 C、D 的运动速度知：BD2，P

39、C1， 则 BD2PC， PD2AC， BD+PD2（PC+AC） ，即 PB2AP， AB12cm，ABAP+PB， 123AP，则 AP4cm； （2）根据 C、D 的运动速度知：BD4，PC2， 则 BD2PC， PD2AC， BD+PD2（PC+AC） ，即 PB2AP， AB12cm，ABAP+PB， 123AP，则 AP4cm； （3）根据 C、D 的运动速度知：BD2PC PD2AC， BD+PD2（PC+AC） ，即 PB2AP， 点 P 在线段 AB 上的处，即 AP4cm； （4）如图： AQBQPQ， AQPQ+BQ； 又AQAP+PQ， APBQ， PQAB4cm； 当点 Q在 AB 的延长线上时， AQAPPQ， 所以 AQBQPQAB12cm 综上所述，PQ4cm 或 12cm 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之 间的数量关系是十分关键的一点