2019-2020学年广东省深圳市福田区七年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2019-2020 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题： （本部分共一、选择题： （本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （3 分）如图，下列水平放置的几何体，从正面看外框不是长方形的是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D三棱柱 3 （3 分）港珠澳大桥海底隧道长约为 5664 米，是世界上最长的公路沉管隧道，5664 米用科学记数法表示 为（ ）

2、 A0.5664104 B5.664103 C5.664104 D5.664105 4 （3 分）下列每组单项式不是同类项的是（ ） A3x 与 2x Bab 与2ba Cxy 与 xz D 5 （3 分）下列问题中，不适合用普查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼时间 B旅客上飞机安检 C学生会选干部 D了解全市中学生的新年红包 6 （3 分）下图中ACB 是圆心角的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） A2x+3y5xy B2x+3x5x Cx+x22x3 Dx2+x22x4 8 （3 分）如图，D 是 AB 中点，C 是 AD 中点，若 AC1.5cm，则

3、线段 AB（ ）cm A6 B8 C7.5 D9.5 9 （3 分）如图所示，下列说法正确的是（ ） AADE 就是D BABC 可以用B 表示 CABC 和ACB 是同一个角 DBAC 和DAE 不是同一个角 10 （3 分）已知： （m2）2+|3+n|0，则 m+n 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 11 （3 分）下列结论正确的个数是（ ）个 1100 分； 七棱柱有 14 个顶点； 两点之间线段最短； 各边相等的多边形是正多边形； 23xy 是 5 次单项式 A1 B2 C3 D4 12 （3 分）下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的 m 是多少？（ ）

4、A136 B170 C191 D232 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）单项式的系数是 14 （3 分）如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分AOD，BOD60，则AOC 15 （3 分）某商场把进价为 160 元的商品按照 8 折出售，仍可获利 10%，则该商品的标价为 元 16 （3 分）某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样 子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是 m、n，则 m+n 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 7

5、题，其中第题，其中第 17 题题 12 分，第分，第 18 题题 5 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 7 分、第分、第 21 题题 6 分，分， 第第 22 题题 6 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 52 分）分） 17 （12 分） （1）计算：8（9）+（3） （2）计算： （3）2+（2）3|1| （3）计算： 18 （5 分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）2（x2y2）（xy2+3） ，其中 x2019，y1 19 （8 分）解方程： （1）4x3（6x）3 （2） 20 （7 分）某校组织了“健康教育”手抄报征集活动，现从中抽取部分作品，按

6、A、B、C、D 四个等级进 行奖励，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整统计图 （1）求抽取了多少份作品 （2）被抽取作品中 B 等级有多少份？并补全条形统计图 （3）扇形统计图中 D 等级所对的圆心角是多少度？ （4）若全校共征集到作品 600 份，请估计 A 作品有多少份？ 21 （6 分）如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平分线 （1）若AOB50，DOE30，那么BOD 是多少度？ （2）若AOE160，AOB50，那么COD 是多少度？ 22 （6 分）有 6 位同学帮助美术老师装裱美术作品，其中有部分同学装裱过，是熟手，部分同学是生手， 每 20 分钟，熟手可装裱 3

7、 件，生手可装裱 2 件，经过 2 个小时，6 位同学共装裱作品 84 件 （1）如果设熟手为 x 位，那么生手是 位（用 x 表示） （2）2 小时熟手共装裱 个，生手共装裱 个， （用含 x 的代数式表示） （3）列方程，求出熟手和生手各几位？ 23 （8 分）已知 a 是多项式 x3+4x2y5 的常数项，b 是项数 （1）a ；b ； （2）在数轴上，点 A、B 分别对应实数 a 和 b，点 P 到点 A 和点 B 的距离分别为|PA|和|PB|，且|PA|+|PB| 14，试求点 P 对应的实数 （3）动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点 N 从

8、 B 点以每秒 3 个单位 长度的速度向左匀速运动，到达 A 点后，立即改变方向往右运动到达 B 点后停止运动；若 M、N 同时出 发，在此过程中，经过多少秒时点 N 为 MB 或 MA 的中点 2019-2020 学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷学年广东省深圳市福田区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本部分共一、选择题： （本部分共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分每小题给出分每小题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的）个选项，其中只有一个是正确的） 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D

9、 【分析】依据相反数的定义解答即可 【解答】解：3 的相反数是 3 故选：B 【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键 2 （3 分）如图，下列水平放置的几何体，从正面看外框不是长方形的是（ ） A圆柱 B圆锥 C长方体 D三棱柱 【分析】分别找出从物体正面看所得到的图形即可 【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故此选项不合题意； B、圆锥的主视图是三角形，故此选项符合题意； C、长方体的主视图是长方形，故此选项不合题意； D、三棱柱的主视图是长方形，故此选项不合题意； 故选：B 【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握主视图的定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在

10、三 视图中 3 （3 分）港珠澳大桥海底隧道长约为 5664 米，是世界上最长的公路沉管隧道，5664 米用科学记数法表示 为（ ） A0.5664104 B5.664103 C5.664104 D5.664105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：数据 5664 科学记数法表示为 5.664103 故选：B 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10

11、n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 （3 分）下列每组单项式不是同类项的是（ ） A3x 与 2x Bab 与2ba Cxy 与 xz D 【分析】 根据同类项定义： 所含字母相同， 并且相同字母的指数也相同， 这样的项叫做同类项可得答案 【解答】解：A、3x 与 2x 是同类项，故此选项不合题意； B、ab 与2ba 是同类项，故此选项不合题意； C、xy 与 xz 不是同类项，故此选项符合题意； D、xy2与xy2是同类项，故此选项不合题意； 故选：C 【点评】 此题主要考查了同类项， 解题的关键是掌握一是所含字母相同， 二是相同字母

12、的指数也相同， 两者缺一不可；同类项与系数的大小无关；同类项与它们所含的字母顺序无关；所有常数项都是 同类项 5 （3 分）下列问题中，不适合用普查的是（ ） A了解全班同学每周体育锻炼时间 B旅客上飞机安检 C学生会选干部 D了解全市中学生的新年红包 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果 比较近似 【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼时间，调查范围小，适合普查； B、旅客上飞机安检是事关重大的调查，适合普查； C、学生会选干部，调查范围小，适合普查； D、了解全市中学生的新年红包，适合抽样调查； 故选：D 【点评】本题考查了抽样调查和

13、全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调 查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查 6 （3 分）下图中ACB 是圆心角的是（ ） A B C D 【分析】根据圆心角的概念判断 【解答】解：A、ACB 不是圆心角； B、ACB 是圆心角； C、ACB 不是圆心角； D、ACB 不是圆心角； 故选：B 【点评】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角叫作圆心角是解题的关键 7 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） A2x+3y5xy B2x+3x5x Cx+x22x

14、3 Dx2+x22x4 【分析】各项合并得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意； B、原式5x，符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式2x2，不符合题意， 故选：B 【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键 8 （3 分）如图，D 是 AB 中点，C 是 AD 中点，若 AC1.5cm，则线段 AB（ ）cm A6 B8 C7.5 D9.5 【分析】根据 C 是线段 AD 的中点即可求出线段 AD 的长，根据点 D 是线段 AB 的中点，即可求出线段 AB 的长 【解答】解：点 C 是线段 AD 的中点， AD2AC3cm 点

15、D 是线段 AB 的中点， AB2AD6cm， 故选：A 【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键 9 （3 分）如图所示，下列说法正确的是（ ） AADE 就是D BABC 可以用B 表示 CABC 和ACB 是同一个角 DBAC 和DAE 不是同一个角 【分析】根据角的定义一一判断即可 【解答】解：A、错误理由D 在图中，不能明确表示哪一个角，必须由三个字母表示，本选项不符合 题意 B、ABC 可以用B 表示，正确，本选项符合题意 C、ABC 和ACB 不是同一个角，本选项不符合题意 D、BAC 和DAE 是同一个角，本选项不符合题意， 故选：B

16、【点评】本题考查角的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10 （3 分）已知： （m2）2+|3+n|0，则 m+n 的值是（ ） A1 B1 C5 D5 【分析】根据非负数的性质列式求出 m、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解 【解答】解：由题意得，m20，3+n0， 解得 m2，n3， 所以，m+n2+（3）1 故选：B 【点评】本题考查了非负数的性质解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个 非负数都为 0 11 （3 分）下列结论正确的个数是（ ）个 1100 分； 七棱柱有 14 个顶点； 两点之间线段最短； 各边相等的多边形是正多边形；

17、23xy 是 5 次单项式 A1 B2 C3 D4 【分析】分别根据角的单位换算、棱柱的特征、线段的定义、正多边形的定义以及单项式的定义逐一判 断即可 【解答】解：160，故原说法错误； 七棱柱有 14 个顶点，正确； 两点之间线段最短，正确； 各边、各角分别相等的多边形是正多边形，故原说法错误； 23xy 是二次单项式，故原说法错误； 正确的有：共 2 个 故选：B 【点评】 本题主要考查了角的单位换算、 棱柱的特征、 线段的定义、 正多边形的定义以及单项式的定义， 熟记相关定义是解答本题的关键 12 （3 分）下面表格中的四个数都是按照同一规律填写的，仔细想一想表格中的 m 是多少？（ ）

18、 A136 B170 C191 D232 【分析】由题可发现规律：右下方的数是对角两个数相乘减去左上方的数 【解答】解：由题可知：右下方的数是对角两个数相乘减去左上方的数， 即 m10209191， 故选：C 【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律是解题的关键 二、填空题： （本题共二、填空题： （本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）单项式的系数是 【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答 【解答】解：单项式的系数是 故答案为： 【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数 14 （3

19、 分）如图，点 O 是直线 AB 上一点，OC 平分AOD，BOD60，则AOC 60 【分析】根据图示，求出AOD 的度数，然后利用角平分线的性质，求出AOC 的度数 【解答】解：BOD60， AOD180BOD18060120， OC 平分AOD， AOCAOD60 故答案为：60 【点评】此题考查角的运算，运用了平角和角平分线的定义 15 （3 分）某商场把进价为 160 元的商品按照 8 折出售，仍可获利 10%，则该商品的标价为 220 元 【分析】首先根据题意，设该商品的标价为 x 元，然后根据：该商品的标价80%该商品的进价 （1+10%） ，列出方程，求出 x 的值是多少即可

20、【解答】解：设该商品的标价为 x 元， 则 80%x160（1+10%） ， 所以 0.8x176， 解得 x220 答：该商品的标价为 220 元 故答案为：220 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答 此类问题的关键 16 （3 分）某几何体是由若干个小正方体组成的，它无论从正面看还是从左面看得到的视图都是如图的样 子，堆成该几何体的正方体数最少与最多的块数分别是 m、n，则 m+n 14 【分析】根据主视图和左视图画出小正方体最少和最多时几何体的俯视图，从而确定最少和最多小正方 体的个数 【解答】解：画出小正方体最少和最多时几何体的俯

21、视图， 所以这个几何体最少可以用 5 个小正方体，最多可以用 9 个小正方体，即 m5，n9， m+n5+914， 故答案为：14 【点评】本题考查了由三视图判断几何体：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯 视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状熟悉常见几何体 的三视图 三、解答题： （本题共三、解答题： （本题共 7 题，其中第题，其中第 17 题题 12 分，第分，第 18 题题 5 分，第分，第 19 题题 8 分，第分，第 20 题题 7 分、第分、第 21 题题 6 分，分， 第第 22 题题 6 分，第分，第 23 题题 8 分，

22、共分，共 52 分）分） 17 （12 分） （1）计算：8（9）+（3） （2）计算： （3）2+（2）3|1| （3）计算： 【分析】 （1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值； （3）原式利用乘方的意义，以及乘法分配律计算即可求出值 【解答】解： （1）原式8+932； （2）原式9810； （3）原式1+322 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18 （5 分）先化简，再求值：2（x2y+xy2）2（x2y2）（xy2+3） ，其中 x2019，y1 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把

23、 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式2x2y+2xy22x2y+4xy23xy2+1， 当 x2019，y1 时，原式2019+12020 【点评】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19 （8 分）解方程： （1）4x3（6x）3 （2） 【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解： （1）去括号得：4x18+3x3， 移项合并得：7x21， 解得：x3； （2）去分母得：4x+2x+412， 移项合并得：3x6， 解得：x2 【点评】此

24、题考查了一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （7 分）某校组织了“健康教育”手抄报征集活动，现从中抽取部分作品，按 A、B、C、D 四个等级进 行奖励，并根据统计结果绘制了如下两幅不完整统计图 （1）求抽取了多少份作品 （2）被抽取作品中 B 等级有多少份？并补全条形统计图 （3）扇形统计图中 D 等级所对的圆心角是多少度？ （4）若全校共征集到作品 600 份，请估计 A 作品有多少份？ 【分析】 （1）根据 C 类的分数和所占的百分比可以求得本次抽取了多少份作品； （2）根据统计图中的数据，可以计算出被抽取作品中 B 等级有多少份，并补全条形统计图； （3）根据统计图中的数

25、据可以计算出扇形统计图中 D 等级所对的圆心角是多少度； （4）根据统计图中的数据可以估计 A 作品有多少份 【解答】解： （1）3025%120（份） ， 即抽取了 120 份作品； （2）被抽取作品中 B 等级有：1203630648（份） ， 补全的条形统计图如右图所示； （3）扇形统计图中 D 等级所对的圆心角是：36018； （4）600180（份） ， 即全校共征集到作品 600 份，A 作品有 180 份 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形 结合的思想解答 21 （6 分）如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE 的平

26、分线 （1）若AOB50，DOE30，那么BOD 是多少度？ （2）若AOE160，AOB50，那么COD 是多少度？ 【分析】 （1）角平分线的定义求解即可； （2）角平分线的定义以及角的和差关系求解即可 【解答】解： （1）OB 是AOC 的平分线， BOCAOB50； OD 是COE 的平分线， CODDOE30， BODBOC+COD50+3080； （2）OB 是AOC 的平分线， AOC2AOB100， COEAOEAOC16010060， OD 是COE 的平分线， CODCOE30 【点评】本题考查了角平分线的定义解题时，实际上是根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系 转化求

27、解 22 （6 分）有 6 位同学帮助美术老师装裱美术作品，其中有部分同学装裱过，是熟手，部分同学是生手， 每 20 分钟，熟手可装裱 3 件，生手可装裱 2 件，经过 2 个小时，6 位同学共装裱作品 84 件 （1）如果设熟手为 x 位，那么生手是 （6x） 位（用 x 表示） （2）2 小时熟手共装裱 18x 个，生手共装裱 （7212x） 个， （用含 x 的代数式表示） （3）列方程，求出熟手和生手各几位？ 【分析】 （1）根据生手人数6熟手人数列出代数式； （2）根据“每 20 分钟，熟手可装裱 3 件，生手可装裱 2 件”计算工作效率，由时间工作效率工作 量解答； （3）根据“经

28、过 2 个小时，6 位同学共装裱作品 84 件”列出方程并解答 【解答】解： （1）由题意知，生手人数为：6x 故答案是： （6x） ； （2）由题意知，2 小时熟手共装裱 3x18x 个，生手共装裱 12（6x）7212x 故答案是：18x； （7212x） ； （3）由题意知，18x+12（6x）84 解得 x2 则 6x4 答：熟手有 2 位，生手有 4 位 【点评】考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答 23 （8 分）已知 a 是多项式 x3+4x2y5 的常数项，b 是项数 （1）a 5 ；b 3 ； （2）在数轴上，点 A、B 分别对应实数

29、a 和 b，点 P 到点 A 和点 B 的距离分别为|PA|和|PB|，且|PA|+|PB| 14，试求点 P 对应的实数 （3）动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右运动；动点 N 从 B 点以每秒 3 个单位 长度的速度向左匀速运动，到达 A 点后，立即改变方向往右运动到达 B 点后停止运动；若 M、N 同时出 发，在此过程中，经过多少秒时点 N 为 MB 或 MA 的中点 【分析】 （1）多项式 x3+4x2y5 的项数是 3，常数项是5； （2）设点 P 对应的实数是 x，由已知可得：|x+5|+|x3|14，当 x3 时，2x+214，解得 x6；当 x 5

30、 时，2x214，解得 x8； （3）设 M 点对应的数是5+t，当 0t，N 点对应的数是 33t，N 是 BM 的中点时，2（33t） 5+t+3t；N 是 AM 的中点时，2（33t）5+t+（5） ；当t时，N 点对应的数是5+3 （t）3t13，N 是 AM 中点时，2（3t13）5+t+（5） ；N 是 BM 中点时，2（3t13） 5+t+3；点 N 到达点 B 后，点 N 是 AM 的中点，分别求出 t 的值即可 【解答】解： （1）多项式 x3+4x2y5 的项数是 3， b3， 常数项是5， a5； 故答案为5，3； （2）设点 P 对应的实数是 x， |PA|+|PB|1

31、4， |x+5|+|x3|14， 当 x3 时，2x+214，x6； 当 x5 时，2x214，x8； P 点对应的数是 6 或8； （3）设 M 点对应的数是5+t， 当 0t，N 点对应的数是 33t， N 是 BM 的中点时，2（33t）5+t+3t2， t； N 是 AM 的中点时，2（33t）5+t+（5） ， t； 当t时，N 点对应的数是5+3（t）3t13， N 是 AM 中点时，2（3t13）5+t+（5） ， t； N 是 BM 中点时，2（3t13）5+t+3， t； 当 N 回到点 B 后，点 N 是 AM 的中点，则 t16， 此外，当 t8 时，点 M、N、B 三点重合，故此时，点 N 也为 BM 的中点， 综上所述：经过s 或s 或s 或s 或 8s 或 16s 时，点 N 为 MB 或 MA 的中点 【点评】 本题考查实数与数轴； 熟练掌握数轴上点的表示方法， 数轴上两点间距离的求法是解题的关键