2021年高考数学大二轮复习之压轴题4
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1、三、压轴题 压轴题(四) 第二部分 刷题型 8已知函数 f(x)axa24(a0,xR),若 p2q28,则fq fp的取值 范围是( ) A(,2 3) B2 3,) C(2 3,2 3) D2 3,2 3 答案答案 解析 fq fp aqa24 apa24 qa4 a pa4 a ,表示点 A(p, q)与点 B a4 a,a 4 a 连线的斜率 又 a0, 所以 a4 a4,故取点 E(4,4)当 AB 与圆的切 线 EC 重合时,kAB取最小值,可求得 kECtan15 2 3,所以fq fp的最小 值为 2 3; 当 AB 与圆的切线 ED 重合时, kAB取最大值, 可求得 kED
2、tan75 2 3,所以fq fp的最大值为 2 3,故 fq fp的取值范围是2 3,2 3 解析解析 12(多选)(2020 山东济南 6 月仿真模拟)如图,在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,P 为线段 BC1上的动点,下列说法正确的是( ) A对任意点 P,DP平面 AB1D1 B三棱锥 PA1DD1的体积为1 6 C线段 DP 长度的最小值为 6 2 D存在点 P,使得 DP 与平面 ADD1A1所成角的 大小为 3 答案答案 解析 由题可知,正方体的面对角线长度为 2,分别连接 C1D,BD, B1D1,AB1,AD1,易得平面 C1DB平面 AB1D1,DP平面
3、C1DB,故对任 意点 P,DP平面 AB1D1,故 A 正确;分别连接 PA,PD1,无论点 P 在哪 个位置,三棱锥 PA1DD1的高均为 1,底面 A1DD1的面积为1 2,所以三棱 锥 PA1DD1的体积为1 3 1 21 1 6,故 B 正确;线段 DP 在C1BD 中,当 点 P 为 BC1的中点时,DP 最小,此时 DPBC1,在 RtBPD 中,DP BD2PB2 22 2 2 2 6 2 ,故 DP 的最小值为 6 2 ,故 C 正确; 解析解析 点 P 在平面 ADD1A1上的投影在线段 AD1上,设点 P 的投影为点 Q,则 PDQ 为 DP 与平面 ADD1A1所成的角
4、,sinPDQPQ PD,PQ1,而 6 2 PD 2, 所以DP与平面ADD1A1所成角的正弦值的取值范围是 2 2 , 6 3 , 而 sin 3 3 2 6 3 ,所以不存在点 P,使得 DP 与平面 ADD1A1所成角的大小 为 3,故 D 错误故选 ABC. 解析解析 16(2020 山东聊城二模)足球运动是一项古老的体育活动,众多的资 料表明,中国古代足球的出现比欧洲早,历史更为悠久,如图,现代比赛 用足球是由正五边形与正六边形构成的共 32 个面的多面体,著名数学家欧 拉证明了凸多面体的面数(F),顶点数(V),棱数(E)满足 FVE2,那么 足球有_个正六边形的面,若正六边形的
5、边长为 21,则足球的直径为 _(结果保留整数)(参考数据:tan54 1.38, 31.73,3.14) 20 22 解析 因为足球是由正五边形与正六边形构成的,所以每块正五边形 皮料周围都是正六边形皮料,每两个相邻的多边形恰有一条公共边,每个 顶点处都有三块皮料,而且都遵循一个正五边形,两个正六边形结论设 正五边形为 x 块,正六边形为 y 块,由题知, xy1 35x6y 1 25x6y2, 5x1 26y, 解析解析 解得 x12, y20. 所以足球有 20 个正六边形的面, 12 个正五边形的面 每 个正六边形的面积为 1 2( 21) 2 3 2 6 63 3 2 .每个正五边形
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