2021年高考数学二轮复习考点-空间几何体的表面积与体积
《2021年高考数学二轮复习考点-空间几何体的表面积与体积》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年高考数学二轮复习考点-空间几何体的表面积与体积(16页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、考点十三考点十三 空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 一、选择题 1(2020 天津高考)若棱长为 2 3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 ( ) A12 B24 C36 D144 答案 C 解析 正方体的外接球半径等于正方体的体对角线长的一半,即外接球半径 R 2 322 322 32 2 3,所以这个球的表面积为 S4R243236.故选 C. 2.(2020 山东济南 6 月针对性训练)如图,在圆柱 O1O2内有一个球 O,该球与圆柱的上、 下底面及母线均相切若 O1O22,则圆柱 O1O2的表面积为( ) A4 B5 C6 D 答案 C 解析 因为该球与圆柱
2、的上、下底面,母线均相切,不妨设圆柱的底面半径为 r,故 2r O1O22,解得 r1.故该圆柱的表面积为 2r22rO1O2246.故选 C. 3 (2020 山东聊城三模)最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的 数书九章 (1247 年) 该书第二章为“天时类”, 收录了有关降水量计算的四个例子, 分别是“天池测雨”“圆 罂测雨”“峻积验雪”和“竹器验雪” 其中“天池测雨”法是下雨时用一个圆台形的天池盆 收集雨水已知天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸当盆中积 水深九寸(注:1 尺10 寸)时,平地降雨量是( ) A9 寸 B7 寸 C8 寸 D3 寸 答案 D
3、解析 由已知,得天池盆盆口的半径为 14 寸,盆底的半径为 6 寸,则盆口的面积为 196 平方寸,盆底的面积为 36 平方寸又盆高 18 寸,积水深 9 寸,则积水的水面半径为146 2 10(寸),积水的水面面积为 100 平方寸,积水的体积为 V1 3(36 36100100)9 588(立方寸),所以平地降雨量为588立方寸 196平方寸3(寸) 4(2020 山东德州高三 4 月模拟)已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上,SA 平面 ABC,SA2,AB1,AC2,BAC 3,则球 O 的体积为( ) A.16 2 3 B8 2 3 C4 2 D4 2 3 答案 B
4、解析 根据余弦定理,BC2AC2AB22AB AC cosBAC3,故 BC 3.根据正弦定 理, 2r BC sinBAC2, 故 r1(r 为ABC 外接圆半径), 设 R 为三棱锥 SABC 外接球的半径, 则 R2r2 SA 2 22,故 R 2,故 V4 3R 38 2 3 .故选 B. 5如图,在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中,EF 是棱 AB 上的一条线段,且 EF ba,若 Q 是 A1D1上的定点,P 在 C1D1上滑动,则四面体 PQEF 的体积( ) A是变量且有最大值 B是变量且有最小值 C是变量无最大、最小值 D是常量 答案 D 解析 EF 是定长,
5、Q 到 EF 的距离就是 Q 到 AB 的距离,也为定长,即QEF 的底和 高都是定值,QEF 的面积是定值,C1D1平面 QEF,P 在 C1D1上滑动,P 到平面 QEF 的距离是定值即三棱锥 PQEF 的高也是定值,于是体积固定三棱锥 PQEF 的 体积是定值,即四面体 PQEF 的体积是定值 6(2020 全国卷)已知 A,B,C 为球 O 的球面上的三个点,O1为ABC 的外接圆, 若O1的面积为 4,ABBCACOO1,则球 O 的表面积为( ) A64 B48 C36 D32 答案 A 解析 设圆O1的半径为r, 球的半径为R, 依题意, 得r24, r2.由正弦定理可得 AB
6、sin60 2r,AB2rsin60 2 3.OO1AB2 3.根据球中圆截面的性质得 OO1平面 ABC, OO1O1A,ROAOO21O1A2OO21r24,球 O 的表面积 S4R264.故选 A. 7(多选)已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点 M,N,若线段 MN 的最小值为 3 1,则( ) A正方体的外接球的表面积为 12 B正方体的内切球的体积为4 3 C正方体的棱长为 2 D线段 MN 的最大值为 2 3 答案 ABC 解析 设正方体的棱长为 a,则正方体外接球的半径为体对角线长的一半,即 3 2 a;内切 球的半径为棱长的一半,即a 2.M,N 分别为外接球和内切球上的
7、动点,MNmin 3 2 aa 2 31 2 a 31,解得 a2,即正方体的棱长为 2,C 正确;正方体的外接球的表面积为 4( 3)212,A 正确;正方体的内切球的体积为4 3 ,B 正确;线段 MN 的最大值为 3 2 aa 2 31,D 错误故选 ABC. 8(多选)若正三棱柱 ABCABC的所有棱长都为 3,外接球的球心为 O,则下列四 个结论正确的是( ) A其外接球的表面积为 21 B直线 AB与直线 BC 所成的角为 3 CAOBC D三棱锥 OABC 的体积为9 3 8 答案 ACD 解析 如图,球心 O 到下底面的距离 OO3 2,AO 2 3 3 2 3 3,所以其外接
8、球 的半径 RAO2OO2 21 2 ,所以其外接球的表面积为 4R221,A 正确;直线 AB 与直线 BC 所成的角即直线 AB与直线 BC所成的角,设其为 ,在ABC中,cos 3 2 2323 22 23 23 2 4 ,故 B 错误;由 OO平面 ABC,得 OOBC,O为ABC 的重心,则 AOBC,故 BC平面 AOO,即 BCAO,故 AOBC,C 正确;根据 三棱锥的体积公式可得 VOABC1 3 3 2 1 23 3 3 2 9 3 8 ,D 正确 二、填空题 9(2020 浙江高考)已知圆锥展开图的侧面积为 2,且为半圆,则底面半径为_ 答案 1 解析 设圆锥底面半径为
9、r,母线长为 l,则 rl2, 2r1 22l, 解得 r1,l2. 10学生到工厂劳动实践,利用 3D 打印技术制作模型,如图,该模型为圆锥底部挖去一 个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上,四个顶点在圆锥底面上),圆锥底面直 径为 10 2 cm,高为 10 cm,打印所用原料密度为 0.9 g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所 需原料的质量为_ g( 取 3.14) 答案 358.5 解析 设被挖去的正方体的棱长为 x cm, 圆锥底面半径为 r cm, 高为 h cm, 则 2 2 x r hx h , 即 2 2 x 5 2 10 x 10 ,解得 x5,所以制作该模型
10、所需材料质量约为 mV0.9 1 3r 2 hx3 0.350100.9125358.5 g. 11(2020 山东泰安二轮复习质量检测)已知 A,B 是球 O 的球面上两点,AOB90 ,C 为该球面上的动点,若三棱锥 OABC 体积的最大值为 36,则球 O 的表面积为_ 答案 144 解析 如图所示,当点 C 位于垂直于面 AOB 的直径的端点时,三棱锥的体积最大,设球 O 的半径为 R,此时 VOABCVCAOB1 3 1 2R 2R1 6R 336,故 R6,则球 O 的表面积为 S 4R2144. 12.(2020 山东聊城一模)点 M,N 分别为三棱柱 ABCA1B1C1的棱 B
11、C,BB1的中点,设 A1MN 的面积为 S1,平面 A1MN 截三棱柱 ABCA1B1C1所得截面的面积为 S,五棱锥 A1 CC1B1NM 的体积为 V1,三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V,则V1 V _,S1 S _. 答案 7 12 3 5 解析 如图所示, 延长 NM 交直线 C1C 于点 P, 连接 PA1交 AC 于点 Q, 连接 QM.平面 A1MN 截三棱柱 ABCA1B1C1所得截面为四边形 A1NMQ. BB1CC1,M 为 BC 的中点,则PCMNBM.点 M 为 PN 的中点 A1MN 的面积 S11 2SA1NP, QCA1C1, PC PC1 1 3 PQ
12、PA1, A1QM 的面积2 3SA1PM, S1 S 3 5. BMN 的面积1 8S 四边形 B1C1CB, 五棱锥 A1CC1B1NM 的体积为 V17 8V 四棱锥 A1B1C1CB,而四棱锥 A1B1C1CB 的 体积2 3V, V1 V 7 8 2 3V V 7 12. 三、解答题 13 如图所示,三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面,且底面是边长为 2 的正三角形, AA13,点 D,E,F,G 分别是所在棱的中点 (1)证明:平面 BEF平面 DA1C1; (2)求三棱柱 ABCA1B1C1夹在平面 BEF 和平面 DA1C1之间部分的体积 解 (1)证明:E,F 分别是
13、 A1B1和 B1C1的中点, EFA1C1, EF平面 DA1C1,A1C1平面 DA1C1, EF平面 DA1C1, D,E 分别是 AB 和 A1B1的中点,DB 綊 A1E, 四边形 BDA1E 是平行四边形,BEA1D, BE平面 DA1C1,A1D平面 DA1C1, BE平面 DA1C1, BEEFE,平面 BEF平面 DA1C1. (2)由题图可知,三棱柱 ABCA1B1C1夹在平面 BEF 和平面 DA1C1之间的部分,可看作三 棱台 DBGA1B1C1减掉三棱锥 BB1EF 后的剩余部分, SDBGSB1EF 3 4 12 3 4 ,SA1B1C1 3 4 22 3, 三棱台
14、 DBGA1B1C1的体积为 V11 3 3 4 3 4 3 3 7 3 4 , 三棱锥 BB1EF 的体积 V21 3 3 4 3 3 4 , 三棱柱ABCA1B1C1夹在平面BEF和平面DA1C1之间部分的体积为VV1V27 3 4 3 4 3 3 2 . 14.如图,已知棱锥 SABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的菱形,BAD60 ,SASD 5,SB 7,点 E 是棱 AD 的中点,点 F 在棱 SC 上,且SF SC,SA平面 BEF. (1)求实数 的值; (2)求三棱锥 FEBC 的体积 解 (1)连接 AC,设 ACBEG,则平面 SAC平面 EFBFG, SA平面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2021 年高 数学 二轮 复习 考点 空间 几何体 表面积 体积
链接地址:https://www.77wenku.com/p-175391.html