2021年高考数学二轮复习考点-概率随机变量及其分布列
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1、考点十九考点十九 概率随机变量及其分布列概率随机变量及其分布列 A 卷卷 一、选择题 1同时抛掷 3 枚硬币,那么互为对立事件的是( ) A“至少有 1 枚正面”与“最多有 1 枚正面” B“最多有 1 枚正面”与“恰有 2 枚正面” C“至多有 1 枚正面”与“至少有 2 枚正面” D“至少有 2 枚正面”与“恰有 1 枚正面” 答案 C 解析 两个事件是对立事件必须满足两个条件:不同时发生, 两个事件的概率之和等 于 1.故选 C. 2 (2020 山东泰安二轮复习质量检测)中国古代“五行”学说认为: 物质分“金、 木、 水、 火、土”五种属性,并认为:“金生水、水生木、木生火、火生土、土
2、生金”从五种不同属 性的物质中随机抽取 2 种,则抽到的 2 种物质不相生的概率为( ) A.1 5 B1 4 C1 3 D1 2 答案 D 解析 从五种不同属性的物质中随机抽取 2 种, 共 C2510 种情况, 而相生的有 5 种情况, 则抽到的两种物质不相生的概率 P1 5 10 1 2,故选 D. 3(2020 浙江杭州高级中学高三下学期仿真模拟)一个箱子中装有形状完全相同的 5 个白 球和 n(nN*)个黑球现从中有放回的摸取 4 次,每次都是随机摸取一球,设摸得白球的个数 为 X,若 D(X)1,则 E(X)( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 由题意,XB(4,p),D
3、(X)4p(1p)1,p1 2,E(X)4p4 1 22,故选 B. 4(2020 山东潍坊 6 月模拟)某学校共有教职工 120 人,对他们进行年龄结构和受教育程 度的调查,其结果如下表: 本科 研究生 合计 35 岁以下 40 30 70 3550 岁 27 13 40 50 岁以上 8 2 10 现从该校教职工中任取 1 人,则下列结论正确的是( ) A该教职工具有本科学历的概率低于 60% B该教职工具有研究生学历的概率超过 50% C该教职工的年龄在 50 岁以上的概率超过 10% D该教职工的年龄在 35 岁及以上且具有研究生学历的概率超过 10% 答案 D 解析 该教职工具有本科
4、学历的概率 P 75 120 5 862.5%60%, 故 A 错误; 该教职工具有 研究生学历的概率 P 45 120 3 837.5%50%,故 B 错误;该教职工的年龄在 50 岁以上的概率 P 10 120 1 128.3%10%,故 D 正确 5一试验田某种作物一株生长果实个数 x 服从正态分布 N(90,2),且 P(x70)0.2,从 试验田中随机抽取 10 株,果实个数在90,110的株数记作随机变量 X,且 X 服从二项分布,则 X 的方差为( ) A3 B2.1 C0.3 D0.21 答案 B 解析 xN(90,2),且 P(x110)0.2,P(90 x110)0.50.
5、2 0.3,XB(10,0.3),则 X 的方差为 100.3(10.3)2.1,故选 B. 6(2020 山东济南 6 月仿真模拟)已知水平直线上的某质点,每次等可能的向左或向右移 动一个单位,则在第 6 次移动后,该质点恰好回到初始位臵的概率是( ) A.1 4 B 5 16 C3 8 D1 2 答案 B 解析 该问题等价于:一个数据为零,每次加 1 或者减 1,经过 6 次后,结果还是零的问 题则每次都有加 1 或者减 1 两种选择,共有 2664 种可能;要使得结果还是零,则只需 6 次中出现 3 次加 1,剩余 3 次为减 1,故满足题意的有 C3620 种可能故满足题意的概率 P
6、20 64 5 16.故选 B. 7(多选)(2020 山东济南二模)已知在某市的一次学情检测中,学生的数学成绩 X 服从正 态分布 N(100,100),其中 90 分为及格线,120 分为优秀线下列说法正确的是( ) 附:随机变量 服从正态分布 N(,2),则 P()0.6826,P(22) 0.9544,P(33)0.9974. A该市学生数学成绩的期望为 100 B该市学生数学成绩的标准差为 100 C该市学生数学成绩及格率超过 0.8 D该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 答案 AC 解析 数学成绩 X 服从正态分布 N(100,100),则数学成绩的期望为 100,数
7、学成绩的标准 差为 10,故 A 正确,B 错误;及格率为 p111P1001010010 2 0.8413,C 正确; 不及格概率为 p20.1587,优秀概率 p31P1002010020 2 0.0228,D 错误故选 AC. 8(多选)若随机变量 X 服从两点分布,其中 P(X0)1 3,E(X),D(X)分别为随机变量 X 的均值与方差,则下列结论正确的是( ) AP(X1)E(X) BE(3X2)4 CD(3X2)4 DD(X)4 9 答案 AB 解析 随机变量 X 服从两点分布,其中 P(X0)1 3,P(X1) 2 3,E(X)0 1 31 2 3 2 3,D(X) 02 3
8、21 3 12 3 22 3 2 9.对于 A,P(X1)E(X),故 A 正确;对于 B,E(3X2) 3E(X)232 324,故 B 正确;对于 C,D(3X2)9D(X)9 2 92,故 C 错误;对 于 D,D(X)2 9,故 D 错误故选 AB. 二、填空题 9 (2020 山东济宁嘉祥县第一中学四模)已知随机变量 服从正态分布 N(2, 2), 且 P(4) 0.8,则 P(02)_. 答案 0.3 解析 因为正态分布的均值 2,P(24)0.80.50.3,故 P(00 的概率为_ 答案 1 3 解析 取两个不同的数 a, b, 记为有序数对(a, b), 所有基本事件为(2,
9、3), 2,1 2 , 2,2 3 , (3,2), 3,1 2 , 3,2 3 , 1 2,2 , 1 2,3 , 1 2, 2 3 , 2 3,2 , 2 3,3 , 2 3, 1 2 , 共 12 种, 满足 logab0 的情况有(2,3),(3,2), 1 2, 2 3 , 2 3, 1 2 ,共 4 种,所以其概率为1 3. 11(2020 天津高考)已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为1 2和 1 3.假定两球是否落入盒子 互不影响,则甲、乙两球都落入盒子的概率为_;甲、乙两球至少有一个落入盒子的概 率为_ 答案 1 6 2 3 解析 因为甲、乙两球落入盒子的概率分别为1 2, 1
10、 3,且两球是否落入盒子互不影响,所以 甲、乙都落入盒子的概率为1 2 1 3 1 6,甲、乙两球都不落入盒子的概率为 11 2 11 3 1 3, 所以甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为 11 3 2 3. 12 (2020 山东师范大学附属中学高三 6 月模拟)一个不透明的箱中原来装有形状、大小相 同的 1 个绿球和 3 个红球甲、乙两人从箱中轮流摸球,每次摸取一个球,规则如下:若摸到 绿球,则将此球放回箱中可继续再摸;若摸到红球,则将此球放回箱中改由对方摸球,甲先摸 球,则在前四次摸球中,甲恰好摸到两次绿球的概率是_ 答案 15 128 解析 设“甲摸到绿球”的事件为 A,则 P(A)
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- 2021 年高 数学 二轮 复习 考点 概率 随机变量 及其 分布
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