2021年高考数学大二轮专题复习规范答题系列六：概率与统计类解答题

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1、 概率与统计类解答题概率与统计类解答题 (12 分)某校高三年级有 500 名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布 N(100， 17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下： (1)如果成绩高于 135 分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约 各多少人？ (2)试问本次考试英语和数学的平均成绩哪个较高，并说明理由； (3)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有6人， 从(1)中的这些学生中随机抽取3人， 设 3 人中两科成绩都特别优秀的有 人，求 的分布列和数学期望 参考公式及数据： 若 XN(，2)，则 P(X)0.68，P(2X2)0.96，P(3X 3)0.99. 解

2、题思路 第(1)问，根据正态分布及频率分布直方图可以得出英语成绩和数学成绩特别 优秀的概率，从而求得结果；第(2)问，根据正态分布可得英语的平均成绩，根据频率分布直 方图可得数学的平均成绩，即可得结论；第(3)问，写出 的所有可能取值，分别计算其概率， 写出分布列，计算数学期望即可 解 (1)因为英语成绩服从正态分布 N(100，17.52)， 所以英语成绩特别优秀的概率 P1P(X135)(10.96)1 20.02，(2 分) 由频率估计概率，得数学成绩特别优秀的概率 P20.0016203 40.024， 所以英语成绩特别优秀的学生大约有 5000.0210 人， 数学成绩特别优秀的学生

3、大约有 5000.02412 人(4 分) (2)本次考试英语的平均成绩为 100 分， 数学的平均成绩为 600.16800.1681000.481200.161400.03294.72 分， 因为 94.72100，所以本次考试英语的平均成绩较高(6 分) (3)英语和数学成绩都特别优秀的有 6 人， 则单科成绩特别优秀的有 10人，可取的值有0， 1，2，3，(7 分) 所以 P(0)C 3 10 C3 16 3 14，P(1) C2 10C 1 6 C3 16 27 56， P(2)C 1 10C 2 6 C3 16 15 56，P(3) C3 6 C3 16 1 28，(9 分) 故

4、 的分布列为 0 1 2 3 P 3 14 27 56 15 56 1 28 (10 分) E()0 3 141 27 562 15 563 1 28 9 8. 或因为 服从超几何分布，所以 E()36 16 9 8.(12 分) 1根据正态分布计算出英语成绩特别优秀的学生人数给 2 分. 2根据频率分布直方图计算出数学成绩特别优秀的学生人数给 2 分 3计算出数学的平均成绩，并与英语平均成绩相比较给 2 分 4正确写出 的所有可能取值给 1 分 5求出随机变量对应的概率值给 2 分，每个 0.5 分 6写出随机变量的分布列给 1 分 7根据公式求出数学期望值给 2 分 1求解正态分布问题的关

5、键：一是 ，2所反映的变量的特征，二是正态曲线的对称性 2由频率分布直方图求解数值时，要注意纵轴表示的是频率/组距 3求分布列要先确定离散型随机变量的可能取值，然后分别求出每个取值对应事件的概 率，最后列出分布列的表格，切忌直接列出分布列，痛失步骤分 跟踪训练 (2020 河北省张家口高三 5 月模拟)(12 分)2019 年第十三届女排世界杯共 12 支参赛球队， 比赛赛制采取单循环方式，即每支球队进行 11 场比赛，最后靠积分选出最后冠军积分规则 如下(比赛采取 5 局 3 胜制)：比赛中以 30 或 31 取胜的球队积 3 分，负队积 0 分；而在比 赛中以 32 取胜的球队积 2 分，负队积 1 分.9 轮过后，积分榜上的前 2 名分别为中国队和美 国队，中国队积 26 分，美国队积 22 分第 10 轮中国队对抗塞尔维亚队，设每局比赛中国队 取胜的概率为 p(0p0，f(p)在 0，3 4 上为增函数； 当 p 3 4，1 时，f(p)28，所以中国队如果第 10 轮积 3 分，则可提前一轮 夺得冠军，其概率为 PP(3)189 256.(12 分)