2021年高考数学大二轮专题复习专题二 第1讲 函数的图象与性质

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1、 第 1 讲 函数的图象与性质 考情研析 1.对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数 的图象，通过数形结合的思想解决有关函数性质的问题 2.求函数零点所在的区间、零点的 个数及参数的取值范围是高考的常见题型，主要以选填题的形式出现 核心知识回顾 1.函数的单调性 单调性的定义的等价形式：设 x1，x2a，b(x1x2)， 那么(x1x2)f(x1)f(x2)0 01 f（x1）f（x2） x1x2 0f(x)在a，b上是增函数； (x1x2)f(x1)f(x2)0 02 f（x1）f（x2） x1x2 0f(x)在a，b上是减函数 2函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是

2、函数在其定义域上的整体性质， 对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)， 都有 01f(x)f(x)成立，则 f(x)为奇函数(都有02f(x)f(x)成立，则 f(x)为偶函数). (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如果对于定义域内的 任意一个 x 的值，若 f(xT) 03f(x)(T0)，则 f(x)是周期函数，T 是它的一个周期 3关于函数的周期性、对称性的结论 (1)函数的周期性 若函数 f(x)满足 f(xa)f(xa)，则 f(x)为周期函数， 012a 是它的一个周期 设 f(x)是 R 上的偶函数，且图象关于直线 xa(a0)对称，则

3、f(x)是周期函数， 022a 是 它的一个周期. 设 f(x)是 R 上的奇函数，且图象关于直线 xa(a0)对称，则 f(x)是周期函数， 034a 是 它的一个周期. (2)函数图象的对称性 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)， 即 f(x)f(2ax)，则 f(x)的图象关于直线 04xa 对称. 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(ax)， 即 f(x)f(2ax)， 则 f(x)的图象关于点 05(a，0)对称 若函数 yf(x)满足 f(ax)f(bx)， 则函数 f(x)的图象关于直线 06xab 2 对称 4函数与方程 (1)零点定义：x0为函数 f(x)的零点

4、01f(x0)0(x0，0)为 f(x)的图象与 x 轴的交点 (2)确定函数零点的三种常用方法 解方程判定法：解方程 f(x)0. 零点存在性定理法：根据连续函数 yf(x)满足 f(a) f(b)0，判定函数在区间(a，b)内存 在零点 数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解 热点考向探究 考向 1 函数的性质 例 1 (1)(2020 广东省广州市天河区一模)已知 x1ln 1 2，x2e 1 2 ，x3满足 ex3ln x3， 则下列各选项正确的是( ) Ax1x3x2 Bx1x2x3 Cx2x1x3 Dx3x1x2 答案 B 解析 依题意，因为 yln x 为(0

5、，)上的增函数，所以 x1ln 1 20， 所以 0x2e 1 2 0， 所以 ex30， 所以 ln x30ln 1，又因为 yln x 为(0，)上的增函数，所以 x31.综上，x1x25 的解集为( ) A(，1) B(1，) C(，2) D(2，) 答案 D 解析 因为 f(x)在 R 上是奇函数，所以 f(0)0，解得 a1，所以当 x0 时，f(x)log3(x 1)x2，且 x0，)时，f(x)单调递增，显然 f(x)在 R 上单调递增，因为 f(2)5，f(2) 5，故有 3x42，得 x2. (3)(多选)(2020 山东省潍坊市一模)已知函数 f(x)对任意 xR，满足 f

6、(x)f(6x)，f(x 1)f(x1)，若 f(a)f(2020)，a5，9且 f(x)在5，9上为单调函数，则下列结论正确的 是( ) Af(3)0 Ba8 Cf(x)是周期为 4 的周期函数 Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称 答案 AB 解析 f(x)对任意 xR，满足 f(x)f(6x)，f(x1)f(x1)，f(x)f(6x) f(x5)1)f(x51)f(x4)，f(x)f(x4)，f(x8)f(x44)f(x 4)f(x)，故 f(x)的周期为 T8，故 C 错误；f(a)f(2020)f(25284)f(4)f(3 1)f(2)f(6(2)f(8)，又 a5，9且 f(x

7、)在5，9上单调，易得 a8，故 B 正确；f(x)f(6x)f(3)f(63)f(3)f(3)0，A 正确；f(x1)f(x1)， x1 为函数 f(x)的对称轴，故 D 错误故选 AB. (1)函数奇偶性的判断主要是根据定义，涉及奇偶性与单调性相结合的问题应明确奇、偶 函数的单调性特征，将所研究的问题转化为同一个单调区间，涉及偶函数的单调性应注意 f(x) f(x)f(|x|)的应用 (2)含参数奇、偶函数问题，应根据奇偶函数的定义列出关于参数的方程，而对原点处有 定义的奇函数，可直接用 f(0)0 列式求参数 1(2020 河北省邯郸市一模)函数 f(x)lg (x21)lg (x1)在

8、2，9上的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 解析 因为 f(x)lg x21 x1 lg (x1)在2，9上单调递增，所以 f(x)maxf(9)lg 101. 2奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)为偶函数，且 f(1)1，则 f(2020)f(2021) ( ) A2 B1 C0 D1 答案 D 解析 由题意，奇函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)为偶函数，则 f(x1)f(x1) f(x1)， 即 f(x2)f(x)，则 f(x4)f(x2)f(x)，即 f(x)是周期为 4 的周期函数， f(2020) f(5054)f(0)0，f(2021)f(50

9、541)f(1)f(1)1，则 f(2020)f(2021)01 1.故选 D. 3已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数，当 x0 时，f(x)x24x，则不等式 f(x2)5 的解 集是_ 答案 (7，3) 解析 f(x)是偶函数，f(x)f(|x|).又 x0 时，f(x)x24x，不等式 f(x2)5f(|x 2|)5|x2|24|x2|5(|x2|5)(|x2|1)0|x2|50|x2|55x25 7x0，排除 D； 只有 B 符合条件故选 B. (2)如图，一高为 H 且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中 匀速流出，水流完所用时间为 T.若鱼缸水深为 h 时

10、，水流出所用时间为 t，则函数 hf(t)的图 象大致是( ) 答案 B 解析 函数 hf(t)是关于 t 的减函数， 故排除 C， D； 一开始， h 随着时间 t 的变化而减小， 且减小速度越来越慢，超过一半时，h 随着时间 t 的变化而减小，且减小速度越来越快，故对 应的图象为 B，故选 B. 知式选图问题的求解方法：根据图象与坐标轴的交点及图象的左、右、上、下分布特征、 变化趋势，再结合函数的单调性、奇偶性等性质分析解析式与图象的对应关系，同时要注意特 殊点的应用 1.下列四个函数中，图象如图所示的只能是( ) Ayxlg x Byxlg x Cyxlg x Dyxlg x 答案 B

11、解析 特殊值法：当 x1 时，由图象可知 y0，而 C，D 中，y0，故排除 C，D.又当 x 1 10时，由图象可知 y0，而 A 中 y 1 10lg 1 10 9 100，排除 A，故选 B. 2(2020 东北三省三校高三第三次联合模拟考试)已知函数 f(x)满足当 x0 时，2f(x2) f(x)，且当 x(2，0时，f(x)|x1|1；当 x0 时，f(x)logax(a0，且 a1).若函数 f(x) 的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则 a 的取值范围是( ) A(625，) B(4，64) C(9，625) D(9，64) 答案 C 解析 先作出函数 f(x)在(，0上

12、的部分图象(图略)，再作出该部分图象关于原点对称 的图象，如图所示. 若函数 f(x)的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则函数 f(x)logax 的图象与所作的图 象恰好有 3 个交点，所以 a1， loga31 4， 解得 9a625. 考向 3 函数的零点 例 3 (1)函数 ylg xsin x 在(0，)上的零点个数为( ) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 画出函数 ylg x 与 ysin x 的图象，如图，易知两函数图象在(0，)上有 3 个 交点，即函数 ylg xsin x 在(0，)上有 3 个零点，故选 C. (2)(2020 江西省吉安、抚州、赣州市高三一

13、模)设函数 f(x)ex2x4 的零点 a(m，m 1)，函数 g(x)ln x2x25 的零点 b(n，n1)，其中 mN，nN，若过点 A(m，n)作圆(x 2)2(y1)21 的切线 l，则 l 的方程为( ) Ay 3 3 x1 By 3x1 Cy1 Dx0，y1 答案 A 解析 依题意， f(0)30， 且函数f(x)是增函数， 因此函数f(x)的零点a(0， 1)，g(1)30，且函数 g(x)在(0，)上是增函数，因此函数 g(x)的零点 b(1，2)，于是 m0，n1，A(0，1).设切线 l 的方程为 ykx1(显然 k 存在)，故由平面几 何知识，可得 k 3 3 .故选

14、A. (3)已知函数 f(x) ax24x（x0）， f（x2）（x0），且函数 yf(x)2x 恰有三个不同的零点，则实数 a 的取值范围是( ) A4，) B8，) C4，0 D(0，) 答案 A 解析 方程 f(x)2x0f(x)2xf(x)a2xa， 所以函数 yf(x)2x 恰有三个不同的 零点等价于函数 yf(x)a 与 y2xa 的图象恰有三个不同的交点记 g(x)f(x)a x24x（x0）， g（x2）（x0），画出函数简图如下， 画出函数 y2x 如图中过原点的虚线 l， 平移 l 要保 证图象有三个交点， 向上最多平移到 l位置， 向下平移一直会有三个交点， 所以a4，

15、即 a 4，故选 A. 判断函数零点的方法 (1)解方程法，即解方程 f(x)0，方程有几个解，函数 f(x)就有几个零点 (2)图象法，画出函数 f(x)的图象，图象与 x 轴的交点个数即为函数 f(x)的零点个数 (3)数形结合法，即把函数等价转化为两个函数，通过判断两个函数图象交点的个数得出 函数零点的个数 (4)利用零点存在性定理判断 1已知函数 f(x)2xlog2x，且实数 abc0，满足 f(a)f(b)f(c)0，若实数 x0是函数 f(x) 的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是( ) Ax0a Cx0b Dx0bc0， 满足 f(a)f(b) f(c)0，则 f(a)，

16、f(b)，f(c)为负数的个数为奇数， 对于 A，B， C 可能成立，对于 D， 当 x00，f(b)0，f(c)0，即不满足 f(a)f(b) f(c)0)恰有一个零点，则实数 a 的值为( ) A1 2 B2 C1 e De 答案 A 解析 函数 f(x)的定义域为(1，)，若函数 f(x)ln (x1)2 xax(a0)恰有一个零点， 等价为 f(x)ln (x1)2 xax0 恰有一个根， 即 ln (x1) 2 xax 恰有一个根， 即函数 yln (x 1)2 x和 yax 的图象恰有一个交点，即当 a0 时，yax 是函数 yln (x1) 2 x的切线设 g(x)ln (x1)

17、2 x， 切点为(m， n)， 则 ln (m1) 2 mn， 因为 g(x) 1 x1 2 x2 x22x2 x2（x1）0， 切线斜率 kg(m) 1 m1 2 m2a， 则切线方程为 yn 1 m1 2 m2 (xm)， 因为切线过原点， 所以m 1 m1 2 m2 ln (m1) 2 m0， 即 ln (m1) 4 m m m10， 所以 m2， 此时 a 1 m1 2 m2 1 21 2 41 1 2 1 2，故选 A. 3已知函数 f(x)|x|ax2 2(a0)没有零点，则实数 a 的取值范围是_ 答案 (0，1)(2，) 解析 函数 f(x)|x|ax2 2(a0)没有零点，

18、即方程|x|ax2 20 没有实根， 转化为函数 yax2与函数 y 2|x|的图象没有交点，画出图象如图所示，找到两个临界 位置，易得实数 a 的取值范围是(0，1)(2，). 真题押题 真题检验 1(2020 天津高考)函数 y 4x x21的图象大致为( ) 答案 A 解析 因为 f(x) 4x x21f(x)，所以函数 f(x)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，排 除 C，D；当 x1 时，y 4 1120，排除 B.故选 A. 2(2020 北京高考)已知函数 f(x)2xx1，则不等式 f(x)0 的解集是( ) A(1，1) B(，1)(1，) C(0，1) D(，0)(1，)

19、答案 D 解析 因为 f(x)2xx1，所以 f(x)0 等价于 2xx1，在同一直角坐标系中作出 y 2x和 yx1 的图象如图，两函数图象的交点坐标为(0，1)，(1，2)，所以不等式 2xx1 的 解为 x0 或 x1.所以不等式 f(x)0 的解集为(，0)(1，).故选 D. 3(2020 新高考卷)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(，0)单调递减，且 f(2)0，则满足 xf(x1)0 的 x 的取值范围是( ) A1，13，) B3，10，1 C1，01，) D1，01，3 答案 D 解析 因为定义在 R 上的奇函数 f(x)在(，0)上单调递减，且 f(2)0，所以 f(x)

20、在(0， )上也单调递减， 且 f(2)0， f(0)0， 所以当 x(， 2)(0， 2)时， f(x)0； 当 x( 2 ， 0)(2 ， ) 时 ， f(x)0 ， 所 以 由 xf(x 1)0 可 得 x0， 0 x12或x12或 x0，解得1x0 或 1x3，所以满足 xf(x1)0 的 x 的取 值范围是1，01，3，故选 D. 4(2020 全国卷)若 2x2y3x3y，则( ) Aln (yx1)0 Bln (yx1)0 Cln |xy|0 Dln |xy|0 答案 A 解析 由 2x2y3x3y，得 2x3x2y3y.令 f(t)2t3t，y2x为 R 上的增函 数，y3x为

21、 R 上的减函数，f(t)为 R 上的增函数xy，yx0，yx11， ln (yx1)0，故 A 正确，B 错误|xy|与 1 的大小关系不确定，故 C，D 无法确定故 选 A. 5(2020 全国卷)若 2alog2a4b2log4b，则( ) Aa2b Ba2b Cab2 Dab2 答案 B 解析 设 f(x)2xlog2x，则 f(x)为增函数因为 2alog2a4b2log4b22blog2b，所以 f(a)f(2b)2alog2a(22blog22b)22blog2b(22blog22b)log21 210，所以 f(a) f(2b)，所以 a2b，所以 A 错误，B 正确；f(a)

22、f(b2)2alog2a(2b2log2b2)22blog2b (2b2log2b2)22b2b2log2b，当 b1 时，f(a)f(b2)20，此时 f(a)f(b2)，有 ab2，当 b2 时，f(a)f(b2)10，此时 f(a)f(b2)，有 ab2，所以 C，D 错误故选 B. 金版押题 6定义在 R 上的偶函数 f(x)，满足 f(x)f(4x)，当 x0，2时，f(x)x2x，则不等式 f(x)2 的解集为( ) A(2k1，2k3)，kZ B(2k1，2k1)，kZ C(4k1，4k3)，kZ D(4k1，4k1)，kZ 答案 C 解析 因为 f(x4)f(4x4)f(x)f

23、(x)，所以 f(x)的周期为 4，且图象关于 x2 对 称，所以当 x0，4时，f(x)2 的解集为(1，3)，所以 xR 时，f(x)2 的解集为(4k1，4k 3)，kZ. 7 已知函数 f(x)(x2a)23|x21|b， 当_时(从中选出一个作为条件)， 函数有_(从中选出相应的作为结论，只填出一组即可) a1 2； 3 2a 5 2；a1，2b0；a1， 9 4b2 或 b0；4 个极小值点； 1 个极小值点；6 个零点；4 个零点 答案 a1，2b0 6 个零点 解析 可选a1，2b0，由 f(x)(x21)23|x21|b，令 f(x)0，可得 b(x2 1)23|x21|，即

24、 b|x21|23|x21|，可令 t|x21|，可得 bt23t，可设 g(t)t23t，分 别画出 yg(t)和 t|x21|的图象， 由2t23t0， t23t0， 可得 0t1 或 2t3，当 0t1 时，t|x21|有 4 个零 点；2tb，cd.若 f(x)2021(xa)(xb)的零点为 c，d，则 下列不等式正确的是( ) Aacdb Badcb Ccdab Dcabd 答案 A 解析 由题意，设 g(x)(xa)(xb)，则 f(x)2021g(x)，所以 g(x)0 的两个根是 a， b.由题意知，f(x)0 的两根为 c，d，也就是 g(x)2021 的两根画出 g(x)

25、以及 y2021 的大致图象，则两函数图象的交点的横坐标就是 c，d，g(x)的图象与 x 轴的交点的横坐标就是 a，b，又 ab，cd，则 c，d 在区间(b，a)内，由图得，acdb，故选 A. 4(2020 山东省日照市高三阶段性测试)函数 f(x) 3x 3x3x的图象大致是( ) 答案 D 解析 f(x) 3x 3x3x的定义域为 R，f(x) （3x） 3x3x f(x)，且 f(0)0，所以 f(x)为 R 上的奇函数，排除 A，B.当 x0 时，f(x)的分子为负数、分母为正数，故 f(x)0，排除 C.故选 D. 5 (2020 河北省衡水中学高三下学期第九次调研考试)若 0

26、ab1， xab， yba， zlogba， 则 x，y，z 的大小关系正确的是( ) Axyz Byxz Czxy Dzyx 答案 A 解析 0ab1，abaabalogbb1，xyz.故选 A. 6(2020 湖南省长郡中学高考模拟)已知奇函数 f(x)，且 g(x)xf(x)在0，)上是增函 数若 ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，则 a，b，c 的大小关系为( ) Aabc Bcba Cbac Dbca 答案 C 解析 因为 f(x)是奇函数，所以 g(x)xf(x)是 R 上的偶函数，所以 ag(log25.1) g(log25.1).因为 45.18，所以 2l

27、og25.13，又 020.82，所以 020.8log25.13，由 g(x)在0， )上是增函数，得 g(20.8)g(log25.1)g(3)，所以 ba0， 若关于 x 的方程(f(x) 2) (f(x)m)0 恰有 5 个不同的实根，则 m 的取值范围为( ) A(1，2) B(2，5)1 C1，5 D2，5)1 答案 D 解析 由(f(x) 2)(f(x)m)0，得 f(x) 2或 f(x)m.作出 yf(x)的图象，如图所示，由 图可知， 方程 f(x) 2有 3 个实根， 故方程 f(x)m 有 2 个实根， 故 m 的取值范围为2， 5)1 8 已知定义在 R 上的奇函数 f

28、(x)满足 x0 时， f(x)2 xln xln 2， 则函数 g(x)f(x)sin x(e 为自然对数的底数)的零点个数是( ) A1 B2 C3 D5 答案 C 解析 当 x0 时， f(x)2 1 x， 故函数 f(x)在 0， 2 上单调递减， 在 2， 上单调递增， 在 x 2处有最小值为 f 2 1，此时 g 2 f 2 sin 2110.根据 f(x)的单调性和|sin x|1 可知，当 x0 时，x 2是 g(x)的唯一零点由于 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(0)0，故 g(0)f(0)sin 00，所以 x0 是函数 g(x)的零点由于 f(x)和 sin x

29、 都是奇函数，故 f 2 f 2 1，sin 2 1，且根据奇函数图象的对称性可知，f(x)在 ， 2 上单调递 增，在 2，0 上单调递减，当 x 2时，f(x)在(，0)上取得最大值，故 x 2是 g(x)在 区间(，0)上的唯一零点综上所述，g(x)的零点个数是 3，故选 C. 二、选择题：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9(2020 烟台一中模拟)已知函数 f(x)exex|x|，则下面结论正确的是( ) Af(x)是奇函数 Bf(x)在0，)上单调递增 C若 x0，则 f x1 x e22 D若 f(x1)f(1)，则 0x0 时，f(x)ex exx，易知函数 f(x)

30、在(0，)上单调递增，当 x0 时，由基本不等式，得 x1 x2 x 1 x 2，当且仅当 x1 时，等号成立又函数 f(x)为偶函数，所以 f x1 x f x1 x f(2)e2 e22e22， 所以当 x0 时， f x1 x e22， 故 C 正确； 对于 D， 因为函数 f(x)为偶函数， 所以由 f(x1)f(1)得 f(|x1|)f(1)，因为函数 f(x)在0，)上单调递增，所以|x1|1，解 得 0x2，故 D 正确故选 BCD. 10(2020 山东模拟)函数 f(x)的定义域为 R，且 f(x1)与 f(x2)都为奇函数，则( ) Af(x)为奇函数 Bf(x)为周期函数

31、 Cf(x3)为奇函数 Df(x4)为偶函数 答案 ABC 解析 由 f(x1)，f(x2)是奇函数，可知 f(x1)f(x1) ，f(x2)f(x2) .由可得，f(x1)1)f(x1)1)，即 f(x)f(x2) .由可得，f(x 2)f(x)，即 f(x2)f(x)，所以 f(x)是周期 T2 的周期函数，可知 B 正确因为 T2，所 以 f(x)f(x2)f(x4)，f(x3)f(x1)，且 f(x2)与 f(x1)都是奇函数，所以 f(x)，f(x 3)，f(x4)都是奇函数，可知 A，C 正确，D 不正确故选 ABC. 11(2020 山东师范大学附属中学高三 4 月模拟)关于函数

32、 f(x)1 x 1 2 ex1 ，下列结论正 确的是( ) A图象关于 y 轴对称 B图象关于原点对称 C在(，0)上单调递增 Df(x)恒大于 0 答案 ACD 解析 由 x0， ex10，得 x0，函数 f(x)的定义域为xR|x0，因为 f(x) 1 x 1 2 ex1 1 x ex1 ex1，所以 f(x) 1 x ex1 ex1 1 x 1ex 1ex 1 x ex1 ex1f(x)，所以 f(x)为偶函数，其图象关于 y 轴对称，A 正确，B 错误；任取 x1，x2(0，)且 x1 1 x20， 0ex11 1 ex210， 所以 1 2 ex111 2 ex211， 由可得 1

33、 x1 1 2 ex11 1 x2 1 2 ex21 ，即 f(x1)f(x2)，所以 f(x)在(0，)上单调递减， 又因为 f(x)为偶函数，所以 f(x)在(，0)上单调递增，故 C 正确；当 x0 时， 1 x0，e x10， 故 f(x)恒大于 0，结合 f(x)为偶函数可知，当 x1，x2，若函数 g(x) f(x)2bf(x)c 有三个零点 x1，x2，x3，则下列说法正确的是( ) Ab 的值为2 Bc 的值为 1 Ca 的值无法确定 Dx1x2x2x3x1x310 答案 ABC 解析 在平面直角坐标系中作出函数 f(x) 1，x2， loga|x2|1，a1，x2的大致图象，

34、如图所示 由图象可知，当 t1 时，关于 x 的方程 f(x)t 的实数解有三个，当 t1 时，关于 x 的方 程 f(x)t 的实数解有两个，所以关于 t 的方程 t2btc0 只能有一个实数解 t1，否则，若 关于 t 的方程 t2btc0 有两个实数解， 则关于 x 的方程f(x)2bf(x)c0 有四个或五个实 数解由根与系数的关系得 b112， c111， 即 b2， c1， 可知 A，B 正确；由 loga|12|1 1，得 a01(a1)，故 a 的值无法确定，故 C 正确；不妨设 x1x2x3，令 f(x)1，可得 x1，x2， x3的值分别为 1，2，3，则 x1x2x2x3

35、x1x311，故 D 错误故选 ABC. 三、填空题 13(2020 山东省青岛市一模)已知函数 f(x)的定义域为 R，f(x1)为奇函数，f(0)1，则 f(2)_ 答案 1 解析 根据题意，函数 f(x1)为奇函数，则函数 f(x)的图象关于点(1，0)对称，则有 f(x) f(2x)，又 f(0)1，则 f(2)f(0)1. 14 (2020 江西省吉安、 抚州、 赣州市高三一模)已知函数 f(x) log2x，x4， 2ax3，x0，则实数 a 的取值范围为_ 答案 00， 8a32，解得 0a 5 8. 15 已知定义在 R 上的偶函数 f(x)在0， )上单调递增， 且 f(1)

36、0， 则不等式 f(x2)0 的解集是_ 答案 x|x3 或 x1 解析 因为偶函数 f(x)在0，)上为增函数，f(1)0，所以不等式 f(x2)0 等价为 f(|x 2|)f(1)，即|x2|1，解得 x3 或 x1，故不等式的解集为x|x3 或 x1 16已知 f(x) 1 2x 22x，x0， f（x1），x0， 且函数 yf(x)ax 恰有 3 个不同的零点，则实数 a 的 取值范围是_ 答案 1 2， 1 4 1 2， 解析 当 x0 时，f(x)(x1)21 2，把函数 f(x)在1，0)上的图象向右平移一个单位， 即得函数 yf(x)在0，1)上的图象，继续右移可得函数 f(x)在0，)上的图象如果函数 y f(x)ax 恰有 3 个不同的零点，即函数 yf(x)，yax 的图象有三个不同的公共点，实数 a 应满足a 1 2， 或 1 4a 1 2， 即 1 2a 1 4.综上， 实数 a 的取值范围是 1 2， 1 4 1 2， .