2021年高考数学大二轮专题复习专题一 第1讲 集合与常用逻辑用语
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1、 第 1 讲 集合与常用逻辑用语 考情研析 1.集合是高考必考内容,常与不等式、函数相结合考查集合的运算,偶尔 出现集合的新定义问题 2.常用逻辑用语主要考查命题真假的判断或命题的否定,考查充要 条件的判断 核心知识回顾 1.集合的概念、关系及运算 (1)集合中元素的特性: 01确定性、02互异性、03无序性,求解含参数的集合问题时要根 据 04互异性进行检验 (2)集合与集合之间的关系:A B,B C 05A C,空集是任何集合的06子集,含有 n 个 元素的集合的子集数为 072n,真子集数为082n1,非空真子集数为092n2 (3)集合的基本运算 交集:AB 10 x|xA 且 xB
2、并集:AB 11x|xA 或 xB 补集:UA 12x|xU 且 xA 重要结论:ABA 13A B; ABA 14B A 2充分、必要条件 若 pq,则 p 是 q 的 01充分条件,q 是 p 的02必要条件;若 pq,则 p,q 互为03充要条 件 3全称量词命题与存在量词命题 (1)全称量词命题 p: xM,p(x),它的否定 p: 01 xM, p(x) (2)存在量词命题 p: xM,p(x),它的否定 p: 02 xM, p(x) 热点考向探究 考向 1 集合的概念及运算 例 1 (1)(2020 河北省衡水中学一模)设集合 A1, 2, 4, Bx|x24xm0 若 AB 1,
3、则 B( ) A.1,3 B1,0 C1,3 D1,5 答案 C 解析 集合 A1,2,4,Bx|x24xm0,AB1,x1 是方程 x24xm 0 的解,即 14m0,m3,Bx|x24xm0 x|x24x301,3 (2)(2020 湖南省顶级名校高三第七次大联考)已知全集 UZ,A1,2,3,4,Bx|(x 1)(x3)0,xZ,则 A(UB)( ) A1,2 B2,3 C1,2,3 D1,2,3,4 答案 C 解析 由于UBx|(x1)(x3)0,xZx|1x3,xZ1,0,1,2,3, 则 A(UB)1,2,3,故选 C. (3)已知集合 My|y|x|x,Nx|yln (x2x),
4、则 MN( ) AR Bx|x1 Cx|x0 Dx|x1 或 x0 x|x1或x1,故选 B. (4)(2020 湖南省长郡中学高三第三次适应性考试)已知集合 Ax|x22x0,B x|13x81,Cx|x2n,nN,则(AB)C( ) A0,2,4 B2,4 C0,2 D2 答案 C 解析 由x22x0, 得0 x2, Ax|0 x2 由13x81, 得0x4, Bx|0x4, ABx|0 x0,B y yx21 2 ,则 AB( ) A 1 2, B(1,) C 1 2,1 D 1 2,1 (1,) 答案 D 解析 Ax|x22x10 x|x1,B y yx21 2 y y1 2 ,AB
5、x x1 2且x1 1 2,1 (1,).故选 D. 考向 2 全称量词命题与存在量词命题 例 2 (1)(2020 山东省济南市高三 6 月针对性训练)已知命题 p, xR,ex 1 ex2,则 p 为( ) A xR,ex 1 ex2 B xR,ex 1 ex2 C xR,ex 1 ex2 D xR,ex 1 ex2 答案 B 解析 全称量词命题的否定是存在量词命题,易知 p 为 xR,ex 1 ex0”,由题意知,其为真命题,则 (a1)2421 20,即2a12,所以1ax2 Cab0 的充要条件是a b1 D若 x,yR,且 xy2,则 x,y 至少有一个大于 1 答案 D 解析 根
6、据指数函数的性质可知 ex0 恒成立,所以 A 错误当 x1 时,211 2(1) 2 1,所以 B 错误若 ab0 时,a b无意义,即充分性不成立,所以 C 错误假设 x,y 都小 于 1,则 x1,y1,所以 xy2 矛盾,所以假设不成立,所以 D 正确故选 D. 2若“ x 0, 4 ,tan xm”是真命题,则实数 m 的最小值为_ 答案 1 解析 因为“ x 0, 4 ,tan xm”是真命题,所以 m(tan x)max.当 x 0, 4 时,函 数 ytan x 是单调递增函数,故(tan x)maxtan 41,所以 m1,实数 m 的最小值为 1. 考向 3 充要条件的判断
7、 例 3 (1)(2020 山东省聊城市高三联考)已知两个平面 ,直线 l ,则“l ”是 “ ”的( ) A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 由“ ,l ”一定得到“l ”,即必要性成立;反之,根据平面与平面平 行的判定定理,可知由“l ,l ”不一定得到“ ”,即充分性不成立所以“l ” 是“ ”的必要不充分条件 (2)“a0”是“函数 f(x)sin x1 xa 为奇函数”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,当 a0 时,f(x)
8、sin x1 x,f(x)sin ( x) 1 xsin x 1 x sin x1 x f(x),故 f(x)为奇函数;反之,当 f(x)sin x1 xa 为奇 函数时,f(x)f(x)0,又 f(x)f(x)sin (x) 1 xasin x 1 xa2a,故 a0,所以 “a0”是“函数 f(x)sin x1 xa 为奇函数”的充要条件故选 C. (3)已知条件 p:|x4|6;条件 q:(x1)2m20(m0).若 p 是 q 的充分不必要条件,则 m 的取值范围是( ) A21,) B19,) C9,) D(0,) 答案 C 解析 由题意, 得 p: 2x10, q: 1mx1m.由
9、 p 是 q 的充分不必要条件, 得 2,101m,1m,所以 1m2, 1m10 且等号不可以同时取得,所以 m9,故选 C. 充要条件的判断方法 (1)定义法:分三步进行,第一步,分清条件和结论;第二步,判断 pq 及 qp 的真假; 第三步,下结论 (2)等价法:将命题转化为另一个等价且容易判断真假的命题,一般地,这类问题由几个 充分必要条件混杂在一起,可以画出关系图,运用逻辑推理判断真假 (3)集合法:写出集合 Ax|p(x)及 Bx|q(x),利用集合之间的包含关系加以判断 1设等比数列an的公比为 q,则“0q1”是“an是递减数列”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C
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