云南省昆明市三校2020-2021学年中考第二次联考数学试卷（含答案解析）

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1、2021 年云南省昆明市三校中考数学第二次联考试卷年云南省昆明市三校中考数学第二次联考试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1在 0，5，3 四个实数中，最小的是 2因式分解：aba 3若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 4一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边 上，则1 的度数为 5在平面直角坐标系中，点 A（2，1） ，B（3，2） ，C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为 6如图，已知边长为 2 的等边三角

2、形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点 D，连 接 BD若 BD 的长为 2，则 m 的值为 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 82020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点 于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（ ） A0.36105 B3.610

3、5 C3.6104 D36103 9下列运算中正确的是（ ） A （a2）3a5 B （） 12 C （2）01 Da3a32a6 10如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 等于（ ） A30 B35 C45 D60 112020 年 3 月 14 日，是人类第一个“国际数学日” 这个节日的昵称是“（Day） ” 国际数学日之所以 定在 3 月 14 日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字在古代，一个国家所算得的圆周率的精 确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志我国南北朝时的祖冲之是世 界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 7 位

4、的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆 周率的四个表述： 圆周率是一个有理数； 圆周率是一个无理数； 圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比； 圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比 其中表述正确的序号是（ ） A B C D 12如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首 次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（ ） A4 B6 C4 D 13若不等式组的解集为 x5，则 m 的取值范围为（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm

5、4 14 观察等式： 2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252； 已知按一定规律排列的一组数： 2100， 2101，2102，2199，2200，若 2100S，用含 S 的式子表示这组数据的和是（ ） A2S2S B2S2+S C2S22S D2S22S2 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （），然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 16 （6 分）如图，点 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD求 证：ABCD 17 （9 分）

6、小手拉大手， 共创文明城 某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况， 通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分） ，收集 数据如下： 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100 整理数据： 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据： 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值； （2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成

7、绩不低于 90 分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 18 （8 分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的进价比每个乙种 书柜的进价高 20%，用 5400 元购进的甲种书柜的数量比用 6300 元购进乙种书柜的数量少 6 个每个甲 种书柜的进价是多少元？ 19 （8 分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4，6；另有一个 不透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下 指针指向的数字 （若指针指在分界线上则重转） ， 小玉再从瓶子中随机取出

8、一个小球， 记下小球上的数字 （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢，此游戏 公平吗？为什么？ 20 （8 分）如图，在ABC 中，B90，点 D 为 AC 上一点，以 CD 为直径的O 交 AB 于点 E，连接 CE，且 CE 平分ACB （1）求证：AE 是O 的切线； （2）连接 DE，若A30，求 21 （8 分）如图，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且 OAOB，点 G 为 抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式及点

9、G 的坐标； （2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧） ，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单 位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 22 （8 分）某网店正在热销一款电子产品，其成本为 10 元/件，销售中发现，该商品每天的销售量 y（件） 与销售单价 x（元/件）之间存在如图所示的关系： （1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该款电子产品的销售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元； （3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出

10、300 元捐赠给武 汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 450 元，如何确定该款电子产品的销售单价？ 23 （9 分）如图，ABCD，ABBCBD20，cosABC，动点 F 在线段 CD 上，连接 AF 交线段 BC 于点 P，在线段 CD 上取一点 Q，使 DQBP，连接 BQ，使直线 BQ 交直线 AF 于点 E （1）求点 B 到 CD 的距离； （2）求线段 BP 的最小值； （3）是否存在点 P，使BPE 为直角三角形？若存在，求出 BP 的长；若不存在，请说明理由 2021 年云南省昆明市三校中考数学第二次联考试卷年云南省昆明市三校中考数学第二次联考试卷 参考答案与试题解析参考

11、答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 1在 0，5，3 四个实数中，最小的是 【分析】先根据实数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可 【解答】解：503， 最小的是， 故答案为： 2因式分解：aba a（b1） 【分析】提公因式 a 即可 【解答】解：abaa（b1） 故答案为：a（b1） 3若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是 x7 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 【解答】解：若代数式有意义， 则 x70， 解得：x7 故答案为：x7 4一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每

12、块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边 上，则1 的度数为 45 【分析】根据平行线的性质即可得到结论 【解答】解：ABCD， 1D45， 故答案为：45 5在平面直角坐标系中，点 A（2，1） ，B（3，2） ，C（6，m）分别在三个不同的象限若反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点，则 m 的值为 1 【分析】根据已知条件得到点 A（2，1）在第二象限，求得点 C（6，m）一定在第三象限，由于反 比例函数 y （k0） 的图象经过其中两点， 于是得到反比例函数 y （k0） 的图象经过 B （3，2） ， C（6，m） ，于是得到结论 【解答】解：点 A（2，1） ，B（3，2） ，C（

13、6，m）分别在三个不同的象限，点 A（2，1）在第 二象限， 点 C（6，m）一定在第三象限， B（3，2）在第一象限，反比例函数 y（k0）的图象经过其中两点， 反比例函数 y（k0）的图象经过 B（3，2） ，C（6，m） ， 326m， m1， 故答案为：1 6如图，已知边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径作弧，两弧交于点 D，连 接 BD若 BD 的长为 2，则 m 的值为 2 或 2 【分析】由作图知，点 D 在 AC 的垂直平分线上，得到点 B 在 AC 的垂直平分线上，求得 BD 垂直平分 AC，设垂足为 E，得到 BE，当点 D、B 在 A

14、C 的两侧时，如图，当点 D、B 在 AC 的同侧时，如图， 解直角三角形即可得到结论 【解答】解：由作图知，点 D 在 AC 的垂直平分线上， ABC 是等边三角形， 点 B 在 AC 的垂直平分线上， BD 垂直平分 AC， 设垂足为 E， ACAB2， BE， 当点 D、B 在 AC 的两侧时，如图， BD2， BEDE， ADAB2， m2； 当点 D、B 在 AC 的同侧时，如图， BD2， DE3， AD2， m2， 综上所述，m 的值为 2 或 2， 故答案为：2 或 2 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 小题，每小题只有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选

15、项，每小题 4 分，共分，共 32 分）分） 7如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故 D 符合题意， 故选：D 82020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6 月 30 日成功定点 于距离地球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（ ） A0.36105 B3.6105 C3.6104 D36103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式

16、，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：360003.6104， 故选：C 9下列运算中正确的是（ ） A （a2）3a5 B （） 12 C （2）01 Da3a32a6 【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂、零指数幂以及同底数幂的乘法法则即可逐一判断 【解答】解：A、 （a2）3a6，故 A 错误； B、，故 B 错误； C、，正确； D、a3a3a6，故 D 错误； 故选：C 10如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC 等于（ ） A30 B35 C45 D60 【

17、分析】利用全等三角形的性质和正六边形的定义可判断六边形花环为正六边形，根据多边形的内角和 定理可计算出ABD120，然后把ABD 减去 90得到ABC 的度数 【解答】解：如图， 六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的， 六边形花环为正六边形， ABD120， 而CBDBAC90， ABC1209030 故选：A 112020 年 3 月 14 日，是人类第一个“国际数学日” 这个节日的昵称是“（Day） ” 国际数学日之所以 定在 3 月 14 日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字在古代，一个国家所算得的圆周率的精 确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标

18、志我国南北朝时的祖冲之是世 界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第 7 位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年以下对于圆 周率的四个表述： 圆周率是一个有理数； 圆周率是一个无理数； 圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比； 圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比 其中表述正确的序号是（ ） A B C D 【分析】根据实数的分类和 的特点进行解答即可得出答案 【解答】 解： 因为圆周率是一个无理数， 是一个与圆的大小无关的常数， 它等于该圆的周长与直径的比， 所以表述正确的序号是； 故选：A 12如图所示，点 A、B、C 对应的刻度分别为 0、2、

19、4、将线段 CA 绕点 C 按顺时针方向旋转，当点 A 首 次落在矩形 BCDE 的边 BE 上时，记为点 A1，则此时线段 CA 扫过的图形的面积为（ ） A4 B6 C4 D 【分析】求线段 CA 扫过的图形的面积，即求扇形 ACA1的面积 【解答】解：由题意，知 AC4，BC422，A1BC90 由旋转的性质，得 A1CAC4 在 RtA1BC 中，cosACA1 ACA160 扇形 ACA1的面积为 即线段 CA 扫过的图形的面积为 故选：D 13若不等式组的解集为 x5，则 m 的取值范围为（ ） Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于 m

20、的不等式，求出不等式的解集即可 【解答】解： 解不等式得：x5， 解不等式得：xm+1， 又不等式组的解集为 x5， m+15， 解得：m4， 故选：C 14 观察等式： 2+22232； 2+22+23242； 2+22+23+24252； 已知按一定规律排列的一组数： 2100， 2101，2102，2199，2200，若 2100S，用含 S 的式子表示这组数据的和是（ ） A2S2S B2S2+S C2S22S D2S22S2 【分析】根据已知条件和 2100S，将按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，2200，求和， 即可用含 S 的式子表示这组数据的和 【

21、解答】解：2100S， 2100+2101+2102+2199+2200 S+2S+22S+299S+2100S S（1+2+22+299+2100） S（1+21002+2100） S（2S1） 2S2S 故选：A 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 小题，满分小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值： （），然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 【分析】根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入 x0 求值即可 【解答】解：原式 x+10 且 x10 且 x+20， x1 且 x1 且 x2， 当 x0 时，分母不为 0，代入： 原式 16 （6 分）如图，点

22、 C，E，F，B 在同一直线上，点 A，D 在 BC 异侧，ABCD，AEDF，AD求 证：ABCD 【分析】根据平行线的性质得出BC，再根据 AAS 证出ABEDCF，从而得出 ABCD 【解答】解：ABCD， BC， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF， ABCD 17 （9 分） 小手拉大手， 共创文明城 某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况， 通过发放问卷进行测评，从中随机抽取 20 份答卷，并统计成绩（成绩得分用 x 表示，单位：分） ，收集 数据如下： 90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100

23、100 96 92 100 整理数据： 80 x85 85x90 90 x95 95x100 3 4 a 8 分析数据： 平均分 中位数 众数 92 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表格中 a，b，c 的值； （2）该校有 1600 名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于 90 分的人数是多少？ （3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义 【分析】 （1）将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得； （2）用总人数乘以样本中不低于 90 分的人数占被调查人数的比例即可得； （3）从众数和中位数的意义求解可得 【解答】解： （1）将这组

24、数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96， 96，98，99，100，100，100，100， a5，b91，c100； （2）估计成绩不低于 90 分的人数是 16001040（人） ； （3）中位数， 在被调查的 20 名学生中，中位数为 91 分，有一半的人分数都是在 91 分以上 18 （8 分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的进价比每个乙种 书柜的进价高 20%，用 5400 元购进的甲种书柜的数量比用 6300 元购进乙种书柜的数量少 6 个每个甲 种书柜的进价是多少元？ 【分析】设每个乙种书柜

25、的进价为 x 元，根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解：设每个乙种书柜的进价为 x 元， 每个甲种书柜的进价为 1.2x 元， ， 解得：x300， 经检验，x300 是原分式方程的解， 1.2x360， 答：每个甲种书柜的进价为 360 元 19 （8 分）有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字 2，4，6；另有一个 不透明的瓶子，装有分别标有数字 1，3，5 的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下 指针指向的数字 （若指针指在分界线上则重转） ， 小玉再从瓶子中随机取出一个小球， 记下小球上的数字 （1）请用列表或画树状图的方法（选其中一种）表示出

26、所有可能出现的结果； （2）若得到的两数字之和是 3 的倍数，则小杰赢；若得到的两数字之和是 7 的倍数，则小玉赢，此游戏 公平吗？为什么？ 【分析】 （1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况， （2）列出两次得数之和的所有可能的结果，得出“和为 3 的倍数” “和为 7 的倍数”的概率即可 【解答】解： （1）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 共有 9 种不同结果，即（2，1） （2.3） （2，5） （4，1） （4，3） （4，5） （6，1） （6，3） （6，5） ； （2）列出两次得数之和的所有可能的结果如下： 共有 9 种可能出现的结果，其中“和为 3 的倍数”的有 3

27、 种， “和为 7 的倍数”的有 3 种， P（小杰胜），P（小玉胜）， 因此游戏是公平的 20 （8 分）如图，在ABC 中，B90，点 D 为 AC 上一点，以 CD 为直径的O 交 AB 于点 E，连接 CE，且 CE 平分ACB （1）求证：AE 是O 的切线； （2）连接 DE，若A30，求 【分析】 （1）连接 OE，证明 OEBC，得AEOB90，即可得出结论； （2）连接 DE，先证明DCEECB，得出，易证ACB60，由角平分线定义得DCE ACB6030，由此可得的值，即可得出结果 【解答】 （1）证明：连接 OE，如图 1 所示： CE 平分ACB， ACEBCE， 又O

28、EOC， ACEOEC， BCEOEC， OEBC， AEOB， 又B90， AEO90， 即 OEAE， OE 为O 的半径， AE 是O 的切线； （2）解：连接 DE，如图 2 所示： CD 是O 的直径， DEC90， DECB， 又DCEECB， DCEECB， ， A30，B90， ACB60， DCEACB6030， cosDCEcos30， 21 （8 分）如图，抛物线 yx2+2x+c 与 x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点 A，B，且 OAOB，点 G 为 抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式及点 G 的坐标； （2）点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧）

29、 ，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单 位长度，点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点，求点 Q 的纵坐标 yQ的取值范围 【分析】 （1）先求出点 B，点 A 坐标，代入解析式可求 c 的值，即可求解； （2）先求出点 M，点 N 坐标，即可求解 【解答】解： （1）抛物线 yx2+2x+c 与 y 轴正半轴交于点 B， 点 B（0，c） ， OAOBc， 点 A（c，0） ， 0c2+2c+c， c3 或 0（舍去） ， 抛物线解析式为：yx2+2x+3， yx2+2x+3（x1）2+4， 顶点 G 的坐标为（1，4） ； （2）yx2+2x+3（x1

30、）2+4， 对称轴为直线 x1， 点 M，N 为抛物线上两点（点 M 在点 N 的左侧） ，且到对称轴的距离分别为 3 个单位长度和 5 个单位 长度， 点 M 的横坐标为2 或 4，点 N 的横坐标为 6， 点 M 坐标为（2，5）或（4，5） ，点 N 坐标为（6，21） ， 点 Q 为抛物线上点 M，N 之间（含点 M，N）的一个动点， 21yQ5 或21yQ4 22 （8 分）某网店正在热销一款电子产品，其成本为 10 元/件，销售中发现，该商品每天的销售量 y（件） 与销售单价 x（元/件）之间存在如图所示的关系： （1）请求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）该款电子产品的销

31、售单价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元； （3）由于武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出 300 元捐赠给武 汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于 450 元，如何确定该款电子产品的销售单价？ 【分析】 （1）利用待定系数法求解可得； （2）设该款电子产品每天的销售利润为 w 元，根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式， 配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得； （3）设捐款后每天剩余利润为 z 元，根据题意得出 z10 x2+400 x300030010 x2+400 x3300， 求出 z450 时的 x 的值，求解可得 【解答】解：

32、（1）设 y 与 x 的函数关系式为 ykx+b，将（20，100） ， （25，50）代入 ykx+b， 得， 解得， y 与 x 的函数关系式为 y10 x+300； （2）设该款电子产品每天的销售利润为 w 元， 由题意得 w（x10） y （x10） （10 x+300） 10 x2+400 x3000 10（x20）2+1000， 100， 当 x20 时，w 有最大值，w 最大值为 1000 答：该款电子产品销售单价定为 20 元时，每天销售利润最大，最大销售利润为 1000 元； （3）设捐款后每天剩余利润 z 元， 由题意可得 z10 x2+400 x300030010 x2+

33、400 x3300， 令 z450，即10 x2+400 x3300450， x240 x+3750， 解得 x115，x225， 100， 当该款电子产品的销售单价每件不低于 15 元，且不高于 25 元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于 450 元 23 （9 分）如图，ABCD，ABBCBD20，cosABC，动点 F 在线段 CD 上，连接 AF 交线段 BC 于点 P，在线段 CD 上取一点 Q，使 DQBP，连接 BQ，使直线 BQ 交直线 AF 于点 E （1）求点 B 到 CD 的距离； （2）求线段 BP 的最小值； （3）是否存在点 P，使BPE 为直角三角形？若存在，求出

34、 BP 的长；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）如图 1 中，过点 B 作 BHCD 于 H，解直角三角形求出 BH 即可 （2）观察图像可知，当点 F 与 D 重合时，BP 的值最小，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题 （3）分三种情形：如图 2 中，当PBE90时，当EPB90时，当E90时，分别求解即可 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 B 作 BHCD 于 H， BCBD20，BHCD， CHDH， ABCD， ABCBCD， cosBCDcosABC， CH14， CD2CH32，BH12， 点 B 到 CD 的距离为 12 （2）观察图像可知，当点 F 与 D 重合时，BP 的值最小， ， ， PB：PC5：8， PB20 PB 的最小值为 （3）如图 2 中，当PBE90时，可得 CQ25， DQCDCQ32257， BPQD7， 这种情形不存在 当EPB90时，APBEPB90， PBABcosABC2016， 观察图像可知，E90，这种情形不存在 综上所述，满足条件的 PB 的长为 16