2021年北师大版高中数学必修3知识与题型归纳复习教案
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1、 1 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修 3 3 知识与题型归纳复习教案知识与题型归纳复习教案 第一课时第一课时 第一章统计第一章统计 一、教学目标:一、教学目标:1 通过小结与复习,梳理本章知识内容,强化知识间的内在联系,提高综合运用知识解决问 题的能力 2通过例题的讲解、讨论和进一步的训练,提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力 二、二、教学重点:教学重点:统计知识的梳理和知识之间的内在联系; 教学难点:教学难点:用知识解决实际问题 三、教学方法:三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、四、教学过程教学过程 () 、() 、知识点归纳知识点归纳 (一) 、抽样方法(一) 、抽样方法 1
2、 1、简单随机抽样、简单随机抽样 (1) 、相关概念:总体、个体、样本、样本容量。 (2) 、基本思想:用样本估计总体。 (3) 、简单随机抽查概念。一般的,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本 )(Nn , 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 其特点:总体个数有限;逐个抽取;不放回抽样;等可能抽样。 (4) 、抽样方法:抽签法;随机数表。 2 2、系统抽样、系统抽样 (1) 、定义:当总体元素个数很大时,样本容量不宜太小,这时可将总体分为均衡的若干部分,然后按照 预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样
3、本(等距抽样) 。 (2) 、步骤:编号;分段;不确定起始个体编号;按规则抽取。 3 3、分层抽样、分层抽样 (1) 、定义:当总体由差异明显的几部分组成时,为了使抽取的样本更好的反应总体情况,我们经常将总 体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分,每一部分叫做层,在各层中按层在总体中所占比 例进行简单随机抽样。 适用特征总体由差异明显的几部分组成;分成的各层互不重叠;各层抽取的比例等于样本客样在总 体中的比例,即 N n 。 (2) 、三种抽样方法的区别和联系: 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽样 抽样过程中每个 个体被抽到的机 会相等 从总体中逐个抽 取 最基
4、本的抽样方 法 总体容量较小时 系统抽样 将总体分成均衡 的几部分, 按事先 制定的规则在各 部分抽取 在起始部分抽样 时, 采用简单随机 抽样 总体容量较大时 分层抽样 将总体按某种特 征分成几层, 分层 进行抽取 各层抽样时可采 用简单随机抽样 或系统抽样 总体由差异明显 的几部分组成时 (二) 、用样本的频率分布估计总体的分布(统计图表)(二) 、用样本的频率分布估计总体的分布(统计图表) 1、列频率分布表,画频率分布直方图: (1)计算极差(2)决定组数和组距(3)决定分点(4)列频率分布表(5)画频率分布直方图 2、茎叶图;3、扇形图; 4、条形图;5、折线图; 6、散点图。 2 (
5、三) 、用样本的数字特征估计总体的数字特征(三) 、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 1、有关概念、有关概念 (1) 、众数:频率分布最大值所对应的样本数据(或出现最多的那个数据) 。 (2) 、中位数:累积频率为 0.5 时,所对应的样本数据。 (3) 、平均数:)( 1 21n xxx n x (4) 、三个概念的区别:都是描述一组数据集中趋势的量,平均数较重要。平均数的大小与每个数相 关。众数考查各个数据出现的频率,大小只与这组数据中的部分数据有关,当一组数据中有不少数据多 次重复出现时,众数更能反映问题,中位数仅与排列有关。 2 2、样本方差与样本标准差、样本方差与样本标准差 (
6、1) 、样本方差: 22 2 2 1 2 1 xxxxxx n S n 样本方差大说明样本差异和波动性大。 (2) 、样本标准差:方差的算术平方根 22 2 2 1 1 xxxxxx n S n 2 22 2 2 1 2 22 2 2 1 2 11 xxxx n xnxxx n S nn (3) 、要有单位,方差的单位是原数据的单位的平方,标准差的单位与原数据单位同。 (四) 、变量的相关性:(四) 、变量的相关性: 1、变量与变量之间存在着的两种关系函数关系:确定性关系。相关关系:自变量的取值带有一定的随 机性的两个变量之间的关系。 当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关,当一
7、个变量的值由小变大时另一个变量也由 大变小叫负相关。异同点 2、两个变量的线性关系回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。散点图 3、回归直线方程 回归直线,bxay ,回归直线方程,ba,回归系数,y 为了区分y,表示取 i x时,y相应的观察值。 最小二乘法 回归直线方程求法 1)分别计算 n i ii n i i n i i yxyxyx 11 2 1 2 ,2)分别计算xbya xnx yxnyx b n i i n i ii , 2 1 2 1 3)代入bxay 可得回归方程。 () 、基础训练() 、基础训练 1、某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人
8、,一般职员90人,现抽取30人进行分层抽 样,则各职称人数分别为( ) 【答案:B】 A5,10,15 B3,9,18 C3,10,17 D5,9,16 2、有50件产品编号从1到50,现在从中抽取5件检验,用系统抽样确定所抽取的编号为( ) A5,10,15,20,25 B5,15,20,35,40 【答案:D】 C5,11,17,23,29 D10,20,30,40,50 3 3、10 名工人某天生产同一零件,生产的件数是 15,17,14,10,15,17,17,16,14,12设其平均数 为 a,中位数为 b,众数为 c,则有( ) 【答案:D】 Aabc Bbca Ccab Dcba
9、 4、下列说法中,正确的是( ) 【答案:C】 A数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 5、下列说法正确的是( )。 【答案:C】 A根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关 B方差和标准差具有相同的单位 C从总体中可以抽取不同的几个样本 D如果容量相同的两个样本的方差满足 S1 2S 2 2,那么推得总体也满足 S 1 2S 2 2是错的 6、某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105
10、输人为 15,那么由此求出的平均数 与实际平均数的差是( ) 【答案:B】 A3.5 B-3 C3 D-0.5 7、相关关系与函数关系的区别是函数关系是两个变量之间有完全确定的关系,而相关关系是两个变量之间 并没有严格的确定关系,当一个变量变化时,另一变量的取值有一定的随机性。 8、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样考虑用系统抽样, 则分段的间隔k为_。 【答案:30】 9、采用简单随机抽样从含10个个体的总体中抽取一个容量为4的样本,个体a前两次未被抽到,第三次被 抽到的概率为_。 【答案: 1 10 不论先后,被抽取的概率都是 1 10 】 10
11、、甲,乙两人在相同条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下 甲 6 8 9 9 8 乙 10 7 7 7 9 则两人射击成绩的稳定程度是_。 【答案:甲比乙稳定 2222 8,8,1.2,1.6, XXXX XX 乙乙乙甲甲甲 而甲稳定性强。 】 () 、小结() 、小结 :统计这一部分内容,可以看成是初中“统计初步”和高中必修课“概率”这两章内容的 深入和扩展,它属于统计的基础知识,从总的方面来看,研究了两个基本问题:一是如何从总体中抽取样 本; 二是如何对抽取的样本进行计算与分析,并据此对总体的相应情况作出判断要领会思想方法的实质, 这样才能达到事半功倍的效果 理解随机抽样的必要性和重
12、要性,会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本,理解样本数据的标准 差的意义、作用,会用样本频率分布估计总体分布,理解用样本估计总体的思想,对于变量相关性了解基 本知识点。 () 、作业:完成测试题中选择与填空题() 、作业:完成测试题中选择与填空题 五、教后反思:五、教后反思: 奎屯 王新敞 新疆 4 北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修 3 3 知识与题型归纳复习教案知识与题型归纳复习教案 第二课时第二课时 第一章统计第一章统计 一、教学目标:一、教学目标:1 通过小结与复习,梳理本章知识内容,强化知识间的内在联系,提高综合运用知识解决问 题的能力 2通过例题的讲解、讨论和进一步的训练,
13、提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力 二、二、教学重点:教学重点:统计知识的梳理和知识之间的内在联系;教学难点:教学难点:用知识解决实际问题 三、教学方法:三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、四、教学过程教学过程 () 、题型归纳探析() 、题型归纳探析 题型一:三种抽样方法的选择题型一:三种抽样方法的选择 例例 1 1、一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中抽取一个 300 人 的样本,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法? 并写出具体过程。 解: 因为疾病与地理位置和水土均有关系, 所以
14、不同乡镇的发病情况差异明显, 因而采用分层抽样的方法, 具体过程如下: (1)将 3 万人分为 5 层,其中一个乡镇为一层。 (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300(3/15)=60 (人) , 300(2/15)=40 (人) , 300 (5/15) =100(人) ,300(2/15)=40 (人) , 300(3/15)=60 (人) , 因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人。 (3)将 300 人组到一起,即得到一个样本。 【归纳拓展】【归纳拓展】根据三种抽样方法的共同点,适用范围和各自的特点,恰当选取抽样方法。 【变式训
15、练】【变式训练】1、某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入家庭 95 户, 为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取 1 个容量为 100 户的样本,记做;某学校高一年级有 12 名 女排运动员,要从中选出 3 个调查学习负担情况,记做.那么完成上述 2 项调查应采用的抽样方法是 ( ) 答案 B (A)用简单随机抽样法,用系统抽样法 (B)用分层抽样法,用简单随机抽样法 (C)用系统抽样法,用分层抽样法 (D)用分层抽样法,用系统抽样法 2、某公司生产三种型号的轿车,产量分别为 1200 辆,6000 辆和 2000 辆.为检验该公司的产品质量
16、,现用 分层抽样的方法抽取 46 辆舒畅行检验,这三种型号的轿车依次应抽取_辆.答案:6、 30 、 10 题型二、估计总体分布题型二、估计总体分布 例例 2 2、下表给出了某校 500 名 12 岁男孩中用随机抽样得出的 120 人的身高(单位) (1)列出样本频率分布表;(2)画出频率分布直方图;(3)估计身高小于 134的人数占总人数的百分比。 分析:根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。 解: ()样本频率分布表如下: ()其频率分布直方图如下 区间界限 122,126)126,130) 130,134) 134,138) 138,142) 142,146) 人数58102
17、23320 区间界限 146,150)150,154)154,158) 人数1165 5 (3)由样本频率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出现的频率为 0.04+0.07+0.08=0.19, 所以我们估计 身高小于 134cm 的人数占总人数的 19%. 【变式训练】【变式训练】如图,从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分 布直方图如下:观察图形,回答下列问题: (1)79.5-89.5 这一组的频数、频率分别是多少? (2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60 分及以上为及格) 解: (1)频率为:0.02510=0.25, 频数为:600.2
18、5=15 (2)0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75 题型三、估计总体的数字特征题型三、估计总体的数字特征 例例 3 3、 甲、 乙两位学生参加数学竞赛培训。 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次, 记录如下: 甲 82 81 79 78 95 88 93 84 乙 92 95 80 75 83 80 90 85 (1)用茎叶图表示这两组数据; (2) 现要从中选派一人参加数学竞赛, 从统计学的角度考虑, 你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由? 解: (I)作出茎叶图如下: ()派甲参赛比较合适,理由如下: , , 2222222 22
19、1(78 85)(7985)(81 85)(8285)(8485)(8885) 8 (9385)(9585) 35.5, s 甲 1 70 280 490 289 12483585 8 x 甲() 1 (70 1 80 490 350035025)85 8 x 乙 122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高(cm) o 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 频率/组距 6 2222222 22 1(75 85)(8085)(8085)(8385)(8585)(9085) 8 (9285)(9585) 41. s 乙 甲的
20、成绩较稳定,派甲参赛比较合适 【归纳拓展】【归纳拓展】用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类:用样本平均数估计总体平均数。用样本 标准差估计总体标准差。样本容量越大,估计就越精确。2、平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数 据的平均水平。3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度。 【变式训练】【变式训练】在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了 6 次测试,测得他们的最大速度(单位:m/s) 的数据如下: 甲 27 38 30 37 35 31 乙 33 29 38 34 28 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适 解析: 甲 x33, 乙 x33, 3 4
21、7 s2 甲 3 37 s2 乙 ,乙的成绩比甲稳定,应选乙参加比赛更合适。 题型四:两个变量的线性关系题型四:两个变量的线性关系 例例 4 4、 某服装商场为了了解毛衣的月销售量 y(件)与月平均气温 x()之间的关系,随机统计了某 4 个月的月 销售量与当月平均气温,其数据如下表: (1) 算出线性回归方程 ; (a,b 精确到十分位) (2)气象部门预测下个月的平均气温约为 6,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量. 解: (1) 104)281317(x, ,38)55403324(y ,126755224833132417 4 1 i iiy x 526 4 1 2 i i x, 0
22、 . 201. 2 104526 381041380 2 1 .5810)01. 2(38xbya 线性回归方程为1 .580 . 2xy ( 2)气 象部门预 测下个 月的平均 气温约 为 6 , 据此估计 ,该商场 下个月毛 衣的销售量 为 461 .5860 . 21 .580 . 2xy (件) 【归纳拓展】【归纳拓展】1、我们在解决具体问题时要进行相关性检验,通过检验确认两个变量具有线性相关关系后, 再求其线性回归方程;否则求出的线性回归方程将没有估计的意义。2、求线性回归方程的方法及步骤。 【变式训练】【变式训练】以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据: 22 ,
23、xxss 甲乙 乙甲 abxy xbya xnx yxnyx b n i i n i ii , 1 2 2 1 7 (1)画出数据对应的散点图; (2)求线性回归方程,并在散点图中加上回归直线; (3)据(2)的结果估计当房屋面积为 2 150m时的销售价格. 解: (1)数据对应的散点图如图所示: (2)109 5 1 5 1 i i xx,1570)( 2 5 1 xxl i ixx ,308)(, 2 .23 5 1 yyxxly i i ixy 设所求回归直线方程为abxy ,则1962. 0 1570 308 xx xy l l b 8166. 1 1570 308 1092 .23
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