2020年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A2 B3 C0 D1.5 2在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.0000963 贝 克/立方米数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ） A9.6310 5 B96.310 6 C0.96310 5 D

2、96310 4 3计算（a2）3的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 4如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若125，则2 的 度数为（ ） A20 B25 C30 D35 5函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 6当 a3 时，化简（1+）的结果是（ ） A1 B2 C3 D4 7若点 M（x，y）满足（x+y）2x2+y22，则点 M 所在象限是（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D不能确定 8王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 1 元，笔记本

3、每本 3 元，王芳同学现有 10 元钱， 则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于 1 元） （ ） A2 B3 C4 D5 9如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上，ADC54，连接 AE，则AEB 的度数为（ ） A27 B36 C46 D63 10从下列 4 个函数：y3x2；yx2（x0）中任取一个， 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是（ ） A B C D1 11如图，点 P 在 y 轴正半轴上运动，点 C 在 x 轴上运动，过点 P 且平行于 x 轴的直线分别交函数和 于 A、B 两点，则三角形 ABC

4、的面积等于（ ） A3 B4 C5 D6 12观察下列各式： 1312 13+2332 13+23+3362 13+23+33+43102 猜想 13+23+33+103（ ） A502 B552 C562 D602 13如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4动点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动， 记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 14某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60， 在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底

5、部与教学楼一楼在同一水平线上，已知 CD6 米，则旗杆 AB 的高度为（ ） A9 米 B9（1+）米 C12 米 D18 米 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15在实数范围内分解因式：ab35ab 16为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了 统计，结果如表： 锻炼时间 （时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是 17 如图， 在四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， 若 EF

6、2， BC5， CD3， 则 tanC 18一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积 为 19观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数 是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算： （3）0（） 1+ 4sin60 21 （7 分）为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市 1000 户家庭的月均用电量，并将调 查数据整理如下： 月均用电量 a/度 频数/户 频率 0a50 120 0.12 50a100 240 n 100a150 300 0.30

7、150a200 m 0.16 200a250 120 0.12 250a300 60 0.06 合 计 1000 1 （1）频数分布表中的 m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）被调查的 1000 户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？ （4）求月均用电量小于 150 度的家庭数占被调查家庭总数的百分比 22 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延 长线于点 F，且 AFBD，连接 BF （1）求证：BDCD； （2）如果 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 23 （9 分）如图，

8、在ABC 中，BABC，以 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，连接 DB，过点 D 作 DE BC，垂足为 E （1）求证：ADCD （2）求证：DE 为O 的切线 （3）若C60，DE，求O 半径的长 24 （9 分）如图，lA、lB分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系 （1）B 出发时与 A 相距 千米 （2）B 走了一段路后，自行车发生故障，B 进行修理，所用的时间是 小时 （3）B 第二次出发后 小时与 A 相遇 （4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与 A 相遇？（写出过程） 25 （11 分）问题探究： 如图

9、 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE （1）证明：ADBE； （2）求AEB 的度数 问题变式： 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、E 在同一直线上， CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请求出AEB 的度数以及判断线段 CM、AE、BE 之间的数量 关系，并说明理由 26 （13 分）如图，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）若点 M 为抛物线的顶点，连接 BC、CM、BM，求BCM 的面积； （3）

10、连接 AC， 在 x 轴上是否存在点 P 使ACP 为等腰三角形， 若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 2020 年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷年山东省临沂市蒙阴县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的题目要求的 1下列四个数中，比2 小的数是（ ） A2 B3 C0 D1.5 【分析】首先根据正数都大于 0，负数都小于 0，可排除 A、C，再根据两

11、个负数，绝对值大的反而小， 可知比2 小的数是3 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知32 故选：B 2在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘131，其浓度为 0.0000963 贝 克/立方米数据“0.0000963”用科学记数法可表示为（ ） A9.6310 5 B96.310 6 C0.96310 5 D96310 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 09639.6310

12、 5； 故选：A 3计算（a2）3的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，进行计算即可 【解答】解： （a2）3a2 3a6 故选：D 4如图，直线 lm，将含有 45角的三角板 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若125，则2 的 度数为（ ） A20 B25 C30 D35 【分析】首先过点 B 作 BDl，由直线 lm，可得 BDlm，由两直线平行，内错角相等，即可求得 答案4 的度数，又由ABC 是含有 45角的三角板，即可求得3 的度数，继而求得2 的度数 【解答】解：过点 B 作 BDl， 直线 lm

13、， BDlm， 4125， ABC45， 3ABC4452520， 2320 故选：A 5函数 y中，自变量 x 的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解 【解答】解：由题意得，x20 且 x0， x2 故选：B 6当 a3 时，化简（1+）的结果是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】首先计算括号内的式子，把分式的除法转化为乘法，进行约分即可化简，然后代入数值计算即 可 【解答】解：原式 a1， 当 a3 时，原式312 故选：B 7若点 M（x，y）满足（x+y）2x2+y22，则点 M 所

14、在象限是（ ） A第一、三象限 B第二、四象限 C第一、二象限 D不能确定 【分析】利用完全平方公式展开并整理得到 xy1，从而判断出 x、y 异号，再根据各象限内点的坐标 特征解答 【解答】解：（x+y）2x2+2xy+y2， 2xy2， xy1， x、y 异号， 点 M（x，y）在第二、四象限 故选：B 8王芳同学到文具店购买中性笔和笔记本，中性笔每支 1 元，笔记本每本 3 元，王芳同学现有 10 元钱， 则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于 1 元） （ ） A2 B3 C4 D5 【分析】设购买 x 支中性笔，y 本笔记本（x、y 均为正整数） ，根据总价单价数量结

15、合余下的钱少于 1 元，即可得出关于 x、y 的二元一次不定方程，再结合 x、y 值均为正整数，即可找出各购买方案 【解答】解：设购买 x 支中性笔，y 本笔记本，根据题意得出： 9x+3y10， 当 x1 时，y3， 当 x4 时，y2， 当 x7 时，y1， 故一共有 3 种方案 故选：B 9如图，平行四边形 ABCD 的顶点 A、B、D 在O 上，顶点 C 在O 的直径 BE 上，ADC54，连接 AE，则AEB 的度数为（ ） A27 B36 C46 D63 【分析】先根据平行四边形的性质得到ABCADC54，再根据圆周角定理得到BAE90， 然后利用互余求解 【解答】解：四边形 AB

16、CD 为平行四边形， ABCADC54， BE 为O 的直径， BAE90， AEB90ABE36 故选：B 10从下列 4 个函数：y3x2；yx2（x0）中任取一个， 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是（ ） A B C D1 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其 发生的概率本题共有 6 个字母，满足条件的字母有 3 个，则可得到所求的结果 【解答】解：y3x2； k30，y 随 x 的增大而增大， ； k70， 每个象限内，y 随 x 的增大而增大， ； k50， 每个象限内，y 随 x 的增大而减小， yx2（x0） ， a

17、10， x0 时，y 随 x 的增大而增大， 函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的有 3 种情况， 故函数值 y 随自变量 x 的增大而增大的概率是： 故选：C 11如图，点 P 在 y 轴正半轴上运动，点 C 在 x 轴上运动，过点 P 且平行于 x 轴的直线分别交函数和 于 A、B 两点，则三角形 ABC 的面积等于（ ） A3 B4 C5 D6 【分析】设点 P 的纵坐标为 a，利用双曲线解析式求出点 A、B 的坐标，然后求出 AB 的长度，再根据点 C 到 AB 的距离等于点 P 的纵坐标，利用三角形的面积公式列式计算即可得解 【解答】解：设点 P 的纵坐标为 a， 则a，a， 解

18、得 x，x， 所以点 A（，a） ，B（，a） ， 所以 AB（）， AB 平行于 x 轴， 点 C 到 AB 的距离为 a， ABC 的面积a3 故选：A 12观察下列各式： 1312 13+2332 13+23+3362 13+23+33+43102 猜想 13+23+33+103（ ） A502 B552 C562 D602 【分析】根据规律写出算式，进而解答即可 【解答】解：1312， 13+2332， 13+23+3362， 13+23+33+43102， 所以 13+23+33+103（1+2+3+10）2552， 故选：B 13如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4动点 P 从

19、 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动， 记 PAx，点 D 到直线 PA 的距离为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】根据点 P 的运动路径，分为两种情况分开讨论，第一种情况，点 P 在 AB 上，所以 y 为 4，图 象对应线段，第二种情况，点 P 在 BC 上，存在相似关系，得出 x 与 y 之间的反比例函数关系，所以结 合两种情况，只有 D 选项符合要求 【解答】解：当点 P 在 AB 上运动时，y4 所以第一阶段是线段 当点 P 在 BC 上运动时 ABPADF y 只有 D 选项是第一象限的反比例函数 故选：D 14某校研究性

20、学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60， 在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知 CD6 米，则旗杆 AB 的高度为（ ） A9 米 B9（1+）米 C12 米 D18 米 【分析】过点 D 作 DEAB，垂足为 E，则四边形 ACDE 为矩形，AECD6 米，ACDE设 BEx 米，先解 RtBDE，得出 DEx 米，ACx 米，再解 RtABC，得出 AB3x 米，然后根据 AB BEAE，列出关于 x 的方程，解方程即可 【解答】解：过点 D 作 DEAB，垂足为 E，由题意可知，四边形 A

21、CDE 为矩形， 则 AECD6 米，ACDE 设 BEx 米 在 RtBDE 中， BED90，BDE30， DEBEx 米， ACDEx 米 在 RtABC 中， BAC90，ACB60， ABACx3x 米， ABBEAE， 3xx6， x3， AB339（米） 即旗杆 AB 的高度为 9 米 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 15在实数范围内分解因式：ab35ab ab（b+） （b） 【分析】先提取公因式 ab，然后利用平方差公式进行因式分解 【解答】解：原式ab（b25）ab（b+） （b） ， 故答

22、案为：ab（b+） （b） 16为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况，随机对该小区的 40 名居民一周的体育锻炼时间进行了 统计，结果如表： 锻炼时间 （时） 3 4 5 6 7 人数（人） 6 13 14 5 2 这 40 名居民一周体育锻炼时间的中位数是 5 小时 【分析】中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平 均数叫这组数据的中位数本组数据中，把数据按照从小到大的顺序排列，最中间的两个数的平均数即 为中位数 【解答】解：由统计表可知：统计表中数据是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是 5 小时，故中位数是 5 小时 故答案为

23、5 小时 17 如图， 在四边形 ABCD 中， E、 F 分别是 AB、 AD 的中点， 若 EF2， BC5， CD3， 则 tanC 【分析】根据中位线的性质得出 EFBD，且等于BD，进而得出BDC 是直角三角形，求出即可 【解答】解：连接 BD， E、F 分别是 AB、AD 的中点， EFBD，且等于BD， BD4， BD4，BC5，CD3， BDC 是直角三角形， tan C， 故答案为： 18一个几何体的三视图如图所示，其中从上面看的视图是一个等边三角形，则这个几何体的表面积为 18+2 【分析】先判断出几何体的形状，进而利用长方形和三角形的面积公式解答 【解答】解：有三视图可得

24、：此几何体为三棱柱， 这个几何体的表面积为：， 故答案为：18+2 19观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 n 个数 是 【分析】观察已知一组数发现：分子为从 1 开始的连续奇数，分母为从 2 开始的连续正整数的平方，写 出第 n 个数即可 【解答】解：根据题意得：这一组数的第 n 个数是 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分） 20 （7 分）计算： （3）0（） 1+ 4sin60 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、二次根式的性质化简进而求出答案 【解答】解：原式1（3）+24 4+12 16

25、21 （7 分）为了解我市家庭月均用电量情况，有关部门随机抽查了我市 1000 户家庭的月均用电量，并将调 查数据整理如下： 月均用电量 a/度 频数/户 频率 0a50 120 0.12 50a100 240 n 100a150 300 0.30 150a200 m 0.16 200a250 120 0.12 250a300 60 0.06 合 计 1000 1 （1）频数分布表中的 m 160 ，n 0.24 ； （2）补全频数分布直方图； （3）被调查的 1000 户家庭月均用电量的众数落在哪一个范围？ （4）求月均用电量小于 150 度的家庭数占被调查家庭总数的百分比 【分析】 （1）

26、根据抽查的总户数和频率，即可求出答案； （2）根据图标所给的数据直接补全频数分布直方图； （3）根据众数的定义和统计表所给的数据即可求出答案； （4）把每月均用电量小于 150 度的家庭数加起来，再除以总户数，即可求出答案 【解答】解： （1）根据题意得：m10000.16160（户） ， n0.24； 故答案为：160，0.24 （2）根据统计表补图如下： （3）被调查的 1000 户家庭月均用电量的众数落在 100a150 范围内； （4）月均用电量小于 150 度的家庭数占被调查家庭总数的百分比为：100%66% 22 （7 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD

27、 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延 长线于点 F，且 AFBD，连接 BF （1）求证：BDCD； （2）如果 ABAC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论 【分析】 （1）先由 AFBC，利用平行线的性质可证AFEDCE，而 E 是 AD 中点，那么 AEDE， AEFDEC，利用 AAS 可证AEFDEC，那么有 AFDC，又 AFBD，从而有 BDCD； （2）四边形 AFBD 是矩形由于 AF 平行等于 BD，易得四边形 AFBD 是平行四边形，又 ABAC，BD CD， 利用等腰三角形三线合一定理， 可知 ADBC， 即ADB90， 那么可证四边形 AF

28、BD 是矩形 【解答】证明： （1）AFBC， AFEDCE， E 是 AD 的中点， AEDE， ， AEFDEC（AAS） ， AFDC， AFBD， BDCD； （2）四边形 AFBD 是矩形 理由： ABAC，D 是 BC 的中点， ADBC， ADB90 AFBD， 过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，即 AFBC， 四边形 AFBD 是平行四边形， 又ADB90， 四边形 AFBD 是矩形 23 （9 分）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，连接 DB，过点 D 作 DE BC，垂足为 E （1）求证：ADCD （2）求证：D

29、E 为O 的切线 （3）若C60，DE，求O 半径的长 【分析】 （1）先利用圆周角定理得到ADB90，再根据等腰三角形的性质得 ADCD； （2）连接 OD，如图，先证明 OD 为BAC 的中位线，则 ODBC，再利用 DEBC 得到 ODDE，然 后根据切线的判定定理得到结论； （3）先在 RtCDE 中计算出 CEDE1，CD2CE2，再利用AC60，ADCD2， 然后在 RtADB 中利用 AB2AD 求解 【解答】 （1）证明：AB 为直径， ADB90， BABC， ADCD； （2）证明：连接 OD，如图， ADCD，AOOB， OD 为BAC 的中位线， ODBC， DEBC，

30、 ODDE， DE 为O 的切线； （3）解：在 RtCDE 中，C60，DE， CEDE1， CD2CE2， AC60，ADCD2， 在 RtADB 中，AB2AD4， 即O 半径的长为 2 24 （9 分）如图，lA、lB分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S 与时间 t 的关系 （1）B 出发时与 A 相距 10 千米 （2）B 走了一段路后，自行车发生故障，B 进行修理，所用的时间是 1 小时 （3）B 第二次出发后 1.5 小时与 A 相遇 （4）若 B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则出发多长时间与 A 相遇？（写出过程） 【分析】 （1）由当 t0 时

31、 S10，可得出 B 出发时与 A 相距 10 千米，此题得解； （2）利用修好车时的时间车坏时的时间，即可求出修车所用时间； （3）观察函数图象，找出交点的横坐标即可得出结论； （4）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式， 利用待定系数法求出若 B 的自行车不发生故障 B 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式，联立两函数解析 式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，即可得出结论 【解答】解： （1）当 t0 时，S10， B 出发时与 A 相距 10 千米 故答案为：10 （2）1.50.51（小时） 故答案为：1 （3）观察函

32、数图象，可知：B 第二次出发后 1.5 小时与 A 相遇 （4）设 A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 Skt+b（k0） ， 将（0，10） ， （3，22.5）代入 Skt+b，得： ，解得：， A 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 Sx+10设若 B 的自行车不发生故障，则 B 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 Smt 点（0.5，7.5）在该函数图象上， 7.50.5m， 解得：m15， 设若 B 的自行车不发生故障，则 B 行走的路程 S 与时间 t 的函数关系式为 S15t 联立两函数解析式成方程组，得： ，解得：， 若 B 的自行车不发生故障，保持

33、出发时的速度前进，小时与 A 相遇 25 （11 分）问题探究： 如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A、D、E 在同一直线上，连接 BE （1）证明：ADBE； （2）求AEB 的度数 问题变式： 如图 2，ACB 和DCE 均为等腰直角三角形，ACBDCE90，点 A、D、E 在同一直线上， CM 为DCE 中 DE 边上的高，连接 BE请求出AEB 的度数以及判断线段 CM、AE、BE 之间的数量 关系，并说明理由 【分析】问题探究： （1）证明CDACEB，根据全等三角形的性质解答； （2）根据全等三角形的性质得到CEBCDA120，计算即可； 问题变式： （1）证明CDA

34、CEB，根据全等三角形的性质解答； （2）根据全等三角形的性质、直角三角形的性质解答 【解答】解：问题探究： （1）ACB 和DCE 均为等边三角形， ACBDCE60，CACB，CDCE， ACDBCE， 在CDA 和CEB 中， ， CDACEB， ADBE； （2）CDACEB， CEBCDA120， 又CED60， AEB1206060； 问题变式： （1）ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACBDCE90， ACBC，CDCE， ACBDCBDCEDCB， 即ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE， ADBE，BECADC135 AEBBECCED13545

35、90； （2）AE2CM+BE， 在等腰直角三角形 DCE 中，CM 为斜边 DE 上的高， CMDMME， DE2CM AEDE+AD2CM+BE AE2CM+BE 26 （13 分）如图，已知抛物线交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C （1）求点 A、B、C 的坐标； （2）若点 M 为抛物线的顶点，连接 BC、CM、BM，求BCM 的面积； （3） 连接 AC， 在 x 轴上是否存在点 P 使ACP 为等腰三角形， 若存在， 请求出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 【分析】 （1）令 y0 求 A、B 两点横坐标，令 x0 求 C 点纵坐

36、标； （2）由抛物线顶点坐标公式求 M 点坐标，过 M 作 MN 垂直 y 轴于 N，根据 SBCMS梯形OBMNSOBC SMNC求BCM 的面积； （3）分 ACPA、ACPC、PAPC 三种情况，分别求解即可 【解答】解： （1）对于， 令x2+x+20，解得 x11，x25，令 x0，则 y2， A、B、C 的坐标分别是 A（1，0） 、B（5，0） 、C（0，2） ； （2）由抛物线的表达式知，顶点 M 的坐标是 M（2，） ， 过点 M 作 MN 垂直 y 轴于点 N， 则BCM 的面积S梯形OBMNSOBCSMNC（2+5）52（2）26； （3）存在，理由： 设点 P 的坐标为（x，0） ， 由点 A、C、P 的坐标得：AC212+225，PA2（x+1）2，PC2x2+22x2+4， 当 ACPA 时，则 5（x+1）2，解得 x1； 当 ACPC 时，则 5x2+4，解得 x1（舍去）或 1； 当 PAPC 时，则（x+1）2x2+4，解得 x1.5， 综上，点 P 的坐标为（1，0）或（1，0）或（1，0）或（1.5，0）