第8单元 数学广角（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）解析版

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1、第第 8 8 讲讲 数学广角数学广角- -优化优化 一、一、 思维导图思维导图 二、二、 知识梳理知识梳理 知识点一：沏茶问题知识点一：沏茶问题 合理安排时间的方法：1、定先后顺序；2、找同时进行；3、计算时间。 知识点二：烙饼问题知识点二：烙饼问题 1.无论烙多少张饼，只要保证每次都在平底锅中放 2 张饼，就能节省时间。如果烙饼的张数是 双数，2 张 2 张的烙就可以了；如果烙饼的张数是单数，可以先 2 张 2 张的烙，最后 3 张按“烙 3 张饼”的最优方案去烙，最节省时间。 2.烙饼的最优方案：每一次尽可能让锅里按要求放最多张饼，别让锅有空余，这样既没有浪费 资源，又节省了时间。 知识点

2、三：田忌赛马问题知识点三：田忌赛马问题 合理安排事情的顺序，能同时做的 事情同时做，就能节省时间 接水 烧水 沏茶 同 时 找茶叶洗茶杯 沏 茶 问 题 饼的数量是双数，2张2张的烙；饼数的 数量是单数，最后留3张，运用技巧烙 第一次1正 2正 第二次1反 3正 第三次2反 3反 烙 饼 问 题 与对方比赛时，要知己知彼，选择利多 弊少的最优策略，使劣势变为优势 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马 上等马 策 略 问 题 1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会寻找解决问题的最优方案。 2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）

3、选择一个利多弊少的最优策略。 三、三、 精讲精练精讲精练 考点一：沏茶问题沏茶问题 典例分析典例分析 【例 1】壮壮每晚睡觉前要看成语故事 10 分钟，烧开水 12 分钟，泡好不烫的牛奶 2 分钟，喝牛奶 3 分钟， 壮壮在 烧开水 的同时可以 看成语故事 ，做完这些事情最少用 17 分钟 【思路分析】根据题意，壮壮在烧开水的同时可以看成语故事，这样节省 10 分钟，做完这些事情需要时 间：12+2+317（分钟） 【规范解答】解：12+2+317（分钟） 答：壮壮在烧开水的同时可以看成语故事，做完这些事情最少用 17 分钟 故答案为：烧开水；看成语故事；17 【名师点评】此题属于合理安排时间

4、问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答 举一反三举一反三 1放学后，依依帮妈妈做家务，前后共花 40 分钟，而妈妈说只要花 24 分钟就可以了，依依却怎么也想不 明白，你能帮帮她吗？ 妈妈安排的顺序是： 【思路分析】烧水和煮饭，与扫地、擦桌子、淘米、洗菜之间没有冲突，可以在同时进行，但是淘米需 要在煮饭之前，所以，可以安排，在烧水的同时进行扫地和淘米，煮饭的同时进行擦桌子和洗菜，最后 再炒菜，如此安排即可 【规范解答】解：烧水和煮饭，与扫地、擦桌子、淘米、洗菜之间没有冲突，可以在同时进行，但是淘 米需要在煮饭之前， 所以，可以安排，在烧水的同时进行扫地和淘米，煮饭的同时进行擦桌子和

5、洗菜，最后再炒菜 故答案为： 【名师点评】本题主要考查了沏茶问题，需要学生能够发现事件之间是否冲突，并将没有冲突的事件安 排同时进行 2（2019 春肇州县校级期末）小明每天早晨起床要做一些事情，所需要的时间如下：听广播 20 分，洗漱 10 分，吃早饭 15 分，做完这些事情至少需要 25 分 【思路分析】根据题干，洗漱 10 分，吃早饭 15 分，同时可以进行听广播 20 分，可以节约 20 分钟，据 此即可求出最少需要的时间 【规范解答】解：洗漱 10 分，吃早饭 15 分，同时可以进行听广播 20 分，一共需要： 10+1525（分钟） 答：做完这些事情至少需要 25 分钟 故答案为：

6、25 【名师点评】解答此题的关键是，运用合理的统筹方法，即在干一件事时，另一件事同时也在进行，这 样才能做到用最少的时间做更多的事情 3（2017 秋中原区期末）妈妈每天早上起床后要做以下事情：起床穿衣（3 分）；刷牙（3 分）；洗脸（2 分）；煮鸡蛋（8 分）；烤面包（2 分）；吃早餐（6 分）妈妈最少用 17 分钟完成这些事情怎样 安排呢：请在方框内写出来 【思路分析】先起床穿衣，需要 3 分钟，再煮鸡蛋需要 8 分钟，同时可以整理刷牙、洗脸，烤面包，可 以节约 3+2+27 分钟；再吃早餐需要 6 分钟，据此即可解答问题 【规范解答】解：根据题干分析可得：3+8+617（分钟）， 答：至

7、少需要 17 分钟才能完成这些事 故答案为：17 【名师点评】解答此类问题的关键是奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可 考点二：烙饼问题烙饼问题 典例分析典例分析 【例 2】（2019 秋永州期末）妈妈用平底锅煎鱼，每次最多只能放两条鱼，两面都要煎，每面 2 分钟，煎 9 条鱼至少需要 18 分钟 【思路分析】前 6 条鱼按照正常方法煎，每次 2 张，每面 2 分钟，共需要 32212（分），后三条 鱼可以这样煎：为了便于说明问题把三条鱼分别编号为 1、2、3 号，可以采用交替煎的办法，先放 1、2 号，2 分钟后把其中的一个取出，比如把 2 号取出，再把 3 号放入，1 号煎反面；2 分

8、钟后，1 号熟了取 出，再把 2 号放入；再过 2 分钟，2、3 都熟了；这样一共用了 236 分钟两个时间相加即可 【规范解答】解：前 6 条鱼按照正常方法煎，每次 2 张，每面 2 分钟，共需要 32212（分）， 剩下 3 条可以这样煎： 第 1 次先把 2 条鱼同时下锅，2 分钟时，将其中一条盛上来，另外一条翻面，同时，再放第三条鱼； 第二次，第一次放的那条鱼可以出锅了，最后放的那条鱼翻面，同时将盛起来的鱼翻面放下去； 第三次，就全部可以上锅； 共用 236（分） 共需：12+618（分钟） 答：煎 9 条鱼最少要 18 分钟 故答案为：18 【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大

9、化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功 举一反三举一反三 1（2019 秋蓬溪县期末）煎一条鱼要 8 分钟（正反两面各 4 分钟）如果一个平底锅一次只能同时煎 2 条鱼，妈妈要煎 3 条鱼，最少需要 12 分钟 【思路分析】由于每次可煎两条，煎一条鱼需要 8 分钟（正反面各 4 分钟），所以第一次煎两条鱼的 正面，用时 4 分钟，第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第 3 条鱼的正面，4 分钟，此时已经煎好一条， 第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第 3 条鱼的反面，4 分钟，总用时 12 分钟 【规范解答】解：第一次煎两条鱼的正面，用时 4 分钟； 第二次煎两条鱼中一条鱼的反面，煎第 3 条鱼的正面

10、，4 分钟； 第三次煎两条鱼中另一条鱼的反面，第 3 条鱼的反面，4 分钟； 总用时 4312（分钟） 答：至少需要 12 分钟 故答案为：12 【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满要尽量放满，不做无用功 2（2019 秋孝昌县期末）用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个需要 6 分钟，规定每个饼的正反 面各需 3 分钟问煎 3 个饼至少需要 9 分钟 【思路分析】三张饼可以分别用 A、B、C 表示，只要充分利用锅，使锅中的饼始终有 2 个即可解决 【规范解答】解：开始时可以先放 A、B 两个饼，3 分钟后可以翻转 B，拿出 A，放入 C； 3 分钟以后可以拿出 B，再把

11、 A 的反面放入，翻转 C，再 3 分钟即可 故烙热 3 张饼至少需 3+3+39（分钟） 答：用煎 3 个饼至少需要 9 分钟 故答案为：9 【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工 3（2018 秋玉泉区期末）一个平底锅每次可以烙 2 张饼，烙 1 张饼需要 8 分钟（正、反两面各需要 4 分 钟），那么烙 8 张饼至少需要 32 分钟，烙 17 张饼至少需要 68 分钟 【思路分析】（1）根据题意，每次可以烙 2 张饼，烙 8 张饼，分 4 次烙完，共需要 8432（分钟） （2）先将 14 张饼每次烙 2 张，需要时间：1424256（分钟），先烙

12、第一张和第二张的正面，需 要 4 分钟，然后烙第一张反面和第三张的正面，需要 4 分钟；再烙第二张反面和第三张反面，需要 4 分 钟把 3 个时间相加即可 【规范解答】解：（1）烙 2 张饼需要 8 分钟， 8432（分钟） 答：烙 8 张饼至少需要 32 分钟 （2）先 2 张 2 张的烙，14 张饼需要时间： 142856（分钟） 剩余 3 张饼，先烙第一张和第二张的正面，需要 4 分钟； 然后烙第一张反面和第三张的正面，需要 4 分钟； 再烙第二张反面和第三张反面，需要 4 分钟 4312（分钟） 56+1268（分钟） 答：烙 17 张饼至少需要 68 分钟 故答案为：32；68 【名

13、师点评】此题考查了学生的利用统筹思想进行合理安排事情的能力，抓住锅内始终有 2 张饼在烙是 本题的关键 考点三：田忌赛马问题田忌赛马问题 典例分析典例分析 【例 3】红星小学四（1）班和四（2）班进行 50 米短跑比赛，规定三场两胜为胜 四（1）班跑得快的是小张、小明、小兰，分别为 9.2 秒、9.5 秒、9.7 秒； 四（2）班跑得快的是小刚、小强、小红，分别为 9.3 秒、9.6 秒、9.9 秒 如果四（2）班要胜四（1）班，四（2）班应该怎样派出选手？ 第一场 第二场 第三场 四（1）班派出选手 小张 小明 小兰 四（2）班派出选手 获胜班级 【思路分析】由两班的成绩可以判断，四（2）班

14、要胜四（1）班，需要采用“田忌赛马”策略；用四（2） 班跑的最慢的小红与四（1）班跑的最快的小张对阵，先输一局，形成错误优势，用小刚对阵小明，小强 对阵小兰，保证两胜，据此解答即可 【规范解答】解：四（2）班要胜四（1）班，需要采用“田忌赛马”策略： 第一场 第二场 第三场 四（1）班派出选手 小张 小明 小兰 四（2）班派出选手 小红 小刚 小强 获胜班级 四（1） 四（2） 四（2） 故答案为：小红，小刚，小强，四（1），四（2），四（2） 【名师点评】本题主要考查了田忌赛马问题，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱 者，胜两局，保证三局两胜 举一反三举一反三 1拍球比赛 第

15、一队 最好成绩（下/分） 陆莎 杜小雯 赵天晓 陶欣然 230 180 210 205 第二队 最好成绩（下/分） 宋圆 何文龙 刘佳佳 肖俊刚 220 190 165 210 （1）四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜吗？你认为该怎样对阵？（用线连 一连对阵情况） （2） 五局三胜： 如果每队再增加一人， 其中第一队增加： 王晓红 （172 下/分） ， 第二队增加： 田立志 （152 下/分）第二队怎样对阵才有可能获胜呢？（用线连一连对阵情况） 【思路分析】（1）四局三胜：如果比赛中每个人都能正常发挥，第二队有可能获胜，可以这样对阵：第 二队的第四名对第一队的第一名，1

16、65230，此局第二队负；第二队的第一名对第一队的第二名，220 210，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，210205，此局第二队胜；第二队的第三名 对第一队的第四名，190180，此局第二队胜；据此四局三胜，即可使第二队胜出； （2）如果第一队增加：王晓红（172 下/分），第二队增加：田立志（152 下/分）第二队也有可能获胜， 可以这样对阵：第二队的第五名对第一队的第一名，152230，此局第二队负；第二队的第一名对第一 队的第二名，220210，此局第二队胜；第二队的第二名对第一队的第三名，210205，此局第二队胜； 第二队的第三名对第一队的第四名，190180，此局第

17、二队胜；第二队的第四名对第一队的第五名，165 155，此局第二队胜；据此五局四胜，即可使第二队胜出；据此即可解答问题 【规范解答】解：（1）如图： （2）如图： （答案不唯一） 【名师点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键 2龙一鸣和淘淘各有“旅长”“团长”“营长”三枚军旗，级别高的“吃掉”级别低的如果每人每次出 一枚棋，且龙一鸣先出，那么淘淘怎样出棋才能赢？（军棋级别：军师旅团营连排） 【思路分析】根据田忌赛马的思想，淘淘想要赢，需要用级别最低的“营长”和对方级别最高的“旅长” 迎战，形成错位优势，保证另外两次取得胜利，据此解答即可 【规范解答】解： 故答案

18、为：团长，营长，旅长；营长，旅长，团长；旅长，营长，团长 【名师点评】本题主要考查了田忌赛马问题，用最弱的对最强的，输掉一局，用强对中等，用中等对弱 者，胜两局，保证三局两胜 3淘淘和壮壮玩扑克牌游戏每局是各出一张牌，点大为胜每人出 3 次牌，每次出一张牌，不许重复， 壮壮先出牌，淘淘后出牌，淘淘怎样可以获胜？（三局两胜，J 相当于 11） 【思路分析】根据田忌赛马的策略，淘淘要是想获胜，应该要把自己的最小牌和对方的最大牌一起出， 然后每次比对方的牌大一点即可 【规范解答】解：根据壮壮的牌的点数：11、9、7，淘淘分别以 6 点对壮壮的 11 点，输一局；以 10 点 对壮壮的 9 点，胜一局

19、；以 8 点对壮壮的 7 点，胜一局 这样淘淘以 2：1 获胜 【名师点评】本题考查田忌赛马问题，要掌握田忌赛马问题的解决方法 四、四、 巩固提升巩固提升 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1（2020荥阳市）已知三位数 41 正好是三个连续自然数的和，里的数字可能是（ ） A4 B5 C6 【思路分析】41 是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着 41 可以被 3 整 除，4+15，那么里可能是 1、4、7，也就是 3 个连续自然数的和可能是 411、441、471，据此解答 【规范解答】解：41 是连续三个自然数的和，意味着平均值是中间的哪个数，也意味着 41

20、 可以被 3 整除， 4+15，那么里可能是 1、4、7， 所以只有选项 A 符合要求 故选：A 【名师点评】此题主查考查 3 的倍数特征认真分析题意，知道“41 是连续三个自然数的和，意味着 平均值是中间的哪个数，也意味着 41 可以被 3 整除”是解题的关键 2 （2015 秋淮安校级月考）小朋友排队， 从前往后数，红红排在第 8 个， 从后往前数，红红排在第 10 个， 这队共有（ ）人 A18 B17 C19 【思路分析】由题意可知，红红是从前面数第 8 人，又是从后面数的第 10 人，而两者相加，小红正好被 多加了一次，应减掉 1，所以这队人共有：8+10117（人） 【规范解答】解

21、：8+101 181 17（人） 答：这一队共有 17 人 故选：B 【名师点评】这是一个简单的排队问题要明确红红被数了两次，所以要减去 1 3（2017 秋娄底期末）用一只平底锅烙饼，每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面 1 分钟，烙 3 张饼最 少需（ ）分钟 A6 B3 C4 【思路分析】此类问题中，尽量使每次都有 2 张饼在烙，由此进行合理安排，即分 3 次来烙，据此列表 解决问题 【规范解答】解：三张饼分别用序号 1、2、3 表示： 133（分钟） 即烙 3 张饼至少需要 3 分钟 故选：B 【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工 4（2019长

22、沙模拟）小明周末帮爸爸妈妈做家务完成以下事情，最少需要（ ） 用洗衣机洗衣服 20 分钟；扫地 6 分钟；擦家具 10 分钟；晾衣服 5 分钟 A21 分钟 B25 分钟 C41 分钟 【思路分析】根据题干，用洗衣机自动洗涤需要 20 分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以节约 6+10 16 分钟，最后再晾衣服 5 分钟，由此进行合理安排，即可解决问题 【规范解答】解：根据题干分析可得：用洗衣机自动洗涤需要 20 分钟，同时，可以扫地、擦家具，可以 节约 6+1016 分钟； 最后再晾衣服 5 分钟，所以需要 20+525（分钟）， 答：合理安排这些事情最少需要 25 分钟 故选：B 【名师点评

23、】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使每个工序相互矛盾进行设计安排， 即可解决此类问题 5 （2018 秋玉泉区期末）四年级举行 100 米赛跑， （1）班的 3 位选手的成绩分别是 A：16 秒，B：19 秒， C：21 秒（2）班的 3 位选手的成绩分别是甲：15 秒乙：18 秒，丙：23 秒（1）班选手比赛顺序是 A BC；如果采取三局两胜制，（2）班可选择（ ）的比赛顺序才能获胜 A乙甲丙 B乙丙甲 C丙甲乙 【思路分析】此题可以结合田忌赛马的故事进行解答，要使四（2）班胜出，则可以让四（2）班成绩最 好的甲与四（1）班的第二名 B 一组；让四（2）班的第二名乙与（1）班的

24、第三名 C 一组，让四（2）班 的第三名丙与（1）班的第一名 A 一组，这样能保证四（2）班胜出 2 局根据三局两胜的规则即可得出 四（2）班胜 【规范解答】解：根据题干分析可得： 四（1）班派出选手 四（2）班派出选手 获胜班级 第一组 A 丙 四（1） 第二组 B 甲 四（2） 第三组 C 乙 四（2） （1）班选手比赛顺序是 ABC；如果采取三局两胜制，（2）班可选择丙甲乙的比赛顺序才能获 胜 故选：C 【名师点评】此题主要考查了最佳对策问题，结合田忌赛马的故事分析解答是解题关键 6（2018 秋黄埔区期末）妈妈感冒了，小红为妈妈沖“感冒颗粒”，至少需要（ ） 找感冒药 1 分钟 开饮水

25、机等水 3 分钟 拿杯子放药倒水 2 分钟 洗杯子 2 分钟 A4 分钟 B5 分钟 C6 分钟 【思路分析】等水开需要 3 分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约 1+23 分钟，再拿杯子放药需 要 2 分钟，据此即可解答 【规范解答】解：根据题干分析可得：等水开需要 3 分钟，同时可以找感冒药，洗杯子，可以节约 1+2 3 分钟 所以 3+25（分钟） 答：至少需要 5 分钟 故选：B 【名师点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间又不使每道工序相互矛盾，是解决此类问题 的关键 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 7（2019 秋成都期末）妈妈烙饼，每次只能烙两张，两面都要

26、烙，每面烙 2 分钟，烙 5 张饼至少要 10 分钟 【思路分析】先烙前 2 张饼，共需 4 分钟，为了便于说明问题把剩下三张饼分别编号为 1、2、3 号，可 以采用交替烙的办法，先放 1、2 号，2 分钟后把其中的一个取出，比如把 2 号取出，再把 3 号放入，1 号烙反面；2 分钟后，1 号熟了取出，再把 2 号放入；再过 2 分钟，2、3 都熟了；这样后三张一共用了 6 分钟所以一共需要：4+610 分钟 【规范解答】解：22+23 4+6 10（分钟） 答：烙五张饼最少需要 10 分钟 故答案为：10 【名师点评】本题需要采用交替烙的办法，这样使锅里始终没有空位，能比先烙两个后烙一个要

27、节省 2 分钟 8（2018 秋西安期末）妈妈做早饭的过程及时间：洗锅 1 分钟、淘米 2 分钟、熬粥 20 分钟、煎鸡蛋 5 分 钟，拌小菜 5 分钟、盛粥 1 分钟妈妈做这顿饭至少需要 24 分钟 【思路分析】由题意可知，妈妈熬粥需要 20 分钟，煎鸡蛋、拌小菜需要 5+510 分钟，所以妈妈可在等 待粥熟的这 20 分钟内完成煎鸡蛋与拌小菜，所以妈妈做这顿饭至少需要 1+2+20+124 分钟 【规范解答】解：1+2+20+124（分钟） 答：至少需要 24 分钟； 故答案为：24 【名师点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力 9（2019北京模拟）有 9 张纸牌，分

28、别为 1 至 9，A，B，C，D 四人取牌，每人取 2 张，现已知 A 取 2 张 牌之和是 10； B 取 2 张牌之差是 1； C 取 2 张牌之积是 24； D 取 2 张牌之商是 3 剩下的一张牌是 7 【思路分析】分别写出 A、B、C、D 四人可能取到的数据，A 的两数之和为 10，B 的两数之差为 1，C 的两数之积为 24，D 的两数之商是 3，然后利用排除法进行判断即可 【规范解答】解：依题意可知： 甲能取的牌为（1，9），（2，8），（3，7），（4，6）； 乙能取的牌为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），（5，6），（6，7），（7，8），（8，9）； 丙能取的

29、牌为（3，8），（4，6）； 丁能取的牌为（3，1），（6，2），（9，3） 综合分析上面的条件即可知，能成立的组合只有一个， 即丁取（6，2），丙取（3，8），乙取（4，5），甲取（1，9），则剩下一张 7， 故答案为：7 【名师点评】正确理解本题的解题思想，然后分别列举出四人可能取到的数据是关键 10龙一鸣和淘淘用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制如果淘淘按 7、5、3 的顺序出牌，龙一鸣共 有 C 种可采用的应对策略，其中有 A 种策略可以赢淘淘 A.1 B.3 C.6 【思路分析】如果淘淘按 7、5、3 的顺序出牌，那么龙一鸣的 7、5、3，根据乘法原理共有 3216 种应对策略；根据

30、田忌赛马的方法，用龙一鸣的最小的牌对淘淘最大的牌，用龙一鸣最大的牌对淘淘次 大的牌，用龙一鸣次大的牌对淘淘最小的牌，这样聪聪就会 2 胜 1 负，从而取胜 【规范解答】解：3216（种） 龙一鸣与淘淘进行扑克牌点数大小比赛，淘淘如果按 7、5、3 的顺序出牌， 龙一鸣分别按 3、7、5 出牌可以获胜 对阵顺序就是： 淘淘 龙一鸣 胜者 7 3 淘淘 5 7 龙一鸣 3 5 龙一鸣 龙一鸣以 2：1 胜出； 答：龙一鸣一共有 6 种应对策略，其中有 1 种策略可以获胜 故选：C；A 【名师点评】本题主要考查了学生利用“田忌赛马”的方法来解决问题的能力 11在田忌赛马的故事中，田忌用了什么方法战胜

31、了齐王 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 【思路分析】采用枚举法，找出所有的可能即可第一场 田忌用下等马对齐王 上等马，齐王胜；第一 场 田忌用上等马对齐王 中等马，田忌胜；第三场 田忌用中等马对齐王 下等马，田忌胜 【规范解答】解： 齐王 田忌 本场胜者 第一场 上等马 下等马 齐王 第二场 中等马 上等马 田忌 第三场 下等马 中等马 田忌 【名师点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键 12 （2019 春南丰县期中） 课间 13 个同学排成一排做操， 小明的前面有 7 个

32、人， 小明的后面有 5 个人 【思路分析】13 个同学排成一排做操，小明的前面有 7 个人，加上小明有 8 个，那么小明的后面有 13 （7+1）5 个人 【规范解答】解：13（7+1） 138 5（个） 答：小明的后面有 5 个人 故答案为：5 【名师点评】 解答此题的关键是明确总人数减去小明这1个人和小明前面的7个人才是小明后面的人数 三判断题（共三判断题（共 5 小题）小题） 1330 个小朋友排队，笑笑前面有 18 人，她后面有 12 人 （判断对错） 【思路分析】在排队问题中，已知队伍的总人数和某个人前面的人数，问这个人后面的人数时，还要把 这个人减去，即这个人后面的人数队伍的总人数

33、这个人前面的人数1 【规范解答】解：30 个小朋友排队，笑笑前面有 18 人，她后面有： 2018111（人） 所以原题说法错误； 故答案为： 【名师点评】解答本题的关键是不要忘了还有笑笑自己 14“田忌赛马”故事中，田忌应对齐王的策略一共有 6 种，但田忌获胜的策略只有 1 种 （判 断对错） 【思路分析】田忌赛马是我们都熟悉的故事，齐王和田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王 的马比田忌的强而田忌的上等马能胜齐王的中等马，田忌的中等马能胜齐王的下等马如果齐王将马 按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛，采用枚举法列表找出田忌应对齐王的所有策略， 即可得解 【规范解答】解：如果

34、齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，而田忌的马随机出阵比赛时，双方马的对阵 情况列表如下： 齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上 获胜方 齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王 由上表可知，田忌应对齐王的策略一共有 6 种，但田忌获胜的策略只有 1 种 故答案为： 【名师点评】此题主要考查了简单的枚举法应用，根据已知得出所有符合要求的答案是解题关键 15一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用 2 分钟，煎五张至少需要 10 分钟 （判断对错） 【思路分析】用一个平底锅煎饼，每次可以同时煎 3 张饼，如果煎 5 张饼，5312，

35、即第一次同时 煎 3 条，反 正面煎完需要 224 分钟，第二次煎两条，两面煎完需要 224 分钟，共要 4+48 分 钟 【规范解答】解：5312，可分两次煎： 即第一次同时煎 3 条，反 正面煎完需要 224 分钟， 第二次煎两条，两面煎完需要 224 分钟， 共要 4+48（分钟） 答：至少需要 8 分钟 所以一只平底锅一次可以煎三张饼，煎一面用 2 分钟，煎五张至少需要 10 分钟说法错误 故答案为： 【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工 16（2011 秋宝应县校级期中）早晨小明刷牙用 3 分钟，烧早饭用 15 分钟，完成这两件事需要的时间最

36、 少是 18 分钟 （判断对错） 【思路分析】根据题干，烧早饭需要 15 分钟，同时可以进行刷牙，可以节约 3 分钟，所以至少需要 15 分钟，由此判断 【规范解答】解：根据题干分析可得，烧早饭需要 15 分钟，同时可以进行刷牙，可以节约 3 分钟，所以 最少需要 15 分钟， 原题说法错误 故答案为： 【名师点评】此题属于合理安排时间问题，奔着既节约时间，又不使各项工作相互矛盾即可 17小红给客人泡茶，接水 1 分钟，烧水 5 分钟，洗茶杯 3 分钟，拿茶叶 1 分钟，小红合理安排以上事情， 最少需要 8 分钟 （判断对错） 【思路分析】先接水，然后烧水，在烧水的同时洗茶杯，拿茶叶即可 【规

37、范解答】解：完成的顺序图解如下： 1+56（分钟）； 即，最少需要 6 分钟； 所以原题说法错误 故答案为： 【名师点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道程序相互矛盾即可解答 四应用题（共四应用题（共 6 小题）小题） 18学校排队放学，奇奇前面有 1 人，后面有 9 人，奇奇这队一共有多少人？ 【思路分析】奇奇前面有 1 人，后面有 9 人，把奇奇前面和后面的人数相加，再加上奇奇自己，就是奇 奇这队一共有多少人 【规范解答】解：1+9+111（人） 答：奇奇这队一共有 11 人 【名师点评】解决本题根据加法的意义求解，注意不要漏了奇奇自己 19周日，爸爸开车带妈妈和龙一鸣

38、一起外出，妈妈带龙一鸣去公园，爸爸去物流中心取快递 如图是他们的行走路线和所用时间他们从出门到回家，至少需要多长时间？ 【思路分析】根据图示信息，爸爸开车带妈妈和龙一鸣去公园需要：15+318（分钟），爸爸开车去取 快递然后回到中心广场，需要：3+20+12+2055（分钟），此时妈妈和龙一鸣在公园玩（40 分钟），然 后步行到中心广场（15 分钟），与爸爸回合后，爸爸带着妈妈和龙一鸣一起开车回家据此做题即可 【规范解答】解：15+3+3+20+12+20+1588（分钟） 答：他们从出门到回家，至少需要 88 分钟 【名师点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进

39、行解答 20劳动课上，同学们学煎鱼，鱼的两面都要煎，锅里一次最多可以放四条鱼，每煎一面要 5 分钟煎 6 条鱼至少要多少分钟？ 【思路分析】根据烙饼问题公式：煎鱼所需时间鱼的条数2每次煎鱼的数量煎每一面的时间 【规范解答】解：624515（分钟） 答：煎 6 条鱼至少要 15 分钟 【名师点评】解决此类问题的方法是使效率最大化，即锅能放满就尽量放满，不做无用工 21（2019湘潭模拟）同学们做早操，排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第 6 个， 一共有多少个人做早操？ 【思路分析】排成一个十字形的队伍，从前、后、左、右数，明明都是第 6 个，说明明明在“十字”形 队伍的中间，即

40、横竖两行都包括他，所以每行都有 6+6111 人，两行共有 11+1122 人，然后再减 去明明 1 人即可 【规范解答】解：6+6111（人） 11+11121（人） 答：一共有 21 人做早操 【名师点评】本题考查了比较复杂的排队问题，关键是明确明明站的位置 22（2018 秋东台市校级月考）16 个小朋友站成一排，从左往右数，芳芳排在第 6；从右往左数，兵兵排 在第 5，芳芳和兵兵之间有多少人？（画图解决问题） 【思路分析】从左往右数，芳芳排在第 6，即包括芳芳在内左边有 6 人；从右往左数，兵兵排在第 5，即 包括兵兵在内右边有 5 人，要求芳芳和兵兵之间一共有几人，用 1665 计算

41、即可 【规范解答】解： 16655（人） 答：芳芳和兵兵之间有 5 人 【名师点评】解答本题要注意从左往右数，或从右往左数，芳芳和兵兵的位置 23 （2019湘潭模拟）同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第 4 个， 这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？ 【思路分析】根据军军的位置可以分析：军军的前后左右都有 3 个人，3+3+17 人；这个方队组成的是 一个实心方阵，是一个正方形，最外层每条边上都有 7 个人，即共有 7 行，即可解答问题 【规范解答】解：413（人） 3+3+17（人） 答：这个正方形的队伍一共有 7 行，每行有 7 人 【名师点评】此题考查了排队问题，关键是明确军军的位置的前、后、左、右各有几个人