第八章《数学广角—优化问题》章节总复习同步提优常考题专项训练（含答案详解）

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1、第八章第八章 数学广角数学广角优化问题优化问题 章节复习巩固章节复习巩固 一选择题一选择题 1 （2019 秋望城区期末）小明的妈妈早上起来要做很多事，穿衣服 2 分钟，洗漱 5 分钟，蒸早点 15 分钟， 整理房间 5 分钟，吃早饭 10 分钟，帮小明打理衣服 5 分钟妈妈合理安排以上事情，最少要( )全 部做完 A42 分钟 B27 分钟 C22 分钟 2 （2019长沙）小明在做连续自然数 1，2，3，4求和的时候，把其中一个数多加了一次，结果为 290， 那么多加的这个数为( ) A12 B13 C14 D15 3 （2019长沙）有 26 个连续的自然数，如果前 13 个数的和是 2

2、47，那么，后 13 个数的和是( ) A426 B416 C274 D260 4 （2020平原县）小明星期天想帮妈妈做事情，下面是小明做每件事所需时间：小明做完这些事情最少用 ( )分用洗衣机洗衣服 20 分钟，拖地板 5 分钟，擦家具 20 分钟，晾衣服 5 分钟 A50 分钟 B40 分钟 C30 分钟 D35 分钟 5 （2019 春昌乐县期末）从 1 写到 100，一共写了( )个 9 A10 B19 C20 二填空题二填空题 6 （2020 春灌阳县期末）同学们排队，笑笑前面有 32 人，后面有 11 人，一共有 名同学在排队 7 （2019 秋廉江市期中）有三个连续的奇数，前两

3、个数的乘积比后两个数的乘积小 92，则中间的那个奇 数是 8 （2018 秋江岸区期末）聪聪和明明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制如果明明按 7、5、3 的顺 序出牌，那么聪聪一共有 种应对策略，其中有 种策略可以获胜 9 （2019长沙）射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环。甲的总环数是 环。 10 （2018开福区）15 张卡片，每张卡片上写有 3 个不同的汉字，任意 2 张上的汉字不完全相同；任意 6 张中一定有 2 张，它们上面有共同的汉字。问这 15 张卡片

4、上最多有 个不同的汉字。 11 （2018 秋保定期末）用平底锅烙饼，每次最多可以烙 2 张饼，两面都要烙，每面 2 分钟如果要烙 9 张饼，最少需要 分钟 三判断题三判断题 12 （2014 春安化县期末）小明给客人沏茶，接水 1 分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟， 沏茶 1 分钟小明合理安排以上事情，最少要 7 分钟才能使客人尽快喝茶 （判断对错） 13 “田忌赛马” 这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马， 齐王就一定能获胜 （判断对错） 14要烙 3 张饼，两面都要烙，每面要 3 分钟，每次只能烙 2 张，至少要用 12 分钟 （判断对错） 四应用题四应用

5、题 15 （2019湘潭模拟）同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第 4 个， 这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？ 16 （2017 秋射阳县校级期末）做操时从前往后数小明排第 5，从后往前数小明也排在第 5，这一排有多少 人？这个班排成 4 排，这个班一共有多少人？ 17 （2019长沙）在纸上写着一列自然数 1，2，99，100。第一次操作是指将这列数中最前面的两个 数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如第一次操作后得到 3，4，；99，100，3；而第二 次操作后得到 5，6，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：

6、最后剩下的 数是多少？ 18 （2017 秋如东县期末）元旦放假，茜茜在家里学做饭她择菜 8 分钟，洗菜 5 分钟，淘米 2 分钟，煮 饭要 20 分钟（用电饭煲） ，切菜要 4 分钟，炒菜 6 分钟请你帮她安排一下时间，使她用的时间最短 19学校餐厅今天午餐要给同学们做煎带鱼，鱼两面都要煎，平底锅里一次最多可以放 4 条鱼，每面要煎 3 分钟煎 6 条鱼至少需要几分钟？ 20爸爸烙馅饼，烙第一面需要 2 分钟，烙第二面时，由于馅饼已经比较干了只需要烙 1 分钟家里的平 底锅一次只能放 2 张馅饼，一共要烙 9 张，爸爸至少要烙多长时间？ 21甲是一个数字，乙、丙、丁也各是一个不同的数字，那么

7、请问甲乙丙丙丁丙甲乙丙丁，那么甲、 乙、丙、丁各等于多少？ 五解答题五解答题 22 （2021宁波模拟）1231，1005，1993 这几个数有许多相同之处：它们都是四位数，最高位是 1，都恰 有两个相同的数字，一共有多少个这样的数？ 23 （2019北京模拟）小朋友，你们学过了田忌赛马的策略，田忌是怎样赢得齐王的，请你填一填 齐王 田忌 本场胜负 第一场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 24 （2019 春远安县期末）王虹从早上起床到上学前这段时间为 25 分钟，他要做以下几件事：起床(2分 钟） 、洗脸(3分钟） 、刷牙(2分钟） 、刷锅(1分钟） 、煮鸡蛋(10分钟） 、吃早点(

8、10分钟） 请你为王虹安排一个合理的程序，能有条不紊的在规定的时间里把每件事情都做好 25 （2018贵阳模拟）从 7 开始，把 7 的倍数依次写下去，一直写到 994，成为一个很大的数； 71421987994这个数是几位数？如果从这个数的末位数字开始，往前截去 160 个数字，剩下部分的 最末一位数字是多少？ 26 （2019 秋麻城市期末）妈妈下班回家做饭，淘米要 3 分钟，煮饭要 30 分钟，洗菜要 8 分钟，切菜要 5 分钟， 炒菜要 10 分钟 如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子， 妈妈要将饭菜都做好， 最少要用多长时间？ 27 （2018厦门模拟）请你用 1，2，3，4，5，6，7

9、，8，9 这九个数字，每个数字用且只能用一次，拼凑 出五个自然数让第二个是第一个的 2 倍，第 3 个是第一个的 3 倍，第四个是第一个的 4 倍，第五个是第 一个的 5 倍 28 （2015 秋淮安校级月考）妈妈做米饭用 15 分钟，择菜、洗菜 5 分钟，做菜用 5 分钟，做完这些事，妈 妈最少需要多长时间？ 第八章第八章 数学广角数学广角优化问题优化问题 章节复习巩固章节复习巩固 一选择题一选择题 1 （2019 秋望城区期末）小明的妈妈早上起来要做很多事，穿衣服 2 分钟，洗漱 5 分钟，蒸早点 15 分钟， 整理房间 5 分钟，吃早饭 10 分钟，帮小明打理衣服 5 分钟妈妈合理安排以

10、上事情，最少要( )全 部做完 A42 分钟 B27 分钟 C22 分钟 【解答】解：先穿衣服 2 分钟，妈妈准蒸早点 15 分钟，同时可以进行洗漱、整理房间、帮小明打理衣服， 可以节约55515分钟，然后吃早饭 10 分钟， 2151027（分钟） 答：妈妈合理安排以上事情，最少要 27 全部做完 故选：B 2 （2019长沙）小明在做连续自然数 1，2，3，4求和的时候，把其中一个数多加了一次，结果为 290， 那么多加的这个数为( ) A12 B13 C14 D15 【解答】解： (1) 1234 2 n n n ， 当23n 时， 23 (231) 276 2 ， 当24n 时， 24

11、(241) 300 2 ， 因为是把其中一个数多加了一次，结果为 290，所以23n 是正确的， 多加的数是：29027614 答：多加的是 14。 故选：C。 3 （2019长沙）有 26 个连续的自然数，如果前 13 个数的和是 247，那么，后 13 个数的和是( ) A426 B416 C274 D260 【解答】解：24713 13 247169 416 答：后 13 个数的和是 416。 故选：B。 4 （2020平原县）小明星期天想帮妈妈做事情，下面是小明做每件事所需时间：小明做完这些事情最少用 ( )分用洗衣机洗衣服 20 分钟，拖地板 5 分钟，擦家具 20 分钟，晾衣服 5

12、 分钟 A50 分钟 B40 分钟 C30 分钟 D35 分钟 【解答】解：205530（分钟） 答：小明做完这些事情最少用 30 分钟。 故选：C。 5 （2019 春昌乐县期末）从 1 写到 100，一共写了( )个 9 A10 B19 C20 【解答】解：个位上为 9 的数有： 9、19、29、39、49、59、69、79、89、99， 共 10 个， 十位上为 9 的数有： 90、91、92、93、94、95、96、97、98、99， 共 10 个， 101020（个) 答：一共写了 20 个 9 故选：C 二填空题二填空题 6 （2020 春灌阳县期末）同学们排队，笑笑前面有 32

13、人，后面有 11 人，一共有 44 名同学在排队 【解答】解：3211 1 431 44（名) 答：一共有 44 名同学在排队 故答案为：44。 7 （2019 秋廉江市期中）有三个连续的奇数，前两个数的乘积比后两个数的乘积小 92，则中间的那个奇 数是 23 【解答】解：设这三个奇数分别为，2a ，a，2a ， 根据题意列式：(2)(2)92a aa a， (22)492a aaa 解得：23a 。 答：中间的那个奇数是 23。 故答案为：23。 8 （2018 秋江岸区期末）聪聪和明明用扑克牌的点数比大小，采用三局两胜制如果明明按 7、5、3 的顺 序出牌，那么聪聪一共有 6 种应对策略，

14、其中有 种策略可以获胜 【解答】解： （1）32 16 （种) （2）明明与聪聪进行扑克牌点数大小比赛，聪聪的牌为 6、4、2，明小明如果按 7、5、3 的顺序出牌， 聪聪分别按 2、6、4 出牌可以获胜 对阵顺序就是： 明明 聪聪 胜者 7 2 明明 5 6 聪聪 3 4 聪聪 聪聪以2:1胜出； 答：聪聪一共有 6 种应对策略，其中有 1 种策略可以获胜 故答案为：6；1 9 （2019长沙）射箭运动中，每射一箭得到的环数都是不超过 10 的自然数。甲、乙两名运动员各射了 5 箭，每人 5 箭得到的环数的积都是 1764，但是甲的总环数比乙少 4 环。甲的总环数是 24 环。 【解答】解：

15、根据题干分析可得： 每射一箭的环数，只能是下列 11 个数字中的一个：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10， 而甲乙 5 箭的环数之积 1764，所以甲乙 5 箭的环数里没有 0 和 10， 17641 223 3 77 ， 推知每人有两箭中的环数都是 7， 因为甲乙的总环数相差 4，甲的总环数少， 所以当17643 3477 时， 甲的总环数是3347724（环) 答：甲的总环数是 24 环。 故答案为：24。 10 （2018开福区）15 张卡片，每张卡片上写有 3 个不同的汉字，任意 2 张上的汉字不完全相同；任意 6 张中一定有 2 张，它们上面有共同的汉字。问这 15 张卡片

16、上最多有 35 个不同的汉字。 【解答】解：任意 6 张卡片，第 1 张第 6 张，至少有 2 个汉字重复，不妨设第一张有汉字重复， 那么第 2 张第 7 张，至少有 2 个汉字重复，不妨设第 2 张有汉字重复， 如此类推，至少有 2 个汉字重复的至少重复了 10 次， 15 3 10 4510 35（个) 答：最多有 35 个不同的汉字。 故答案为：35。 11 （2018 秋保定期末）用平底锅烙饼，每次最多可以烙 2 张饼，两面都要烙，每面 2 分钟如果要烙 9 张饼，最少需要 18 分钟 【解答】解：2 2 (62)2 3 126 18（分钟） 答：烙 9 张饼，至少需要 18 分钟 故

17、答案为：18 三判断题三判断题 12 （2014 春安化县期末）小明给客人沏茶，接水 1 分钟，烧水 6 分钟，洗茶杯 2 分钟，拿茶叶 1 分钟， 沏茶 1 分钟小明合理安排以上事情，最少要 7 分钟才能使客人尽快喝茶 （判断对错） 【解答】解：1618 （分钟） 答：最少要 8 分钟使客人尽快喝茶 故答案为： 13 “田忌赛马”这个故事中只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，齐王就一定能获胜 （判断对 错） 【解答】解： “田忌赛马”这个故事中，只要齐王的上等马不对阵田忌的下等马，剩下的齐王的马，至少会 赢 2 局，齐王就一定能获胜；所以原题说法正确 故答案为： 14要烙 3 张饼，两面都要

18、烙，每面要 3 分钟，每次只能烙 2 张，至少要用 12 分钟 （判断对错） 【解答】解：开始时可以先放A、B两个饼，3 分钟后可以翻转B，拿出A，放入C； 3 分钟以后可以拿出B，再把A的反面放入，翻转C，再 3 分钟即可 故烙 3 张饼至少需3 39分钟 所以本题说法错误； 故答案为： 四应用题四应用题 15 （2019湘潭模拟）同学们做课间操，排成一个正方形的队伍，从前、后、左、右数，军军都是第 4 个， 这个正方形的队伍一共有几行？每行有几人？ 【解答】解：413 （人) 33 17 （人) 答：这个正方形的队伍一共有 7 行，每行有 7 人 16 （2017 秋射阳县校级期末）做操时

19、从前往后数小明排第 5，从后往前数小明也排在第 5，这一排有多少 人？这个班排成 4 排，这个班一共有多少人？ 【解答】解：5519 （人) 9436（人) 答：这一排有 9 人，这个班排成 4 排，这个班一共有 36 人 17 （2019长沙）在纸上写着一列自然数 1，2，99，100。第一次操作是指将这列数中最前面的两个 数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如第一次操作后得到 3，4，；99，100，3；而第二 次操作后得到 5，6，99，100，3，7。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数。请问：最后剩下的 数是多少？ 【解答】解：123499100 (1 100) 1002

20、101 50 5050 答：最后剩下的数是 5050。 18 （2017 秋如东县期末）元旦放假，茜茜在家里学做饭她择菜 8 分钟，洗菜 5 分钟，淘米 2 分钟，煮 饭要 20 分钟（用电饭煲） ，切菜要 4 分钟，炒菜 6 分钟请你帮她安排一下时间，使她用的时间最短 【解答】解：220854620 4520 25（分钟） 答：至少需要 25 分钟 19学校餐厅今天午餐要给同学们做煎带鱼，鱼两面都要煎，平底锅里一次最多可以放 4 条鱼，每面要煎 3 分钟煎 6 条鱼至少需要几分钟？ 【解答】解：给 6 条鱼编上号，1、2、3、4、5、6； 先煎 1、2、3、4 的第一面需要 3 钟； 然后把

21、 1、2 翻面，拿出 3、4 放入 5、6；3 分钟后 1、2 完成拿出，放入 3、4 的反面，5、6 翻面； 3 钟后 3、4、5、6 完成拿出； 共需要3339（分钟） 答：煎 6 条鱼至少需要 9 分钟 20爸爸烙馅饼，烙第一面需要 2 分钟，烙第二面时，由于馅饼已经比较干了只需要烙 1 分钟家里的平 底锅一次只能放 2 张馅饼，一共要烙 9 张，爸爸至少要烙多长时间？ 【解答】解：9 张馅饼分别是，1、2、3、4、5、6、7、8、9； 先烙 1 和 2 的第一面，需要 2 分钟； 然后把 1 翻面，拿出 2 放入 3； 1 分钟后 1 完成拿出换上 2； 1 分钟后拿出 2，3 翻面放

22、入 4，1 分钟后 3 完成拿出放入 5； 依此类推； 共需要2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 14 （分钟） 答：最少需要烙 14 分钟 21 甲是一个数字， 乙、丙、丁也各是一个不同的数字， 那么请问甲乙丙丙丁丙甲乙丙丁， 那么甲、乙、 丙、丁各等于多少？ 【解答】解：根据题意，甲乙丙丙丁丙甲乙丙丁，即一个三位数加上一个三位数，结果是一个四位数， 而且结果肯定小于 2000，那么甲只能是 1； 因为百位相加要进 1 到千位，数甲乙丙的百位上是 1，所以数丙丁丙的百位上的丙只能是 8 或 9； 丙8时，两个数的个位数相加，8816，所以丁6，此时乙无解； 丙9时，丁8，此时

23、乙0； 所以甲1，乙0，丙9，丁8 答：甲是 1，乙是 0，丙是 9，丁是 8 五解答题五解答题 22 （2021宁波模拟）1231，1005，1993 这几个数有许多相同之处：它们都是四位数，最高位是 1，都恰 有两个相同的数字，一共有多少个这样的数？ 【解答】解：根据分析可得， （1）两个相同的数都是 1 的，共有：3 98216 （种)； （2）两个相同的数不是 1 的，共有：983216 （种)； 合计共有：216216432（种)； 答：一共有 432 个这样的数 23 （2019北京模拟）小朋友，你们学过了田忌赛马的策略，田忌是怎样赢得齐王的，请你填一填 齐王 田忌 本场胜负 第一

24、场 上等马 第二场 中等马 第三场 下等马 【解答】解： 齐王 田忌 本场胜负 第一场 上等马 下等马 齐王胜 第二场 中等马 上等马 田忌胜 第三场 下等马 中等马 田忌胜 24 （2019 春远安县期末）王虹从早上起床到上学前这段时间为 25 分钟，他要做以下几件事：起床(2分 钟） 、洗脸(3分钟） 、刷牙(2分钟） 、刷锅(1分钟） 、煮鸡蛋(10分钟） 、吃早点(10分钟） 请你为王虹安排一个合理的程序，能有条不紊的在规定的时间里把每件事情都做好 【解答】解：先起床需要 2 分钟，刷锅需要 1 分钟，煮鸡蛋需要 10 分钟，同时可以洗脸、刷牙；再吃早点， 需要 10 分钟 21 10

25、1023 （分钟） 答：最少需要 23 分钟 25 （2018贵阳模拟）从 7 开始，把 7 的倍数依次写下去，一直写到 994，成为一个很大的数； 71421987994这个数是几位数？如果从这个数的末位数字开始，往前截去 160 个数字，剩下部分的 最末一位数字是多少？ 【解答】解： 100714 9947142 14214128 1(14 1)2 128 3411 1603531 1425389 897623 答：这个数有 411 位，往前截去 160 个数字，剩下部分的最末一位数字是 2 26 （2019 秋麻城市期末）妈妈下班回家做饭，淘米要 3 分钟，煮饭要 30 分钟，洗菜要 8

26、 分钟，切菜要 5 分钟， 炒菜要 10 分钟 如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子， 妈妈要将饭菜都做好， 最少要用多长时间？ 【解答】解：可以这样安排：先淘米，3 分钟；再煮饭，同时还可以洗菜、切菜还能炒菜，共用 30 分钟； 所以妈妈要将饭菜都做好，最少要用：33033（分) 答：妈妈要将饭菜都做好，最少要用 33 分 27 （2018厦门模拟）请你用 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字，每个数字用且只能用一次，拼凑 出五个自然数让第二个是第一个的 2 倍，第 3 个是第一个的 3 倍，第四个是第一个的 4 倍，第五个是第 一个的 5 倍 【解答】解：据题意可知，第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的 2 倍是两位数，这个数必须 大于 4； 由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数； 由于没有 0，所以这个数不是 5，又7214，7321有重复数字 1，所以不能是 7； 由此这个一位数是 9 所以这五个自然数是：9，18，27，36，45 28 （2015 秋淮安校级月考）妈妈做米饭用 15 分钟，择菜、洗菜 5 分钟，做菜用 5 分钟，做完这些事，妈 妈最少需要多长时间？ 【解答】解：可设计如下： 煮米饭的同时，可以择菜、洗菜 5 分钟，做菜 5 分钟， 共需 15 分钟 答：妈妈最少需要 15 分钟