云南省文山州砚山县2020-2021学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年云南省文山州砚山县九年级（上）期末数学试卷学年云南省文山州砚山县九年级（上）期末数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 1分解因式：x2y4y 2 如图， 点 A 在反比例函数 y的图象上， 过点 A 作 ABx 轴， 垂足为点 B， SOAB6， 则 k 3若二次函数 y2x24x1 的图象与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0）两点，则+的值为 4如图，把三角板中 30角的顶点 A 放在半径为 3 的O 上移动，三角板的长直角边和斜边与O 始终相 交，且交点分别为 P、Q，则

2、长为 5如图，直线 PA、PB、MN 分别与O 相切于点 A、B、D，PAPB8cm，PMN 的周长是 6如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 a，它的 6 条对角线又围成一个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此 继续下去，则正六边形 A5B5C5D5E5F5的边长是 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 7 （4 分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ） A B C D 8 （4 分）将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位长度，再向上

3、平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式是 （ ） Ay3（x+1）2+2 By3（x1）2+2 Cy3（x2）2+1 Dy3（x2）21 9 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AOB60，ABAC2，则弦 BC 的长为（ ） A B3 C2 D4 10 （4 分）如图，圆锥的底面半径 r 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 11 （4 分）如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A45，AMD75，则B 的度数是（ ） A15 B25 C30 D75 12 （4 分）某超市一月份的营业额为 10 万元，一

4、至三月份的总营业额为 45 万元，若平均每月的增长率为 x，则依题意列方程为（ ） A10（1+x）245 B10+102x45 C10+103x45 D101+（1+x）+（1+x）245 13 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） abc0；2a+b0；b24ac0；9a+3b+c0； 3a+b0 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 14 （4 分）如图，从直径为 4 的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为 90的扇形 ABC，点 A、B、C 在圆周上， 则剩下部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A2 B4 C4 D6 三、解答题（本大题共三

5、、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）计算： （） 2+ （3.14）02sin45 16 （6 分）如图，已知，求证：DEBC 17 （7 分）如图，已知直线 y2x+b 与 x 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y的图象相交于 A（2，m） ， B（1，n）两点，连接 OA、OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB 的面积 18 （7 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，且（1+x1） （1+x2）3，求 k

6、 的值 19 （7 分）在一个不透明的盒子里装有三个分别标有数字 1，2，3 的三个乒乓球，除所标数字外，乒乓球 的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同从中先随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数字为 x；再从剩下的两个乒乓球中随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数为 y （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果； （2）求取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率 P 20 （8 分）某商店将成本为每件 60 元的某商品标价 100 元出售 （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率；

7、 （2）经调查，该商品每降价 2 元，每月可多售出 10 件，若该商品按原标价出售，每月可销售 100 件， 那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB4，BC6，点 E 是 BC 边的中点，将ABE 沿直线 AE 折叠， 点 B 落在点 F 处，连接 CF （1）求证：EFEC； （2）求 cosECF 的值 22 （9 分）如图，OA 是O 的半径，AB 是弦，OAB 的平分线 AC 交O 于点 C，过点 C 作出 CDAB， 交 AB 的延长线于点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 OAAB6

8、，求阴影部分的面积 23 （12 分）如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标 为（3，0） （1）求点 B 的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）已知 C 为抛物线与 y 轴的交点，设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线 段 QD 长度的最大值 2020-2021 学年云南省文山州砚山县九年级（上）期末数学试卷学年云南省文山州砚山县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分

9、18 分）分） 1分解因式：x2y4y y（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式 y，然后再利用平方差公式进行二次分解 【解答】解：x2y4y， y（x24） ， y（x+2） （x2） 故答案为：y（x+2） （x2） 2如图，点 A 在反比例函数 y的图象上，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，SOAB6，则 k 12 【分析】根据反比例函数系数 k 的几何意义可得答案 【解答】解：SOAB6， |k|6， 又k0， k12， 故答案为：12 3若二次函数 y2x24x1 的图象与 x 轴交于 A（x1，0） 、B（x2，0）两点，则+的值为 4 【分析】设 y0，则对应一元二次方

10、程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，利用根与系数的关系即可求出 +的值 【解答】解： 设 y0，则 2x24x10， 一元二次方程的解分别是点 A 和点 B 的横坐标，即 x1，x2， x1+x22，x1x2， +4， 故答案为：4 4如图，把三角板中 30角的顶点 A 放在半径为 3 的O 上移动，三角板的长直角边和斜边与O 始终相 交，且交点分别为 P、Q，则长为 【分析】连接 OP、OQ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆 心角的一半，得出POQ2A60，再根据弧长公式列式计算即可 【解答】解：如图，连接 OP、OQ，则POQ2A60 O 的半径为

11、3， 的长 故答案为 5如图，直线 PA、PB、MN 分别与O 相切于点 A、B、D，PAPB8cm，PMN 的周长是 16cm 【分析】根据切线长定理得 MAMD，NDNB，然后根据三角形周长的定义进行计算 【解答】解：直线 PA、PB、MN 分别与O 相切于点 A、B、D， MAMD，NDNB， PMN 的周长PM+PN+MD+NDPM+MA+PN+NBPA+PB8+816（cm） 故答案为 16cm 6如图，正六边形 A1B1C1D1E1F1的边长为 a，它的 6 条对角线又围成一个正六边形 A2B2C2D2E2F2，如此 继续下去，则正六边形 A5B5C5D5E5F5的边长是 【分析】

12、解直角三角形求出 A2B2，A3B3，探究规律，利用规律解决问题即可 【解答】解：由正六边形的性质得：A1B1B290，B1A1B230，A1A2A2B2， B1B2A1B1a， A2B2A1B2B1B2a， 同法可得，A3B3A2B2（）2a， A5B5（）4a 故答案为： 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 4 分，满分分，满分 32 分）分） 7 （4 分）已知某物体的三视图如图所示，那么与它对应的物体是（ ） A B C D 【分析】该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直

13、径相等，从而得出 答案 【解答】解：由三视图知，该几何体是下面是长方体，上面是一个圆柱体，且长方体的宽与圆柱底面直 径相等， 符合这一条件的是 C 选项几何体， 故选：C 8 （4 分）将抛物线 y3x2先向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式是 （ ） Ay3（x+1）2+2 By3（x1）2+2 Cy3（x2）2+1 Dy3（x2）21 【分析】根据题意得新抛物线的顶点（1，2） ，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可设新抛物线 的解析式为：y3（xh）2+k，再把（1，2）点代入即可得新抛物线的解析式 【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0） ，向左平移

14、 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，那么新抛 物线的顶点为（1，2） ， 可得新抛物线的解析式为：y3（x+1）2+2， 故选：A 9 （4 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AOB60，ABAC2，则弦 BC 的长为（ ） A B3 C2 D4 【分析】如图，首先证得 OABC；然后由圆周角定理推知C30，通过解直角ACD 可以求得 CD 的长度则 BC2CD 【解答】解：如图，设 AO 与 BC 交于点 D AOB60， CAOB30， 又ABAC， ADBC， BDCD， 在直角ACD 中，CDACcos302， BC2CD2 故选：C 10 （4 分）如图，圆锥的底面半径 r

15、 为 6cm，高 h 为 8cm，则圆锥的侧面积为（ ） A30cm2 B48cm2 C60cm2 D80cm2 【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【解答】解：h8，r6， 可设圆锥母线长为 l， 由勾股定理，l10， 圆锥侧面展开图的面积为：S侧261060， 所以圆锥的侧面积为 60cm2 故选：C 11 （4 分）如图，O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，A45，AMD75，则B 的度数是（ ） A15 B25 C30 D75 【分析】由三角形外角定理求得C 的度数，再由圆周角定理可求B 的度数 【解答】解：A45，AMD75， CAMDA7

16、54530， BC30， 故选：C 12 （4 分）某超市一月份的营业额为 10 万元，一至三月份的总营业额为 45 万元，若平均每月的增长率为 x，则依题意列方程为（ ） A10（1+x）245 B10+102x45 C10+103x45 D101+（1+x）+（1+x）245 【分析】设平均每月的增长率为 x，则二月份的营业额为 10（1+x）万元，三月份的营业额为 10（1+x） 2 万元，由一至三月份的总营业额为 45 万元，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解答】 解： 设平均每月的增长率为 x， 则二月份的营业额为 10 （1+x） 万元， 三月份的营业额为 10 （1

17、+x） 2 万元， 依题意，得：101+（1+x）+（1+x）245 故选：D 13 （4 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论中正确的个数有（ ） abc0；2a+b0；b24ac0；9a+3b+c0； 3a+b0 A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据图象的开口可确定 a再结合对称轴，可确定 b，根据图象与 y 轴的交点位置，可确定 c， 根据图象中可知 b24ac0，x3 时函数值的情况，进而对所得结论进行判断 【解答】解：图象开口向下，与 y 轴交于正半轴，对称轴在 y 轴右侧，能得到：a0，b0，c0， abc0，故正确； 对称轴1， 2a+b

18、0，故正确； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，错误； 抛物线与 x 轴的一个交点的横坐标在（1，0）之间，对称轴 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点的横坐标小于 3， 9a+3b+c0，正确； 2a+b0， 3a+b2a+b+a0+a0，正确 故选：C 14 （4 分）如图，从直径为 4 的圆形纸片中，剪掉一个圆心角为 90的扇形 ABC，点 A、B、C 在圆周上， 则剩下部分（图中阴影部分）的面积为（ ） A2 B4 C4 D6 【分析】由勾股定理求扇形的半径，再根据扇形面积公式求值 【解答】解：连接 BC， 由BAC90得 BC 为O 的直径， BC4， 在 RtABC 中，

19、由勾股定理可得：ABAC2， S扇形ABC 2， S阴影2222， 故选：A 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 个小题，满分个小题，满分 70 分）分） 15 （6 分）计算： （） 2+ （3.14）02sin45 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分 别化简得出答案 【解答】解：原式4+312 4+31 2+3 16 （6 分）如图，已知，求证：DEBC 【分析】证明ABCAED 得到BE，从而判断 DEBC 【解答】证明：，BACEAD， ABCAED， BE， DEBC 17 （7 分）如图，已知直线 y2x+b 与 x

20、 轴、y 轴相交于 P、Q 两点，与 y的图象相交于 A（2，m） ， B（1，n）两点，连接 OA、OB （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求OAB 的面积 【分析】 （1）将 A（2，m） ，B（1，n）两点分别代入 y2x+b 与 y，得到方程组，解方程组即 可； （2）先求出 Q 点的坐标，再根据 SOABSOAQ+SOBQ，列式计算即可 【解答】解： （1）由题意可得， ，得 mn6， 代入，得 n2m， 与组成二元一次方程组，解得， 把 m2 代入，解得 b2， 把 n4 代入，得 k4， 所以一次函数的解析式为 y2x2，反比例函数的解析式为 y； （2）直线 y2x

21、2 与 y 轴相交于 Q 点， Q（0，2） ， A（2，2） ，B（1，4） ， SOABSOAQ+SOBQ 22+21 2+1 3 18 （7 分）关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根 （1）求 k 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 x1，x2，且（1+x1） （1+x2）3，求 k 的值 【分析】 （1）根据“一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根” ，得到0，根据判别 式公式，得到关于 k 的不等式，解之即可， （2）根据一元二次方程根与系数的关系，得到 x1+x2和 x1x2关于 k 的等式，代入（1+x1

22、） （1+x2）3， 得到关于 k 的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案 【解答】解： （1）一元二次方程 x2+（2k+1）x+k20 有两个不相等的实数根， （2k+1）24k20， 解得：k， 即 k 的取值范围为：k； （2）方程的两个实数根分别为 x1，x2， （1+x1） （1+x2） 1+（x1+x2）+x1x2 3， x1+x2（2k+1） ，x1x2k2， 则 1（2k+1）+k23， 整理得：k22k30， 解得：k13，k21（舍去） ， 即 k 的值为 3 19 （7 分）在一个不透明的盒子里装有三个分别标有数字 1，2，3 的三个乒乓球，除所标数字外，

23、乒乓球 的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同从中先随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数字为 x；再从剩下的两个乒乓球中随机抽取一个乒乓球，记该乒乓球上的数为 y （1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果； （2）求取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率 P 【分析】 （1）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，分别写出来即可； （2）找出取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）根据题意画树状图如下： 共有 6 种等可能的情况数，分别是（1，2） （1，3） （2，1） （2，3）

24、 （3，1） （3，2） ； （2）共有 6 种等可能的情况数，其中取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的有 2 种， 则取出的两个乒乓球上的数字之和为偶数的概率是 20 （8 分）某商店将成本为每件 60 元的某商品标价 100 元出售 （1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为 81 元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百 分率； （2）经调查，该商品每降价 2 元，每月可多售出 10 件，若该商品按原标价出售，每月可销售 100 件， 那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？ 【分析】 （1）设该药品平均每次降价的百分率为 x，根据降价后的价格降价前的

25、价格（1降价的百分 率） ，则第一次降价后的价格是 100（1x） ，第二次后的价格是 100（1x）2，据此即可列方程求解； （2）销售定价为每件 m 元，每月利润为 y 元，列出二者之间的函数关系式利用配方法求最值即可 【解答】解： （1）根据题意得：100（1x）281， 解得：x10.1，x21.9， 经检验 x21.9 不符合题意， x0.110%， 答：每次降价百分率为 10%； （2）设销售定价为每件 m 元，每月利润为 y 元，则 y（m60）100+5（100m）5（m90）2+4500， a50， 当 m90 元时，w 最大为 4500 元 答： （1）下降率为 10%；

26、（2）当定价为 90 元时，w 最大为 4500 元 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，AB4，BC6，点 E 是 BC 边的中点，将ABE 沿直线 AE 折叠， 点 B 落在点 F 处，连接 CF （1）求证：EFEC； （2）求 cosECF 的值 【分析】 （1）先求得 BE 的长，然后依据勾股定理可求得 AE 的长，根据折叠的性质得到 EFEC； （2）根据等腰三角形的性质得到EFCFCE，由翻折的性质可知BEAFEA，依据三角形的外 角的性质可证明AEBFCE，最后依据三角函数的定义求解即可 【解答】解： （1）点 E 为 BC 的中点，BC6， BEECBC3 在AB

27、E 中，由勾股定理得：AE5， 由翻折的性质可知：FEBE， FEEC； （2）FEEC， EFCFCE BEAFEA， CFE+FCEBEA+AEF， 2ECF2BEA ECFBEA cosECFcosBEA 22 （9 分）如图，OA 是O 的半径，AB 是弦，OAB 的平分线 AC 交O 于点 C，过点 C 作出 CDAB， 交 AB 的延长线于点 D （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 OAAB6，求阴影部分的面积 【分析】 （1）连接 OC，由等腰三角形的性质证出OACOCA，得出 ABOC，证出 DCOC，即可 得出结论； （2）将阴影部分的面积转化为扇形 OBC 的面积求

28、解即可 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示， OAOC， OACOCA， AC 平分OAB， BACOAC， OCABAC， OCBA， DCAB， DCOC， OC 是O 的半径， CD 是O 的切线； （2）解：OAAB，OCOA， OCAB， OCAB， 四边形 OABC 是菱形， OBC 是等边三角形，BCOA， BOC60， SABCSOCB， S阴影S扇形OCB 23 （12 分）如图，对称轴为直线 x1 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标 为（3，0） （1）求点 B 的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）已知 C 为抛物

29、线与 y 轴的交点，设点 Q 是线段 AC 上的动点，作 QDx 轴交抛物线于点 D，求线 段 QD 长度的最大值 【分析】 （1）利用抛物线的对称性求出点 B 的坐标； （2）利用待定系数法求出抛物线解析式； （3）先求出直线 AC 的解析式，进而设出点 Q 的坐标，进而表示出 D 的坐标，得出 QDx23x（ 3x0） ，即可得出结论 【解答】解： （1）对称轴为直线 x1 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点， A、B 两点关于直线 x1 对称， 点 A 的坐标为（3，0） ， 点 B 的坐标为（1，0） ； （2）抛物线 yx2+bx+c 的对称轴为直线 x1， 1，解得 b2， 将 B（1，0）代入 yx2+2x+c， 得 1+2+c0，解得 c3， 则二次函数的解析式为 yx2+2x3； （3）设直线 AC 的解析式为 ykx+t，将 A（3，0） ，C（0，3）代入 得 ， ， 即直线 AC 的解析式为 yx3； 设 Q 点坐标为（x，x3） （3x0） ， 则 D 点坐标为（x，x2+2x3） ， QD（x3）（x2+2x3）x23x（x+）2+， 当 x 时，QD 有最大值