河南省平顶山市郏县2020-2021学年九年级上学期期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年河南省平顶山市郏县九年级第一学期期中数学试卷学年河南省平顶山市郏县九年级第一学期期中数学试卷 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花的形成，土地干旱形成的地面裂纹分形几何就是 专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数 学分支下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 2下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A5cm，6cm，7cm，8cm B3cm，6cm，2cm，5cm C2cm，4cm，6cm，8

2、cm D2cm，3cm，4cm，6cm 3下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A Bx+10 C3（x+2）23x24x+1 Dax2+2x1 4下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 5某城市 2018 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均 每年的增长率为 x，关于代数式 300（1+x）2，下列说法正确的是（ ） A2018 年已有的绿化面积 B2019 年增加的绿化面积 C2020 年已有的绿化面积 D2019、2018 年共增加的绿化面积

3、 6如图，在ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交 DC 于点 E，则图中相似三角形共有（ ） 对 A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 7为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身高 x（cm）统计 如下： 组别（cm） x160 160 x170 170 x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180cm 的概率是（ ） A0.85 B0.57 C0.42 D0.15 8如图、图，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下： 甲：以点 A 为圆心，A

4、D 长为半径画弧，交 AB 于点 E，以点 D 为圆心，AD 长为半径画弧，交 CD 于点 F，连接 EF，则四边形 AEFD 即为所求； 乙：作DAB 的平分线，交 CD 于点 M，同理作ADC 的平分线，交 AB 于点 N，连接 MN，则四边形 ADMN 即为所求 对于以上两种作法，可以做出的判定是（ ） A甲正确，乙错误 B甲、乙均正确 C乙正确，甲错误 D甲、乙均错误 9有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于（ ） A4：9 B2：3 C1：2 D1： 10如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和

5、OB1交于点 M1；以 M1A1为 对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3；，依此类推，这样作第 n 个正方形的面积为 （ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 一水库里有鲤鱼、 鲫鱼、 草鱼共 2000 尾， 小明通过多次捕捞试验， 发现鲤鱼、 草鱼的概率是 51%和 26%， 则水库里有 尾鲫鱼 12已知关于 x 方程 x23x+a0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 13如图，AOB 三个顶

6、点的坐标分别为 A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点 O 为位似中心，相似 比为，将AOB 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是 14中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详 细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角三角形和中间 的小正方形组成， 这一图形被称作 “赵爽弦图” 张天同学要用细塑料棒制作 “赵爽弦图” ， 若正方形 ABCD 与正方形 EFCH 的面积分别为 169 和 49，则所用细塑料棒的长度为 15如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB，

7、BC 的中点，连接 EC，FD，点 G、H 分 别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 三、解答题（三、解答题（8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16解方程： （1）2x23x+10（配方法） （2）x（x2）+x20（因式分解法） 17如图，已知平行四边形 ABCD，点 E 在 AC 的延长线上，连接 BE、DE，过点 D 作 DFEB 交 CA 的延 长线于点 F，连接 FB （1）求证：DAFBCE； （2）如果四边形 ABCD 是菱形，求证：四边形 BEDF 是菱形 18有 A、B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字 1、2、3B

8、 组有二张， 分别标有数字1、2小明闭眼从 A 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 x，再从 B 组中随机抽出 一张，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标为（x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐标； （2）求点 P 落在第一象限的概率 19已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2+3x10 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的 m，并求出此方程的根 20如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上 （1）将ABC 经过平移后得到DEF，图中标出了点 A 的对应

9、点 D，补全DEF； （2）在图中画出ABC 的中线 BG 和高 CH； （3）在（1）条件下，AD 与 CF 的关系是 21大名童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就 可多售出 8 件如果要盈利 1200 元，那每件降价多少元？ 22如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，点 F 在 DE 的 延长线上，且 AFCE （1）四边形 ACEF 是平行四边形吗？说明理由； （2）当B 的大小满

10、足什么条件时，四边形 ACEF 为菱形？请说明你的结论； （3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？ 23如图，ABC、DEP 是两个全等的等腰直角三角形，BACPDE90 （1）若将DEP 的顶点 P 放在 BC 上（如图 1），PD、PE 分别与 AC、AB 相交于点 F、G求证： PBGFCP； （2）若使DEP 的顶点 P 与顶点 A 重合（如图 2），PD、PE 与 BC 相交于点 F、G试问PBG 与 FCP 还相似吗？为什么？ 参考答案参考答案 一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1自然界中存在很多自相似现象，如树木的生长，雪花

11、的形成，土地干旱形成的地面裂纹分形几何就是 专门研究像雪花形状这样的自相似图形（即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似关系）的一个数 学分支下列自相似图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 解：A、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意； B、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意； C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意 故选：D 2下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A5cm，6cm，7cm，8cm B3cm，6cm，2cm，5cm C2cm，4c

12、m，6cm，8cm D2cm，3cm，4cm，6cm 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分 析，排除错误答案 解：A、5867，故选项错误； B、3652，故选项错误； C、2846，故选项错误； D、2634，故选项正确 故选：D 3下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A Bx+10 C3（x+2）23x24x+1 Dax2+2x1 【分析】依据一元二次方程的定义进行判断即可 解：A、是关于 x 的一元二次方程，故本选项符合题意； B、是关于 x 的分式方程，故本选项不符合题意； C、方程整理为 16x11，是关于 x 的一元一次方程，故

13、本选项不符合题意； D、当 a0 时是关于 x 的一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：A 4下列语句正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C矩形的对角线相等 D平行四边形是轴对称图形 【分析】菱形的判定、平行四边形的判定、矩形的性质、平行四边形的性质即可判断； 解：A、错误对角线互相垂直的四边形不一定是菱形； B、错误梯形有有两对邻角互补，不是平行四边形； C、正确； D、错误平行四边形不一定是轴对称图形； 故选：C 5某城市 2018 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加，如果设绿化面积平均 每年的增长率为 x

14、，关于代数式 300（1+x）2，下列说法正确的是（ ） A2018 年已有的绿化面积 B2019 年增加的绿化面积 C2020 年已有的绿化面积 D2019、2018 年共增加的绿化面积 【分析】用增长后的量增长前的量（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为 x，写出代 数式 300（1+x）2的实际意义即可 解：2018 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年的绿化，绿化面积逐年增加， 设绿化面积平均每年的增长率为 x，代数式 300（1+x）2表示增长两年后的绿化面积， 即：2020 年已有的绿化面积 故选：C 6如图，在ABCD 中，F 是 AD 延长线上一点，连接 BF 交

15、 DC 于点 E，则图中相似三角形共有（ ） 对 A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数 解：ABCD 是平行四边形， ADBC，DCAB， ABFDEFCEB， 相似三角形共有三对 故选：B 7为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区 100 名九年级男生，他们的身高 x（cm）统计 如下： 组别（cm） x160 160 x170 170 x180 x180 人数 5 38 42 15 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于 180cm 的概率是（ ） A0.85 B0.57 C0

16、.42 D0.15 【分析】先计算出样本中身高不低于 180cm 的频率，然后根据利用频率估计概率求解 解：样本中身高不低于 180cm 的频率0.15， 所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于 180cm 的概率是 0.15 故选：D 8如图、图，在给定的一张矩形纸片上作一个正方形，甲、乙两人的作法如下： 甲：以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧，交 AB 于点 E，以点 D 为圆心，AD 长为半径画弧，交 CD 于点 F，连接 EF，则四边形 AEFD 即为所求； 乙：作DAB 的平分线，交 CD 于点 M，同理作ADC 的平分线，交 AB 于点 N，连接 MN，则四边形 ADMN

17、即为所求 对于以上两种作法，可以做出的判定是（ ） A甲正确，乙错误 B甲、乙均正确 C乙正确，甲错误 D甲、乙均错误 【分析】直接利用基本作图方法得出对应边以及对应角的关系，进而结合正方形的判定方法分析得出答 案 解：由甲的作法可得：DFADAE， 四边形 ABCD 是矩形， ABDC，A90， DFAE， 四边形 AEFD 是平行四边形， A90， 平行四边形 AEFD 是矩形， ADAE， 矩形 AEFD 是正方形；故甲的作法正确； 四边形 ABCD 是矩形， CDADAB90， 由乙的作法可得：ADNMDNDAMNAM45， 则 ADANDM， 在MDA 和NAD 中 ， MDANAD

18、（ASA）， DMAN， DMAN， 四边形 ANMD 是平行四边形， DAB90， 平行四边形 ANMD 是矩形， ADAN， 矩形 ANMD 是正方形；故乙的作法正确 故选：B 9有 3 个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为 S1，S2，则 S1：S2等于（ ） A4：9 B2：3 C1：2 D1： 【分析】设大正方形的边长为 x，再根据相似的性质求出 S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即 可得出答案 解：如图，设大正方形的边长为 x， 根据图形可得： ， ， ， S1S 正方形ABCD， S1x2， ， ， S2S正方形ABCD， S2x2， S1：S2 x2：x24：9

19、， 故选：A 10如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 OA1B1C 的对角线 A1C 和 OB1交于点 M1；以 M1A1为 对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2；以 M2A1为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3；，依此类推，这样作第 n 个正方形的面积为 （ ） A B C D 【分析】根据正方形的性质找出 M1、M2、M3的坐标，据此求得前四个正方形的面积，从而得到面积的 变化规律，从而得解 解：正方形 OA1B1C 的边长为 1，对角线 A1C 和 OB1交于点 M1， 第一个正方形的面

20、积为 1，点 M1（，）， 则第二个正方形的面积为； 以 A1M1为对角线作第二个正方形 A2A1B2M1，对角线 A1M1和 A2B2交于点 M2， 点 M2（，）， 则第三个正方形的面积为（1）2； 以 A1M2为对角线作第三个正方形 A3A1B3M2，对角线 A1M2和 A3B3交于点 M3， M3（， ）， 则第四个正方形的面积为（1）2， 所以第 n 个正方形的面积为， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 一水库里有鲤鱼、 鲫鱼、 草鱼共 2000 尾， 小明通过多次捕捞试验， 发现鲤鱼、 草鱼的概率是 51%和 26%， 则水库里

21、有 460 尾鲫鱼 【分析】计算出鲫鱼的概率，利用概率公式求出鲫鱼的尾数即可 解：鲫鱼的概率为 151%26%0.23 故鲫鱼的尾数为 0.232000460 故水库里有 460 尾鲫鱼 故答案为：460 12已知关于 x 方程 x23x+a0 有一个根为 1，则方程的另一个根为 2 【分析】设方程的另一个根为 m，根据两根之和等于，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可 得出结论 解：设方程的另一个根为 m， 根据题意得：1+m3， 解得：m2 故答案为：2 13如图，AOB 三个顶点的坐标分别为 A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点 O 为位似中心，相似 比为，将AOB 缩小

22、，则点 B 的对应点 B的坐标是 （2，4）或（2，4） 【分析】利用相似三角形的性质求解即可 解：如图， OABOAB，相似比为 3：2，B（3.6）， B（2，4），根据对称性可知，OAB在第三象限时，B（2，4）， 满足条件的点 B的坐标为（2，4）或（2，4） 故答案为（2，4）或（2，4） 14中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详 细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角三角形和中间 的小正方形组成， 这一图形被称作 “赵爽弦图” 张天同学要用细塑料棒制作 “赵爽弦图” ， 若正方形

23、ABCD 与正方形 EFCH 的面积分别为 169 和 49，则所用细塑料棒的长度为 100 【分析】根据正方形的面积可得两个正方形的边长分别为 13 和 7，再根据勾股定理可求得直角三角形的 两条直角边长，进而求解 解：正方形 ABCD 是由 4 个全等的直角三角形和中间的小正方形组成， AEBF，AEB90， 正方形 ABCD 与正方形 EFCH 的面积分别为 169 和 49， AB13，EF7， 在 RtABE 中，BEBFEFAE7 根据勾股定理，得 AE2+BE2AB2， 即 AE2+（AE7）2132 解得，AE12， 所以 BE1275， 所以所用细塑料棒的长度为：4（AB+A

24、E）4（13+12）100 故答案为 100 15如图，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G、H 分 别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 【分析】连接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE，根据正方形的性质得到A90，ADBC，ABAD BC2， 根据全等三角形的性质得到 PDCF1， 根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论 解：连接 CH 并延长交 AD 于 P，连接 PE， 四边形 ABCD 是正方形， A90，ADBC，ABADBC2， E，F 分别是边 AB，BC 的中点， AECF21

25、， ADBC， DPHFCH， DHPFHC， DHFH， PDHCFH（AAS）， PDCF1， APADPD1， PE， 点 G，H 分别是 EC，FD 的中点， GHEP 三、解答题（三、解答题（8 个小题，满分个小题，满分 75 分）分） 16解方程： （1）2x23x+10（配方法） （2）x（x2）+x20（因式分解法） 【分析】（1）利用配方法得到（x）2，然后利用直接开平方法解方程； （2）利用因式分解法解方程 解：（1）x2x， x2x+， （x）2， x ， 所以 x11，x2 ； （2）（x2）（x+1）0， x20 或 x+10， 所以 x12，x21 17如图，已知平

26、行四边形 ABCD，点 E 在 AC 的延长线上，连接 BE、DE，过点 D 作 DFEB 交 CA 的延 长线于点 F，连接 FB （1）求证：DAFBCE； （2）如果四边形 ABCD 是菱形，求证：四边形 BEDF 是菱形 【分析】（1）由平行四边形的性质得出 ADCB，ADCB，证出DAFBCE，DFABEC， 由 AAS 证明DAFBCE 即可； （2） 先证明四边形 BEDF 是平行四边形， 再由菱形的性质得出 ACBD， 即可得出四边形 BEDF 是菱形 【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ADCB， DACBCA， DAFBCE， DFEB， DFA

27、BEC， 在DAF 和BCE 中， ， DAFBCE（AAS）； （2）证明：连接 BD，如图所示： 由（1）得：DAFBCE， DFBE， 又DFBE， 四边形 BEDF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 即 EFBD， 四边形 BEDF 是菱形 18有 A、B 两组卡片，卡片上除数字外完全相同，A 组有三张，分别标有数字 1、2、3B 组有二张， 分别标有数字1、2小明闭眼从 A 组中随机抽出一张，记录其标有的数字为 x，再从 B 组中随机抽出 一张，记录其标有的数字为 y，这样就确定点 P 的一个坐标为（x，y） （1）用列表或画树状图的方法写出点 P 的所有可能坐

28、标； （2）求点 P 落在第一象限的概率 【分析】（1）利用画树状图展示所有 6 种等可能的结果数； （2）利用第一象限点的坐标特征得到 P 点在第一象限的结果，然后根据概率公式求解 解：（1）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，它们是（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（3，1），（ 3，2）； （2）P 点在第一象限的结果为 2， 所以点 P 落在第一象限的概率 19已知关于 x 的一元二次方程（m2）x2+3x10 有两个不相等的实数根 （1）求 m 的取值范围； （2）若方程的两个根都是有理数，请选择一个合适的 m，并求出此方程的根 【分析】（1）根据根的判别式进行求

29、解即可； （2）因为方程的两个根都是有理数所以根的判别式为有理数，且不为零，可取根的判别式为 1，求出 m 为 0，然后代入解方程即可 解：（1）由题意可得 b24ac324（m2）（1）0， 9+4m80， 解得 m， 又 m20， m2 m 的取值范围：m且 m2； （2）方程的两个根都是有理数， 为有理数且不为 0， 即为有理数且不为 0， 取即1，m0， 当 m0 时，原方程化为2x23x10， 解得 x11，x2 20如图，在每个小正方形边长为 1 的方格纸中，ABC 的顶点都在方格纸格点上 （1）将ABC 经过平移后得到DEF，图中标出了点 A 的对应点 D，补全DEF； （2）在

30、图中画出ABC 的中线 BG 和高 CH； （3）在（1）条件下，AD 与 CF 的关系是 平行且相等 【分析】 （1）利用点 A、D 的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出 B、C 的对应点 E、 F 即可； （2）利用网格特点和三角形中线和高的定义画图； （3）根据平移的性质进行判断 解：（1）如图，DEF 为所作； （2）如图，BG、CH 为所作； （3）ABC 经过平移后得到DEF， ACDF，ACDF 故答案为平行且相等 21大名童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元因新冠肺炎影响，商场决定采取适当的降价措施， 扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存经市场调查发现：

31、如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就 可多售出 8 件如果要盈利 1200 元，那每件降价多少元？ 【分析】设每件降价 x 元，则平均每天可售出（20+）件，根据总利润每件童装获得的利润销售 数量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论 解：设每件降价 x 元，则平均每天可售出（20+）件， 依题意，得：（40 x）（20+）1200， 整理，得：x230 x+2000， 解得：x110，x220 又要尽量减少库存， x20 答：每件降价 20 元 22如图，在ABC 中，ACB90，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，点 F 在 DE

32、 的 延长线上，且 AFCE （1）四边形 ACEF 是平行四边形吗？说明理由； （2）当B 的大小满足什么条件时，四边形 ACEF 为菱形？请说明你的结论； （3）四边形 ACEF 有可能是正方形吗？为什么？ 【分析】（1）已知 AFEC，只需证明 AFEC 即可DE 垂直平分 BC，易知 DE 是ABC 的中位线， 则 FEAC，BEEACEAF；因此AFE、AEC 都是等腰三角形，可得F512，即 FAEAEC，由此可证得 AFEC； （2）要使得平行四边形 ACEF 为菱形，则 ACCE，又CEAB，使得 AB2AC 即可，根据 AB、 AC 即可求得B 的值； （3）通过已知在ABC

33、 中，ACB90，推出ACE90，不能为直角，进行说明 解：（1）四边形 ACEF 是平行四边形； DE 垂直平分 BC， D 为 BC 的中点，EDBC， 又ACBC， EDAC， E 为 AB 中点， ED 是ABC 的中位线 BEAE，FDAC BDCD， RtABC 中，CE 是斜边 AB 的中线， CEAEAF F512 FAEAEC AFEC 又AFEC， 四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当B30时，四边形 ACEF 为菱形； 理由：ACB90，B30， ACAB， 由（1）知 CEAB， ACCE 又四边形 ACEF 为平行四边形 四边形 ACEF 为菱形； （3）四边形

34、 ACEF 不可能是正方形， ACB90， ACEACB， 即ACE90，不能为直角， 所以四边形 ACEF 不可能是正方形 23如图，ABC、DEP 是两个全等的等腰直角三角形，BACPDE90 （1）若将DEP 的顶点 P 放在 BC 上（如图 1），PD、PE 分别与 AC、AB 相交于点 F、G求证： PBGFCP； （2）若使DEP 的顶点 P 与顶点 A 重合（如图 2），PD、PE 与 BC 相交于点 F、G试问PBG 与 FCP 还相似吗？为什么？ 【分析】（1）如图 1，先根据等腰直角三角形的性质得BCDPE45，再利用平角定义得到 BPG+CPF135，利用三角形内角和定理

35、得到BPG+BGP135，根据等量代换得BGP CPF，加上BC，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论； （2） 如图2， 由于BCDPE45， 利用三角形外角性质得BGPC+CPG45+CAG， 而CPF45+CAG，所以AGBCPF，加上BC，于是可判断PBGFCP 【解答】（1）证明：如图 1， ABC、DEP 是两个全等的等腰直角三角形， BCDPE45， BPG+CPF135， 在BPG 中，B45， BPG+BGP135， BGPCPF， BC， PBGFCP； （2）解：PBG 与FCP 相似理由如下： 如图 2，ABC、DEP 是两个全等的等腰直角三角形， BCDPE45， BGPC+CPG45+CAG， CPFFPG+CAG45+CAG， AGBCPF， BC， PBGFCP