2019-2020学年黑龙江省哈尔滨南岗区八年级下期中数学试卷(五四学制)含答案解析
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1、2019-2020 学年哈尔滨南岗区八年级(下)期中数学试卷(五四学制)学年哈尔滨南岗区八年级(下)期中数学试卷(五四学制) 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列方程中是一元二次方程的是( ) Ax24 B+x2 Cx2+y25 Dax2 +bx+c0 2下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A1.5,2,3 B7,24,25 C6,8,10 D9,12,15 3如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列结论中不一定成立的是( ) AABDC BACBD CACBD DOAOC 4将方程 x2+4x+10 配方后,原方程
2、变形为( ) A (x+2)23 B (x+4)23 C (x+2)23 D (x+2)25 5顺次连接矩形的四边中点所得的四边形一定是( ) A菱形 B矩形 C平行四边形 D正方形 6在直角坐标系中,点 P(2,3)到原点的距离是( ) A B C15 D2 7对角线的夹角为 60的矩形,且这个角所对的边长为 5cm,则矩形的对角线长是( ) A5cm B20cm C10cm D10cm 8下列给出的条件中,能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) AABCD,ADBC BBC;AD CABCD,CBAD DABAD,CDBC 9如图,在ABC 中,ABAC5,BC6,点 M 为 BC
3、 的中点,MNAC 于点 N,则 MN 等于( ) A B C D 10如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CEDF,AE、BF 相交于点 O,下列结论: (1)AEBF; (2)AEBF; (3)AOOE; (4)SAOBS四边形DEOF中正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 11在平行四边形 ABCD 中,A 与B 的度数之比为 2:3,则B 的度数是 12已知 x1 是方程 x2+mx+10 的一个根,则 m 13如果一直角三角形的两条直角边的长分别是 3cm 和 4cm
4、,那么这个直角三角形斜边上的中线等于 cm 14已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm,则这个菱形的面积为 cm2 15三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的长是方程 x26x+80 的解,则此三角形的周长是 16已知关于 x 的方程 x22x+2k0 有两个不相等实数根,则 k 的取值范围是 17如图,在矩形纸片 ABCD 中,AB6cm,AD8cm,折叠该纸片,使得 AB 边落在对角线 AC 上,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,则 EF cm 18如图所示,在矩形 ABCD 中,AB6,AD8,P 是 AD 上的动点,PEAC,PFBD 于 F,则 PE+PF 的值
5、为 19 ABCD 的周长是32cm, ABC的平分线交 AD 所在直线于点E, 且AE: ED3: 2, 则AB的长为 20如图,在 RtABC 中,BAC90,点 D 在 BC 上,点 E 在 AB 上,EDBADC,点 F 在 BC 上,AFE2FAC,DAF60,AF4,AD3,则 ED 三、解答题(三、解答题(21、22 各各 7 分,分,23、24、各、各 8 分,分,25、26、27 题各题各 10 分,共分,共 60 分)分) 21 (7 分)解下列方程: (1)x22x0; (2)x23x40 22 (7 分)如图所示,在每个小正方形的边长均为 1 的网格中,线段 AB 的端
6、点 A、B 均在小正方形的顶点 上 (1)在图 1 中画出以 AB 为一边的ABC,点 C 在小正方形顶点上,且ABC 的面积为 12 (2)在图 2 中画出以 AB 为一腰的等腰直角三角形 ABD,点 D 在小正方形顶点上 (3)在(2)的条件下,请直接写出 AD 的长度 23 (8 分) 如图, 在四边形 ABCD 中, 已知 AB3, BC4, CD12, AD13, B90 求四边形 ABCD 的面积 24 (8 分)如图所示,BD 是ABCD 的对角线,AEBD 于点 E,CFBD 于 F (I)求证:四边形 AECF 是平行四边形; (2)若 E 是 BF 的中点,写出图中所有面积
7、等于ABE 面积 2 倍的三角形 25 (10 分)汽车产业的发展,有效促进了我国现代化建设某汽车销售公司 2016 年盈利 1000 万元,2018 年盈利 1440 万元,且从 2016 年到 2018 年,每年盈利的年增长率相同 (1)求每年盈利的年增长率; (2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计 2019 年盈利多少万元? 26 (10 分)如图 1,正方形 ABCD 沿 GF 折叠,使 B 落在 CD 边上点 E 处,连接 BE,BH (1)求HBE 的度数; (2)若 BH 与 GF 交于点 O,连接 OE,判断BOE 的形状,说明理由; (3)在(2)的条件下,作 EQA
8、B 于点 Q,连接 OQ,若 AG2,CE3,求OQR 的面积 27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,四边形 OABC 是矩形,OA 边在 x 轴上,OC 边在 y 轴上,B(8,4) ,点 D 在 x 轴的正半轴上,且OBCOBD (1)求点 D 坐标; (2)动点 P 从点 O 出发,沿折线 OBC 方向以 2个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动,设PBD 的面积为 S,点 P 运动时间为 1 秒,用含 t 的代数式表示 S; (3)在(2)的条件下,当点 P 在 BC 边上,PBD 是以 BP 为腰的等腰三角形时,在第一象限内是否 存在一点 Q,使以 P、D、B
9、、Q 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请求出所有满足条件点 Q 的坐 标,若不存在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1下列方程中是一元二次方程的是( ) Ax24 B+x2 Cx2+y25 Dax2 +bx+c0 【分析】根据一元二次方程的定义解答 【解答】解:A、是一元二次方程,故 A 符合题意; B、是分式方程,故 B 不符合题意; C、是二元二次方程,故 C 不符合题意; D、当 a0 时不是一元二次方程,故 D 不符合题意; 故选:A 2下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A1.5,
10、2,3 B7,24,25 C6,8,10 D9,12,15 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直 角三角形如果没有这种关系,这个就不是直角三角形 【解答】解:A、1.52+2232,不符合勾股定理的逆定理,故正确; B、72+242252,符合勾股定理的逆定理,故错误; C、62+82102,符合勾股定理的逆定理,故错误; D、92+122152,符合勾股定理的逆定理,故错误 故选:A 3如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列结论中不一定成立的是( ) AABDC BACBD CACBD DOAOC 【分析】直接
11、利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, ABDC,故选项 A 正确,不合题意; 无法得出 ACBD,故选项 B 错误,符合题意; ACBD,故选项 C 正确,不合题意; OAOC,故选项 D 正确,不合题意; 故选:B 4将方程 x2+4x+10 配方后,原方程变形为( ) A (x+2)23 B (x+4)23 C (x+2)23 D (x+2)25 【分析】配方法的一般步骤: (1)把常数项移到等号的右边; (2)把二次项的系数化为 1; (3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方 【解答】解:x2+4x+10, x2+4x1,
12、 x2+4x+41+4, (x+2)23 故选:A 5顺次连接矩形的四边中点所得的四边形一定是( ) A菱形 B矩形 C平行四边形 D正方形 【分析】因为题中给出的条件是中点,所以可利用三角形中位线性质,以及矩形对角线相等去证明四条 边都相等,从而说明是一个菱形 【解答】解:连接 AC、BD, 在ABD 中, AHHD,AEEB EHBD, 同理 FGBD,HGAC,EFAC, 又在矩形 ABCD 中,ACBD, EHHGGFFE, 四边形 EFGH 为菱形 故选:A 6在直角坐标系中,点 P(2,3)到原点的距离是( ) A B C15 D2 【分析】在平面直角坐标系中找出 P 点,过 P
13、作 PE 垂直于 x 轴,连接 OP,由 P 的坐标得出 PE 及 OE 的长,在直角三角形 OPE 中,由 PE 及 OE 的长,利用勾股定理求出 OP 的长,即为 P 到原点的距离 【解答】解:过 P 作 PEx 轴,连接 OP, P(2,3) , PE3,OE2, 在 RtOPE 中,根据勾股定理得:OP2PE2+OE2, OP,则点 P 在原点的距离为 故选:B 7对角线的夹角为 60的矩形,且这个角所对的边长为 5cm,则矩形的对角线长是( ) A5cm B20cm C10cm D10cm 【分析】只要证明AOB 是等边三角形,推出 OAOBAB5cm,求出 AC 即可 【解答】解:
14、四边形 ABCD 是矩形, BAD90,ADBC,ABDC10cm,AC2AO2OC,BD2OB2OD,ACBD, OAOB, AOB60, AOB 是等边三角形, OAOBAB5cm, AC2OA10cm, 故选:C 8下列给出的条件中,能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) AABCD,ADBC BBC;AD CABCD,CBAD DABAD,CDBC 【分析】平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的 四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行 四边形,判断即可 【解答】解:A、根据 ADCD,ADB
15、C 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项错误; B、根据BC,AD 不能判断四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项错误; C、根据 ABCD,ADBC,得出四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项正确; D、根据 ABAD,BCCD,不能判断四边形 ABCD 是平行四边形,故本选项错误; 故选:C 9如图,在ABC 中,ABAC5,BC6,点 M 为 BC 的中点,MNAC 于点 N,则 MN 等于( ) A B C D 【分析】连接 AM,根据等腰三角形三线合一的性质得到 AMBC,根据勾股定理求得 AM 的长,再根据 在直角三角形的面积公式即可求得 MN 的长 【解答】解:连
16、接 AM, ABAC,点 M 为 BC 中点, AMCM(三线合一) ,BMCM, ABAC5,BC6, BMCM3, 在 RtABM 中,AB5,BM3, 根据勾股定理得:AM4, 又 SAMCMNACAMMC, MN 故选:C 10如图,E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点,且 CEDF,AE、BF 相交于点 O,下列结论: (1)AEBF; (2)AEBF; (3)AOOE; (4)SAOBS四边形DEOF中正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据正方形的性质得 ABADDC,BADD90,则由 CEDF 易得 AFDE,根据 “SAS”可
17、判断ABFDAE,所以 AEBF;根据全等的性质得ABFEAD, 利用EAD+EAB90得到ABF+EAB90,则 AEBF;连接 BE,BEBC,BABE,而 BO AE,根据垂直平分线的性质得到 OAOE;最后根据ABFDAE 得 SABFSDAE,则 SABFS AOFSDAESAOF,即 SAOBS四边形DEOF 【解答】解:四边形 ABCD 为正方形, ABADDC,BADD90, 而 CEDF, AFDE, 在ABF 和DAE 中 , ABFDAE, AEBF,所以(1)正确; ABFEAD, 而EAD+EAB90, ABF+EAB90, AOB90, AEBF,所以(2)正确;
18、连接 BE, BEBC, BABE, 而 BOAE, OAOE,所以(3)错误; ABFDAE, SABFSDAE, SABFSAOFSDAESAOF, SAOBS四边形DEOF,所以(4)正确 故选:B 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 11在平行四边形 ABCD 中,A 与B 的度数之比为 2:3,则B 的度数是 108 【分析】根据平行四边形的邻角互补,可求B 的度数 【解答】解:A:B2:3 设A2x,B3x 四边形 ABCD 是平行四边形 A+B180 2x+3x180 x36 B108 故答案为:108 12已知 x1 是方程 x2+mx+10 的
19、一个根,则 m 2 【分析】把 x1 代入已知方程,列出关于 m 的新方程,通过解新方程来求 m 的值 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x2+mx+10 有一个根是 1, 12+m+10, 解得:m2, 故答案为:2; 13如果一直角三角形的两条直角边的长分别是 3cm 和 4cm,那么这个直角三角形斜边上的中线等于 cm 【分析】 先根据勾股定理列式求出斜边的长, 再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可 【解答】解:两条直角边的长分别是 3cm 和 4cm, 斜边5cm, 斜边上的中线cm 故答案为: 14已知一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm,则这个菱形的面
20、积为 24 cm2 【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可 【解答】解:一个菱形的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm, 这个菱形的面积6824(cm2) 故答案为:24 15三角形的两边长分别为 3 和 6,第三边的长是方程 x26x+80 的解,则此三角形的周长是 13 【分析】求出方程的解,有两种情况:x2 时,看看是否符合三角形三边关系定理;x4 时,看看是否 符合三角形三边关系定理;求出即可 【解答】解:x26x+80, (x2) (x4)0, x20,x40, x12,x24, 当 x2 时,2+36,不符合三角形的三边关系定理,所以 x2 舍去, 当 x4
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