2021年新高考数学模拟试卷(一)含答案解析
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1、 2021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟数学模拟试试卷(卷(一一) 一一、选择题:本题共、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知复数z满足2zi ii,则z ( ) A 2 B3 C5 D10 2已知 f x是 R 上的偶函数, 12 ,x xR,则“ 12 0 xx”是“ 12 f xf x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知函数( ) 3sin()0,|
2、 2 f xx 的部分图象如图所示,若 513 2424 ff ,则函 数的单调递增区间为( ) A 3 ,() 88 kkk Z B 3 2,2() 88 kkk Z C 37 ,() 88 kkk Z D 37 2,2() 88 kkk Z 4梯形ABCD中,/AB CD, 2CD , 3 BAD ,若 2AB ACAB AD ,则AC AD ( ) A12 B16 C20 D24 5 定义 x表示不超过x的最大整数, 如 0 . 3 90 ,1.281 若数列 n a的通项公式为 2 log n an, n S为数列 n a的前n项和,则 2047 S( ) A 11 22 B 11 3
3、 22 C 11 6 22 D 11 9 22 6式子 2 5y xxy x 的展开式中, 33 x y的系数为( ) A3 B5 C15 D20 7日常生活中,有各式各样精美的糖果包装礼盒某个铁皮包装礼盒的平面展开图是由两个全等的矩形,两 个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形(如图),矩形的长为12cm,矩形的宽和正方形的边长均为 8cm.若该包装盒内有一颗球形硬糖的体积为V 3 cm,则V的最大值为( ) A 64 2 3 B 32 2 3 C32 D 256 3 8设点 ,A B分别为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左右焦点,点 ,M N分别在双曲线C的左、右支
4、 上,若 2 5,MNAM MBMN MB ,且,MBNB则双曲线C的离心率为( ) A 65 5 B 85 5 C13 5 D17 7 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题分在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9已知函数 sinf xAx (0A,0,)的部分图象如图示,且 5 0 6 ff , 则下列说法正确的为( ) A函数 2 3 yfx 为奇函数 B要得到函数 ( ) 2si
5、n2g xx=的图象,只需将函数 f x的图象向右平移 3 个单位长度 C函数 f x的图象关于直线 12 x 对称 D函数 f x在区间 511 , 1212 上单调递增 10在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中,点 M 在线段 1 BC上, 1 2BMMC,过 A、 1 C、M 三点 的平面截正方体所得的截面记为,记BD与截面的交点为 N,则( ) A截面的形状为等腰梯形 B3BDBN CMN 平面 11 BCD D三棱锥 1 CMND的体积为 4 9 11在ABC中,D,E,F 分别是边BC,AC,AB中点,下列说法正确的是( ) A0 ABACAD B0 DAEBFC
6、 C若 3 | ABACAD ABACAD ,则BD是BA在BC的投影向量 D若点 P 是线段AD上的动点,且满足BPBABC,则的最大值为 1 8 12已知函数 3 1? ( ) 1 x x xex f x e x x , , ,函数( )( )g xxf x,下列选项正确的是( ) A点(0,0)是函数 ( )f x的零点 B 12 (0,1),(1,3)xx,使 12 ( )()f xf x C函数 ( )f x的值域为 1 e , D若关于x的方程 2 ( )2( )0g xag x有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是 2 2 2 ee ,( ,) e82 三、填空题:本题共三、
7、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且 22 cosbcaB,8a ,ABC的面积 为4 3,则bc的值为_ 14已知数列 n a为等差数列,数列 n b为等比数列若集合 123 ,Aa a a,集合 123 ,Bb b b,集 合, , 2Ca b(0a,0b),且ABC,则ab_ 15在ABC中,45A ,M是AB的中点,若2ABBC,D在线段AC上运动,则DB DM 的最小值为_ 16已知数列 n a的前 n 项和为 n S,满足 1 3 2 a , 2 2a , 21 241 nnn SSS ,
8、则数列 n a的前 16 项和 16 S=_. 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写分解答应写出出文字说明、证明过程或演算步骤文字说明、证明过程或演算步骤 17 已知递增等差数列 n a满足 15 10aa, 24 21aa, 数列 n b满足 2 2log1,* nn banN. (1)求 n b的前 n 项和 n S; (2)若 12 (1) nn Tnbnbb,求数列 n T的通项公式. 18在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, sin3sinbAB, 222 bcabc (1)求ABC外接圆的面积; (2)若BC边上的中线长为 3
9、3 2 ,求ABC的周长 19甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动,每轮活动由甲、乙各猜一个成语,在一轮活动中,如果两人都 猜对,则“星队”得 3 分;如果只有一个人猜对,则“星队”得 1 分;如果两人都没猜对,则“星队”得 0 分已 知甲每轮猜对的概率是 3 4 ,乙每轮猜对的概率是 2 3 ;每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响各轮结果亦互 不影响假设“星队”参加两轮活动,求: ()“星队”至少猜对 3 个成语的概率; ()“星队”两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX 20 如图, 在四棱锥PABCD中, 底面四边形ABCD中,/AD BC,ADBC ,ADCD,ADDC, 在 PAD
10、 中,PAPD,60APD o ,平面PAD 平面PCD. (1)证明:AB 平面PAD; (2)若4AB ,Q为线段PB的中点,求三棱锥QPCD的体积. 21已知椭圆C: 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,短轴长为2 3,点P在椭圆上, 1 PFx轴,且 1 3 2 PF (1)求椭圆C的标准方程; (2) 将椭圆C按照坐标变换 1 2 3 3 xx yy 得到曲线 1 C, 若直线l与曲线 1 C相切且与椭圆C相交于M,N两 点,求MN的取值范围 22已知函数 1 lnf xxaxaR x (1)求函数 f x的单调区间; (2)当1a时, 1 2
11、exg xf xx x ,记函数 yg x在 1 ,1 4 上的最大值为m,证明: 430mm 2021 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟数学模拟卷(卷(一一) 一一、选择题:本题共、选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项分在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的 1已知复数z满足2zi i i,则z ( ) A 2 B3 C5 D10 【答案】A 【解析】由题意可得: 2 211 i ziiii i , 则1,2zi z . 故选 A. 2已知 f x是 R 上
12、的偶函数, 12 ,x xR,则“ 12 0 xx”是“ 12 f xf x”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由题意,函数 f x是 R 上的偶函数, 若 12 0 xx,则 12 xx ,则 122 f xfxf x成立,即充分性成立; 若 12 f xf x,则 12 xx 或 12 xx,即必要性不一定成立, 所以“ 12 0 xx”是“ 12 f xf x”的充分不必要条件. 故选:A. 3已知函数( ) 3sin()0,| 2 f xx 的部分图象如图所示,若 513 2424 ff ,则函 数的单调递增区间为(
13、) A 3 ,() 88 kkk Z B 3 2,2() 88 kkk Z C 37 ,() 88 kkk Z D 37 2,2() 88 kkk Z 【答案】A 【解析】因为 513 2424 ff ,所以对称轴为 93 248 x,即 3 2 82 k 又因为0 8 f ,所以2 8 k , 联立可得:2, 4 ,所以 3sin 2 4 f xx , 所以222 242 kxk ,即 3 ,() 88 xkkk Z 所以函数 f x的单调递增区间为 3 ,() 88 xkkk Z 故选:A. 4梯形ABCD中,/AB CD, 2CD , 3 BAD ,若 2AB ACAB AD ,则AC
14、AD ( ) A12 B16 C20 D24 【答案】C 【解析】解:因为 2AB ACAB AD ,所以AB AC AB ADAB DCAB AD , 所以2cos 3 ABABAD ,可得4AD , 2 164 2 cos20 3 AC ADADDCADADAD DC . 故选:C. 5 定义 x表示不超过x的最大整数, 如 0.390,1.281 若数列 n a的通项公式为 2 log n an, n S为数列 n a的前n项和,则 2047 S( ) A 11 22 B 11 3 22 C 11 6 22 D 11 9 22 【答案】D 【解析】1n, 2 log0n, 当 2 0lo
15、g1n时,1n ,即 1 0a (共 1 项); 当 2 1log2n时,2,3n ,即 23 1aa(共 2 项); 当 2 2log3n时,4,5,6,7n ,即 4567 2aaaa(共 4 项); 当 2 log1knk时, 1 2 ,21,21 kkk n ,即1 22121 kkk aaak (共2k项), 由 2 12222047 k ,得 1 1 2 2047 1 2 k 即 1 22048 k ,所以10k 所以 2310 2047 0 1 1 22 23 210 2S , 则 23411 2047 21 22 23 210 2S , 两式相减得 2341011 2047 2
16、+222210 2S 10 1111 21 2 10 29 22 1 2 , 11 2047 9 22S 故选:D 6式子 2 5y xxy x 的展开式中, 33 x y的系数为( ) A3 B5 C15 D20 【答案】B 【解析】 22 555yy xxyx xyxy xx , 5 x xy的展开式通项为 56 55 kkkkkk k TxCxyCxy , 2 5y xy x 的展开式通项为 2 542 55 rrrrrr r y SCxyCxy x , 由 63 43 k r ,可得 3 1 k r , 因此,式子 2 5y xxy x 的展开式中, 33 x y的系数为 31 55
17、5CC. 故选:B. 7日常生活中,有各式各样精美的糖果包装礼盒某个铁皮包装礼盒的平面展开图是由两个全等的矩形,两 个全等的三角形和一个正方形所拼成的多边形(如图),矩形的长为12cm,矩形的宽和正方形的边长均为 8cm.若该包装盒内有一颗球形硬糖的体积为V 3 cm,则V的最大值为( ) A 64 2 3 B 32 2 3 C32 D 256 3 【答案】A 【解析】根据题意作出礼盒的直观图如下图所示: 由图可知该几何体为直三棱柱, 设等腰三角形的内切圆半径为R,又因为等腰三角形的高为 22 1248 2 , 所以根据等面积法可知:12 12 88 8 2 22 R ,所以2 2R , 又因
18、为正方形的边长为8,所以 8 2 24 2 R , 所以球形硬糖的半径最大值为2 2,所以体积V的最大值为 3 464 2 2 2= 33 , 故选:A. 8设点 ,A B分别为双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左右焦点,点 ,M N分别在双曲线C的左、右支 上,若 2 5,MNAM MBMN MB ,且,MBNB则双曲线C的离心率为( ) A 65 5 B 85 5 C13 5 D17 7 【答案】B 【解析】 5MNAM ,,A M N共线,设AM m,则5MNm, 22 ()MBMN MBMBMBBNMBMB BN , 0MB BN ,MB BN , 结合双曲线定义得
19、 22 2 2 62 (5 ) MBma mNBa MBNBm , 222 (2 )(62 )25mamam,整理得()(32 )0mamam a 或 2 3 ma, 若 2 3 ma,则 8 3 MBa,2NBa,不满足MBNB,舍去, 若m a ,则3MBa,4NBa,满足MBNB,5MNa,6ANa, 在MNB中 44 cos 55 a MNB a , 在ANB中,由余弦定理得 222 2cosABANBNAN BNNB, 即 222 4361664 5 4 2caaaa ,整理得 2 2 17 5 c a , 85 5 c e a 故选:B 二、选择题:本题共二、选择题:本题共 4 小
20、题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的选项中,有多项符合题分在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 2 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9已知函数 sinf xAx (0A,0,)的部分图象如图示,且 5 0 6 ff , 则下列说法正确的为( ) A函数 2 3 yfx 为奇函数 B要得到函数 ( ) 2sin2g xx=的图象,只需将函数 f x的图象向右平移 3 个单位长度 C函数 f x的图象关于直线 12 x 对称 D函数 f x在区间 511 , 1212 上单调递增 【答案】
21、BCD 【解析】由图象可知2A,因为 5 0 6 ff ,所以函数 f x图象的一条对称轴为直线 5 0 6 2 x 5 12 ,设 f x的最小正周期为T,则 5 41264 T ,即T,所以 2 2 T ,又 5 2 12 f , 所以 5 2sin2 6 ,即 5 sin1 6 ,所以 5 2 62 k ,kZ,即 4 2 3 k , kZ因为,所以 2 3 ,所以 2 2sin 2 3 f xx 对于 A, 22 2sin 2 33 yfxx ,为非奇非偶函数,故 A 错误; 对于 B, f x的图象向右平移 3 个单位长度得到 2 2sin 22sin2 33 yxx 的图象, 即
22、g x的 图象,B 正确; 对于 C,当 12 x 时, 2 2 32 x ,所以 yf x的图象关于直线 12 x 对称,C 正确; 对于 D,由 2 222 232 kxk ,kZ,得 7 1212 kxk ,kZ,所以函数 f x 在区间 511 , 1212 上单调递增,D 正确综上可知,正确的说法为 BCD 故选:BCD 10在棱长为 2 的正方体 1111 ABCDABC D中,点 M 在线段 1 BC上, 1 2BMMC,过 A、 1 C、M 三点 的平面截正方体所得的截面记为,记BD与截面的交点为 N,则( ) A截面的形状为等腰梯形 B3BDBN CMN 平面 11 BCD
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