2021年新高考数学模拟试卷(二)含答案解析
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1、2021 年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学试题(二二) 一、单项选择题:本题共 8 小题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1已知复数 z 满足 z(1i)(2-i)i,则 z 的共轭复数z A 31 i 22 B 31 i 22 C 11 i 22 D 11 i 22 2已知集合 Ax|x2-x-60,Bx|yln(1-x),则 AB A (-2,1) B (-,2) C (-,3) D (-2,3) 3已知 1 3 4a ,blog23,clog310,则 Aacb Babc Cbac Dcab 4函数 2 ( ) 22 xx
2、 x f x 的部分图象大致为 A B C D 5中国古典乐器一般按“八音”分类这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法,最先见于 周礼 春官 大师 ,分为“金、石、土、革、丝、木、匏(p o) 、竹”八音其中“金、石、木、革”为打击乐 器,“土、匏、竹”为吹奏乐器,“丝”为弹拨乐器,现从“金、土、丝、匏、竹”任取“两音”,则“两音”同为吹 奏乐器的概率为 A 1 10 B 1 5 C 3 10 D 2 5 6已知数列an是公差不为 0 的等差数列,函数 f(x)在3,)上单调,且满足 f(6-x)f(x) ,若 f (a5a6)f(a35a36) ,则an的前 40 项的和为 A-
3、60 B30 C60 D120 7借用“以直代曲”的近似计算方法,在切点附近,可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计 算,例如:求 ln1.01,我们先求得 ylnx 在 x1 处的切线方程为 yx-1,再把 x1.01 代入切线方程,即 得 ln1.010.01,类比上述方式,则 4000 e A1.00025 B1.00005 C1.0025 D1.0005 8在四面体 A-BCD 中,3ABCDACBD,ADBC2,若平面 a 同时与直线 AB、直线 CD 平 行,且与四面体的每一个面都相交,由此得到一个多边形截面,则该多边形截面面积的最大值为 A 2 2 B 3 2 4 C2
4、 D 3 2 2 二、多项选择题:本题共 4 小题在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求 9某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查,随机抽取了 100 名学生,他们的身高都处在 A, B,C,D,E 五个层次内,根据抽样结果得到统计图表,则下列说法正确的是 A样本中女生人数为 60 B样本中男生人数为 60 C样本中 B 层人数为 36 D全市高三年级学生中,C 层人数最多 10对于 6 3 1 (1) 1x x 的展开式,下列说法正确的是 A各项的系数和为 128 B合并同类项后,展开式中共有 9 项 Cx 的最高次项系数为 6 D常数项为 21 11已知椭圆 C: 22 22
5、 1 xy ab (ab0)的左、右焦点分别为 F1,F2,焦距为2 5,P 为椭圆上一点,连 接 PF2交 y 轴于点 N,PF2PF1,|F1F2|4|ON|,其中 O 为坐标原点则下列说法正确的是 A|PF2|2|PF1| B椭圆的长轴长为 3 C若点 Q 在 C 上,则|QF1|的最大值为35 D点 P 到 x 轴的距离为 4 5 5 12已知函数 2 ( )4cos3 4 f xx ,下列结论错误的是 Af(x)的值域为1,3 B曲线 yf(x)关于直线 8 xk ,kZ 对称 Cf(x)在 5 , 4 12 上单调递增 D方程( )2f x 在-,上有 4 个不同的实根 三、填空题
6、:本题共 4 小题 13已知(2, 1)a ,( 3,2)b ,cab,则c在a方向上的投影为_ 14已知 sin2cos4 2sincos3 xx xx ,则 tanx_,cos2 2 x _ 15排球比赛采用 5 局 3 胜制,现有甲乙两队进行排球比赛甲队赢得每局比赛的概率均为 2 3 ,则甲队赢 得比赛的概率为_ 16已知双曲线 C: 22 22 1 xy ab (a0,b0)的左,右焦点分别为 F1,F2,P 为双曲线右支上一点,点 M 在F1PF2的外角平分线上, 且 2 0F M PM, 22 ()0F OF MOM(其中 O 为坐标原点) , 12 1 cos 8 FF M ,
7、则该双曲线的离心率为_ 四、解答题:本题共 6 小题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17在 2222 2 2 () cos 2 abc bC a , 222 3sin 2 cA bacb ,coscos ab BA c ,三个条件中任选一个,补 充在下面问题中,并加以解答 已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若3a , 6 A ,_求ABC 的面积 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18已知数列an中 a11,Sn12Snn1 (1)证明:数列Snn2是等比数列; (2)若 bnlog2(1a2n-1) ,求数列 1 1 nn b b 的前 n 项
8、和 Tn 19已知在圆锥 PO 中,AC 为底面的直径,ACB30 ,M 为BC的中点 (1)求证:BCPM; (2)若 AC4,异面直线 PB 与 MC 所成角的余弦值为 5 5 ,求二面角 B-PM-C 的余弦值 20已知抛物线 C:y22px(p0)的焦点为 F,点 P(2,2) ,点 Q 在抛物线 C 上,且满足2OFFQFP (O 为坐标原点) (1)求抛物线 C 的方程; (2)若不经过点 Q 的直线 l2与抛物线 C 交于点 A,B(A,B 均在第一象限) ,与直线 l1:x-4 交于点 E, 记直线 QA,QE,QB 的斜率分别为 k1,k2,k3,若 2k2k1k3,证明:直
9、线 l2恒过定点 21已知函数 f(x)emx-2x (1)求 f(x)的极值; (2)当 m1 时,求函数 g(x)f(x)-cosx 在 3 , 2 上的零点个数 22某无缝钢管厂只生产甲、乙两种不同规格的钢管,根据长期的生产结果表明,两种规格钢管每根的长 度 x(mm)都服从正态分布 N(,2) ,长度在(-3,3)之外的钢管为废品,要回炉熔化,不准流 入市场,其他长度的钢管为正品 (1)在该钢管厂生产的钢管中随机抽取 10 根进行检测,求至少有 1 根为废品的概率; (2)钢管有内外两个口径,甲种钢管内外两口径的标准长度分别为 30 mm 和 34 mm,乙种钢管内外两个口 径的标准长
10、度分别为 60 mm 和 65 mm监管部门规定每种规格钢管的“口径误差”的计算方式为:若钢管的 内外两个口径实际长分别为 a (mm) , b (mm) , 标准长分别为(mm)a,(mm)b, 则“口径误差”为|aabb, 按行业生产标准,其中“一级品”“二级品”“合格品”的“口径误差”的范围分别是0,0.1, (0.1,0.2, (0.2, 0.4(正品钢管中没有“口径误差”大于 0.4 mm 的钢管) 现分别从甲、乙两种产品的正品中各随机抽取 100 根,分别进行“口径误差”的检测,统计后,绘制其频率分布直方图如下: 已知经销商经销甲种钢管,其中“一级品”的利润率为 0.3,“二级品”
11、的利润率为 0.18,“合格品”的利润 率为 0.1;经销乙种钢管,其中“一级品”的利润率为 0.25,“二级品”的利润率为 0.15,“合格品”的利润率为 0.08,若视频率为概率 若经销商对甲、乙两种钢管各进了 100 万元的货,X1和 X2分别表示经销甲、乙两种钢管所获得的利 润,求 X1和 X2的数学期望和方差,并由此分析经销商经销两种钢管的利弊; 若经销商计划对甲、乙两种钢管总共进 100 万元的货,则分别在甲、乙两种钢管上进货多少万元时, 可使得所获利润的方差和最小? 附:若随机变量 X 服从正态分布 N(,2) ,则 P(-X)0.6827,P(-2X2) 0.9545,P(-3
12、X3)0.9973,0.6827100.0220,0.9545100.6277,0.9973100.9733 参考答案及解新参考答案及解新 一、单项选择题 1A 【解析】因为 z(1i)(2-i)i,所以 12i(12i)(1i)31 i 1i(1i)(1i)22 z ,所以 31 i 22 z 故选 A 2C 【解析】因为 Ax|(x2) (x-3)0(-2,3) ,B(-,1) ,所以 AB(-,3) 故选 C 3B 【解析】因为 1 3 041a ,1blog232,clog3102,所以 abc故选 B 4A 【解析】因为 2 () ()( ) 22 xx x fxf x ,所以 f(
13、x)为偶函数,排除 B;又 f(x)0 恒成立,排除 D;因为 2x2-x的增长速度比 x2的增长速度快,所以当 x时,f(x)0,排除 C故选 A 5C 【解析】从“金、土、丝、匏、竹”任取“两音”,基本事件总数 2 5 C10n,因为“金”为打击乐器,“土、 匏、竹”为吹奏乐器“丝”为弹拨乐器,所以“两音”同为吹奏乐器包含的基本事件个数 2 3 C3m,则“两音” 同为吹奏乐器的概率为 3 10 m P n 故选 C 6C 【解析】由 f(6-x)f(x) ,得 f(x)的图象关于直线 x3 对称,由数列an是公差不为 0 的等差 数列,且 f(a5a6)f(a35a36) ,可得 a5a
14、6a35a362(a5a36)2(a1a40)6,所以 a1a40 3, 则an的前 40 项的和为 140 40() 60 2 aa 故选 C 7A 【解析】设 f(x)ex,可得 f(x)ex,f(0)1,f(0)1,曲线 yex在点(0,1)处的切 线对应的函数为 yg(x)x1, 1 4000 与 0 之间的距离比较小,在切点附近用切线代替曲线进行近似计 算, 1 4000 4000 111 ee1 400040004000 fg 1.00025故选 A 8 A 【 解 析 】 法 一 : 设PQNM为 符 合 条 件 的 截 面 , 则3 MNCMCM MN ABACAC , 3 M
15、PAMAM MP CDACAC ,所以33 CMAM MNMP ACAC ,故 2 3 sinsinsin 24 PQNM MNMP SMN MPNMPNMPNMP , 当且仅当 M 为 AC 的中点时取等号 以 下求 sinNMP 的值,N,P 分别为 BC,AD 中点时,2ND ,2AN ,AD2,求得 NP1,所以 1 cos 3 NMP,所以 2 2 sin 3 NMP,所以 33 2 22 sin 4432 PQNM SNMP故选 A 法二:由于四面体的对边相等,故四面体 A-BCD 可看作长方体的面对角线组成的三棱锥,设长方体的棱长 分别为 a,b,c,则 22 22 22 3,
16、3, 4, ab ac bc 解得 a1,2b ,2c ,因为 AB平面,CD平面,所以平面 与长方体的底面平行,设平面与长方体底面的距离为 h(02h) ,平面与四面体 A-BCD 的截面 为 PQMN,显然四边形 PQMN 是平行四边形,设四边形 PQMN 在长方体底面的投影为 PQMN,则 122 hDQDP , 所 以 2 2 h DQ , DP h , 所 以 四 边 形PQMN 的 面 积 为 2 2 121222 221( 2)2222 222222 Shhhhhhh 所以当 2 2 h 时, S 取得最大值 2 2 故选 A 二、多项选择题 9AC 【解析】样本中女生人数为 9
17、24159360,男生人数为 100-6040,A 正确;B 错误;样 本中 B 层人数为 2440 3036, C 正确; 由图可知男生、 女生均是 B 层人数最多, 故总人数 B 层最多, D 错误故选 AC 10AD 【解析】令 x1,可得该展开式中各项的系数和为 27128,A 正确;合并同类项后,展开式中 存在着 x-6,x-5,x-4,x-3,x-2,x-1,x0,x,x2,x3项,共 10 项,B 错误;x 的最高次项为 0 303 6 1 Cxx x , C 错误;由二项式定理得该展开式中的常数项为 3 6 1 C21,D 正确故选 AD 11ACD 【解析】由F1PF290
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