湖北省武汉市2020年4月中考数学模拟试卷（含答案解析）

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1、2020 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷 一、选择题一、选择题 12020 的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 不透明的袋子中只有 3 个黑球和 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出 4 个球， 下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的全部是黑球 B摸出 2 个黑球，2 个白球 C摸出的全部是白球 D摸出的有 3 个白球 4中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（ ） A B C D 5如图是一圆柱，则

2、它的左视图是（ ） A B C D 6如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作BPC的角平分线交 AB 于点 E设 BPx，BEy， 则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 7从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c，则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c 0 只有两个相等实数根的概率为（ ） A B C D 8如图，DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xyn 与 xym（x0，mn0）的图象上

3、，若 DBx 轴 于 B 点，FEx 轴于 C 点，若 B 为 OC 的中点，DEF 的面积为 2，则 m，n 的关系式是（ ） Amn8 Bm+n8 C2mn8 D2m+n3 9如图，在等腰直角ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点 P 为半圆上的动点，连接 BP， 取 BP 的中点 M，则 CM 的最小值为（ ） A3 B2 C D3 10观察等式：1+2+22231；1+2+22+23241；1+2+22+23+24251；若 1+2+22+292101m， 则用含 m 的式子表示 211+212+218+219的结果是（ ） Am2+m Bm2+m2 Cm21

4、Dm2+2m 二、填空题二、填空题 11计算：的平方根 12一组数据：2，3，4，5，x，6，3，3 中的中位数是 3，则 x 的值为 13计算：+的值为 14如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 ABCFBECE，连接 DE，延长 EF 交 AD 于 M 点，若 AE2+FD2AF2，DEF15，则M 的度数为 15方程 7x2（k+13）xk20（k 是实数）有两个实数根 a，b，且 0a1b2，那么 k 的取值范 围是 16 【新知探究】新定义：平面内两定点 A，B，所有满足k（k 为定值）的 P 点形成的图形是圆，我们 把这种圆称之为“阿氏圆” 【问题解决】

5、如图，在ABC 中，CB4，AB2AC，则ABC 面积的最大值为 二、解答题二、解答题 17 （8 分）计算：m4n2+2m2 m4+（m2）3（m2n）2 18 （8 分）如图，已知 CD 平分ACB，EDCECD若ACD30，B25，求BDE 度数 19 （8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下 的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5 10 B b 8 C c 5 （1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b ，c （2）求这个公司平均每人所创年利润 2

6、0 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A（1，7） ， B（6，3） ，C（2，3） （1）将ABC 绕格点 P（1，1）顺时针旋转 90，得到ABC，画出ABC，并写出下列各点坐标： A（ ， ） ，B（ ， ） ，C（ ， ） ； （2）找格点 M，连 CM，使 CMAB，则点 M 的坐标为（ ， ） ； （3）找格点 N，连 BN，使 BNAC，则点 N 的坐标为（ ， ） 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点 O，以 AB 为直径，O 为圆心作圆 （1）如图 1，取 CD 的中点 P，连接 BP 交O 于

7、Q，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E，求证：QE2 BEAE； （2）如图 2，连接 CO 并延长交O 于 M 点，求 tanM 的值 22 （10 分）某品牌服装公司经过市场调查，得到某种运动服的月销量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函 数，其售价、月销售量、月销售利润 w（元）的三组对应值如下表： 注：月销售利润月销售量（售价一进价） 售价 x（元/件） 130 150 180 月销售量 y（件） 210 150 60 月销售利润 w（元） 10500 10500 6000 （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）当售价是多少时，月销售利

8、润最大？最大利润是多少元？ （3）为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元（a0） ，商家规定该服装售价不得超过 200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达 9600 元，求 a 的值 23 （10 分）如图 1，在直角三角形 ABC 中，BAC90，AD 为斜边 BC 上的高线 （1）求证：AD2BD CD； （2）如图 2，过 A 分别作BAD，DAC 的角平分线，交 BC 于 E，M 两点，过 E 作 AE 的垂线，交 AM 于 F 当 tanC时，求的值； 如图 3，过 C 作 AF 的垂线 CG，过 G 点作 GNAD 交 AC 于 M 点，连接 M

9、N若EAD15，AB 1，直接写出 MN 的长度 2020 年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷年湖北省武汉市九年级四月调考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 12020 的相反数是（ ） A2020 B C2020 D 【分析】直接利用相反数的定义得出答案 【解答】解：2020 的相反数是：2020 故选：C 2式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解 【解答】解：根据题意得：x+20， 解得 x2 故选：D 3 不透明的袋子中只有 3 个黑球

10、和 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别， 随机从袋子中一次摸出 4 个球， 下列事件是不可能事件的是（ ） A摸出的全部是黑球 B摸出 2 个黑球，2 个白球 C摸出的全部是白球 D摸出的有 3 个白球 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能 事件 【解答】解：A、摸出的全部是黑球，是不可能事件； B、摸出 2 个黑球，2 个白球，是随机事件； C、摸出的全部是白球，是随机事件； D、摸出的有 3 个白球，是随机事件； 故选：A 4中国汉字博大精深，下列汉字是（近似于）轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念可得

11、答案 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A 5如图是一圆柱，则它的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据物体的左视图就是找到从左面看所得到的图形即可得出答案 【解答】解：此圆柱的左视图是一个矩形 故选：B 6如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 不与点 B、C 重合） ，现将 PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 C处；作BPC的角平分线交 AB 于点 E设 BPx，BEy， 则下列图象中

12、，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【分析】连接 DE，根据折叠的性质可得CPDCPD，再根据角平分线的定义可得BPEC PE，然后证明DPE90，从而得到DPE 是直角三角形，再分别表示出 AE、CP 的长度，然后利用 勾股定理进行列式整理即可得到 y 与 x 的函数关系式，根据函数所对应的图象即可得解 【解答】解：如图，连接 DE，PCD 是PCD 沿 PD 折叠得到， CPDCPD， PE 平分BPC， BPECPE， EPC+DPC18090， DPE 是直角三角形， BPx，BEy，AB3，BC5， AEABBE3y，CPBCBP5x， 在 RtBEP

13、 中，PE2BP2+BE2x2+y2， 在 RtADE 中，DE2AE2+AD2（3y）2+52， 在 RtPCD 中，PD2PC2+CD2（5x）2+32， 在 RtPDE 中，DE2PE2+PD2， 则（3y）2+52x2+y2+（5x）2+32， 整理得，6y2x210 x， 所以 yx2+x（0 x5） ， 纵观各选项，只有 D 选项符合 故选：D 7从 1，2，3，4 四个数字中随机选出两个不同的数，分别记作 b，c，则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c 0 只有两个相等实数根的概率为（ ） A B C D 【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数，再找出满足b24c0

14、 的结果数，然后根据 概率公式求解即可 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中满足b24c0 的结果数有 1， 则关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c0 有两个相等实数根的概率 故选：D 8如图，DEF 的三个顶点分别在反比例函数 xyn 与 xym（x0，mn0）的图象上，若 DBx 轴 于 B 点，FEx 轴于 C 点，若 B 为 OC 的中点，DEF 的面积为 2，则 m，n 的关系式是（ ） Amn8 Bm+n8 C2mn8 D2m+n3 【分析】设 D（a，） ，则 F（2a，） ，E（2a，） ，根据 SDEFS梯形BCFDS梯形BCED列出等式， 整理即

15、可求得 【解答】解：设 D（a，） ，则 F（2a，） ，E（2a，） ， SDEFS梯形BCFDS梯形BCED，DEF 的面积为 2， 2（+） a（+） ， 整理得，mn8， 故选：A 9如图，在等腰直角ABC 中，斜边 AB 的长度为 8，以 AC 为直径作圆，点 P 为半圆上的动点，连接 BP， 取 BP 的中点 M，则 CM 的最小值为（ ） A3 B2 C D3 【分析】如图，连接 PA、PC，取 AB、BC 的中点 E、F，连接 EF、EM、FM首先证明EMF90， 推出点 M 的轨迹是，即 EF 为直径的半圆，图中红线部分，求出 OM，OC 即可解决问题 【解答】解：如图，连接

16、 PA、PC，取 AB、BC 的中点 E、F，连接 EF、EM、FM，取 EF 的中点 O，连 接 OM，OC，CM AC 是直径， APC90， BEEA，BMMP， EMPA，同理 FMPC， BMEBPA，BMFBPC， BME+BMFBPA+BPC90， EMF90， 点 M 的轨迹是， （EF 为直径的半圆，图中红线部分） BCAC，ACB90，AB8， ACBC4， AEEB，BFCF2， EFAC2，EFAC， EFBEFCACB90，OEOFOM， OC， CMOCOM， CM 故选：C 10观察等式：1+2+22231；1+2+22+23241；1+2+22+23+24251

17、；若 1+2+22+292101m， 则用含 m 的式子表示 211+212+218+219的结果是（ ） Am2+m Bm2+m2 Cm21 Dm2+2m 【分析】 由已知规律可先求得 1+2+22+29+210+211+212+218+219和 1+2+22+210， 再求两者的差， 对其差进行因式分解，与已知 1+2+22+292101m 联系起来进行解答 【解答】解：由已知可得 1+2+22+29+210+211+212+218+2192201， 1+2+22+2102111， 2211+212+218+2192201211+1220211210（2102） 2101m， 210m+1

18、，2102m1 211+212+218+219210（2102）（m+1） （m1）m21， 故选：C 二、填空题二、填空题 11计算：的平方根 2 【分析】先求出的值，再根据平方根的定义解答 【解答】解：8， 的平方根为， 即2 故答案为：2 12一组数据：2，3，4，5，x，6，3，3 中的中位数是 3，则 x 的值为 x3 【分析】根据中位数的定义，数据 2，3，4，5，x，6，3，3 共有 8 个数，根据它们的中位数为 3，可得 最中间的两个数只能都为 3，即可求出 x 的值 【解答】解：数据 2，3，4，5，x，6，3，3 中共有 8 个数， 该组数据的中位数是 3， 则 x 的值为

19、 x3 故答案为：x3 13计算：+的值为 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解： ， 故答案为 14如图，四边形 ABCD 为矩形，点 E 为 BC 上的一点，满足 ABCFBECE，连接 DE，延长 EF 交 AD 于 M 点，若 AE2+FD2AF2，DEF15，则M 的度数为 60 【分析】通过证明ABEECF，可得BAECEF，可证AEF90，由勾股定理可得 AE2+EF2 AF2，可证 DFEF，可得DEFEDF15，由直角三角形的性质可求解 【解答】解：ABCFBECE， ， 又BC90， ABEECF， BAECEF， BAE+AEB90， CEF+AEB90，

20、AEF90， AE2+EF2AF2， 又AE2+FD2AF2， DFEF， DEFEDF15， DFMDEF+EDF30， M90DFM60 15方程 7x2（k+13）xk20（k 是实数）有两个实数根 a，b，且 0a1b2，那么 k 的取值范 围是 4k2 【分析】设 f（x）7x2（k+13）xk2，根据题意可得，进而求出答案 【解答】解：设 f（x）7x2（k+13）xk2 一元二次方程 7x2（k+13）xk20 的两实数根 a，b 满足 0a1b2， ，即， 解得：4k2 故 k 的取值范围是4k2 故答案为：4k2 16 【新知探究】新定义：平面内两定点 A，B，所有满足k（k

21、 为定值）的 P 点形成的图形是圆，我们 把这种圆称之为“阿氏圆” 【问题解决】如图，在ABC 中，CB4，AB2AC，则ABC 面积的最大值为 【分析】以 A 为顶点，AC 为边，在ABC 外部作CAPABC，AP 与 BC 的延长线交于点 P，证明 APCBPA，由相似三角形的性质可得 BP2AP，CPAP，从而求出 AP、BP 和 CP，即可求出 点 A 的运动轨迹，再找出距离 BC 最远的 A 点的位置即可求解 【解答】解：以 A 为顶点，AC 为边，在ABC 外部作CAPABC，AP 与 BC 的延长线交于点 P， CAPABC，BPAAPC，AB2AC， APCBPA， ， BP2

22、AP，CPAP， BPCPBC4， 2APAP4，解得：AP， BP，CP，即点 P 为定点， 点 A 的轨迹为以点 P 为圆心，为半径的圆上，如图，过点 P 作 BC 的垂线，交圆 P 与点 A1，此时点 A1到 BC 的距离最大，即ABC 的面积最大， SABCBCA1P4 故答案为： 二、解答题二、解答题 17 （8 分）计算：m4n2+2m2 m4+（m2）3（m2n）2 【分析】首先计算同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，然后再合并同类项即可 【解答】解：原式m4n2+2m6+m6m4n2， 3m6 18 （8 分）如图，已知 CD 平分ACB，EDCECD若ACD30，B25，求B

23、DE 度数 【分析】根据题意可得EDCACD，即可判定 DEAC，再根据平行线的性质，即可得到DEC 180ACE120，依据DEC 是BDE 的外角，即可得出BDE 度数 【解答】解：CD 平分ACB， ECDACD， 又EDCECD， EDCACD， DEAC（内错角相等，两直线平行） ， DEC180ACE180230120， DEC 是BDE 的外角， BDEDECB1202595 19 （8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下 的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表 部门 员工人数 每人所创的年利润/万元 A 5

24、10 B b 8 C c 5 （1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 108 在统计表中，b 9 ，c 6 （2）求这个公司平均每人所创年利润 【分析】 （1）根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360进行计算即可；先求得 A 部门 的员工人数所占的百分比，进而得到各部门的员工总人数，据此可得 B，C 部门的人数； （2）根据总利润除以总人数，即可得到这个公司平均每人所创年利润 【解答】解： （1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：36030%108； A 部门的员工人数所占的百分比为：130%45%25%， 各部门的员工总人数为：525%20（人） ， b2045%9，

25、c2030%6， 故答案为：108，9，6； （2）这个公司平均每人所创年利润为：7.6（万元） 20 （8 分）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系 A（1，7） ， B（6，3） ，C（2，3） （1）将ABC 绕格点 P（1，1）顺时针旋转 90，得到ABC，画出ABC，并写出下列各点坐标： A（ 7 ， 3 ） ，B（ 3 ， 8 ） ，C（ 3 ， 4 ） ； （2）找格点 M，连 CM，使 CMAB，则点 M 的坐标为（ 6 ， 8 ） ； （3）找格点 N，连 BN，使 BNAC，则点 N 的坐标为（ 2 ， 2 ） 【分析】 （1）依据AB

26、C 绕格点 P（1，1）顺时针旋转 90，即可得到ABC； （2）依据 AB 的方向和格点 C 的位置，即可得到格点 M 的位置； （3）依据 AC 的方向和格点 B 的位置，即可得到格点 N 的位置 【解答】解： （1）如图所示，ABC即为所求，A（7，3） ，B（3，8） ，C（3，4） ； 故答案为：7，3，3，8，3，4； （2）如图所示，M（6，8） ； 故答案为：6，8； （3）如图所示，N（2，2） 故答案为：2，2 21 （8 分）如图，四边形 ABCD 为正方形，取 AB 中点 O，以 AB 为直径，O 为圆心作圆 （1）如图 1，取 CD 的中点 P，连接 BP 交O 于

27、Q，连接 DQ 并延长交 AB 的延长线于 E，求证：QE2 BEAE； （2）如图 2，连接 CO 并延长交O 于 M 点，求 tanM 的值 【分析】 （1）如图 1 中，连接 OD，OQ，设 AQ 交 OD 于 K想办法证明EQBEAQ 即可解决问题 （2）如图 2 中，作 BTCM 于 T设 ABBC2a解直角三角形求出 BT，MT 即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中，连接 OD，OQ，设 AQ 交 OD 于 K 四边形 ABCD 是正方形， CDAB，CDAB， DPCD，OBAB， DPOB， 四边形 PDOB 是平行四边形， ODPB， AB 是直径， AQB90，

28、 AKOAQB90， OKBQ，AOOB， AKKQ， OD 垂直平分线段 AQ， DADQ， ODOD，OAOQ， ODAODQ（SSS） ， DQODAO90， EQO90， EQB+OQB90， OQOB， OQBOBQ， QAB+ABQ90， EQBEAQ， EE， EQBEAQ， ， EQ2EAEB （2）解：如图 2 中，作 BTCM 于 T设 ABBC2a 四边形 ABCD 是正方形， OBC90， OBOAa，BC2a， OCa， SOBCOBBCOCBT， BTa，OTa， MTOM+OTa+a， tanM 22 （10 分）某品牌服装公司经过市场调查，得到某种运动服的月销量

29、 y（件）是售价 x（元/件）的一次函 数，其售价、月销售量、月销售利润 w（元）的三组对应值如下表： 注：月销售利润月销售量（售价一进价） 售价 x（元/件） 130 150 180 月销售量 y（件） 210 150 60 月销售利润 w（元） 10500 10500 6000 （1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） ； （2）当售价是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）为响应号召，该公司决定每售出 1 件服装，就捐赠 a 元（a0） ，商家规定该服装售价不得超过 200 元，月销售量仍满足上关系，若此时月销售最大利润仍可达 9600 元，求 a

30、的值 【分析】 （1）设 y 关于 x 的函数解析式为：ykx+b（k0） ，代入表中相关数据得二元一次方程组，解 得 k 和 b 的值再代入 ykx+b 即可； （2） 先由运动服的进价等于售价减去每件的利润求得进价， 再根据每件的利润乘以月销售量等于月销售 利润，得关于 x 的二次函数，配方，根据二次函数的性质可得答案； （3）根据进价变动后每件的利润变为（x80a）元，用其乘以月销售量，得到关于 x 的二次函数，求 得二次函数的最大值，由 w 的最大值 9600，得 a 的方程，解关于 a 的方程即可 【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数解析式为：ykx+b（k0） 由题意得：，

31、 解得： y 关于 x 的函数解析式为 y3x+600； （2）运动服的进价是：1301050021080（元） 月销售利润 w（x80） （3x+600） 3x2+840 x48000 3（x140）2+10800 当售价是 140 元时，月销售利润最大，最大利润为 10800 元； （3）由题意得： w（x80a） （3x+600） 3x2+（840+3a）x48000600a 当 x140+a 时，w 有最大值 a0，且 a14080 140140+a170200 商家规定该服装售价不得超过 200 元，此时月销售最大利润仍可达 9600 元， 当 x140+a 时，有， 解得，a120

32、80，或 a120+80（舍去） ， 故 a12080 23 （10 分）如图 1，在直角三角形 ABC 中，BAC90，AD 为斜边 BC 上的高线 （1）求证：AD2BD CD； （2）如图 2，过 A 分别作BAD，DAC 的角平分线，交 BC 于 E，M 两点，过 E 作 AE 的垂线，交 AM 于 F 当 tanC时，求的值； 如图 3，过 C 作 AF 的垂线 CG，过 G 点作 GNAD 交 AC 于 M 点，连接 MN若EAD15，AB 1，直接写出 MN 的长度 【分析】 （1）只要证明BADACD 即可解决问题 （2）解：如图 2 中，作 EHAB 于 H，MGAC 于 G

33、，设 AD3k，CD4k，则 AC5k，BDk， ABk，解直角三角形求出 DM，DE（用 k 表示）即可解决问题 证明 MN 是ABC 的中位线即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图 1 中， ADBC， ADBADC90， BAC90， B+C90， B+BAD90， BADC， BADACD， ， AD2BDCD （2）解：如图 2 中，作 EHAB 于 H，MGAC 于 G ADBC， tanC， 可以假设 AD3k，CD4k，则 AC5k，BDk，ABk， MA 平分CAD，MDAD，MGAC， DMMG， ADMAGM90，AMAM， RtMADRtMAG（HL） ADAG3k，设 MDMGx，则 CG2k，CM4kx， 在 RtCMG 中，CM2MG2+CG2， （4kx）2x2+（2k）2， xk， DMk， 同法可得 DEk， 如图 3 中， AE 平分BAD，EAD15， BAD30， ADBC，BAC90， BDAC60，C30， MA 平分CAD， MACMAD30， MACMCA30， AMBMAC+MCA60BBAM， MAMC，ABM 是等边三角形， AMBM， BMCM， GNAD， GNCDAC60， CGAG， AGC90， ACG60CNG， CGN 是等边三角形， NCCG， AC2CG， ANCN， BMMC， MNAB