2021年江苏省常州市中考数学模拟试卷（B）解析版

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1、 1 2 20200202 2021021 学年学年常州常州市中考市中考数学模拟试卷（数学模拟试卷（B B） 一选择题（共一选择题（共 8 8 小题，满分小题，满分 1616 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 1 （2 分）4 的倒数是（ ） A1 4 B 1 4 C4 D4 【分析】乘积是 1 的两数互为倒数 【解答】解：4 的倒数是 1 4 故选：B 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A3a2a6a Ba 8a4a2 C(1 3 3)2 = 1 9 9 D3（a1）33a 【分析】分别根据积的乘方法则、单项式乘以

2、多项式、同底数幂的乘法及除法法则进行逐一解答 【解答】解：A、3a2a6a 2，选项错误； B、a 8a4a4，选项错误； C、(1 3 3)2 = 1 9 6，选项错误； D、3（a1）33a，选项正确； 故选：D 【点评】本题考查的是同底数幂的乘法与除法，单项式乘以多项式及积的乘方法则，熟知以上知识是解 答此题的关键 3 （2 分）甲，乙，丙，丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数（秒）及方差S 2如下表所示若 选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，则应选的同学是（ ） 甲 乙 丙 丁 7 7 7.5 7.5 s 2 0.45 0.2 0.2 0.45 A甲 B乙 C丙

3、 D丁 【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越 小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 2 【解答】解：乙的平均分最好，方差最小，最稳定， 应选的同学是乙 故选：B 【点评】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键 4 （2 分）小刘下午 5 点 30 分放学匀速步行回家，途中路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花，6 点 20 分到家，已知小刘家距学校 3 千米，下列图象中能大致表示小刘离学校的距离S（千米）与离校的时 间t（分钟）之的关系的是（ ） A B C D 【分析】 根据小刘家距学校 3 千米， 小刘离学校的距离随

4、着时间的增大而增大确定合适的函数图象即可 【解答】解：小刘家距学校 3 千米， 离校的距离随着时间的增大而增大， 路过鲜花店为过生日的妈妈选购了一束鲜花， 中间有一段离家的距离不再增大，离校 50 分钟后离校的距离最大，即 3 千米 综合以上C符合， 故选：C 【点评】本题考查了函数图象，比较简单，了解横、纵坐标分别表示什么是解题的关键 5 （2 分）如图，ABCD，BAE120，DCE30，则AEC（ ）度 A70 B150 C90 D100 【分析】延长AE交CD于点F，根据两直线平行同旁内角互补可得BAE+EFC180，已知BAE的度 数，不难求得EFC的度数，再根据三角形的外角的性质即

5、可求得AEC的度数 3 【解答】解：如图，延长AE交CD于点F， ABCD， BAE+EFC180， 又BAE120， EFC180BAE18012060， 又DCE30， AECDCE+EFC30+6090 故选：C 【点评】此题主要考查学生对平行线的性质及三角形的外角性质的综合运用，注意辅助线的添加方法 6（2 分） 如图， ABC内接于O，AD为O的直径， 交BC于点E， 若DE2，OE3， 则 tanCtanB （ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由DE2，OE3 可知AOODOE+ED5，可得AE8，连接BD、CD，可证BADC，C ADB，DBADCA90，将 tanC，tan

6、B在直角三角形中用线段的比表示，再利用相似转化为已知 线段 的比 【解答】解：连接BD、CD，由圆周角定理可知BADC，CADB， ABECDE，ACEBDE， = = ， = = ， 由AD为直径可知DBADCA90， DE2，OE3， AOODOE+ED5，AE8， tanCtanBtanADBtanADC= = = = = = 8 2 =4 4 故选：C 【点评】求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，或者利用同角（或余角）的三角函数 关系式求三角函数值 7 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2） ，B（1，1， ） ，C （3，1）

7、，D（3，2） ，当双曲线y= （k0）与矩形有四个交点时，k 的取值范围是（ ） A0k2 B1k4 Ck1 D0k1 【分析】根据反比例函数的对称性，双曲线y= （k0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第四三 象限的图象与矩形有 2 个交点即可，根据点B的坐标，可求出k的取值范围 【解答】解：根据反比例函数的对称性，双曲线y= （k0）与矩形有四个交点，只要反比例函数在第 三象限的图象与矩形有 2 个交点即可， 当反比例函数过点B（1，1）时，此时k1，反比例函数图象与矩形有三个交点， 当反比例函数图象与AB有交点时，则当x1 时，yk1，即k1； 当反比例函数图象与BC有交点时，则当y

8、1 时，xk1，即k1； 又k0， 0k1， 故选：D 【点评】考查反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数的对称性是 解决问题的关键 5 8 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2） 、点B（4，2）在半径为3的M上，P为M上一动 点，D为x轴上一定点，PDDC，且DPC30，当点P从A点逆时针运动到B点时，C点的运动路径 长是（ ） A2 3 B2 3 3 C2 D1 3 【分析】如图，连接MA，MB，AB，作MJAB于J，连接PM，DM，作DTDM，使得DMT30，连接 MT证明点C的运动轨迹是以T为圆心，CT为半径的弧，圆心角为 120即可解决问题

9、 【解答】解：如图，连接MA，MB，AB，作MJAB于J，连接PM，DM，作DTDM，连接MT，使得DMT 30 MAMB= 3，MJAB， AJJB= 3 2， cosMAJ= = 3 2 ， MAB30， MBAMAB30，AMB180230120， PDCMDT90，DPCDMT30， PD= 3DC，DM= 3DT，PDMTDC， = ， PDMCDT， = =3， PM= 3， 6 TC1， 点C的运动轨迹是以T为圆心，CT为半径的弧，圆心角为 120， 点C的运动轨迹的长= 1201 180 = 2 3， 故选：A 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，解直

10、角三角形，弧长公式等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题 二填空题（共二填空题（共 1010 小题，满分小题，满分 2020 分，每小题分，每小题 2 2 分）分） 9 （2 分）计算201 5的结果是 2 【分析】利用二次根式的乘法公式，直接计算即可 【解答】解：原式=20 1 5 = 4 =2 故答案为：2 【点评】本题考查了二次根式的乘法，题目比较简单，掌握 = 是解决本题的关键 10 （2 分）如果 10 m12，10n3，那么 10m+n 36 【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解 【解答】解：10 m+n10m10n123

11、36 故答案为：36 【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握幂的乘方和积的乘方的运算法则是解答本题的关键 11 （2 分）把多项式ax 24ax+4a 因式分解的结果是 a（x2） 2 【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案 【解答】解：ax 24ax+4a a（x 24x+4） a（x2） 2 故答案为：a（x2） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键 12（2 分） 人的血管首尾相连的长度大约可达 96000 千米， 96000 千米用科学记数法表示为 9.610 7 米 【分析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式

12、，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把 原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n是负整数 7 【解答】解：96000 千米960000009.610 7（米） 故答案为：9.610 7 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10， n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 13 （2 分）已知点A（a，2） ，B（3，b）关于y轴对称：则ab 6 【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而可得

13、 答案 【解答】解：点A（a，2） ，B（3，b）关于y轴对称， a3，b2， ab6， 故答案为：6 【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律 14 （2 分）已知：x 2+4y2+z29，x2y+z2，则 2xy+2yzxz 5 2 【分析】由等式的性质，提取公因式法，待定系数法求得代数式的值为5 2 【解答】解：x2y+z2 x+z2+2y （x+z） 2（2+2y）2 x 2+z2+2xz4y2+4y+4 x 2+z24y2+8y2xz+4 x 2+4y2+z29 x 2+z294y2 由、两式得： 4y 2+8y2xz+494y2 化简得： 4y 2

14、+4yxz=5 2 2(2 + 2) = 5 2， 所求代数式为： 2xy+2yzxz 8 2y（x+z）xz 2y（2y+2）xz = 5 2， 故答案为5 2 【点评】本题综合考查了等式的性质，提取公因式法，待定系数法等知识，重点掌握因式分解的应用 15 （2 分） 给一个圆锥形零件的侧面涂漆， 零件的尺寸要求如图所示， 则需要涂漆的面积为 72 cm 2 （结 果保留 ） 【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长，圆锥的母线长是扇形的半径进行计算即可 【解答】解：圆锥的底面周长为 12， 圆锥的底面圆周长是侧面展开得到的扇形的弧长， 扇形的弧长为 12， 扇形的面积为1 2 121272

15、， 故答案为：72 【点评】 本题考查的是圆锥的计算， 正确理解圆锥与它的侧面展开图扇形之间的关系是解决本题的关键， 要正确理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长 16 （2 分）已知二次函数y4x 2mx+5，当 x2 时，y随x的增大而减小；当x2 时，y随x的增大 而增大，则当x1 时，y的值为 25 【分析】因为当x2 时，y随x的增大而减小；当x2 时，y随x的增大而增大，那么可知对称轴 就是x2，结合顶点公式法可求出m的值，从而得出函数的解析式，再把x1，可求出y的值 【解答】解：当x2 时，y随x的增大而减小；当x2 时，y随x的增大而增大， 对称轴x= 2

16、= 8 = 2，解得m16， y4x 2+16x+5，那么当 x1 时，函数y的值为 25 故答案为 25 【点评】本题考查了函数的性质，利用二次函数的增减性得出对称轴，从对称轴入手进行求解是关键 17 （2 分） 如图， 正方形ABCD的边长为 4， 点E是AB边上一个动点， 点F是CD边上一个动点， 且AECF， 9 过点B作BGEF于点G，连接AG，则AG长的最小值是 10 2 【分析】设正方形的中心为O，可证EF经过O点连接OB，取OB中点M，连接 MA，MG，则MA，MG为 定长，利用两点之间线段最短解决问题即可 【解答】解：设正方形的中心为O，可证EF经过O点 连接OB，取OB中点

17、M，连接 MA，MG，则MA，MG为定长，过点M作MHAB于H则MHBH1，AH3， 由勾股定理可得MA= 10，MG= 1 2OB= 2， AGAMMG= 10 2， 当A，M，G三点共线时，AG最小= 10 2， 故答案为：10 2 【点评】本题主要考查了正方形的性质，解直角三角形，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关 键是求出AM，MG的值 18 （2 分）如图，经过原点O的直线与反比例函数y= （a0）的图象交于 A，D两点（点A在第一象限） ， 点B，C，E在反比例函数y= （b0）的图象上，ABy 轴，AECDx轴，五边形ABCDE的面积为 56， 四边形ABCD的面积为 32

18、，则ab的值为 24 ， 的值为 1 3 10 【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K求出证明四边形 ACDE是平行四边形，推出SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224，推出SAOESDEO12，可得 1 2a 1 2b12，推出 ab24再证明BCAD，证明AD3BC，推出AT3BT，再证明AK3BK即可解决 问题 【解答】解：如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K 由题意A，D关于原点对称， A，D的纵坐标的绝对值相等， AECD， E，C的纵坐标的绝对值相等， E，C在反比例函数

19、y= 的图象上， E，C关于原点对称， E，O，C共线， OEOC，OAOD，四边形ACDE是平行四边形， SADESADCS五边形ABCDES四边形ABCD563224， SAOESDEO12， 1 2a 1 2b12， ab24， SAOCSAOB12， 11 BCAD， = ， SACB32248， SADC：SABC24：83：1， BC：AD1：3， TB：TA1：3，设BTm，则AT3m，AKTK1.5m，BK0.5m， AK：BK3：1， = 1 2 ;1 2 =3， = 3，即 = 1 3， 故答案为 24， 1 3 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，平行四边形

20、的判定和性质，平行线分线段成比 例定理等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线， 构造平行线解决问题， 属于中考填空题中的压轴题 三解答题（共三解答题（共 1010 小题，满分小题，满分 8484 分）分） 19 （6 分）计算：|3|+（3） 03 +3tan30 【分析】首先计算绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算， 求出算式的值是多少即可 【解答】解：|3|+（3） 03 +3tan30 = 3 +13 +3 3 3 1+3 【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和 有理数运算一样，要从高级到低级，即先

21、算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 20 （8 分） （1）解方程组 + 1 = 5( + 2) 3 2 12 6 = 2； （2）解不等式组 2( 1)4 2+1 3 3 + 2，并写出不等式组的最大整数解 【分析】 （1）整理后，运用代入消元法解即可； 12 （2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集 【解答】解： （1）整理得 5 = 9 3 = 15， 由得 x9+5y， 把代入得，3（9+5y）y15， 解得y3， 把y3 代入，得 x6 = 6 = 3 （2） 2

22、( 1)4 2+1 3 3 + 2 解不等式 得 x3 解不等式 得 x2 不等式组的解集为2x3， 最大整数解为 2 【点评】本题考查二元一次方程组，不等式组等知识，解题的关键是熟练掌握解方程组的方法，掌握解 不等式组的步骤，属于中考常考题型 21 （8 分）已知，如图，ABAD，BD，1260 （1）求证：ADEABC； （2）求证：AECE 【分析】 （1）证得DABCAB，根据ASA即可得出ABCADE； （2）由（1）可得AEAC，即可判定AEC为等边三角形，即可得出答案 【解答】 （1）证明：12， 1+BAE2+BAE， 即DAEBAC， 在ABC和ADE中， 13 = = =

23、， ABCADE（ASA） ； （2）证明：由（1）得ABCADE， AEAC， 260， ACE是等边三角形， AECE 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定 与性质是解题的关键 22 （8 分）近年以来，雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，某校为了调查学生对雾霾天气知识的了解程 度，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果共分为四个等级：A非常了解；B比较 了解；C基本了解；D不了解将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图请你根据图中 提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计

24、图； （3）求扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数； （4）若该校共有 1200 名学生，请你估计该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数 【分析】 （1）从两个统计图中可得A等级的有 20 人，占调查人数的 10%，可求出调查人数； （2）求出D等级、B等级人数即可补全条形统计图； （3）B等级占调查人数的 30 200，因此相应的圆心角占 360的 30 200即可； （4）求 1200 人的 30 200即可 【解答】解： （1）2010%200（人） ， 14 答：本次调查共抽取了 200 人； （2）D等级人数：20035%70（人） ， B等级人数：20020807030（人）

25、 ， 补全条形统计图如图所示： （3）360 30 200 =54， 答：扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角的度数为 54； （4）1200 30 200 =180（人） ， 答：该校比较了解雾霾天气知识的学生的人数为 180 人 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前 提 23 （8 分）在一个不透明的口袋中装有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机地摸出一 个小球然后放回，再随机地摸出一个小球 （1）两次摸出的小球的标号不同的概率为 2 3 ； （2）求两次摸出小球的标号之积是 3 的倍数的概率（采用树形图或列表法

26、） 【分析】 （1）画出树状图，然后根据概率公式计算即可得解； （2）利用概率公式列式计算即可得解 【解答】解： （1）根据题意画出树状图如下： 共有 9 种情况，两次摸出的小球的标号不同有 6 种， 所以，P（两次摸出的小球的标号不同）= 6 9 = 2 3； 15 （2）两次摸出小球的标号之积是 3 的倍数的情况有 5 种， 所以P（两次摸出小球的标号之积是 3 的倍数）= 5 9 【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 24 （8 分）有一段 6000 米的道路由甲乙两个工程队负责完成已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队 每天完成工作量的 2

27、倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用 10 天 （1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？ （2）如果甲工程队每天需工程费 7000 元，乙工程队每天需工程费 5000 元，若甲队先单独工作若干天， 再由甲乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总费用不超过 79000 元，则两工程队最多可以合作 施工多少天？ 【分析】 （1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成 2x米，根据工作时间工作总量工作效 率结合甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用10天， 即可得出关于x的分式方程， 解之即可得出结论； （2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作

28、6000;600 300:600 =（20 3 2 3y）天，根据总费用每 天的费用工作时间结合支付工程队总费用不超过 79000 元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之 即可得出结论 【解答】解： （1）设乙工程队每天完成x米，则甲工程队每天完成 2x米， 依题意，得：6000 6000 2 =10， 解得：x300， 经检验，x300 是原方程的解，且符合题意， 2x600 答：甲工程队每天完成 600 米，乙工程队每天完成 300 米 （2）设甲队先单独工作y天，则甲乙两工程队还需合作6000;600 300:600 =（20 3 2 3y）天， 依题意，得：7000（y+ 20 3

29、2 3y）+5000（ 20 3 2 3y）79000， 解得：y1， 20 3 2 3y 20 3 2 3 =6 答：两工程队最多可以合作施工 6 天 【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系， 16 正确列出分式方程； （2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式 25 （8 分）某数学课题研究小组要测量兰山顶部信号塔的高度，甲同学站在距离山脚 20m的A处测得山顶 的仰角为 30，测得塔顶D的仰角为 60，求塔高CD为多少？（3取 1.7，结果精确到 0.1m） 【分析】根据正切的定义分别求出DB、CB，结合图形计算，得到答案 【

30、解答】解：在 RtABC中，tanCAB= ， BCABtanCAB20 3 3 = 203 3 （m） ， 在 RtDAB中，tanDAB= ， DBABtanDAB20 3 =203（m） ， CDDBBC203 203 3 = 403 3 22.7（m） 答：塔高CD约为 22.7m 【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数 的定义是解题的关键 26 （10 分）如图，已知一次函数y= 5 2x2 与反比例函数 y= 的图象相交于点 A（2，n） ，与x轴相交于点 B （1）求k的值以及点B的坐标； （2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在

31、x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标； （3） 在y轴上是否存在点P， 使PA+PB的值最小？若存在， 请求出点P的坐标； 若不存在， 请说明理由 17 【分析】 （1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则 可求得k的值，最后根据y0 可得点B的坐标 （2）根据两点的距离公式可得AB的长，由菱形的边长相等可得ADAB，根据AD与BC平行，可知A与 D的纵坐标相等，由此可得D的坐标； （3）作点B（4 5，0）关于 y轴的对称点Q的坐标为（ 4 5，0） ，连接 AQ交y轴的交点为P，求出AQ解析 式即可求解 【解答】解： （1）把点A（2，n）代

32、入一次函数y= 5 2x2， 可得n= 5 2 2 23； 把点A（2，3）代入反比例函数y= ， 可得kxy236， 一次函数y= 5 2x2 与 x轴相交于点B， 5 2x20， 解得x= 4 5， 点B的坐标为（4 5，0） ； （2）点A（2，3） ，B（4 5，0） ， AB=(2 4 5) 2+ (3 0)2 =261 25 = 329 5 ， 四边形ABCD是菱形， ADAB= 329 5 ，ADBC， 点C在x轴正半轴上，点D在第一象限， 18 D（2+ 329 5 ，3） ； （3）存在， 如图，作点B（4 5，0）关于 y轴的对称点Q的坐标为（ 4 5，0） ，连接 AQ交

33、y轴于点P，此时PA+PB的值 最小， 设直线AQ的解析式为：ykx+b， 则 4 5 + = 0 2 + = 3 ，解得： = 15 14 = 6 7 ， 直线AQ的关系式为y= 15 14x+ 6 7， 直线AQ与y轴的交点为P（0，6 7） 【点评】本题为反比例函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、菱形的性质和数形结合思 想等知识，利用数形结合思想解决问题是本题的关键，综合性较强，难度适中 27 （10 分）如图，已知二次函数y= 3 8x 2+bx+c 的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，直线y= 3 4x+3 经过A、B两点 （1）求b、c的值 （2）若点P是直线AB

34、上方抛物线上的一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线AB于点D，求线段PD 的最大值 （3）在（2）的结论下，连接CD，点Q是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G，使得以 C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由 19 【分析】 （1）由直线AB的解析式可求出点A，B的坐标，将A，B两点的坐标代入y= 3 8x 2+bx+c 可得出 答案； （2）设点P（m， 3 8 2 3 4m+3） ，则 D（m，3 4m+3） ，可得出 PD= 3 8 2 3 2m，由二次函数的性质可得出 答案； （3）分类讨论，一是当CD为平行四边形对角线

35、时，二是当CD为平行四边形一边时，利用中点坐标公式 及平移规律即可求出点G的坐标 【解答】解： （1）直线y= 3 4x+3 经过 A、B两点 当x0 时，y3，当y0 时，x4， 直线y= 3 4x+3 与坐标轴的交点坐标为 A（4，0） ，B（0，3） 分别将x0，y3，x4，y0 代入y= 3 8x 2+bx+c 得， = 3 0 = 3 8 (4)2 4 + ， 解得，b= 3 4，c3， （2）由（1）得y= 3 8x 23 4x+3， 设点P（m， 3 8 2 3 4m+3） ，则 D（m，3 4m+3） ， PD= 3 8 2 3 4 + 3 (3 4 + 3) = 3 8 2

36、3 2 = 3 8( + 2) 2 + 3 2， 当m2 时，PD最大，最大值是3 2 （3）存在点G，使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形，G点的坐标为(1， 15 8 )或(3， 21 8 )或 (5， 21 8 )； y= 3 8x 23 4x+3， y0 时，x4 或x2， C（2，0） ， 20 由（2）可知D（2，3 2） ，抛物线的对称轴为 x1， 设G（n， 3 8 2 3 4n+3） ，Q（1，p） ，CD 与y轴交于点E，E为CD的中点， 当CD为对角线时， n+（1）0， n1， 此时G（1，15 8 ） 当CD为边时， 若点G在点Q上边，则n+41，则n5，此

37、时点G的坐标为（5， 21 8 ） 若点G在点Q上边，则1+4n，则n3，此时点G的坐标为（3， 21 8 ） 综合以上可得使得以C、D、G、Q为顶点的四边形是平行四边形的G点的坐标为(1， 15 8 )或(3， 21 8 )或 (5， 21 8 )； 【点评】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的有关性质、一次函数的性质、平行四边形的判定和 性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 28 （10 分）如图，已知ABC中，ACB90，ACBC3，D是射线AB上一点，作BCD的外接圆O， CE是O的直径，连接DE、BE （1）若点D在AB边上，求DCE的度数； （2）若ACD与BDE全等，求AD

38、的长； （3）若AD= 2，求O的半径r的值 【分析】 （1）由圆周角可得CDE90，CBDCED45，即可求解； （2）由勾股定理可求AB的长，由全等三角形的性质可得BDAC4，即可求解； （3）过点E作EFBD于F，通过证明DEFCEB，则 = ，可得 BF= 2 2 ，由勾股定理可求EC， 即可求解 21 【解答】解： （1）ABC中，ACB90，ACBC3， CABCBA45， CE是O的直径， CDE90CBE， CBDCED45， DCE45； （2）ABC中，ACB90，ACBC3， AB32， DCEDEC45， DCDE， ACD与BDE全等，且CDDE，CABDBEDCE4

39、5， BDAC3， ADABBD32 3， 当点D在线段AB的延长线上时，同理可求ADAB+BD32 +3； （3）如图，过点E作EFBD于F， AB32，AD= 2， BD22， EFBD，DBE45， FEB45DBE， EFBF，BE= 2EF， BDEBCE，EFDEBC90， DEFCEB， 22 = ， 即 1 2 = 22; 3 ，解得：BF= 2 2 ， BE= 2BF1， CE= 2+ 2= 32+ 1 = 10， OECO= 10 2 ， O的半径r的值为 10 2 【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆的有关知识，全等三角形的性质，相似三角形的判定和 性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键