2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级下学期期中数学试卷(含答案解析)
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1、2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级(下)期中数学试卷学年江苏省南通市崇川区八年级(下)期中数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1函数中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx1 Cx2 Dx2 且 x1 2对于一组数据:1,4,6,8,4,7,下列说法错误的是( ) A众数是 4 B方差是 C平均数是 5
2、 D中位数是 7 3已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) AAB BAC CACBD DABBC 4下列函数中,y 随 x 增大而减小的函数是( ) Ay2+x By3x+2 Cy4x Dy43x 5已知一组数据 20,20,x,15 的中位数与平均数相等,那么这组数据的中位数是( ) A15 B17.5 C20 D20 或 17.5 6在下列各图象中,y 是 x 的函数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7若直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3(m 为常数)的交点在第四象限,则整数 m 的值为( ) A3,2,1,0 B2,1,0
3、,1 C1,0,1,2 D0,1,2,3 8已知四边形 ABCD 的对角线相等,顺次连接四边形的四条边中点,所得到的新四边形的形状是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 9如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 在直线 yx 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( ) A (0,0) B (,) C (,) D (,) 10如图,已知在正方形 ABCD 中,AD4,E,F 分别是 CD,BC 上的一点,且EAF45,EC1, 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合, 连接 EF, 则以下结论: DE+BFEF, BF ,AF,SAEF中正确的是( )
4、 A B C D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 8 小题,小题,1113 题,每小题题,每小题 3 分,分,1418 题,每小题题,每小题 3 分,共分,共 29 分,不需写出解分,不需写出解 答过程,请把箸案直接答过程,请把箸案直接填写在答题卡相应位置上填写在答题卡相应位置上 11某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识,并按测试得分 1:4:3 的比例 确定测试总分,已知三项得分分别为 88,72,56,则这位候选人的招聘总得分为 12将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度,平移后直线的解析式为 13矩形的两邻边长的差为 2,对角线长为 4,则矩形的面积为
5、 14 (4 分)我们知道,方差是度量数据波动程度的量此外,统计中还常用标准差来度量数据的波动程度, 其中标准差 s,已知一组数据 x1,x2,x3,x4, x5的方差是 3, 则另一组新数据 2x1+1,2x2+1,2x3+1,2x4+1,2x5+1 的标准差为 15 (4 分)已知关于 x 的一次函数 ykx+2k7,当1x3 时函数图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围 是 16 (4 分)定义 ymina,b,c,表示 y 为 a,b,c 中最小的数,已知 ymin2x,x+1,3x+9,则 y 的最大值是 17 (4 分)已知函数 y1|x|和 y2,当 y1y2时,x 的取值范围
6、是 18 (4 分)在矩形 ABCD 中,M,N,P,Q 分别为边 AB,BC,CD,DA 上的点(不与端点重合) ,对于任 意矩形 ABCD,下面四个结论中, 存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形; 存在无数个四边形 MNPQ 是矩形; 存在无数个四边形 MNPQ 是菱形; 至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形 所有正确结论的序号是 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 8 小题,共小题,共 91 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或滨算步骤或滨算步骤 19已知 yy1+y2,其中 y1与 x 成正
7、比例,y2与(x2)成正比例,且当 x1 时,y2;当 x2 时,y 5,求 y 与 x 的函数关系式 20如图,在ABC 中,BD、CE 分别是边 AC、AB 上的中线,BD、CE 相交于点 O,求证:BO2OD 21甲、乙两种水稻试验品种连续 5 年的平均单位面积产量(单位:t/hm2)如表,试根据这组数据估计哪 一种水稻品种好 品种 第 1 年 第 2 年 第 3 年 第 4 年 第 5 年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 22如图,在平面直角坐标系中,四边形 ABCD 是正方形,点 A(2,a) 、C 都在直线 yx 上,且
8、点 C 在点 A 的右侧,求点 C 的坐标 23甲、乙两地距离 300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,线段 OA 表示货车离甲 地的距离 y(km)与时间 x(h)之间的函数关系,折线 BCDE 表示轿车离甲地的距离 y(km)与时间 x (h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题: (1)线段 CD 表示轿车在途中停留了 h; (2)求线段 DE 对应的函数解析式; (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 24某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人,代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛,在一段时 间内的相同条件下,甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试,根据
9、他们的成绩绘制出如图的统 计表和不完整的折线统计图 甲、乙两人选拔测试成绩统计表 甲成绩 (次/min) 乙成绩 (次/min) 第 1 场 87 87 第 2 场 94 98 第 3 场 91 87 第 4 场 85 89 第 5 场 91 100 第 6 场 92 85 中位数 91 n 平均数 m 91 并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差: S乙 2 (1)m ,n ,并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图; (2)求甲同学六场选拔测试成绩的方差 S甲 2; (3)分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点? (4)经查阅该校以往本项比赛的资料可知,成绩
10、若达到 90 次/min,就有可能夺得冠军,你认为选谁 参赛更有把握夺冠?为什么? 该项成绩的最好记录是 95 次/min,就有可能夺得冠军,你认为选谁参赛更有把握夺冠?为什么? 25如图,A(0,2) ,M(4,3) ,N(5,6) ,动点 P 从点 A 出发,沿 y 轴以每秒 1 个单位速度向上移动, 且过点 P 的直线 l:yx+b 也随之移动,设移动时间为 t 秒 (1)当 t3 时,求 l 的解析式; (2)若点 M,N 位于 l 的异侧,确定 t 的取值范围; (3)直接写出 t 为何值时、点 M 关于 l 的对称点落在坐标轴上 26如图,正方形 ABCD 的边长是 2,M 是 A
11、D 的中点点 E 从点 A 出发,沿 AB 运动到点 B 停止连接 EM 并延长交射线 CD 于点 F,过 M 作 EF 的垂线交射线 BC 于点 G,连接 EG、FG (1)求证:EFMG; (2)设 AEx 时,EGF 的面积为 y求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)P 是 MG 的中点,求点 P 运动路线的长 2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级(下)期中数学试卷学年江苏省南通市崇川区八年级(下)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30
12、 分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上 1函数中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx1 Cx2 Dx2 且 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不等于 0 列式进行计算即可得解 【解答】解:根据题意得,x+20, 解得 x2 故选:C 2对于一组数据:1,4,6,8,4,7,下列说法错误的是( ) A众数是 4 B方差是 C平均数是 5 D中位数是 7 【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差,进而得出
13、答案 【解答】解:数据由小到大排列为 1,4,4,6,7,8, 所以数据的众数为 4,中位数为5,平均数为5, 方差 S(15)2+(45)22+(65)2+(75)2+(85)2, 故选:D 3已知平行四边形 ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) AAB BAC CACBD DABBC 【分析】由矩形的判定方法即可得出答案 【解答】 解: A、 AB, A+B180, 所以AB90, 可以判定这个平行四边形为矩形, 正确; B、AC 不能判定这个平行四边形为矩形,错误; C、ACBD,对角线相等,可推出平行四边形 ABCD 是矩形,故正确; D、ABBC,所以B90,
14、可以判定这个平行四边形为矩形,正确; 故选:B 4下列函数中,y 随 x 增大而减小的函数是( ) Ay2+x By3x+2 Cy4x Dy43x 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可 【解答】解:A、k10,y 随 x 的增大而增大,故本选项不符合题意; B、k30,y 随 x 的增大而增大,故本选项不符合题意; C、k40,y 随 x 的增大而增大,故本选项不符合题意; D、k30,y 随 x 的增大而减小,故本选项符合题意 故选:D 5已知一组数据 20,20,x,15 的中位数与平均数相等,那么这组数据的中位数是( ) A15 B17.5 C20 D20 或 17.5 【
15、分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关,而此题中 x 的大小位置未定,故应该分类讨论 x 所处的 所有位置情况:从小到大(或从大到小)排列在中间(在第二位或第三位结果不影响) ;结尾;开始的位 置 【解答】解: (1)将这组数据从大到小的顺序排列后 20,20,x,15,处于中间位置的那个数是 20,x, 那么由中位数的定义可知, (20+x)2(20+20+x+15)4, x15; (2)将这组数据从大到小的顺序排列后 20,20,15,x,中位数是(20+15)217.5, 此时平均数是(20+20+x+15)417.5, x15,符合题意; (3)将这组数据从大到小的顺序排列后 x,20
16、,20,15,中位数是 20, 平均数(20+20+x+15)420, x25,符合中位数定义; 所以中位数是 20 或 17.5 故选:D 6在下列各图象中,y 是 x 的函数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】利用函数定义进行解答即可 【解答】解:第一个、第二个、第三个图象 y 都是 x 的函数,第四个不是,共 3 个, 故选:C 7若直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3(m 为常数)的交点在第四象限,则整数 m 的值为( ) A3,2,1,0 B2,1,0,1 C1,0,1,2 D0,1,2,3 【分析】 由直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3 (m
17、 为常数) 的交点在第四象限, 则交点坐标的符号为 (+, ) ,解关于 x、y 的方程组,使 x0,y0,即可求得 m 的值 【解答】解:由题意得, 解得, 直线 x+2y2m 与直线 2x+y2m+3(m 为常数)的交点在第四象限, ,解得:3, 又m 的值为整数,m2,1,0,1, 故选:B 8已知四边形 ABCD 的对角线相等,顺次连接四边形的四条边中点,所得到的新四边形的形状是( ) A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形 【分析】根据三角形中位线定理得到 EFBD,GHBD,EFBD,GHBD,EHAC,根据菱 形的判定定理证明即可 【解答】解:E、F、G、H 分别是边 AD、AB
18、、BC、CD 的中点, EFBD,GHBD,EFBD,GHBD,EHAC, EFGH,EFGH, 四边形 EFGH 是平行四边形, ACBD,EFBD,EHAC, EFEH, 平行四边形 EFGH 是菱形, 故选:C 9如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 在直线 yx 上运动,当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为( ) A (0,0) B (,) C (,) D (,) 【分析】 线段 AB 最短, 说明 AB 此时为点 A 到 yx 的距离 过 A 点作垂直于直线 yx 的垂线 AB, 由题意可知:AOB 为等腰直角三角形,过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C,则点 C 为 O
19、A 的中点,有 OC BC,故可确定出点 B 的坐标 【解答】解:过 A 点作垂直于直线 yx 的垂线 AB, 点 B 在直线 yx 上运动, AOB45, AOB 为等腰直角三角形, 过 B 作 BC 垂直 x 轴垂足为 C, 则点 C 为 OA 的中点, 则 OCBC 作图可知 B 在 x 轴下方,y 轴的右方 横坐标为正,纵坐标为负 所以当线段 AB 最短时,点 B 的坐标为(,) 故选:B 10如图,已知在正方形 ABCD 中,AD4,E,F 分别是 CD,BC 上的一点,且EAF45,EC1, 将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合, 连接 EF, 则以下结论:
20、DE+BFEF, BF ,AF,SAEF中正确的是( ) A B C D 【分析】利用全等三角形的性质条件勾股定理求出 BF 的长,再利用勾股定理求出 DE 的长,即可求解 【解答】解:将ADE 绕点 A 沿顺时针方向旋转 90后与ABG 重合, AGAE,DAEBAG,DEBG, EAF45, DAE+BAF45GAB+BAFGAF45, AGAE,FAEFAG45,AFAF, AFEAFG(SAS) , EFFG, DEBG, EFFGBG+FBDE+BF,故正确, BCCDAD4,EC1, DE3, 设 BFx,则 EFx+3,CF4x, 在 RtECF 中, (x+3)2(4x)2+1
21、2, 解得 x, BF,AF,故正确,错误, GF3+, SAEFSAGFABGF, 故正确, 故选:D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 8 小题,小题,1113 题,每小题题,每小题 3 分,分,1418 题,每小题题,每小题 3 分,共分,共 29 分,不需写出解分,不需写出解 答过程,请把箸案直接填写在答题卡相应位置上答过程,请把箸案直接填写在答题卡相应位置上 11某公司欲招聘工人,对候选人进行三项测试:语言、创新、综合知识,并按测试得分 1:4:3 的比例 确定测试总分,已知三项得分分别为 88,72,56,则这位候选人的招聘总得分为 68 分 【分析】根据加权平均数的计算方
22、法进行计算即可 【解答】解:88+72+5668(分) , 故答案为:68 分 12将直线 y2x 向上平移 1 个单位长度,平移后直线的解析式为 y2x+1 【分析】根据一次函数图象上下平移时解析式的变化规律求解 【解答】解:将直线 y2x 向上平移 1 个单位,得到的直线的解析式为 y2x+1 故答案为 y2x+1 13矩形的两邻边长的差为 2,对角线长为 4,则矩形的面积为 6 【分析】设矩形一条边长为 x,则另一条边长为 x2,然后根据勾股定理列出方程式求出 x 的值,继而 可求出矩形的面积 【解答】解:设矩形一条边长为 x,则另一条边长为 x2, 由勾股定理得,x2+(x2)242,
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