河北省邯郸市武安市2020-2021学年九年级上期末数学试卷（含答案详解）

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1、2020-2021 学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 每小题每小题 3 分，分，11-16 每小题每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，是圆 O 弦的是（ ） A线段 AB B线段 AC C线段 AE D线段 DE 2抛物线 yx2+5x 的开口方向是（ ） A向左 B向右 C向上 D向下 3观察下列图形中，是相似图形的一组是（ ） A B C D

2、4反比例函数是 y的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 5已知一元二次方程的两根分别为 x13，x24，则这个方程为（ ） A （x3） （x+4）0 B （x+3） （x4）0 C （x+3） （x+4）0 D （x3） （x4）0 6二次函数 y（x+1）22 的最小值是（ ） A2 B1 C1 D2 7已知圆 O 的半径为 6，点 O 到某条直线的距离为 8，则这条直线可以是（ ） Al1 Bl2 Cl3 Dl4 8有五张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为必 然事件的是（ ） A两张卡片的数字

3、之和等于 1 B两张卡片的数字之和大于 1 C两张卡片的数字之和等于 9 D两张卡片的数字之和大于 9 9图中阴影部分是由 4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域 处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 （ ） A区域处 B区域处 C区域处 D区域处 10已知ABC 与DEF 是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（ ） AO1 BO2 CO3 DO4 11 （2 分）若点 A（a，b）和点 B（m，n）关于原点对称，且 a+b1，则下列说法正确的是（ ） Amn1 Bmn1 Cm+n1 D1 12（2 分） 某食品厂

4、七月份生产面包 52 万个， 第三季度生产面包共 196 万个， 若 x 满足的方程是 52+52 （1+x） +52（1+x）2196，则 x 表示的意义是（ ） A该厂七月份的增长率 B该厂八月份的增长率 C该厂七、八月份平均每月的增长率 D该厂八、九月份平均每月的增长率 13 （2 分）某口袋里现有 6 个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同） ，某同学随机的从该口 袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验 50 次，其中有 25 个红球，估计绿球个数为（ ） A6 B12 C13 D25 14 （2 分）如图，已知点 O 是ABC 的外心，连接 AO 并延长交 BC 于点 D，若

5、B40，C68， 则ADC 的度数为（ ） A52 B58 C60 D62 15 （2 分）如图，平面内某正方形内有一长为 10 宽为 5 的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移 或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数 n 为（ ） A10 B11 C12 D13 16 （2 分）对于题目：在平面直角坐标系中，直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于两点 A、B，过点 A 且平行 y 轴的直线与过点 B 且平行 x 轴的直线相交于点 C，若抛物线 yax22ax3a（a0）与线段 BC 有唯一公共点，求 a 的取值范围甲的计算结果是 a；乙的计算结果是 a，则（

6、 ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲与乙的结果合在一起正确 D甲与乙的结果合在一起也不正确 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，个小题，17、18 每小题每小题 3 分，分，19 题共题共 3 个空，每个空个空，每个空 2 分，共计分，共计 12 分把答案分把答案 直接写在题中横线上）直接写在题中横线上） 17时钟从上午 9 时到中午 12 时，时针沿顺时针方向旋转了 度 18反比例函数如图所示，则矩形 OAPB 的面积是 19 （6 分）定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形我们称作 正多边形的环状连接 如图，我们可以看作正六边形的

7、环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形； 若正八边形作环状连接， 需要正八边形的个数是 ， 中间可以围成的正多边形的内角和为 ； 若边长为 1 的正 n 边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD关于某点中心对称，找出它们的对称中心并用 O 表示 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2m20 （1）若方程的一个根是 1，求 m 的值；

8、（2）求证：不论 m 取何值，方程总有两个实数根 22 （9 分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字 2，3，4，5图是一个 正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面 上（即底面）的数字是几，就从图中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的 终点处开始，按第一次的方法继续 （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率 23 （9 分）已知抛物线 yax2+（12a）x+c（a，c 是常数，且 a0） ，过点（0，

9、2） （1）求 c 的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上； （2）若该抛物线与直线 y5 只有一个交点，求 a 的值； （3）若当 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围 24（10 分） 如图， 小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验， 地面上从左往右依次是墙、 木板和平面镜 手 电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点 E 处点 E 到地面的高度 DE3.5m，点 F 到地面的高度 CF1.5m，灯泡到木板的水平距离 AC5.4m， 墙到木板的水平距离为 CD4m已知光在镜面反射中的入射角等于反射

10、角，图中点 A、B、C、D 在同 一水平面上 （1）求 BC 的长 （2）求灯泡到地面的高度 AG 25 （10 分）甲、乙两名实验者在 A、B 两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调 1 小时 后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数 w甲与空调启动时间 x（x1）成反比例关系，乙的舒 适指数 w乙与空调启动时间 x（x1）的函数关系式为 w乙2（xh）2+k，函数图象如图所示且在 2 小时，乙的舒适指数最大 （1）求 m、k； （2）当 w乙9时，求 w乙w甲的较大值； （3）若规定舒适度小于 1 时，实验室则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室 均不

11、适合人长时间逗留 26 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACBC 于 C，AB10，BC8，经过点 C 作圆 O 和 AB 边切 于 E 点（E 点可与点 A、B 重合） ，交 BC 边、AC 边于 F、G （1）求 BD 的长； （2）若点 O 在边 BC 上，求弧 CF 的长； （3）若点 E 与点 A 重合，判断点 D 与圆 O 的位置关系； （4）设圆 O 的半径为 r，直接写出 r 的取值范围 2020-2021 学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷学年河北省邯郸市武安市九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选

12、择题（本大题共 16 个小题，个小题，1-10 每小题每小题 3 分，分，11-16 每小题每小题 3 分，共分，共 42 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的）项中，只有一项是符合题目要求的） 1如图，是圆 O 弦的是（ ） A线段 AB B线段 AC C线段 AE D线段 DE 【分析】根据弦的定义确定答案即可 【解答】解：弦是圆上两点间的的线段，图中 AB 是弦，其他均不是， 故选：A 2抛物线 yx2+5x 的开口方向是（ ） A向左 B向右 C向上 D向下 【分析】根据二次函数的性质即可解决问题 【解答】解：yx2+5x，a10， 抛物线的开口

13、向下 故选：D 3观察下列图形中，是相似图形的一组是（ ） A B C D 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案 【解答】解：A形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； B形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意； C形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； D形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意； 故选：B 4反比例函数是 y的图象在（ ） A第一、二象限 B第一、三象限 C第二、三象限 D第二、四象限 【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可 【解答】解：反比例函数是 y中，k20， 此函数图象的两个分支分别位于一、

14、三象限 故选：B 5已知一元二次方程的两根分别为 x13，x24，则这个方程为（ ） A （x3） （x+4）0 B （x+3） （x4）0 C （x+3） （x+4）0 D （x3） （x4）0 【分析】求出各项中方程的解，即可做出判断 【解答】解：A、 （x3） （x+4）0， 可得 x30 或 x+40， 解得：x13，x24，本选项不合题意； B、 （x+3） （x4）0， 可得 x+30 或 x40， 解得：x13，x24，本选项不合题意； C、 （x+3） （x+4）0， 可得 x+30 或 x+40， 解得：x13，x24，本选项符合题意； D、 （x3） （x4）0， 可得 x

15、30 或 x40， 解得：x13，x24，本选项不合题意； 故选：C 6二次函数 y（x+1）22 的最小值是（ ） A2 B1 C1 D2 【分析】根据抛物线的开口方向，和顶点坐标，确定其顶点坐标，从而确定函数的最小值 【解答】解：二次函数 y（x+1）22 的顶点坐标为（1，2） ，因此当 x1 时，y最小2， 故选：A 7已知圆 O 的半径为 6，点 O 到某条直线的距离为 8，则这条直线可以是（ ） Al1 Bl2 Cl3 Dl4 【分析】根据直线与圆的位置关系判断即可 【解答】解：圆 O 的半径为 6，点 O 到某条直线的距离为 8， 这条直线与圆相离， 故选：B 8有五张背面完全相

16、同的卡片，正面分别标有数字 1、2、3、4、5，从中同时抽取两张，则下列事件为必 然事件的是（ ） A两张卡片的数字之和等于 1 B两张卡片的数字之和大于 1 C两张卡片的数字之和等于 9 D两张卡片的数字之和大于 9 【分析】根据事件发生的可能性大小判断 【解答】解：A、两张卡片的数字之和等于 1，是不可能事件，不符合题意； B、两张卡片的数字之和大于 1，是必然事件，符合题意； C、两张卡片的数字之和等于 9，是随机事件，不符合题意； D、两张卡片的数字之和大于 9，是不可能事件，不符合题意； 故选：B 9图中阴影部分是由 4 个完全相同的的正方形拼接而成，若要在，四个区域中的某个区域 处

17、添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在 （ ） A区域处 B区域处 C区域处 D区域处 【分析】根据中心对称图形的概念解答 【解答】解：在，四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组 成的新图形是中心对称图形， 这个正方形应该添加区域处， 故选：B 10已知ABC 与DEF 是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（ ） AO1 BO2 CO3 DO4 【分析】根据位似图形的对应顶点的连线相交于一点解答 【解答】解：ABC 与DEF 是一对位似三角形， 对应顶点的连线相交于一点， 如图，位似中心是 O1， 故选：A 11 （2

18、分）若点 A（a，b）和点 B（m，n）关于原点对称，且 a+b1，则下列说法正确的是（ ） Amn1 Bmn1 Cm+n1 D1 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 m，n 与 a，b 的关系进而得出答案 【解答】解：点 A（a，b）和点 B（m，n）关于原点对称， ma，nb， a+b1， m+nab（a+b）1 故选：C 12（2 分） 某食品厂七月份生产面包 52 万个， 第三季度生产面包共 196 万个， 若 x 满足的方程是 52+52 （1+x） +52（1+x）2196，则 x 表示的意义是（ ） A该厂七月份的增长率 B该厂八月份的增长率 C该厂七、八月份平均每月的增长

19、率 D该厂八、九月份平均每月的增长率 【分析】一般增长后的量增长前的量（1+增长率） ，根据方程结合题意确定 x 的意义即可 【解答】解：依题意得八、九月份的产量为 52（1+x） 、52（1+x）2， 52+52（1+x）+52（1+x）2196 中的 x 表示的意义是该厂八、九月份平均每月的增长率， 故选：D 13 （2 分）某口袋里现有 6 个红球和若干个绿球（两种球除颜色外，其余完全相同） ，某同学随机的从该口 袋里摸出一球，记下颜色后放回，共试验 50 次，其中有 25 个红球，估计绿球个数为（ ） A6 B12 C13 D25 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频

20、率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系 入手，设未知数列出方程求解 【解答】解：设袋中有绿球 x 个，由题意得， 解得 x6 个 故选：A 14 （2 分）如图，已知点 O 是ABC 的外心，连接 AO 并延长交 BC 于点 D，若B40，C68， 则ADC 的度数为（ ） A52 B58 C60 D62 【分析】以 O 为圆心，OA 长为半径画圆，则 B，C，A 三点共圆，延长 AD 交圆与点 E，连接 CE，由圆 周角定理可求出E 的度数以及ECD 的度数，进而可求出ADC 的度数 【解答】解：以 O 为圆心，OA 长为半径画圆， 点 O 是ABC 的外心， B，C，A 三点共圆， 延长 A

21、D 交圆与点 E，连接 CE， ACE90， B40，C68， EB40，ECD906822， ADC40+2262， 故选：D 15 （2 分）如图，平面内某正方形内有一长为 10 宽为 5 的矩形，它可以在该正方形的内部及边界通过平移 或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，则该正方形边长的最小整数 n 为（ ） A10 B11 C12 D13 【分析】根据矩形长为 10 宽为 5，可得矩形的对角线长为：5，由矩形在该正方 形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于 5， 进而可得正方形边长的最小整数 n 的值 【解答】解：矩形长为 10 宽为 5，

22、 矩形的对角线长为：5， 矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， 该正方形的边长不小于 5， 11512， 该正方形边长的最小正数 n 为 12 故选：C 16 （2 分）对于题目：在平面直角坐标系中，直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于两点 A、B，过点 A 且平行 y 轴的直线与过点 B 且平行 x 轴的直线相交于点 C，若抛物线 yax22ax3a（a0）与线段 BC 有唯一公共点，求 a 的取值范围甲的计算结果是 a；乙的计算结果是 a，则（ ） A甲的结果正确 B乙的结果正确 C甲与乙的结果合在一起正确 D甲与乙的结果合在一起也不正确 【分析】

23、分 a0、a0 根据抛物线和线段的位置关系，找到临界点，确定 a 的值，即可求解 【解答】解：yax22ax3a，令 y0，则 x1 或 3，令 x0，则 y3a， 故抛物线与 x 轴的交点坐标分别为： （1，0） 、 （3，0） ，与 y 轴的交点坐标为： （0，3a） ， 函数的对称轴为：x1，顶点坐标为： （1，4a） ， 直线 yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于两点 A、B，则点 A、B 的坐标分别为： （5，0） 、 （0，4） ，则点 C （5，4） （1）当 a0 时， 当抛物线过点 C 时，抛物线与线段 BC 有一个公共点， 将点 C 的坐标代入抛物线表达式得：425a10a

24、3，解得：a， 故抛物线与线段 BC 有唯一公共点时，a； （2）当 a0 时， 当顶点过 BC 时，此时抛物线与 BC 有唯一公共点， 即4a4，解得：a1； 当抛物线过点 B 时，抛物线与 BC 有两个交点， 将点 B 的坐标代入抛物线表达式得：3a4，解得：a， 故当抛物线与线段 BC 有一个公共点时，a， 故 a或 a1； 综上，a或 a或 a1； 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 3 个小题，个小题，17、18 每小题每小题 3 分，分，19 题共题共 3 个空，每个空个空，每个空 2 分，共计分，共计 12 分把答案分把答案 直接写在题中横线上）直接写在题中横线上

25、） 17时钟从上午 9 时到中午 12 时，时针沿顺时针方向旋转了 90 度 【分析】根据钟面角的意义和大小计算方法，可算出答案 【解答】解：从上午 9 时到中午 12 时，时针就从指向 9，旋转到指向 12，共顺时针转了 3 个“大格” ， 而每个“大格”相应的圆心角为 30， 所以，30390， 故答案为：90 18反比例函数如图所示，则矩形 OAPB 的面积是 4 【分析】设 P 点的坐标为（x，y） ，根据 P 在反比例函数的图象上求出 xy4，得出 PB PA4，根据矩形的性质得出即可 【解答】解：设 P 点的坐标为（x，y） ， P 在反比例函数的图象上， xy4， 即 PBPA4

26、， 矩形 OAPB 的面积是 4， 故答案为：4 19 （6 分）定义：几个全等的正多边形依次有一边重合，排成一圈，中间可以围成一个正多边形我们称作 正多边形的环状连接 如图，我们可以看作正六边形的环状连接，中间围成一个边长相等的正六边形； 若正八边形作环状连接， 需要正八边形的个数是 4 ， 中间可以围成的正多边形的内角和为 360 ； 若边长为 1 的正 n 边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为 27 【分析】根据正多边形的内角和公式（n2） 180，可求出正多边形密铺时需要的正多边形的内角，继 而可求出这个正多边形的边数 【解答】解：正八边形作环状连接，一个

27、公共点处组成的角度为 270， 故如果要密铺，则需要一个内角为 90的正多边形， 而正方形的内角为 90， 所以正八边形作环状连接，中间可以围的正多边形的边数为 4，中间可以围成的正多边形的内角和为 360， 若边长为 1 的正 n 边形作环状连接，中间围成的是等边三角形， 则一个公共点处组成的角度为 36060300， 所以正 n 边形的一个内角是 150， 所以（n2）180150n， 解得 n12， 所以边长为 1 的正十二边形作环状连接，中间围成的是等边三角形，则这个环状连接的外轮廓长为 27 故答案为：4，360，27 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 个小题，共个小题，

28、共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20 （8 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 ABCD关于某点中心对称，找出它们的对称中心并用 O 表示 【分析】对应点连线的交点，即为旋转中心 【解答】解：如图，点 O 即为所求作 21 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2m20 （1）若方程的一个根是 1，求 m 的值； （2）求证：不论 m 取何值，方程总有两个实数根 【分析】 （1）将 x1 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解方程求得 m 的值； （2）由根的判别式符号进行证明 【解答】解： （1）将 x1 代入

29、x2mx2m20，得 1m2m20 解得 m1，m21； （2）证明：a1，bm，c2m2， b24ac（m）241（2m2）9m2 m20， 9m20， 不论 m 取何值，方程总有两个实数根 22 （9 分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字 2，3，4，5图是一个 正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面 上（即底面）的数字是几，就从图中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的 终点处开始，按第一次的方法继续 （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是 （2）随机掷两次骰子，用画树状图

30、或列表的方法，求棋子最终跳动到点 C 处的概率 【分析】 （1）当底面数字为 2 时，可以到达点 C，根据概率公式计算即可； （2）利用列表法统计即可； 【解答】解： （1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点 C 处的概率是， 故答案为； （2）列表如图： 共有 16 种可能，和为 8 可以到达点 C，有 3 种情形，所以棋子最终跳动到点 C 处的概率为 23 （9 分）已知抛物线 yax2+（12a）x+c（a，c 是常数，且 a0） ，过点（0，2） （1）求 c 的值，并通过计算说明点（2，4）是否也在该抛物线上； （2）若该抛物线与直线 y5 只有一个交点，求 a 的值； （3）若当 0

31、x2 时，y 随 x 的增大而增大，求 a 的取值范围 【分析】 （1）根据抛物线 yax2+（12a）x+c（a，c 是常数，且 a0） ，过点（0，2） ，可以得到 c 的 值，然后将 x2 代入抛物线解析式，即可得到 y 的值，从而可以判断点（2，4）是否也在该抛物线上； （2） 根据该抛物线与直线 y5 只有一个交点，可知该抛物线顶点的纵坐标是 5，从而可以求得 a 的值； （3）根据当 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大，可知 a0，该抛物线的对称轴2，从而可以求 得 a 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 yax2+（12a）x+c（a，c 是常数，且 a0） ，过点（0，

32、2） ， c2， 抛物线 yax2+（12a）x+2， 当 x2 时，y4a+2（12a）+24a+24a+24， 即点（2，4）在该抛物线上； （2）抛物线 yax2+（12a）x+2，该抛物线与直线 y5 只有一个交点， 5， 解得，a， 即 a 的值是或； （3）当 0 x2 时，y 随 x 的增大而增大，抛物线 yax2+（12a）x+2， 当 a0，2， 解得，a； 当 a0 时， 解得，a， 即 a 的取值范围是a0 或 0a 24（10 分） 如图， 小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验， 地面上从左往右依次是墙、 木板和平面镜 手 电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上

33、点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点 E 处点 E 到地面的高度 DE3.5m，点 F 到地面的高度 CF1.5m，灯泡到木板的水平距离 AC5.4m， 墙到木板的水平距离为 CD4m已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点 A、B、C、D 在同 一水平面上 （1）求 BC 的长 （2）求灯泡到地面的高度 AG 【分析】 （1）直接利用相似三角形的判定与性质得出 BC 的长； （2）根据相似三角形的性质列方程进而求出 AG 的长 【解答】解： （1）由题意可得：FCDE， 则BFCBED， 故， 即， 解得：BC3； （2）AC5.4m， AB5.432.4（m） ，

34、光在镜面反射中的入射角等于反射角， FBCGBA， 又FCBGAB， BGABFC， ， ， 解得：AG1.2（m） ， 答：灯泡到地面的高度 AG 为 1.2m 25 （10 分）甲、乙两名实验者在 A、B 两个实验室进行空调制冷后舒适度测试，两人同时启动空调 1 小时 后，开始记录数据，经过数据分析，甲的舒适指数 w甲与空调启动时间 x（x1）成反比例关系，乙的舒 适指数 w乙与空调启动时间 x（x1）的函数关系式为 w乙2（xh）2+k，函数图象如图所示且在 2 小时，乙的舒适指数最大 （1）求 m、k； （2）当 w乙9时，求 w乙w甲的较大值； （3）若规定舒适度小于 1 时，实验室

35、则不适合人长时间逗留，求至少启动空调多少小时后，两个实验室 均不适合人长时间逗留 【分析】 （1）根据图象中给出的信息，可以得到 W甲图象上的点（1，m+4） ， （2，m） ，进而求出 m；由 m 的值可以得到 W乙上的点，结合图象在 x2 时，取得最大，可得出 h2，代入点的坐标，可求出 k 的值； （2）由（1）可得到 W乙的解析式，求出 w乙9时 x 的值，再求出对应的 W甲的值，进而求出 w乙w 甲的值； （3）分别求出当 W甲1，W乙1 时，x 的值，取较大的值即可 【解答】解： （1）由题意，甲的舒适指数 w甲与空调启动时间 x（x1）成反比例关系，且 W甲的图象过 点（1，m+

36、4） ， （2，m） ， 由反比例函数的性质可得，1（m+4）2m，解得，m4； 这两点的坐标为（1，8） ， （2，4） ，可得 W甲 w乙2（xh）2+k 在 2 小时，乙的舒适指数最大，且过点（1，8） ， h2， 2（12）2+k8，解得 k10 （2）由（1）可得，W甲，w乙2（x2）2+10， 当 w乙9，即2（x2）2+109时， 解得， 当时，则 w乙w甲， 当时，则 w乙w甲， ， 当 w乙9时，w乙w甲的较大值为 （3）当 W甲1 时，得 x8； 当 W乙1 时，解得 x， （x0 舍去） ， 8， 至少启动空调 8 小时后，两个实验室均不适合人长时间逗留 26 （12 分

37、）如图，在平行四边形 ABCD 中，ACBC 于 C，AB10，BC8，经过点 C 作圆 O 和 AB 边切 于 E 点（E 点可与点 A、B 重合） ，交 BC 边、AC 边于 F、G （1）求 BD 的长； （2）若点 O 在边 BC 上，求弧 CF 的长； （3）若点 E 与点 A 重合，判断点 D 与圆 O 的位置关系； （4）设圆 O 的半径为 r，直接写出 r 的取值范围 【分析】 （1）根据平行四边形的性质以及勾股定理即可求解； （2）若点 O 在边 BC 上，AC 切O 于点 C，连接 OE，根据同角的三角函数求出 OE，即可求解； （3）设O 交直线 AD 于点 M，连接 C

38、M，AO，由切线的性质及圆周角定理得出BACM，根据等 角的三角函数求出 AM，即可得出结论； （4）当 CE 为O 的直径时，半径 r 最小，此时，RtABC 斜边上的高 CE 为O 的直径，根据三角形 的面积可得 CE，即可求出半径 r 的最小值，当点 E 与点 B 重合时，半径 r 最大，连接 OB，过 O 作 ON BC 于 N，根据等角的三角函数求出 OB，即可得出结论 【解答】解： （1）连接 BD 交 AC 于 H， ACBC 于 C，AB10，BC8， AC6， 平行四边形 ABCD， CH3，BD2BH， BH， BD2BH2； （2）若点 O 在边 BC 上，如图 2， A

39、CB90， AC 切O 于点 C， 连接 OE， OEB90， AEAC6， BEABAE1064， tanB， OE3， 弧 CF 的长33； （3）设O 交直线 AD 于点 M，连接 CM，AO，如图 3， DAC90， CM 是O 的直径， AB 切O 于 A 点， OAB90， B+BAC90，OAC+BAC90， BOAC， OAOC， ACMOAC， tanBtanACM， AMAD， 点 D 在O 的外部； （4）r， 当 CE 为O 的直径时，半径 r 最小，此时，RtABC 斜边上的高 CE 为O 的直径，如图 4， 由（1）知，AC6，BC8，AB10， CE， 圆 O 的半径为 r； 当点 E 与点 B 重合时，半径 r 最大，连接 OB，过 O 作 ONBC 于 N，如图 5， OBA90，ONB90， ABC+OBC90，OBC+BON90， ABCBON， 在 RtOBN 中，tanBONtanABC， 又BC8， BNBC4， ON， OB，即 r 的最大值为， 综上，r 的取值范围为r