2020-2021学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级(上)期末数学试卷学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题:每小题一、选择题:每小题 3 分,共分,共 30 分分 1任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,发生可能性最大的事件是( ) A朝上一面的点数大于 2 B朝上一面的点数为 3 C朝上一面的点数是 2 的倍数 D朝上一面的点数是 3 的倍数 2若二次函数 yax2(a0)的图象过点(2,3) ,则必在该图象上的点还有( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 3如图,在 RtABC 中,C90,AC4,BC3,则( ) A
2、 B C D 4若四边形 ABCD 是圆内接四边形,则它的内角A,B,C,D 的度数之比可能是( ) A3:1:2:5 B1:2:2:3 C2:7:3:6 D1:2:4:3 5在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的周长( ) A没有发生变化 B放大了 10 倍 C放大了 30 倍 D放大了 100 倍 6如图,在O 中,弦 AC 与半径 OB 交于点 D,连接 OA,BC,若B60,ADB116,则AOB 的度数为( ) A132 B120 C112 D110 7已知(3,y1) , (2,y2) , (1,y3)是二次函数 y2x28x+m 图象上的点,则( ) Ay2y
3、1y3 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy3y2y1 8如图,在ABC 中,点 D 在边 AB 上,DEBC 交 AC 于点 E,连接 BE,DFBE 交 AC 于点 F若 AF 3,CF5,则DEF 与BDE 的面积之比为( ) A B C D 9如图,AB 是O 的弦(非直径) ,点 C 是弦 AB 上的动点(不与点 A、B 重合) ,过点 C 作垂直于 OC 的 弦 DE设O 的半径为 r,弦 AB 的长为 a,则弦 DE 的长( ) A与 r,a,m 的值均有关 B只与 r,a 的值有关 C只与 r,m 的值有关 D只与 a,m 的值有关 10已知二次函数 yax2+bx1(a,b
4、是常数,a0)的图象经过 A(2,1) ,B(4,3) ,C(4,1)三 个点中的其中两个点,平移该函数的图象,使其顶点始终在直线 yx1 上,则平移后所得抛物线与 y 轴交点纵坐标的( ) A最大值为1 B最小值为1 C最大值为 D最小值为 二、填空题:每题二、填空题:每题 4 分,共分,共 24 分分 11 (4 分)由 4a7b,可得比例式 12 (4 分)在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验,统计发芽种子数,获得如下频数表: 试验种子数 n(粒) 1 5 50 100 200 500 1000 2000 3000 发芽频数 m 1 4 45 92 188 476 952 1900 2
5、850 发芽频率 1 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.952 0.95 0.95 估计该麦种的发芽概率约为 13 (4 分)如图,折扇的骨柄长为 30cm,扇面宽度为 18cm,折扇张开的角度为 120,则扇面外端的 长为 cm,折扇扇面的面积为 cm2 (结果保留 ) 14 (4 分)一个球从地面上竖直向上弹起时,距离地面的高度 h(米)与经过的时间 t(秒)满足的函数关 系为 h15t5t2,则该球从弹起至回到地面的时间需 秒,它距离地面的最大高度为 米 15 (4 分)如图是一可调节座椅的侧面示意图,靠背 AO 与地面垂直,为了使座椅更舒适,现调整靠背, 把 OA绕点
6、 O旋转到OA处, 若 AOm, AOA, 则调整后点 A比调整前点 A的高度降低了 (用 含 m, 的代数式表示) 16 (4 分)如图,在锐角三角形 ABC 中,B45,点 D 为边 AB 的中点,点 E 在边 AC 上, 将ADE 沿 DE 折叠得到FDE若 FEAC,则的值为 ;的值为 三、解答题:三、解答题:7 小题,共小题,共 66 分分 17现有三张正面分别标有一个正数,一个负数和一个 0 的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将 它们背面朝上洗均匀 (1)从中随机抽取一张卡片,卡片上的数是 0 的概率为多少? (2)从中随机抽取一张卡片,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随机
7、抽取一张记下数字,求前后两 次抽取的数字之积为 0 的概率 (用列表法或画树状图求解) 18如图,小锋将一架 4 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上,使梯子与地面所成的锐角 为 60 (1)求梯子的顶端与地面的距离 AC(结果保留根号) ; (2)为使梯子顶端靠墙的高度更高,小锋调整了梯子的位置,使其与地面所成的锐角 为 70,则需 将梯子底端点 B 向内移动多少米?(结果精确到 0.1 米) 参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75 19已知二次函数 y(x+m) (x1)的图象经过点(2,3) (1)求这个二次函数的表达式 (2)画出这个函数的图象,并利
8、用图象解决下列问题: 直接写出方程(x+m) (x1)3 的解 当 x 满足什么条件时,y0 20如图,AB 是O 的直径,四边形 ABCD 内接于O,OD 交 AC 于点 E,ADCD (1)求证:ODBC; (2)若 AC10,DE4,求 BC 的长 21如图,在四边形 ABCD 中,AC,BD 相交于点 E,点 F 在 BD 上,且BAFDBC, (1)求证:ABCAFD; (2)若 AD2,BC5,ADE 的面积为 20,求BCE 的面积 22在平面直角坐标系中,设二次函数 yax2+bx3a(a,b 是实数,a0) (1)判断该函数图象与 x 轴的交点个数,并说明理由; (2)若该函
9、数图象的对称轴为直线 x1,A(x1,y1) ,B(x2,y2)为函数 y 图象上的任意两点,其中 x1x2,求当 x1,x2为何值时,y1y25a; (3)若该函数图象的顶点在第二象限,且过点(1,1) ,当 ab 时,求 2a+b 的取值范围 23如图,在锐角三角形 ABC 中,ABAC,O 是ABC 的外接圆,连接 AO,BO,延长 BO 交 AC 于点 D (1)求证:AO 平分BAC; (2)若O 的半径为 5,AD6,设ABO 的面积为 S1,BCD 的面积为 S2,求的值 (3)若m,求 cosBAC 的值(用含 m 的代数式表示) 2020-2021 学年浙江省杭州市拱墅区、钱
10、塘新区九年级(上)期末数学试卷学年浙江省杭州市拱墅区、钱塘新区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:每小题一、选择题:每小题 3 分,共分,共 30 分分 1任意抛掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后,发生可能性最大的事件是( ) A朝上一面的点数大于 2 B朝上一面的点数为 3 C朝上一面的点数是 2 的倍数 D朝上一面的点数是 3 的倍数 【分析】计算出各种情况的概率,然后比较即可 【解答】解:A、朝上一面的点数大于 2 的可能性的大小是, B、朝上一面的点数是 3 的可能性的大小是, C、朝上一面的点数是 2 的倍数的可能性为, D、朝上一面的点数是 3
11、 的倍数的可能性为 可能性最大的是 A, 故选:A 2若二次函数 yax2(a0)的图象过点(2,3) ,则必在该图象上的点还有( ) A (3,2) B (2,3) C (2,3) D (2,3) 【分析】根据二次函数的对称性即可判断 【解答】解:二次函数 yax2(a0)的图象的对称轴为 y 轴, 点(2,3)关于对称轴的对称点为(2,3) , 点(2,3)必在该图象上, 故选:B 3如图,在 RtABC 中,C90,AC4,BC3,则( ) A B C D 【分析】先利用勾股定理计算出 AB,然后根据锐角三角函数的定义对各选项进行判断 【解答】解:C90,AC4,BC3, AB5, si
12、nAcosB,cosA,tanB 故选:B 4若四边形 ABCD 是圆内接四边形,则它的内角A,B,C,D 的度数之比可能是( ) A3:1:2:5 B1:2:2:3 C2:7:3:6 D1:2:4:3 【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+CB+D180,再逐个判断即可 【解答】解:四边形 ABCD 是圆内接四边形, A+C180,B+D180, A+CB+D, AA:B:C:D3:1:2:5, A+CB+D,故本选项不符合题意; BA:B:C:D1:2:2:3, A+CB+D,故本选项不符合题意; CA:B:C:D2:7:3:6, A+CB+D,故本选项不符合题意; DA:B:C:D1:2
13、:4:3, A+CB+D,故本选项符合题意; 故选:D 5在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,三角形的周长( ) A没有发生变化 B放大了 10 倍 C放大了 30 倍 D放大了 100 倍 【分析】直接利用相似图形的性质得出答案 【解答】解:在 10 倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相比,则边长扩大 10 倍,故三角形的周长放 大了 10 倍 故选:B 6如图,在O 中,弦 AC 与半径 OB 交于点 D,连接 OA,BC,若B60,ADB116,则AOB 的度数为( ) A132 B120 C112 D110 【分析】利用三角形的外角的性质求出C 即可解决问题 【解答】解:
14、ADBB+C, C1166056, AOB2C112, 故选:C 7已知(3,y1) , (2,y2) , (1,y3)是二次函数 y2x28x+m 图象上的点,则( ) Ay2y1y3 By2y3y1 Cy1y2y3 Dy3y2y1 【分析】把原函数解析式化成顶点式,然后根据三点与对称轴的位置关系,开口方向判断 y1,y2,y3的 大小 【解答】解:y2x28x+m2(x+2)2+8+m, 抛物线开口向下,对称轴为 x2, (3,y1) , (2,y2)与(1,y3)三点中,点(3,y1)离对称轴较近,点(2,y2)在对称轴 上,点(1,y3)离对称轴较远, y3y1y2 故选:A 8如图,
15、在ABC 中,点 D 在边 AB 上,DEBC 交 AC 于点 E,连接 BE,DFBE 交 AC 于点 F若 AF 3,CF5,则DEF 与BDE 的面积之比为( ) A B C D 【分析】设 EFx,先判定ADEABC,DFEBEC,然后根据相似三角形性质列比例式求解即 可 【解答】解:设 EFx, DEBC,DFBE, ADEABC,DFEBEC, , , 解得:x1,x23(舍去) , AE3+32, DEBC, , 故选:B 9如图,AB 是O 的弦(非直径) ,点 C 是弦 AB 上的动点(不与点 A、B 重合) ,过点 C 作垂直于 OC 的 弦 DE设O 的半径为 r,弦 A
16、B 的长为 a,则弦 DE 的长( ) A与 r,a,m 的值均有关 B只与 r,a 的值有关 C只与 r,m 的值有关 D只与 a,m 的值有关 【分析】连接 AD、BE,如图,根据垂径定理得到 CECD,利用得到 AC,BC,再 证明ADCEBC,利用相似比得 CD2ACBC,所以DE2,从而可判断弦 DE 的长只 与 a、m 有关 【解答】解:连接 AD、BE,如图, OCDE, CECD, , AC,BC, DB,AE, ADCEBC, CD:BCEC:AC, CD2ACBC, DE2, DE2, 弦 DE 的长只与 a、m 有关 故选:D 10已知二次函数 yax2+bx1(a,b
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