2020-2021学年北京市大兴区九年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2020-2021 学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分)第分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1如图,在 RtABC 中,ACB90,AB5,BC4,则 sinA 的值是( ) A B C D 2若,则的值是( ) A B2 C D1 3如图,直线 l1l2l3,直线 l4,l5被直线 l1,l2,l3所截,截得的线段分别为 AB,BC,DE,EF若 AB 4,BC6,DE3,则 EF 的长是( ) A4 B4.5 C
2、5 D5.5 4将抛物线 y2x2先向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的抛物线是( ) Ay2(x+1)2+3 By2(x1)23 Cy2(x+1)23 Dy2(x1)2+3 5如图,点 A 是函数 y(x0)图象上的一点,过点 A 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足为 B,C,则四 边形 ABOC 的面积是( ) A3 B6 C12 D24 6如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E若A30,AC2,则 CD 的长是( ) A4 B C2 D 7抛物线 yax2+bx+c 经过点(1,0) ,且对称轴为直线 x1,其部分图象如图所示下列说法正确的 是( ) Aac0
3、 Bb24ac0 C9a3b+c0 Dam2+bmab(其中 m1) 8如图,AB 是O 的直径,点 P 是O 上一个动点(点 P 不与点 A,B 重合) ,在点 P 运动的过程中,有 如下四个结论: 至少存在一点 P,使得 PAAB; 若,则 PB2PA; PAB 不是直角; POB2OPA 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9已知反比例函数 y的图象分布在第二、第四象限,则 m 的取值范围是 10如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D 是网格线的交点,则ABC 与BCD 的大小关系为:
4、 ABC BCD(填“” , “”或“” ) 11抛物线 y3(x2)24 的顶点坐标是 12如图,在 RtABC 中,A90,ABAC,BD 是 AC 边上的中线,则 tanADB 的值是 13若扇形的圆心角为 120,半径为 2,则该扇形的面积是 (结果保留 ) 14 请你写出一个函数, 使得当自变量x0时, 函数y随x的增大而增大, 这个函数的解析式可以是 15如图,在ABC 中,ABAC,将ABC 以点 A 为中心顺时针旋转,得到AED,点 D 在 BC 上,DE 交 AB 于点 F如下结论中, DA 平分EDC; AEFDBF; BDFCAD; EFBD 所有正确结论的序号是 16已
5、知抛物线 yax2+bx+c(a0)经过 A(2,0) ,B(4,0)两点若 P(5,y1) ,Q(m,y2)是抛物 线上的两点,且 y1y2,则 m 的取值范围是 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 52 分,第分,第 17-21 题,每小题题,每小题 5 分,第分,第 22 题题 6 分,第分,第 23-25 题,每小题题,每小题 5 分)解答应写分)解答应写 出文字说明、演算步骤或证明过程出文字说明、演算步骤或证明过程 17 (5 分)计算:2sin45+|1|tan60+(2)0 18 (5 分)已知抛物线 yx2+bx+c 经过点(1,4) , (0,3) (1)求抛物线的解析式;
6、 (2)求抛物线与 x 轴的交点坐标 19 (5 分)下面是小青设计的“作一个 30角”的尺规作图过程 已知:线段 AB 求作:APB,使得APB30 作法: 分别以点 A,B 为圆心,AB 的长为半径作弧,两弧交于 C,D 两点; 以点 C 为圆心,CA 的长为半径作C; 在优弧 AB 上任意取一点 P(点 P 不与点 A,B 重合) ,连接 PA,PB 则APB 就是所求作的角 根据小青设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹) ; (2)完成下面的证明 证明:连接 AC,BC ACBCAB, ABC 是等边三角形 ACB P 是优弧 AB 上一点, APBACB(
7、 ) (填写推理依据) APB30 20 (5 分)在数学活动课上,老师带领学生测量校园中一棵树的高度如图,在树前的平地上选择一点 C, 测得树的顶端 A 的仰角为 30,在 C,B 间选择一点 D(C,D,B 三点在同一直线上) ,测得树的顶端 A 的仰角为 75,CD 间距离为 20m,求这棵树 AB 的高度 (结果保留根号) 21 (5 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l:ykx+1(k0)与函数 y(x0)的图象 G 交 于点 A(1,2) ,与 x 轴交于点 B (1)求 k,m 的值; (2)点 P 为图象 G 上一点,过点 P 作 x 轴的平行线 PQ 交直线 l
8、于点 Q,作直线 PA 交 x 轴于点 C,若 SAPQ:SACB1:4,求点 P 的坐标 22 (6 分)如图,在矩形 ABCD 中,点 O 在对角线 AC 上,以 O 为圆心,OC 的长为半径的O 与 AC,CD 分别交于点 E,F,且DAFBAC (1)求证:直线 AF 与O 相切; (2)若 tanDAF,AB4,求O 的半径 23 (7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yax2+bx+a+1(a0)的对称轴为直线 x1 (1)用含有 a 的代数式表示 b; (2)求抛物线顶点 M 的坐标; (3)横、纵坐标都是整数的点叫整点过点 P(0,a)作 x 轴的平行线交抛物线于 A
9、,B 两点记抛物 线在点 A,B 之间的部分与线段 AB 围成的区域(不含边界)为 W 当 a1 时,直接写出区域 W 内整点的个数; 若区域 W 内恰有 3 个整点,结合函数图象,求 a 的取值范围 24 (7 分)在 RtABC 中,C90,BAC30,D 是射线 CA 上一点,连接 BD,以点 B 为中心, 将线段 BD 顺时针旋转 60,得到线段 BE,连接 AE (1)如图 1,当点 D 在线段 CA 上时,连接 DE,若 DEAB,则线段 AE,BE 的数量关系是 ; (2)当点 D 在线段 CA 的延长线上时,依题意补全图形 2 探究线段 AE,BE 的数量关系,并证明; 直接写
10、出线段 CD,AB,AE 之间的数量关系 25 (7 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知线段 AB 和点 P,给出如下定义:若 PAPB 且点 P 不在线段 AB 上,则称点 P 是线段 AB 的等腰顶点特别地,当APB90时,称点 P 是线段 AB 的非锐角等腰 顶点 (1)已知 A(2,0) ,B(4,2) 在点 C(4,0) ,D(3,1) ,E(1,5) ,F(0,5)中,是线段 AB 的等腰顶点的是 ; 若点 P 在直线 ykx+3(k0)上,且点 P 是线段 AB 的非锐角等腰顶点,求 k 的取值范围; (2)直线 yx+与 x 轴交于点 M,与 y 轴交于点 NP 的圆心为
11、P(0,t) ,半径为,若P 上存在线段 MN 的等腰顶点,请直接写出 t 的取值范围 2020-2021 学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷学年北京市大兴区九年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分)第分)第 1-8 题均有四个选项,符合题意的选项只有一个题均有四个选项,符合题意的选项只有一个 1如图,在 RtABC 中,ACB90,AB5,BC4,则 sinA 的值是( ) A B C D 【分析】根据正弦的定义解答即可 【解答】解:在 RtABC 中,ACB90,AB5,BC4, 则 si
12、nA, 故选:A 2若,则的值是( ) A B2 C D1 【分析】直接利用已知得出 xy,进而代入化简得出答案 【解答】解:, xy, 则 故选:A 3如图,直线 l1l2l3,直线 l4,l5被直线 l1,l2,l3所截,截得的线段分别为 AB,BC,DE,EF若 AB 4,BC6,DE3,则 EF 的长是( ) A4 B4.5 C5 D5.5 【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可 【解答】解:直线 l1l2l3, , AB4,BC6,DE3, , EF4.5, 故选:B 4将抛物线 y2x2先向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位,得到的抛物线是( ) Ay2(x+1)2+3
13、 By2(x1)23 Cy2(x+1)23 Dy2(x1)2+3 【分析】由抛物线平移不改变二次项系数 a 的值,根据点的平移规律“左加右减,上加下减”可知移动 后的顶点坐标,再由顶点式可求移动后的函数表达式 【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0) ,向右平移 1 个单位,再向上平移 3 个单位后,那么新抛物线的 顶点为: (1,3) 可设新抛物线的解析式为 y2(xh)2+k,代入得 y2(x1)2+3 故选:D 5如图,点 A 是函数 y(x0)图象上的一点,过点 A 分别向 x 轴,y 轴作垂线,垂足为 B,C,则四 边形 ABOC 的面积是( ) A3 B6 C12 D24 【分析】直
14、接根据反比例函数比例系数 k 的几何意义求解 【解答】解:矩形 OABC 的面积|k|6 故选:B 6如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD,垂足为 E若A30,AC2,则 CD 的长是( ) A4 B C2 D 【分析】利用垂径定理得到 CEDE,然后根据含 30 度的直角三角形三边的关系求出 CE,从而得到 CD 的长 【解答】解:ABCD, CEDE, 在 RtACE 中,A30, CEAC21, CD2CE2 故选:C 7抛物线 yax2+bx+c 经过点(1,0) ,且对称轴为直线 x1,其部分图象如图所示下列说法正确的 是( ) Aac0 Bb24ac0 C9a3b+c0 Dam2
15、+bmab(其中 m1) 【分析】利用抛物线开口方向得到 a0,利用抛物线与 y 轴的交点位置得到 c0,则可对 A 选项进行判 断;利用抛物线的对称性得到抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0) ,则根据判别式的意义可对 B 选项进行判断;由于 x3 时,y0,则可对 C 选项错误;根据二次函数的最值问题可对 D 选项进行 判断 【解答】解:抛物线开口向下, a0, 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上, c0, ac0,所以 A 选项错误; 抛物线的对称轴为直线 x1,抛物线与 x 轴的一个交点坐标为(1,0) , 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为(3,0) , b24ac0,
16、所以 B 选项错误; x3 时,y0, 9a3b+c0,所以 C 选项错误; x1 时,y 有最大值, am2+bm+cab+c, 即 am2+bmab,所以 D 选项正确 故选:D 8如图,AB 是O 的直径,点 P 是O 上一个动点(点 P 不与点 A,B 重合) ,在点 P 运动的过程中,有 如下四个结论: 至少存在一点 P,使得 PAAB; 若,则 PB2PA; PAB 不是直角; POB2OPA 上述结论中,所有正确结论的序号是( ) A B C D 【分析】根据圆周角定理,圆心角,弧,弦之间的关系解决问题即可 【解答】解:至少存在一点 P,使得 PAAB,错误不存在 若,则 PB2
17、PA,错误,应该是 PB2PA PAB 不是直角,正确 POB2OPA正确 故选:B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 24 分,每小题分,每小题 3 分)分) 9已知反比例函数 y的图象分布在第二、第四象限,则 m 的取值范围是 m0 【分析】根据反比例函数的性质,结合图像所在的象限,求出 m 的取值范围 【解答】反比例函数图像在第二、四象限, m0 10如图所示的网格是正方形网格,A,B,C,D 是网格线的交点,则ABC 与BCD 的大小关系为: ABC BCD(填“” , “”或“” ) 【分析】连接 AC,BD,根据勾股定理得到 AC2BC2BD222+125,AB2CD232+1
18、210,求得 AC2+BC2AB2,BD2+BC2CD2,于是得到ABCBCD45,进而得到结论 【解答】解:连接 AC,BD, 根据勾股定理得到 AC2BC2BD222+125,AB2CD232+1210, AC2+BC2AB2,BD2+BC2CD2, ABC 和BCD 都是等腰直角三角形, ABCBCD45 故答案为: 11抛物线 y3(x2)24 的顶点坐标是 (2,4) 【分析】直接由抛物线解析式可求得答案 【解答】解:y3(x2)24, 抛物线顶点坐标为(2,4) , 故答案为: (2,4) 12如图,在 RtABC 中,A90,ABAC,BD 是 AC 边上的中线,则 tanADB
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