《椭圆的简单几何性质》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第1课时)
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1、讲解人: 时间:2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1 2.2.2椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质第一课时第一课时 第2章 圆锥曲线与方程 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 1 1.椭圆的定义: 到两定点F1、F2的距离之和为常数(大于|F1F2 |)的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程是: 3.椭圆中a,b,c的关系是: a2=b2+c2 |)|2(2| 2121 FFaaPFPF 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 )0( 1 2 2 2 2 ba b y a x )0(
2、 1 2 2 2 2 ba b x a y 课前导入 二、椭圆 简单的几何性质 -axa, -byb 知 , 1 2 2 a x 得:得:1 2 2 b y o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 1、范围: 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 新知探究 新知探究 椭圆的对称性 Y X O P(x,y) P1(-x,y) P2(-x,-y) 新知探究 2、对称性: o y B 2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 从图形上看,椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 从方程上看: (1)把x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; (2)把y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; (
3、3)把x换成-x,同时把y换成-y方程不变,图象关于原点成 中心对称。 坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心, 叫椭圆的中心。 新知探究 3、椭圆的顶点(截距) )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 令 x=0,得 y=?,说明椭圆与 y轴的交点? 令 y=0,得 x=?说明椭圆与 x轴的交点? *顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做 椭圆的顶点。 *长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆 的长轴和短轴。 a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b (0,b) (a,0) (0,-b) (-a,0) 新知探究 1
4、2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 1 1625 22 yx 1 425 22 yx (1) (2) A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 新知探究 4、椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量) a c e 离心率:椭圆的焦距与长轴长的比: 叫做椭圆的离心率。 1离心率的取值范围: 2离心率对椭圆形状的影响: 0eb c e a a2=b2+c2 新知探究 标准方程 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标
5、 半轴长 离心率 a、b、c的关系 22 22 1(0) xy ab ba 22 22 1(0) xy ab ab |x| a,|y| b 关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab c e a a2=b2+c2 |x| b,|y| a 同前 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 同前 新知探究 它的长轴长是: 。短轴长是: 。 焦距是: 。 离心率等于: 。 焦点坐标是: 。顶点坐标是: 。 外切矩形的面积等于: 。 例
6、1已知椭圆方程为9x2+25y2=225, 4 5 10 6 8 ( 5,0),(0, 3)(0, 4) 60 解题的关键: 1 925 22 yx 2、确定焦点的位置和长轴的位置 题型一:利用椭圆方程,研究其几何性质 1、将椭圆方程转化为标准方程明确a、b 新知探究 已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是: 。短轴长是: 。 焦距是: .离心率等于: 。 焦点坐标是: 。顶点坐标是: 。 外切矩形的面积等于: 。 2 62 )5, 0( 52 6 30 (0,6) ( 1,0) 4 6 1 61 22 yx 其标准方程是其标准方程是 5 1 6 22 bacba则 新知探究 练习1.
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