《复数代数形式的加减运算及其几何意义》人教版高中数学选修1-2PPT课件（第 3.2.1课时）

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1、讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2 3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义 第3章 数系的扩充与复数的引入 人 教 版 高 中 数 学 选 修 1 - 2 1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则 2理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题 学习目标 1复数z11i和z21i在复平面内的对应点关于_对称 2(1)i的实部为_v，虚部为_. 3若A点对应复数2i，B点对应复数为13i，则平行四边形OACB的对角线OC的向

2、量(OC) 对应的复数为_. 实轴 0 14i 1 3 日清检测 1复数的加法与减法 (1)复数的加、减法法则 (abi)(cdi)_； (abi)(cdi)_. 即两个复数相加(减)，就是实部与实部，虚部与虚部分别_ (ac)(bd)i (ac)(bd)i 相加(减) 自主学习 (2)复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意z1，z2，z3C，有z1z2_，(z1z2)z3 _ 2复数加、减法的几何意义 (1)复数加法的几何意义 z2z1 z1(z2z3) 自主学习 若复数z1，z2对应的向量(OZ1)，(OZ2)不共线，则复数z1z2是以(OZ1)，(OZ2)为两邻边 的

3、_的对角线(OZ)所对应的复数因此，复数的加法可以按照_来进行 (2)复数减法的几何意义 复数z1z2是连接向量(OZ1)、(OZ2)的_，并指向_所对应的复数 平行四边形 向量的加法 被减向量的终点 终点 自主学习 1若复数z1，z2满足z1z20，能否认为z1z2? 提示：不能如2ii0，但2i与i不能比较大小 2从复数减法的几何意义理解：|z1z2|表示什么？ 提示：表示Z1与Z2两点间的距离 合作探究 类比实数的加减运算，若有括号，先计算括号内的；若没有括号，可从左到右依次进行 合作探究 计算：(1)(12i)(34i)(56i)； (2)5i(34i)(13i)； (3)(abi)(

4、2a3bi)3i(a、bR) 【思路点拨】 对于复数代数形式的加减运算只要把实部与实部、虚部与虚部分别相加减即可 【解】 (1)(12i)(34i)(56i) (42i)(56i)18i. (2)5i(34i)(13i)5i(4i)44i. (3)(abi)(2a3bi)3i (a2a)b(3b)3ia(4b3)i. 【思维总结】 复数的加减法运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行 合作探究 变式训练1 若复数z满足z34i52i，则z_. 解析：z34i52i， z(52i)(34i)22i. 答案：22i 合作探究 根据复数的两种几何意义可知：复数的加减运算可以转

5、化为点的坐标运算或向量运算 合作探究 已知平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0,32i，24i，试求： (1)(AO)所表示的复数，(BC)所表示的复数； (2)对角线(CA)所表示的复数； (3)对角线(OB)所表示的复数及(OB)的长度 【思路点拨】 画出图形，作出相应的向量借用向量加减法求复数 合作探究 【解】 如图所示， (1)(AO)(OA)，(AO)所表示的复数为32i. (BC)(AO)，(BC)所表示的复数为32i. (2)(CA)(OA)(OC)， (CA)所表示的复数为(32i)(24i)52i. (3)对角线(OB)(OA)(AB)(OA)(OC)(3 2i)(2

6、4i)16i，|(OB)|. 【思维总结】要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点，或者利用相等向量 合作探究 5 复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶 点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数 当堂检测 解：设复数z1，z2，z3在复平面内所对应的点分别为A，B，C，正方形的第四个顶点D 对应的复 数为xyi(x，yR)，如图 则(AD)(OD)(OA)(xyi)(12i)(x1)(y2)i， (BC)(OC)(OB)(12i)(2i)13i. (AD)(BC)，(x1)(y2)i13i. y23(x11)，解得y1(x2)， 故点D

7、对应的复数为2i. 方法技巧 1复数加减法法则的记忆 (1)复数的实部与实部相加减，虚部与虚部相加减 (2)把i看作一个字母，类比多项式加减运算中的合并同类项如例1. 2根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算如例2. 课堂小结 失误防范 1算式中若出现字母，首先要确定其是否为实数，再确定复数的实部与虚部，最后把实部与实 部、虚部与虚部分别相加减 2复数的加减法可以推广到若干个复数，进行连加连减或混合运算 讲解人： 时间：2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 1-2 感谢你的聆听感谢你的聆听 第3章 数系的扩充与复数的引入 人 教 版 高 中 数 学 选 修 1 - 2