《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.2.2课时)
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1、讲解人: 时间:2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 第1章 导数及其应用 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 2 求函数的导数的方法是: 0000 f(x +f(x + x)-f(x )x)-f(x ) y y =;=; x x x x x x0 0 y y y = lim.y = lim. x x (1)求增量 (2)算比值 (3)求极限 课前导入 0 )()( 0 xx xfxf 知识要点 课
2、前导入 2 1)( ), 2)( ), 3)( ), 1 4)( ), yf xc yf xx yf xx yf x x 1y ; 2yx; 2 1 .y x 0y ; 由上节课的内容可知函数y=x2的导数为y=2x,那么,于一般的二次函数y=ax2+bx+c,它的导数 又是什么呢?这就需要用到函数的四则运算的求导法则. 课前导入 又如我们知道函数y=1/x2的导数是 =-2/x3,那么函数y=1/(3x-2)2的导数又是什么呢? y 学习了这节课,就可 以解决这些问题了! 为了方便,今后我们可以直接使用下面的初等函数的导数公式表: 新知探究 ;xf, cxf. 0 01 1则则若若 ;nxx
3、f,Nnxxf. nn1 1 2 2 则则若若 ;xcosxf, xsinxf. 则则若若3 3 ;xsinxf, xcosxf. 则则若若4 4 ;alnaxf,axf. xx 则则若若5 5 基本初等函数的导数公式 ;exf,exf. xx 则则若若6 6 ; alnx xf, xlogxf. a 1 1 7 7则则若若 . x xf, xlnxf. 1 1 8 8则则若若 例1 假设某国家在20年期间的年通货膨胀率为5,物价p(单位:元)与时间t(单位:年)有函数关 系 ,其中 为t=0时的物价.假定某商品的 那么在第10个年头,这 种商品的价格上涨的速度的大约是多少(精确到0.01)?
4、 0 1 5% t p tp 0 p 0 1p 新知探究 1.05 ln1.05. t p t ./.ln.p, 年元所以08080 005051 105051 11010 1010 解:根据基本初等函数的导数公式表,有 因此,在第10个年头,这种商品的价格约以0.08元/年的速度上涨. 如果上式中的某种商品的 ,那么在第10个年头,这种商品的价格上涨的速度大约是多少? 0 5p 新知探究 当 时, ,这时,求P关于t的导数可以看 成函数f(t)=5与g(t)= 乘积得到导数.下面的“导数运算法则”可以帮助 我们解决两个函数加减乘除的求导问题. 0 5p 5 1.05tp t 1.05t 若u
5、=u(x),v=v(x)在x可导,则处 根据导数的定义,可以推出可导函数四则运算的求导法则 1.和(或差)的导数 法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差),即 (uv)uv 新知探究 1.和(或差)的导数 (uv)uv )()()(xvxuxfy证明: )()()()(xvxxvxuxxu vu x v x u x y x v x u x v x u x y xxxx 0000 limlimlimlim )()( xvxu 新知探究 例2 2 3cosxx y 求y= + sin x的导数. 3 3 x x 解:由导数的基本公式得: 新知探究 例3 3 421xx
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