《几个常见函数的导数》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.2.1课时)
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1、讲解人: 时间:2020.6.1 PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-2 1.2.1几个常见函数的导数几个常见函数的导数 第1章 导数及其应用 人 教 版 高 中 数 学 选 修 2 - 2 函数 y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0 ,f(x0)处的切线的斜率. 课前导入 导数的几何意义 00 ()() ; f xxf xy xx 0 lim. x y y x (1)求增量 (2)算比值 (3)求极限 课前导入 求函数的导数的方法 我们知道,导数的几何意义是曲线在某点处的切线
2、的斜率,物理意义是运动物体在某一时刻的瞬 时速度.那么,对于函数y=f(x),如何求它的导数呢? 课前导入 上节内容,我们讲述了导数的定义,可以根据定义求导数. 这节课我们求几个常见函数的导数. 导数的计算 常见函数导数 基本初等函数的 导数公式 导数运算法则 课前导入 本节知识结构 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式. 知识要点 1.函数y=f(x)=c的导数. 新知探究 0 lim. x y =f(x)=C, y =f(x)=C, y y y =f(x+y =f(x+ x)-f(x)=C-C,=0 x)-f(x)=C-C,=0 x x y y f (x)=C=0f (x)=C=0
3、 x x 证明: 新知探究 你能想到什么呢? 概念理解 0 若 y=c(如图)表示路程关于时间的函数,则y=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一 直处于静止状态. 新知探究 公式1: C =0(CC =0(C为为常常数数) ) 知识拓展 新知探究 2. 函数y=f(x)=x的导数 00 limlim1 1 1 xx 证证明明: yf(x+yf(x+ x)-f(x)x)-f(x) = x x x x y y y y x x 概念理解 若 y=x(如图1.22)表示路程关于时间的函数,则y=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀 速直线运动. 新知探究 探究 2 ,3 ,4yx yx yx 在
4、同一直角坐标系中,画出函数 的图像,并根据导数定义,求它们 的导数. 新知探究 0 20 40 60 80 100 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 x y=2x y=3x y=4x (1)从图像上看,它们的导数分别表示什么? 2 ,3 ,4yx yx yx 从图像上看,函数 的导数分别表示这些直线的斜率. 新知探究 (2)这三个函数中,哪一个增加的最快?哪一个增加的最慢? 在这三个函数中,y=4x增加的最快,y=3x增加的最慢. (3) 函数y=kx(k0)增(减)的快慢与什么有关? 解:函数增加的快慢与k有关系,
5、即与函数的导数有关系,k越大,增加的越快,反之,越慢. 3. 函数y=f(x)= 的导数 2 x 00 limlim xx 2222 222222 证证明明: yf(x+yf(x+ x)-f(x)(x+x)-f(x)(x+ x) - xx) - x = x x x x x x x +2xx +2x x+(x+( x) - xx) - x = = x x =2x+=2x+ x x y y y(2x+y(2x+ x)=2x.x)=2x. x x 新知探究 概念理解 0 5 10 15 20 25 30 1234567891011 系列2 若 表示路程关于时间的函数,则 可以解释为某物体做变速速度,
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