2.4一元二次方程根与系数的关系ppt课件(湘教版九年级上册)
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1、2.4 2.4 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 第第2 2章章 一元二次方程一元二次方程 教学目标教学目标 a b xx 21 a c xx 21 了解一元二次方程了解一元二次方程 的两个根分别是的两个根分别是 、 ,那么:,那么: )0(0 2 acbxax 1 x 2 x 这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理这就是一元二次方程根与系数的关系,也叫韦达定理. . 新课引入新课引入 的系数有何关系? 的值与方程你能看出 的值试求出为 的两根设方程 2121 212121 2 , ., )0(0 xxxx xxxxxx acbxax 的两个根为的两个根为x1,x2
2、, 则:则: ax2+bx+c 又又 ax2+bx+c= 于是于是 . 所以所以 即:即: 这表明,当这表明,当 时,一元二次方程根与系数时,一元二次方程根与系数 之间具有如下关系:之间具有如下关系: 两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的 相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比相反数,两根的积等于常数项与二次项系数的比. . 例例1 1 根据一元二次方程根与系数的关系,根据一元二次方程根与系数的关系, 求下列方程的两根求下列方程的两根 x1,x2的和与积:的和与积: ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 题目探究题目探究 (1) (2)整理得:)整
3、理得: (3)整理得:)整理得: 例例2 2 已知关于已知关于x的方程的方程 的一的一 个根为个根为- -3 3,求它的另一个根及,求它的另一个根及q的值的值. . 解:设的另一个根为解:设的另一个根为x2 ,则,则 解得解得 由根与系数之间的关系得由根与系数之间的关系得 因此,方程的另一个根是因此,方程的另一个根是0, q的值为的值为0. 1 1根据一元二次方程根与系数的关系,求根据一元二次方程根与系数的关系,求 下列方程的两根下列方程的两根x x1 1,x x2 2的和与积的和与积 (1)2x(1)2x2 24x4x3 30 0; (2)x(2)x2 24x4x3 37 7; (3)5x(
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