4.2正切ppt课件(湘教版九年级上册)
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1、 4.2 4.2 正切正切 第第4 4章章 锐角三角函数锐角三角函数 教学目标教学目标 1、理解并掌握正切的含义,能够用、理解并掌握正切的含义,能够用tan表示直角表示直角 三角形中两边的比值。三角形中两边的比值。 2、掌握特殊角的正切值。、掌握特殊角的正切值。 3、能够用正切进行简单的计算。、能够用正切进行简单的计算。 重点:重点: 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值正切定义的理解以及如何求锐角的正切值 难点:难点: 正切定义的理解正切定义的理解, ,探索并认识正切探索并认识正切. . 新课引入新课引入 我们已经知道,在直角三角形中,当一个锐角的我们已经知道,在直角三角形中,当一个锐角的
2、大小确定时,那么不管这个三角形的大小如何,这个大小确定时,那么不管这个三角形的大小如何,这个 锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定(是一锐角的对边(或邻边)与斜边的比值也就确定(是一 个常数)个常数). . 那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也 是一个常数呢?是一个常数呢? 如图,如图,ABC和和DEF 都是直角三角形,都是直角三角形, 其中其中A=D = ,C =F =90, 则则 成立吗成立吗?为什么为什么? BCEF ACDF RtABCRtDEF. BCAC . EFDF 即即 BC DF = AC EF , BCEF . ACDF A=D =
3、,C =F = 90, 由此可得,在有一个锐角等于由此可得,在有一个锐角等于 的所有直的所有直 角三角形中,角角三角形中,角 的对边与邻边的比值是一个的对边与邻边的比值是一个 常数,与直角三角形的大小无关常数,与直角三角形的大小无关 角角 的对边的对边 tan= . 角角 的邻边的邻边 如下图,在直角三角形中,我们把锐角如下图,在直角三角形中,我们把锐角 的对边与邻边的比叫作角的对边与邻边的比叫作角 的的正切正切,记作,记作 , 即即 tan 如何求如何求 tan 30 , ,tan60 的值呢 的值呢? 从而从而 AC2=AB2- -BC2=( (2BC) )2- -BC2=3BC2. 解:
4、解: 如图,构造一个如图,构造一个RtABC,使,使C=90 , ,A=30 , , 于是于是 BC = AB , B=60 . 1 2 由此得出由此得出 AC = BC. 3 因此因此 3 tan 30 3 3 BCBC = . AC BC 因此因此 3 tan603 ACBC = = . BCBC 求求tan 45 的值 的值 现在我们把现在我们把30 , ,45 , ,60 的正弦、 的正弦、 余弦、正切值列表归纳如下:余弦、正切值列表归纳如下: 30 45 60 sin cos tan 1 2 2 2 3 2 3 2 2 2 1 2 3 3 31 例如求例如求25角的正切值,可以在计算
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