2020-2021学年湖南省长沙市开福区二校联考七年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、 2020-2021 学年湖南省长沙市开福区七年级(上)期末数学试卷学年湖南省长沙市开福区七年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列哪些图形是通过平移可以得到的( ) A B C D 2 (3 分)下列各数是无理数的是( ) A B C D6 3 (3 分)2020 年“国庆”期间,我市接待海内外游客共 690000 人次,将 690000 这个数用科学记数法表 示为( ) A6.9105 B0.69106 C69104 D6.9106 4 (3 分)多项式 x2yxy2+3xy1 的次数与项数分别是( ) A2,4 B3,
2、3 C3,4 D8,4 5 (3 分)如图,能判定 DEAC 的条件是( ) A3C B13 C24 D1+2180 6 (3 分)若代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数,则 x 的值为( ) A B C D 7(3 分) 如图, 已知射线 OA射线 OB, 射线 OA 表示北偏西 25的方向, 则射线 OB 表示的方向为 ( ) A北偏东 65 B北偏东 55 C北偏东 75 D东偏北 75 8 (3 分)下列命题中是假命题的是( ) A两直线平行,同旁内角互补 B同位角相等,两直线平行 C若 ab,ac,那么 bc D相等的角是对顶角 9 (3 分)如图,将直尺与三角尺叠放在一起,如
3、果128,那么2 的度数为( ) A62 B56 C28 D72 10 (3 分)如图,已知 ADBC,FGBC,BAC90,DEAC则结论:FGAD;DE 平分 ADB;BADE;CFG+BDE90正确的是( ) A B C D 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)已知AOB2542,则AOB 的余角为 12 (3 分)关于 x 的方程 2x+m1x 的解是 x2,则 m 的值为 13(3分) 如图, 将ABC沿着射线BC的方向平移, 得到DEF, 若EF13, EC7, 则平移的距离为 14 (3 分)若 ab,且 a,b 是两个连续的整数,
4、则 a+b 的值是 15 (3 分)若(x3)2+0,则 xy 16 (3 分)如图,将长方形纸片 ABCD 折叠,使顶点 A,C 重合,折痕为 EF若BAE28,则AEF 的大小为 三、解答题(三、解答题(17-19 题每题题每题 6 分,分,20-21 每题每题 8 分,分,22-23 每题每题 9 分,分,24-25 每题每题 10 分,共分,共 72 分)分) 17 (6 分)计算: 18 (6 分)先化简,再求值:4(3a2ab3)3(4a22ab3) ,其中 a1,b2 19 (6 分)已知:3a+1 的立方根是2,2b1 的算术平方根是 3,c 是的整数部分 (1)求 a,b,c
5、 的值; (2)求 2ab+的平方根 20 (8 分)如图,已知点 C 为 AB 上一点,AC18cm,CBAC,D、E 分别为 AC、AB 的中点,求 DE 的长 21 (8 分)列方程解应用题: 某水果店计划购进 A、B 两种水果下表是 A、B 这两种水果的进货价格: 水果品种 A B 进货价格(元/kg) 10 15 (1)若该水果店要花费 600 元同时购进两种水果共 50kg,则购进 A、B 两种水果各为多少? (2)若水果店将 A 种水果的售价定为 14 元/kg,要使购进的这批水果在完全售出后达到 50%的利润率, B 种水果的售价应该定为多少? 22 (9 分)如图,点 A,O
6、,E 在同一条直线上,AOB40,COD28,OD 平分COE,求DOB 的度数 23 (9 分)如图,在三角形 ABC 中,D,E,F 分别是三边上的点,且 DE 平分ADF,ADF2DFB (1)判断 DE 与 BC 是否平行,并说明理由 (2)若 EFAB,DFE3CFE,求ADE 的度数 24 (10 分) 已知多项式 (a+10) x3+20 x25x+3 是关于 x 的二次多项式, 且二次项系数为 b, 数轴上两点 A, B 对应的数分别为 a,b (1)a ,b ,线段 AB ; (2)若数轴上有一点 C,使得 ACBC,点 M 为 AB 的中点,求 MC 的长; (3)有一动点
7、 G 从点 A 出发,以 1 个单位每秒的速度向终点 B 运动,同时动点 H 从点 B 出发,以个 单位每秒的速度在数轴上作同向运动,设运动时间为 t 秒(t30) ,点 D 为线段 GB 的中点,点 F 为线 段 DH 的中点,点 E 在线段 GB 上且 GEGB,在 G,H 的运动过程中,求 DE+DF 的值 25 (10 分)已知,如图 1,射线 PE 分别与直线 AB、CD 相交于 E、F 两点,PFD 的平分线与直线 AB 相交于点 M,射线 PM 交 CD 于点 N,设PFM,EMF,且+|30|0 (1) , ;直线 AB 与 CD 的位置关系是 ; (2)如图 2,若点 G 是
8、射线 MA 上任意一点,且MGHPNF,试找出FMN 与GHF 之间存在的 数量关系,并证明你的结论; (3)若将图中的射线 PM 绕着端点 P 逆时针方向旋转(如图 3) ,分别与 AB、CD 相交于点 M1和点 N1 时,作PM1B 的角平分线 M1Q 与射线 FM 相交于点 Q,问在旋转的过程中的值变不变?若不 变,请求出其值;若变化,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列哪些图形是通过平移可以得到的( ) A B C D 【分析】根据图形平移、旋转、轴对称的性质对各选项记性逐一分析即可 【
9、解答】解:A、通过旋转得到,故本选项错误; B、通过平移得到,故本选项正确; C、通过轴对称得到,故本选项错误; D、通过旋转得到,故本选项错误 故选:B 【点评】本题考查的是利用平移设计图案,熟知图形平移、旋转、轴对称的性质是解答此题的关键 2 (3 分)下列各数是无理数的是( ) A B C D6 【分析】理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称即有限小数 和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解:A、是无理数,故本选项符合题意; B、,是整数,属于有理数,故本选项不合题意; C、是分数,属于有理数,故本选项不合题意; D
10、、6 是整数,属于有理数,故本选项不合题意 故选:A 【点评】 本题主要考查了无理数 解题的关键是掌握无理数的定义, 其中初中范围内学习的无理数有: , 2 等;开方开不尽的数;以及像 0.1010010001,等有这样规律的数 3 (3 分)2020 年“国庆”期间,我市接待海内外游客共 690000 人次,将 690000 这个数用科学记数法表 示为( ) A6.9105 B0.69106 C69104 D6.9106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数
11、相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:6900006.9105, 故选:A 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4 (3 分)多项式 x2yxy2+3xy1 的次数与项数分别是( ) A2,4 B3,3 C3,4 D8,4 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数多项式的组成元素的单项式,即多项式 的每一项都是一个单项式,单项式的个数就是多项式的项数可得答案 【解答】解:多项式 x2yxy2+3xy1 的次数与项数
12、分别是 3 和 4, 故选:C 【点评】此题主要考查了多项式,关键是掌握多项式的相关定义 5 (3 分)如图,能判定 DEAC 的条件是( ) A3C B13 C24 D1+2180 【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案 【解答】解:A、当3C 时,DEAC,符合题意; B、当13 时,EFBC,不符合题意; C、当24 时,无法得到 DEAC,不符合题意; D、当1+2180时,EFBC,不符合题意; 故选:A 【点评】此题主要考查了平行线的判定,正确掌握平行线的判定方法是解题关键 6 (3 分)若代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数,则 x 的值为( ) A B C D
13、【分析】根据已知条件:代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数,列方程,然后即可求解 【解答】解:代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数, 3x7(6x+13) , 移项,得 3x+6x13+7, 合并同类项,得 9x6, 系数化为 1,得 x 故选:D 【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握,解答此题的关键是根据代数式 3x7 和 6x+13 互为相反数列方程 7(3 分) 如图, 已知射线 OA射线 OB, 射线 OA 表示北偏西 25的方向, 则射线 OB 表示的方向为 ( ) A北偏东 65 B北偏东 55 C北偏东 75 D东偏北 75 【分析】依据角的和差关系,
14、即可得到射线 OB 表示的方向为北偏东 65 【解答】解:射线 OA射线 OB, AOB90, 又射线 OA 表示北偏西 25的方向, 902565, 射线 OB 表示的方向为北偏东 65, 故选:A 【点评】本题主要考查了方向角,用方向角描述方向时,通常以正北或正南方向为角的始边,以对象所 处的射线为终边,故描述方向角时,一般先叙述北或南,再叙述偏东或偏西 8 (3 分)下列命题中是假命题的是( ) A两直线平行,同旁内角互补 B同位角相等,两直线平行 C若 ab,ac,那么 bc D相等的角是对顶角 【分析】根据平行线的性质和判定以及对顶角判断即可 【解答】解:A、两直线平行,同旁内角互补
15、,是真命题,不符合题意; B、同位角相等,两直线平行,是真命题,不符合题意; C、若 ab,ac,那么 bc,是真命题,不符合题意; D、相等的角不一定是对顶角,1 和2 是相等,但不是对顶角,是假命题,符合题意; 故选:D 【点评】本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题判断命题的真 假关键是要熟悉课本中的性质定理 9 (3 分)如图,将直尺与三角尺叠放在一起,如果128,那么2 的度数为( ) A62 B56 C28 D72 【分析】由两锐角互余的性质可求DAC 度数,由平行线的性质可求解 【解答】解:如图,标注字母, 由题意可得:BAC90,DACBAC162
16、, EFAD, 2DAC62, 故选:A 【点评】本题考查了平行线的性质,两锐角互余的性质,掌握平行线的性质是本题的关键 10 (3 分)如图,已知 ADBC,FGBC,BAC90,DEAC则结论:FGAD;DE 平分 ADB;BADE;CFG+BDE90正确的是( ) A B C D 【分析】 利用垂直的定义和平行线的判定定理可判断, 利用角平分线的定义可判断, 由垂直的性质, 等量代换可判断,利用垂直的定义和互余的定义可判断 【解答】解:ADBC,FGBC, FGDADB90, FGAD, 故正确; DEAC,BAC90, DEAB, 不能证明 DE 为ADB 的平分线, 故错误; ADB
17、C, B+BAD90, DEAB, BAD+ADE90, BADE, 故正确; BAC90,DEAB, CFG+C90,BDE+B90,C+B90, CFG+BDE90, 故正确, 综上所述,正确的选项, 故选:C 【点评】本题主要考查了平行线的性质及判定定理,垂直的定义等,综合运用定理是解答此题的关键 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)已知AOB2542,则AOB 的余角为 6418 【分析】依据余角的定义列出算式,然后将 90转化为 8960进行计算即可 【解答】解:AOB 的余角的度数902542896025426418 故答案为:641
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