江苏省南京市联合体2020-2021学年九年级上期末数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1方程 x2x0 的根为（ ） Ax1x20 Bx11，x20 Cx1x21 Dx11，x20 2如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色固定指针，自

2、由转动转 盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（ ） A B C D 3若ABCDEF，相似比为 1：2，AB4，则 DE 的长为（ ） A2 B4 C6 D8 4二次函数 y（x2）2+1 的图象的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 5如图，在ABC 中，ACB90，AC4点 O 在 BC 上，OC2以点 O 为圆心，OC 长为半径的 圆恰与 AB 相切于点 D，交 BC 于点 E则 BE 的长为（ ） A B C1 D 6若二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的图象不经过第二象限，

3、下列结论：a0；b 0；c0；b24ac0其中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上 ）答题卡相应的位置上 ）y 7若 2x3y，则 8设 x1、x2是方程 x23x+10 的两个根，则 x1x2 9甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则这两人射击成绩波动较大的是 （填“甲”或“乙” ） 10一个圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则这个圆

4、锥的侧面积为 11点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，若 AB2cm，则 AC cm 12某企业 2017 年全年收入 720 万元，2019 年全年收入 845 万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为 x，则可列方程 13如图，某学生身高 AB1.6m，在灯光下，他从灯杆底部点 D 处，沿直线前进到达点 B 处，在 B 处他的 影长为 PB，经测量此时恰有 BD2PB，则灯杆 CD 高度为 m 14二次函数 ymx2+2mx+c（m、c 是常数，且 m0）的图象过点 A（3，0） ，则方程 mx2+2mx+c0 的根 为 15如图，在ABC 中，AB9，AC6，BC12，点

5、M 在边 AB 上，AM3，过点 M 作直线 MN 与边 AC 交于点 N，使截得的三角形与原三角形 ABC 相似，则 MN 的长为 16 如图， O 的半径长为 4， 弦 AB 的长为， 点 C 在O 上， 若BAC135， 则 AC 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （8 分）解方程： （1）x2+2x30； （2）3x（x1）2（1x） 18 （7 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边

6、形，ABCD，AD 的延长线与 BC 的延长线交于点 E求 证：ABE 是等腰三角形 19 （8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AD 上，AE3，连接 BE 交 AC 于点 F，过点 F 作 FGBC，交 CD 于点 G （1）求 FG 的长； （2）求 DG 的长 20 （7 分）某公司 15 名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件） ： 月销售数量 600 500 400 350 300 250 人数 1 3 1 3 5 2 （1）请补全下列表格： 月销售量的平均数（件） 月销售量的中位数（件） 月销售量的众数（件） 370 （2）根据上表，你认为用平均数

7、、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中 趋势”较为合适？说明理由 21 （8 分）甲、乙两人分别从流浪地球 、 熊出没原始时代 、 战狼 2三部电影中任意选择一部观看 （1）甲选择电影流浪地球观看的概率为 ； （2）求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率 22 （8 分）已知二次函数的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 10 0 6 8 6 0 （1）求该二次函数的表达式； （2）当1x4 时，y 的取值范围是 23 （8 分）如图，ABCABC，AD、AD分别是它们的中线，求证：AD：ADAB：A B 24 （8 分） 经过市

8、场调查发现， 某商品的售价为每件 70 元时， 每周可卖出 300 件 为扩大销售、 增加盈利， 采取降价措施，每降价 2 元，每周可多卖出 30 件若商品的进价为每件 40 元，售价为多少时每周利润 最大？最大利润是多少？ 25 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEBD 交 AD 的延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 CDCE6，DE4，求O 的半径 26 （9 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的图象经过点 A（3，0） 、B（0，3） 、 C（2，m）三点 （1）若点 A 为该函数图象的

9、顶点，求 m 的值； （2）若该函数图象关于直线 xn 对称，当3n2 时，m 的取值范围为 ； （3）该函数图象所经过的象限随着 m 值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的 m 的取值 范围 27 （9 分）如图，将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，记旋转角为 ，连接 BB，过点 D 作 DEBB，交 BB的延长线于点 E，连接 DB，CE （1）当 090时，求BBD 的度数； （2）当 0180且 90时，利用图证明：BBCE； （3）当 0360时，若正方形 ABCD 的边长为 a，则CED 面积的最大值为 （用含有 a 的代数式表示） 2020-2

10、021 学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1方程 x2x0 的根为（ ） Ax1x20 Bx11，x20 Cx1x21 Dx11，x20 【分析】先将方程左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，

11、求出方程的解即可 【解答】解：x2x0， x（x1）0， x10 或 x0， 解得：x11，x20， 故选：B 2如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝三种颜色固定指针，自由转动转 盘，停止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是（ ） A B C D 【分析】用黄色的区域个数除以所有颜色区域总数即可求得答案 【解答】解：共被分成了均匀的 4 个区域，其中黄色区域有 2 个， 止后指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色为黄色的概率是， 故选：A 3若ABCDEF，相似比为 1：2，AB4，则 DE 的长为（ ） A2 B4 C6

12、D8 【分析】直接利用相似三角形的边长之比等于相似比进而得出答案 【解答】解：ABCDEF，相似比为 1：2，AB4 ， 则 DE 的长是：8 故选：D 4二次函数 y（x2）2+1 的图象的顶点坐标是（ ） A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1） 【分析】根据顶点式的意义直接解答即可 【解答】解：二次函数 y（x2）2+1 的图象的顶点坐标是（2，1） 故选：A 5如图，在ABC 中，ACB90，AC4点 O 在 BC 上，OC2以点 O 为圆心，OC 长为半径的 圆恰与 AB 相切于点 D，交 BC 于点 E则 BE 的长为（ ） A B C1 D 【分析】 连接

13、OD， 根据已知条件证明BODBAC， 对应边成比例， 设 OBx， 可得 BD ，BC2+x，列出等式求出 x 的值，进而可得 BE 的长 【解答】解：如图，连接 OD， AB 切圆 O 于点 D， ODAB， ODBACB90， BB， BODBAC， ， 设 OBx， 则 BD，BC2+x， ， 解得 x或 x2（舍去） ， OB， BEOBOE2 故选：B 6若二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的图象不经过第二象限，下列结论：a0；b 0；c0；b24ac0其中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 【分析】图象不经过第二象限，即可判断抛物线的开口方向来

14、判断 a，由抛物线与 y 轴的交点判断 c，根 据对称轴的位置判断 b 及 a、b 关系，根据抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所有结论进行逐一判 断 【解答】解：图象不经过第二象限 开口向下，a0，故正确对称轴在 y 轴右侧，b0故错误 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的非正半轴，故 c0故正确 抛物线与 x 轴的交点可能两个，也可能一个，或者 0 个交点故错误 故正确的为 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在不需写出解答过程，请把答案直接填写在 答题卡相应的位置上 ）答题

15、卡相应的位置上 ）y 7若 2x3y，则 【分析】根据比例的性质直接解答即可 【解答】解：2x3y， 故答案为： 8设 x1、x2是方程 x23x+10 的两个根，则 x1x2 1 【分析】根据根与系数的关系即可求得 【解答】解：x1、x2是方程 x23x+10 的两个根， x1x21， 故答案为 1 9甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下： 甲 7 9 8 6 10 乙 7 8 9 8 8 则这两人射击成绩波动较大的是 甲 （填“甲”或“乙” ） 【分析】首先算甲、乙的方差，再根据甲、乙两人的方差进行比较，方差越小，成绩越稳定 【解答】解：由题意得：（7+9+8+6+10）8，（7+8+9+

16、8+8）8， S甲 2 （78）2+（98）2+（88）2+（68）2+（108）22， S乙 2 （78）2+（88）2+（98）2+（88）2+（88）20.4， S甲 2S 乙 2， 这两人射击成绩波动较大的是甲 故答案为：甲 10一个圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则这个圆锥的侧面积为 2 【分析】根据题意得出圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，直接利用圆锥侧面积公式求出即可 【解答】解：依题意知母线长为：2，底面半径 r1， 则由圆锥的侧面积公式得 Srl122 故答案为：2 11点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ，若 AB2cm，则 AC （） cm 【分析】根据

17、黄金分割的定义得到 ACAB，把 AB2cm 代入计算即可 【解答】解：点 C 是线段 AB 的黄金分割点（ACBC） ， ACAB， 而 AB2cm， AC2（1）cm 故答案为（1） 12某企业 2017 年全年收入 720 万元，2019 年全年收入 845 万元，若设该企业全年收入的年平均增长率为 x，则可列方程 720（1+x）2845 【分析】根据增长率问题应用题的模型思想即可列出方程 【解答】解：根据题意，得 720（1+x）2845 故答案为 720（1+x）2845 13如图，某学生身高 AB1.6m，在灯光下，他从灯杆底部点 D 处，沿直线前进到达点 B 处，在 B 处他的

18、 影长为 PB，经测量此时恰有 BD2PB，则灯杆 CD 高度为 4.8 m 【分析】根据题意得出 ABCD，由平行线得出PABPCD，得出对应边成比例，即可得出结果 【解答】解：根据题意得：ABCD，PD3PB， PABPCD， ， 即， 解得：CD4.8 故答案是：4.8 14二次函数 ymx2+2mx+c（m、c 是常数，且 m0）的图象过点 A（3，0） ，则方程 mx2+2mx+c0 的根 为 3 或5 【分析】求出抛物线的对称轴 x1，根据抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等，设另一个交 点为（x，0） ，可得（3+x）1，解得 x 的值，关于 x 的一元二次方程 ax2+

19、bx+c0 的解就是抛物线 与 x 轴交点的横坐标 【解答】解：函数的对称轴为直线 x1 设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为： （x，0） ， 抛物线与 x 轴的两个交点到对称轴的距离相等， （3+x）1， 解得：x5， 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为： （5，0） ， 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是 3 或5， 故答案为：3 或5 15如图，在ABC 中，AB9，AC6，BC12，点 M 在边 AB 上，AM3，过点 M 作直线 MN 与边 AC 交于点 N，使截得的三角形与原三角形 ABC 相似，则 MN 的长为 4 或 6 【分析】分两种情况：AMNABC，A

20、MNACB，进行讨论，再利用相似三角形的性质得 出答案 【解答】解：AMN 和ABC 相似， 如图 1，AMNABC， ， AM3，AC6，BC12，AB9， ，MN4 如图 2，AMNACB， ， AM3，AC6，BC12， ，MN6， 综上 MN 为 4 或 6 故答案为：4 或 6 16如图，O 的半径长为 4，弦 AB 的长为，点 C 在O 上，若BAC135，则 AC 的长为 1 【分析】 作所对的圆周角BDC， 作 BHAC 于 H， 连接 OB、 OC， 如图， BAH 为等腰直角三角形， 则 AHBHAB1，再利用圆周角定理得到D45，BOC90，所以 BC4，利用勾股 定理计

21、算出 CH，从而得到 AC1 【解答】解：作所对的圆周角BDC，作 BHAC 于 H，连接 OB、OC，如图， BAC135， BAH45， BAH 为等腰直角三角形， AHBHAB1， BAC+D180， D45， BOC2D90， BOC 为等腰直角三角形， BCOB4， 在 RtBCH 中，CH， ACCHAH1 故答案为1 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17 （8 分）解方程： （1）x2+2x30；

22、 （2）3x（x1）2（1x） 【分析】利用因式分解法求解即可 【解答】解： （1）x2+2x30， （x+3） （x1）0， 则 x+30 或 x10， 解得 x13，x21； （2）3x（x1）2（1x） ， 3x（x1）2（x1） ， 3x（x1）+2（x1）0， 则（x1） （3x+2）0， x10 或 3x+20， 解得 x11，x2 18 （7 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，ABCD，AD 的延长线与 BC 的延长线交于点 E求 证：ABE 是等腰三角形 【分析】 根据圆内接四边形的性质得到ADC+B180， 再根据平行线的性质得ADC+A180， 所以AB，然后

23、根据等腰三角形的判定定理得到结论 【解答】证明：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， ADC+B180， ABCD， ADC+A180， AB， ABE 是等腰三角形 19 （8 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在边 AD 上，AE3，连接 BE 交 AC 于点 F，过点 F 作 FGBC，交 CD 于点 G （1）求 FG 的长； （2）求 DG 的长 【分析】 （1）利用正方形性质，找到AEFCBF即可利用对应边成比例，几何平行线性质即可求 解 （2）根据 FGAD 即可找到对应边成比例求解 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ADBC AEFCBF，EA

24、FBCF AEFCBF FGBC FGAD （2）FGAD 20 （7 分）某公司 15 名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：件） ： 月销售数量 600 500 400 350 300 250 人数 1 3 1 3 5 2 （1）请补全下列表格： 月销售量的平均数（件） 月销售量的中位数（件） 月销售量的众数（件） 370 350 300 （2）根据上表，你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个描述该公司全体营销人员月销售量的“集中 趋势”较为合适？说明理由 【分析】 （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义求解即可 【解答】解： （1）这组数据的中

25、位数是第 8 个数据， 所以这组数据的中位数是 350 件， 这组数据 300 件出现次数最多， 所以这组数据的众数是 300 件， 故答案为：350、300； （2）用中位数或众数来描述较为合适， 理由：平均数受极端值的影响，只有 5 个人的月销售量达到了平均水平， 所以不合适， 而中位数和众数多数人可以达到，较为合适 21 （8 分）甲、乙两人分别从流浪地球 、 熊出没原始时代 、 战狼 2三部电影中任意选择一部观看 （1）甲选择电影流浪地球观看的概率为 ； （2）求甲、乙两人选择不同的电影观看的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解即可； （2） 首先根据题意画出树状图， 然后由树状

26、图求得所有等可能的结果与甲、 乙两人选择不同电影的情况， 再利用概率公式求解即可 【解答】解： （1）甲选择电影流浪地球观看的概率为 故答案为： （2） 流浪地球 、 熊出没原始时代 、 战狼 2三部电影分别用 A、B、C 表示，画树状图如下： 共有 9 种等可能的情况数，其中甲、乙两人选择不同的电影观看的有 6 种， 则甲、乙两人选择不同的电影观看的概率是 22 （8 分）已知二次函数的函数值 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 2 1 0 1 2 3 y 10 0 6 8 6 0 （1）求该二次函数的表达式； （2）当1x4 时，y 的取值范围是 8y10 【分析】 （1）根据待定

27、系数法即可求得； （2）根据抛物线的对称性，结合表格数据即可求得 【解答】解： （1）由表格数据结合二次函数图像对称性可得图象顶点为（1，8） ， 设二次函数的表达式为 ya（x1）28（a0） ， 将（1，0）代入得 4a80， 解得 a2， 该二次函数的表达式为 y2（x1）28 或 y2x24x6； （2）点（2，10）关于对称轴直线 x1 的对称点为（4，10） ， 当1x4 时，y 的取值范围是8y10， 故答案为8y10 23 （8 分）如图，ABCABC，AD、AD分别是它们的中线，求证：AD：ADAB：A B 【分析】根据中线的性质得到 BDBC，BDBC，证明ABDABD，根

28、据相似 三角形的性质定理证明即可 【解答】证明：AD、AD分别是ABC 和ABC的中线， BDBC，BDBC， ABCABC， BB， ABDABD， AD：ADAB：AB 24 （8 分） 经过市场调查发现， 某商品的售价为每件 70 元时， 每周可卖出 300 件 为扩大销售、 增加盈利， 采取降价措施，每降价 2 元，每周可多卖出 30 件若商品的进价为每件 40 元，售价为多少时每周利润 最大？最大利润是多少？ 【分析】设这种商品每件降价 x 元，商场销售这种商品每周的利润为 y 元，根据每周的利润等于每件的 利润乘以销售量，可列出 y 关于 x 的函数关系式，将其写成顶点式，根据二次

29、函数的性质可得答案 【解答】解：设这种商品每件降价 x 元，商场销售这种商品每周的利润为 y 元，由题意得： y（7040 x） （300+30） 15x2+150 x+9000 15（x5）2+9375， a150， 当 x5 时，y 有最大值 9375，即售价为 70565 元时，利润最大 答：售价为 65 元时，周利润最大，最大利润是 9375 元 25 （8 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，AC 平分BAD，过点 C 作 CEBD 交 AD 的延长线于点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 CDCE6，DE4，求O 的半径 【分析】 （1）由角平分线的意义和圆周角定理

30、可得出 OCBD，最后由 CEBD，得出 OCCE，进而 得出结论； （2） 连接 AO 并延长交 BC 于点 G， 连接 OB， 证明CDEABC， 由相似三角形的性质得出， 求出 AB 的长，证出 AGBC，由勾股定理可得出答案 【解答】证明： （1）如图 1，连接 OB，OD，OC，OC 交 BD 于点 F， AC 平分BAD， BACDAC，C 为劣弧 BD 的中点， CDBD， OCBD， 又CEBD， OCEOFD90， OCCE， CE 是O 的切线； （2）解：CDCE6， ECDE， 四边形 ABCD 内接于O， ABC+ADC180， CDE+ADC180， ABCCDEE

31、， CEBD， DCEBDC， BACBDC， DCEBAC， CDEABC， ， ， AB9， 在ABC 中，连接 AO 并延长交 BC 于点 G，连接 OB，如图 2， BACDCE，ABCCDE， ABCCDEEACB， ABAC， OBOC， AGBC， BGCG3，则 AG6， 设半径为 r，则， 解得，r， O 的半径为 26 （9 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的图象经过点 A（3，0） 、B（0，3） 、 C（2，m）三点 （1）若点 A 为该函数图象的顶点，求 m 的值； （2）若该函数图象关于直线 xn 对称，当3n2 时，m 的取值范

32、围为 ； （3）该函数图象所经过的象限随着 m 值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的 m 的取值 范围 【分析】 （1）设抛物线为顶点式 ya（x+3）2，将 B（0，3）代入，即可求解 （2）先找到 a、b 的关系式，利用对称轴的范围即可求解 （3）分类讨论，开口向上和向下两种情况结合图象其中开口向上还要在分类讨论 【解答】解： （1）根据题意，定点（3，0） 设抛物线为：ya（x+3）2 将 B（0，3）代入，得：3a（0+3）2 a y（x+3）2 当 x2 时，y m （2）将 A（3，0） 、B（0，3）代入抛物线得： b3a+1 当 x2 时，m4a2b+c4a2（3a

33、+1）+32a+1 抛物线的对称轴为：，则 n 解得：且 a0 m2a+1 故答案为： （3）由（2）知：b3a+1，对称轴 x 二次函数中 a0 m2a+11 当二次函数开口向下，即：a0，函数图象过一、二、三、四象限，则 m2a+11，即 m1 当二次函数开口向上，即：a0，此时 m2a+11，分两种情况： 二次函数与 x 轴只有一个交点，即对称轴为 x3，图象经过一、二象限 此时 a，m2a+1 二次函数与 x 轴两个交点，即：，图象经过一、二、三象限，此时 m2a+1 综上：当 m1 时，图象经过一、二、三、四象限； 当，图象经过一、二、三象限； 当 m时，图象经过一、二象限 27 （

34、9 分）如图，将正方形 ABCD 的边 AB 绕点 A 逆时针旋转至 AB，记旋转角为 ，连接 BB，过点 D 作 DEBB，交 BB的延长线于点 E，连接 DB，CE （1）当 090时，求BBD 的度数； （2）当 0180且 90时，利用图证明：BBCE； （3）当 0360时，若正方形 ABCD 的边长为 a，则CED 面积的最大值为 （用 含有 a 的代数式表示） 【分析】 （1） 由直角三角形的性质得出BPD45， 由旋转的性质得出 ABADAB， 得出 B， B， D， P 四点共圆，由圆内接四边形的性质得出BPD+BBD180，则可得出答案； （2）证明BDBCDE，由相似三角

35、形的性质得出，则可得出结论； （3）由题意得出 B、E、D、C 四点共圆，如图，当点 E 在 CD 的中垂线与O 的交点（左侧）时， 此时CED 以 CD 为底的高最大，则CED 的面积也最大，由等腰直角三角形的性质可求出答案 【解答】解： （1）由题意知，ABADAB， 点 B、B、D 在以 A 为圆心，AD 为半径的圆 A 上，如图， BAD90， BPDBAD45， 四边形 BPDB是A 的内接四边形， BPD+BBD180， BBD180BPD18045135； （2）证明：如图，连接 BD，则CDB45， 由题意知，ABADAB， 点 B、B、D 在以 A 为圆心，AD 为半径的A

36、上， BAD90， BBDBAD45， DEBB， BDE45， CDECDB+EDB45+EDB，BDBBDE+EDB45+EDB， BDBCDE， EBD 是等腰直角三角形，BCD 是等腰直角三角形， ， ， BDBCDE， ， BBCE； （3）BED90BCD， B、E、D、C 四点共圆， 点 E 在正方形 ABCD 的外接圆上，圆心即为对角线交点，记为点 O， 如图，当点 E 在 CD 的中垂线与O 的交点（左侧）时，此时CED 以 CD 为底的高最大，则CED 的面积也最大， 记 CD 的中点为 M， CED45， DOC90， ODOC， ODM45， 又OMCD， OMD 为等腰直角三角形， OMDMCDa， ODDMa， EOODa， EMEO+OMa， 此时 SCDECDEMa2，即为最大值 故答案为：