2020-2021学年天津市南开区八年级上期中数学试卷（含答案解析）

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1、2020-2021 学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷学年天津市南开区八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 2如图，已知CD90，有四个可添加的条件：ACBD；BCAD；CABDBA； CBADAB能使ABCBAD 的条件有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3下列运算正确的是（ ） Aa+2a23a2 Ba8a2a4 Ca3a2a6 D （a3）2a6 4下列说法： 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 两个全等的三

2、角形关于某条直线对称 到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形 其中，正确说法个数是（ ） A1 B2 C3 D4 5如图，ABAC，BDEC，AFBC，则图中全等三角形有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 6如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕 FG 交 BC 于 G交 AB 于 F，若 AEF30，则FGB 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40 7计算：1.42019（42020）（）2019（）2019（ ） A1 B1 C4 D4 8如图，在等腰直角ABC 中，B

3、AC90，把一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条 直角边分别经过点 A 和点 B梦想飞扬学习小组将三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三 角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，给出下列结论：线段 AE 与 AF 的长度之和为定值； BEO 与OFC 的度数之和为定值；四边形 AEOF 的面积为定值其中正确的是（ ） A仅正确 B仅正确 C仅正确 D都正确 9已知 x2n3，求（x3n）23（x2）2n的结果（ ） A1 B1 C0 D2 10如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 8，12，10，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形

4、， 则 SABO：SBCO：SAOC等于（ ） A1：1：1 B2：4：3 C4：6：5 D4：6：10 11如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分 AMC，若 AN1，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D8 12如图，已知 AFAB，FAB60，AEAC，EAC60，CF 和 BE 交于 O 点，则下列结论：CF BE；COB120；OA 平分FOE；OFOA+OB其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）

5、 13若+（b+4）20，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 14计算： （x）2x3+（x2）3 15已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为 15 和 27 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 16在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（3，0） ，B（0，4） ，若点 P 在坐标轴上，且PAB 是 等腰三角形，则满足条件的点 P 有 个 17如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，BC8，AD 是BAC 的平分线，若点 P，Q 分别 是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 18如图，已知AOB，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1OB1，连接

6、A1B1，在 B1A1、B1B 上分别取点 A2、B2，使 B1B2B1A2，连接 A2B2按此规律上去，记A2B1B21，A3B2B32，An+1BnBn+1 n，则： （1）1 ； （2）n 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 46 分）分） 19计算： （1） （2a2b）2（12b+a3） （2）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y （3）先化简，再求值： （x+1） （x1）+x2（1x）+x3，其中 x 20如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）ABC 的面积为 （2）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于 x

7、轴对称的A1B1C1 （3） 指出A1B1C1的顶点坐标 A1（ ， ） ， B1（ ， ） ， C1（ ， ） （4）在 y 轴上画出点 Q，使 QA+QC 最小 21如图，AD 与 BC 相交于点 O，OAOC，AC，BEDE求证：BFDF 22如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD， 连接 AE、DE、DC （1）求证：ABECBD； （2）若CAE30，求BCD 的度数 23如图，ABC 中，BC2AC，DBCACB120，BDBC，CD 交边 AB 于点 E （1）求ACE 的度数 （2）求证：DE3CE 24如图

8、1，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 A（a，0） 、B（0，b）两点，且 a，b 满足 （ab）2+|a4t|0，且 t0，t 是常数直线 BD 平分OBA，交 x 轴于 D 点 （1）若 AB 的中点为 M，连接 OM 交 BD 于 N，求证：ONOD； （2）如图 2，过点 A 作 AEBD，垂足为 E，猜想 AE 与 BD 间的数量关系，并证明你的猜想； （3） 如图 3， 在 x 轴上有一个动点 P （在 A 点的右侧） ， 连接 PB， 并作等腰 RtBPF， 其中BPF90， 连接 FA 并延长交 y 轴于 G 点， 当 P 点在运动时， OG 的长是否发

9、生改变？若改变， 请求出它的变化范围； 若不变，求出它的长度 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形可得答案 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项正确； C、是轴对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，故此选项错误； 故选：B 2如图，已知CD90，有四个可添加的条件：ACBD；BCAD；CABDBA； CBADAB能使ABCBAD 的条件

10、有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】要确定添加的条件，首先要看现有的已知条件，CD90，还有一条公共边 ABAB， 具备一角，一边分别对应相等，只要再添加任意一边或任意一角都能使得三角形全等，于是答案可得 【解答】解：添加ACBD，可根据 HL 判定ABCBAD； 添加BCAD，可根据 HL 判定ABCBAD 添加CABDBA，可根据 AAS 判定ABCBAD； 添加CBADAB，可根据 AAS 判定ABCBAD 故选：D 3下列运算正确的是（ ） Aa+2a23a2 Ba8a2a4 Ca3a2a6 D （a3）2a6 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方

11、的性质求解后利用排除法求解 【解答】解：A、a 与 2a2不是同类项不能合并，故本选项错误； B、应为 a8a2a8 2a6，故本选项错误； C、应为 a3a2a5，故本选项错误； D、 （a3）2a6，正确 故选：D 4下列说法： 关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形 两个全等的三角形关于某条直线对称 到某条直线距离相等的两个点关于这条直线对称 如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲是轴对称图形 其中，正确说法个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】利用轴对称图形的性质逐一分析探讨得出答案即可 【解答】解：关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，是正确的； 两个全等的三角形

12、不一定组成轴对称图形，原题是错误的； 对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，且到这条直线距离相等的两个点关于这条直线对称， 原题错误； 如果图形甲和图形乙关于某条直线对称，则图形甲不一定是轴对称图形，原题错误 正确的说法有 1 个 故选：A 5如图，ABAC，BDEC，AFBC，则图中全等三角形有（ ） A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【分析】共有四对分别为ABDACE，ADFAEF，ABFACF，ABEADC 要从已 知条件入手，结合全等的判定方法，通过分析推理，一个个进行验证，做到由易到难，不重不漏 【解答】解：ABAC， BC， ABAC，BDEC， ABDACE （SAS）

13、 ADAE， AFBC，AFAF， ADFAEF （HL） ABAC，AFAF， ABFACF （HL） BECD，ABAC，ADAE， ABEADC （SSS） 所以共有四对全等三角形 故选：C 6如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使顶点 B 落在边 AD 的 E 点上，折痕 FG 交 BC 于 G交 AB 于 F，若 AEF30，则FGB 的度数为（ ） A25 B30 C35 D40 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出AFE，再根据翻折变换的性质求出BFG，然后根据直角三 角形两锐角互余列式计算即可得解 【解答】解：AEF30， AFE90AEF903060， 由翻折的性质得，BFGE

14、FG， BFG（180AFE）（18060）60， 在 RtBFG 中，FGB90BFG906030 故选：B 7计算：1.42019（42020）（）2019（）2019（ ） A1 B1 C4 D4 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案 【解答】解：1.42019（42020）（）2019（）2019 1.42019（）2019（42020）（）2019 1.4（）2019（42019）（）20194 1（1）4 4 故选：C 8如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，把一个三角尺的直角顶点与 BC 边的中点 O 重合，且两条 直角边分别经过点 A 和点 B梦想飞扬学习小组将

15、三角尺绕点 O 按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三 角尺的两直角边与 AB，AC 分别交于点 E，F 时，给出下列结论：线段 AE 与 AF 的长度之和为定值； BEO 与OFC 的度数之和为定值；四边形 AEOF 的面积为定值其中正确的是（ ） A仅正确 B仅正确 C仅正确 D都正确 【分析】连接 AO，易证EOAFOC（ASA） ，利用全等三角形的性质可得出 EAFC，进而可得出 AE+AFAC，结论正确；由三角形内角和定理结合B+C90，EOB+FOC90可得出 BEO+OFC180，结论正确；由EOAFOC 可得出 SEOASFOC，结合图形可得出 S四边形 AEOFSEOA+SAOF

16、SFOC+SAOFSAOC SABC，结论正确 【解答】解：连接 AO，如图所示 ABC 为等腰直角三角形，点 O 为 BC 的中点， OAOC，AOC90，BAOACO45 EOA+AOFEOF90，AOF+FOCAOC90， EOAFOC 在EOA 和FOC 中， ， EOAFOC（ASA） ， EAFC， AE+AFAF+FCAC， 则结论正确； B+BEO+EOBFOC+C+OFC180， B+C90， EOB+FOC180EOF 90， BEO+OFC180， 则结论正确； EOAFOC， SEOASFOC， S四边形AEOFSEOA+SAOFSFOC+SAOFSAOCSABC， 则

17、结论正确 故选：D 9已知 x2n3，求（x3n）23（x2）2n的结果（ ） A1 B1 C0 D2 【分析】根据幂的乘方，将（x3n）23（x2）2n进行变形后，再整体代入求值即可 【解答】解： （x3n）23（x2）2n （x2n）33（x2n）2 33332 2727 0， 故选：C 10如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 的长分别为 8，12，10，其三条角平分线将ABC 分为三个三角形， 则 SABO：SBCO：SAOC等于（ ） A1：1：1 B2：4：3 C4：6：5 D4：6：10 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是 8，

18、10， 12，所以面积之比就是 4：6：5 【解答】解：过点 O 作 ODAC 于 D，OEAB 于 E，OFBC 于 F， 点 O 是内心， OEOFOD， SABO：SBCO：SAOCABOE：BCOF：ACODAB：BC：AC8：12：104：6：5， 故选：C 11如图，在 RtABC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分 AMC，若 AN1，则 BC 的长为（ ） A4 B6 C D8 【分析】根据题意，可以求得B 的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得 NC 的长，从而可以 求得 BC 的长 【解答】解：在 RtA

19、BC 中，CM 平分ACB 交 AB 于点 M，过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，且 MN 平分AMC， AMNNMCB，NCMBCMNMC， ACB2B，NMNC， B30， AN1， MN2， ACAN+NC3， BC6， 故选：B 12如图，已知 AFAB，FAB60，AEAC，EAC60，CF 和 BE 交于 O 点，则下列结论：CF BE；COB120；OA 平分FOE；OFOA+OB其中正确的有（ ） A B C D 【分析】证明ABEAFC，由全等三角形的性质得到 BECF，可得AEBACF，则CON CAE60MOB，得出BOC180CON120；SABESAFC，得

20、到 APAQ，利用角平 分线的判定定理得 AO 平分EOF，在 OF 上截取 ODOB，根据 SAS 可证明FBDABO，得出 DF OA，由此可以解决问题 【解答】解：ABF 和ACE 是等边三角形， ABAF，ACAE，FABEAC60， FAB+BACEAC+BAC， 即FACBAE， 在ABE 与AFC 中， ， ABEAFC（SAS） ， BEFC，AEBACF，故正确， EAN+ANE+AEB180，CON+CNO+ACF180，ANECNO， CONCAE60MOB， BOC180CON120，故正确， 连接 AO，过 A 分别作 APCF 与 P，AMBE 于 Q，如图 1，

21、ABEAFC， SABESAFC， CFAPBEAQ，而 CFBE， APAQ， OA 平分FOE，所以正确， 在 OF 上截取 ODOB， BOF60， OBD 是等边三角形， BDBO，DBO60， FBDABO， BFAB， FBDABO（SAS） ， DFOA， OFDF+ODOA+OB； 故正确； 故选：C 二填空题二填空题 13若+（b+4）20，则点 M（a，b）关于 y 轴的对称点的坐标为 （3，4） 【分析】直接利用绝对值的性质偶次方的性质得出 a，b 的值，再利用关于 y 轴对称点的性质得出答案 【解答】解：+（b+4）20， a3，b4， 点 M（3，4）关于 y 轴的对

22、称点的坐标为： （3，4） 故答案为： （3，4） 14计算： （x）2x3+（x2）3 x5x6 【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案 【解答】解： （x）2x3+（x2）3x2x3x6x5x6， 故答案为：x5x6 15已知等腰三角形一腰上的中线把周长分为 15 和 27 两部分，则这个等腰三角形的底边长是 6 【分析】分两种情况讨论：当 AB+AD15，BC+DC27 或 AB+AD27，BC+DC15，所以根据等腰三 角形的两腰相等和中线的性质可求得，三边长为 10，10，22（不合题意，舍去）或 18，18，6所以 BC 的长为 6cm 【解答】解：设

23、 ADx 则，当 2x+x15 时，x5，即 ABAC10， 周长是 15+2742， BC22（不符合三角形三边关系，舍去） ； 当 2x+x27 时，x9，即 ABAC18， 周长是 15+2742，BC6， 综上可知，底边 BC 的长为 6 故答案为：6 16在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A（3，0） ，B（0，4） ，若点 P 在坐标轴上，且PAB 是 等腰三角形，则满足条件的点 P 有 8 个 【分析】连接 AB，AB 边可能是底边，也可能是腰，得到的等腰三角形共有 8 个 【解答】解：如图所示： 以 B 为圆心，以 AB 为半径作圆，交 y 轴有 2 点，交 x 轴

24、有 1 点（点 A 除外） ，此时共 3 个点； 以 A 为圆心，以 AB 为半径作圆，交 y 轴有 1 点（点 B 除外） ，交 x 轴有 2 点，此时共 3 个点， 以 AB 为底的三角形有 2 个， 点 P 在 AB 的垂直平分线上， 分别交 x 轴、 y 轴各 1 个点， 此时共 2 个点； 3+3+28， 因此，满足条件的点 P 有 8 个， 故答案为：8 17如图，在 RtABC 中，ACB90，B30，BC8，AD 是BAC 的平分线，若点 P，Q 分别 是 AD 和 AC 上的动点，则 PC+PQ 的最小值是 4 【分析】作辅助线，构建 PC+PQ 的最小值，即 CM 的值，根

25、据面积法求出 CM 的长，即 PC+PQ 的最小 值 【解答】解：如图，过 C 作 CMAB，交 AD 于 P，交 AB 于 M，过 P 作 PQAC 于 Q， AD 是BAC 的平分线， PQPM， 这时 PC+PQ 有最小值，即 CM 的长度， ACB90，B30，BC8， tan30，cos30， AC8，AB， SACBACBCABCM， 8CM， CM4， PC+PQ 的最小值为 4， 故答案为：4 18如图，已知AOB，在射线 OA、OB 上分别取点 OA1OB1，连接 A1B1，在 B1A1、B1B 上分别取点 A2、B2，使 B1B2B1A2，连接 A2B2按此规律上去，记A2

26、B1B21，A3B2B32，An+1BnBn+1 n，则： （1）1 ； （2）n 【分析】设A1B1Ox，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理得 +2x180，x1801，即 可求得 1； 同理求得 2； 即可发现其中的规律， 按照此规律即可求得答案 【解答】解： （1）设A1B1Ox， 则 +2x180，x1801， 1； （2）设A2B2B1y， 则 2+y180，1+2y180， 2得：221180， 2； n 故答案为： （1）； （2）n 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19计算： （1） （2a2b）2（12b+a3） （2）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y

27、 （3）先化简，再求值： （x+1） （x1）+x2（1x）+x3，其中 x 【分析】 （1）根据积的乘方法则、单项式乘多项式的运算法则计算； （2）根据整式的混合运算法则计算； （3）根据整式的混合运算法则把原式化简，把 x代入计算即可 【解答】解： （1） （2a2b）2（12b+a3） 4a4b2（12b+a3） 4a4b28a4b3+4a7b2； （2）x（x2y2xy）y（x2x3y）3x2y （x3y2x2yx2y+x3y2） ）3x2y （2x3y22x2y）3x2y xy； （3） （x+1） （x1）+x2（1x）+x3 x21+x2x3+x3 2x21， 当 x时，原式2（

28、）21 20如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题： （1）ABC 的面积为 5 （2）画出格点ABC（顶点均在格点上）关于 x 轴对称的A1B1C1 （3）指出A1B1C1的顶点坐标A1（ 3 ， 4 ） ，B1（ 1 ， 2 ） ，C1（ 5 ， 1 ） （4）在 y 轴上画出点 Q，使 QA+QC 最小 【分析】 （1）根据长方形的面积减去三个角上三角形的面积即可； （2）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出A1B1C1即可； （3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （4）作点 A 关于 y 轴的对称点 A，连接 【解答】解： （1）SABC342

29、21423122235 故答案为：5； （2）如图所示； （3）故答案为：A1（ 3，4） ，B1（ 1，2） ，C1（5，1） ； （4）由图可知，点 Q 为所求点 21如图，AD 与 BC 相交于点 O，OAOC，AC，BEDE求证：BFDF 【分析】先由“ASA”可证AOBCOD，得 OBOD，再由 BEDE，得 OE 垂直平分 BD，即可得 出结论 【解答】证明：在AOB 与COD 中， ， AOBCOD（ASA） ， OBOD， 点 O 在线段 BD 的垂直平分线上， BEDE， 点 E 在线段 BD 的垂直平分线上， OE 垂直平分 BD， BFDF 22如图，在ABC 中，ABC

30、B，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD， 连接 AE、DE、DC （1）求证：ABECBD； （2）若CAE30，求BCD 的度数 【分析】 （1）由ABC 为直角，得到CBD 也为直角，得到一对角相等，再由 ABCB，BEBD，利 用 SAS 即可得到三角形 ABE 与三角形 CBD 全等，得证； （2）由 ABBC，且ABC 为直角，得到三角形 ABC 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质 得到BAC 为 45，由CABCAE 求出BAE 的度数，根据全等三角形的对应角相等得到BAE BCD，即可求出BCD 的度数 【解答】 （1）证明：AB

31、C90，D 为 AB 延长线上一点， ABECBD90，（1 分） 在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS） ；（2 分） （2）解：ABCB，ABC90， ABC 为等腰直角三角形， CAB45，（3 分） 又CAE30， BAECABCAE15（4 分） ABECBD， BCDBAE15（5 分） 23如图，ABC 中，BC2AC，DBCACB120，BDBC，CD 交边 AB 于点 E （1）求ACE 的度数 （2）求证：DE3CE 【分析】 （1）利用等腰三角形 BCD 的性质、DBC 的内角和定理和图形中的角与角间的数量关系来求 ACE 的度数； （2） 过点 B 作 B

32、MDC 于点 M 由全等三角形BME 与ACE 的对应边相等推知 MECEMC 然 后根据等腰三角形“三合一”的性质证得 DMMC，最后由等量代换证得结论 【解答】 （1）解：BDBC（已知） ， DBCD（等边对等角） 又DBC120，D+BCD+DBC180（三角形内角和定理） ， DBCD30 ACB120，ACBACE+BCD， ACE90； （2）证明：过点 B 作 BMDC 于点 M 在 RtBMC 中，由BCD30，得 BMBC BC2AC， ACBC， BMAC 在BME 与ACE 中， ， BMEACE（AAS） ， MECEMC BDBC，BMDC， DMMC， MECED

33、M， DE3CE 24如图 1，在平面直角坐标系中，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 A（a，0） 、B（0，b）两点，且 a，b 满足 （ab）2+|a4t|0，且 t0，t 是常数直线 BD 平分OBA，交 x 轴于 D 点 （1）若 AB 的中点为 M，连接 OM 交 BD 于 N，求证：ONOD； （2）如图 2，过点 A 作 AEBD，垂足为 E，猜想 AE 与 BD 间的数量关系，并证明你的猜想； （3） 如图 3， 在 x 轴上有一个动点 P （在 A 点的右侧） ， 连接 PB， 并作等腰 RtBPF， 其中BPF90， 连接 FA 并延长交 y 轴于 G 点， 当 P 点

34、在运动时， OG 的长是否发生改变？若改变， 请求出它的变化范围； 若不变，求出它的长度 【分析】 （1）根据直线解析式求出点 A、B 的坐标，然后得出AOB 是等腰直角三角形，再根据角平分 线的定义求出ABD22.5，根据等腰三角形三线合一的性质 OMAB，然后根据直角三角形两锐角 互余的性质与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出OND67.5，ODB67.5， 利用等角对等边得到 ONOD； （2）延长 AE 交 BO 于 C，得ABECBE，得到 AC2AE，再证OACOBD 得到 BDAE，从 而得到 BD2AE； （3）作 FHOP，垂足为 H，利用角角边定理可以证明OB

35、P 与HPF 全等，根据全等三角形对应边 相等可得 FHOP、PHOB4，再证 AHFH，FAHOAG45，OGOA4t 【解答】 （1）证明：直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 A（a，0） 、B（0，b）两点，且 a，b 满足（ab） 2+|a4t|0，且 t0， ab4t， 当 x0 时，y4t， 当 y0 时，x+4t0， 解得 x4t， 点 A、B 的坐标是 A（4t，0） ，B（0，4t） ， AOB 是等腰直角三角形， 点 M 是 AB 的中点， OMAB， MOA45， 直线 BD 平分OBA， ABDABO22.5， ONDBNM90ABD9022.567.5， ODBAB

36、D+BAD22.5+4567.5， ONDODB， ONOD（等角对等边） ； （2）答：BD2AE 理由如下：延长 AE 交 BO 于 C， BD 平分OBA， ABDCBD， AEBD 于点 E， AEBCEB90， 在ABECBE中， ABECBE（ASA） ， AECE， AC2AE， AEBD， OAC+ADE90， 又OBD+BDO90，ADEBDO（对顶角相等） ， OACOBD， 在OAC 与OBD 中， OACOBD（ASA） ， BDAC， BD2AE； （3）OG 的长不变，且 OG4t 过 F 作 FHOP，垂足为 H， FPH+PFH90， BPF90， BPO+FPH90， FPHBPO， BPF 是等腰直角三角形， BPFP， 在OBP 与HPF 中， OBPHPF（AAS） ， FHOP，PHOB4t， AHPH+APOB+AP，OAOB， AHOA+OPOP， FHAH， GAOFAH45， AOG 是等腰直角三角形， OGOA4t