新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练18
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1、题组层级快练题组层级快练(十八十八) (第二次作业) 1若定义在闭区间a,b上的连续函数 yf(x)有唯一的极值点 xx0,且 f(x0)为极小值,则下列说法 正确的是( ) A函数 f(x)有最小值 f(x0) B函数 f(x)有最小值,但不一定是 f(x0) C函数 f(x)有最大值也可能是 f(x0) D函数 f(x)不一定有最小值 答案 A 解析 闭区间上的唯一的极值点就是最值点 2函数 f(x) x ex,x0,4的最大值是( ) A0 B.1 e C.4 e4 D.2 e2 答案 B 3若函数 f(x)x33axa 在(0,1)内有最小值,则实数 a 的取值范围为( ) A0a1
2、B0a1 C1a1 D0a1 2 答案 B 4(2015 云南昆明一模)已知函数 f(x)lnx 1 lnx,则下列结论中正确的是( ) A若 x1,x2(x1x2)是 f(x)的极值点,则 f(x)在区间(x1,x2)上是增函数 B若 x1,x2(x10,且 x1,f(x)2 Dx00,f(x)在(x0,)上是增函数 答案 D 解析 由已知 f(x)1 x 1 xln2x ln2x1 xln2x (x0,且 x1),令 f(x)0,得 xe 或 x1 e.当 x(0, 1 e)时, f(x)0;当 x(1 e,1)(1,e)时,f(x)0.故 x 1 e和 xe 分别是函数 f(x) 的极大
3、值点和极小值点, 故函数 f(x)在(1 e, 1)和(1, e)上单调递减, 所以 A, B 错; 当 0x1 时, lnx0, f(x)0, 故 C 错;若 x0e,f(x)在(x0,)上是增函数,D 正确 5(2015 四川内江一模)已知函数 f(x)1 3x 31 2x 2cxd 有极值,则实数 c 的取值范围为( ) Ac1 4 答案 A 解析 由题意可知 f(x)x2xc0 有两个不同的实根,所以 14c0c0, 得 x0, 令 f(x)0, 得 x0, 则函数 f(x)在( 1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增,f(1)e 11,f(1)e1,f(1)f(1)1 e2e 1
4、 22ef(1)故选 D. 7若函数 f(x)x 2a x1 在 x1 处取极值,则 a_. 答案 3 解析 f(x)x 22xa x12 ,由 f(x)在 x1 处取得极值知 f(1)0,a3. 8(2015 黑龙江哈尔滨一模)函数 yx2cosx 在区间0, 2上的最大值是_ 答案 6 3 解析 y12sinx,令 y0,且 x0, 2,得 x 6.则 x0, 6)时,y0;x( 6, 2时,y0 的解集是x|0x0,则 0x0 成立; 存在 a(,0),使得函数 f(x)有两个零点 其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号) 答案 解析 由 f(x)exalnx,可得 f(x)ex
5、a x,若 a0,则 f(x)0,得函数 f(x)是 D 上的增函数,存在 x(0,1),使得 f(x)0 即得命题不正确;若 a0,设 exa x0 的根为 m,则在(0,m)上 f(x)0,所以函数 f(x)存在最小值 f(m),即命题正确;若 f(m)2 2 解析 (1)f(x)2xa1 x, f(x)在(0,1 2)上为减函数, x(0,1 2)时2xa 1 x0 恒成立,即 a2x 1 x恒成立 设 g(x)2x1 x,则 g(x)2 1 x2. x(0,1 2)时 1 x24,g(x)g( 1 2)3,a3. (2)若 f(x)既有极大值又有极小值,则 f(x)0 必须有两个不等的
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