新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练14

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1、题组层级快练题组层级快练(十四十四) 1已知 A、B 两地相距 150 千米，某人开汽车以 60 千米/小时的速度从 A 地到 B 地，在 B 地停留 1 小时后再以 50 千米/小时的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t(小时)的函数表达式是 ( ) Ax60t Bx60t50 Cx 60t 0t2.5， 15050t t3.5 Dx 60t 0t2.5， 150 2.5t3.5， 15050t3.5 3.522% Bx22% Cx22% D以上都不对 答案 B 4如果在今后若干年内，我国国民经济生产总值都控制在平均每年增长 9%的水平，那么要达到国民 经济生产总值

2、比 1995 年翻两番的年份大约是( )(lg20.301 0，lg30.477 1，lg1092.037 4，lg0.09 2.954 3) A2015 年 B2011 年 C2010 年 D2008 年 答案 B 解析 设 1995 年总值为 a，经过 x 年翻两番，则 a (19%)x4a.x 2lg2 lg1.0916. 5 某位股民购进某支股票， 在接下来的交易时间内， 他的这支股票先经历了 n 次涨停(每次上涨 10%)， 又经历了 n 次跌停(每次下跌 10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为( ) A略有盈利 B略有亏损 C没有盈利也没有亏损 D无法判断盈亏情况

3、 答案 B 解析 设该股民购进股票的资金为 a， 则交易结束后， 所剩资金为： a(110%)n (110%)na (10.01)n a 0.09n0.1 (2)0.6 解析 (1)设 ykt，由图像知 ykt 过点(0.1,1)，则 1k0.1，k10，y10t(0t0.1) 由 y 1 16 ta过点(0.1,1)，得 1 1 16 0.1a，解得 a0.1，y 1 16 t0.1(t0.1) (2)由 1 16 t0.10.251 4，得 t0.6. 故至少需经过 0.6 小时学生才能回到教室 9一类产品按质量共分为 10 个档次，最低档次产品每件利润 8 元，每提高一个档次每件利润增加

4、 2 元，一天的工时可以生产最低档次产品 60 件，提高一个档次将减少 3 件，求生产何种档次的产品获利最 大？ 答案 生产第 9 档次的产品获利最大 解析 将产品从低到高依次分为 10 个档次 设生产第 x 档次的产品(1x10，xN)，利润为 y 元， 则 y603(x1)82(x1)(633x)(62x) 6(21x)(3x)621x3x 2 2 6144864. 当且仅当 21x3x，即 x9 时取等号 10为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了把二氧 化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本 y(元)与月处理量 x(吨

5、)之间的 函数关系可近似地表示为 y 1 3x 380 x25 040 x，x120，144， 1 2x 2200 x80 000，x144，500， 且每处理一吨二氧化碳得到可利用 的化工产品价值为 200 元，若该项目不获利，国家将给予补偿 (1)当 x200,300时，判断该项目能否获利？若获利，求出最大利润；若不获利，则国家每月至少需 要补贴多少元才能使该项目不亏损？ (2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 答案 (1)国家每月至少补贴 5 000 元才能使该项目不亏损 (2)当每月的处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 解析 (1)当 x20

6、0,300时，设该项目获利为 S，则 S200 x(1 2x 2200 x80 000)1 2x 2400 x80 0001 2(x400) 2， 所以当 x200,300时，S0，因此该单位不会获利 当 x300 时，S 取得最大值5 000，所以国家每月至少补贴 5 000 元才能使该项目不亏损 (2)由题意，可知二氧化碳的每吨处理成本为： y x 1 3x 280 x5 040，x120，144. 1 2x 80 000 x 200，x144，500. 当 x120,144)时，y x 1 3x 280 x5 0401 3(x120) 2240， 所以当 x120 时，y x取得最小值

7、240. 当 x144,500时， y x 1 2x 80 000 x 2002 1 2x 80 000 x 200200， 当且仅当1 2x 80 000 x ，即 x400 时，y x取得最小值 200. 因为 200240，所以当每月的处理量为 400 吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 11.据气象中心观察和预测： 发生于 M 地的沙尘暴一直向正南方向移动， 其移动速度 v(km/h)与时间 t(h) 的函数图像如图所示，过线段 OC 上一点 T(t,0)作横轴的垂线 l，梯形 OABC 在直线 l 左侧部分的面积即为 t(h)内沙尘暴所经过的路程 s(km) (1)当 t4 时，求

8、s 的值； (2)将 s 随 t 变化的规律用数学关系式表示出来； (3)若 N 城位于 M 地正南方向，且距 M 地 650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 N 城，如果会， 在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到 N 城？如果不会，请说明理由 答案 (1)24 (2)s 3 2t 2， t0，10， 30t150， t10，20， t270t550， t20，35 (3)沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城 解析 (1)由图像可知：当 t4 时，v3412， s1 241224. (2)当 0t10 时，s1 2 t 3t 3 2t 2； 当 10t20 时，s1 2103030(t10

9、)30t150； 当 20t35 时，s1 210301030(t20)30 1 2(t20)2(t20)t 270t550. 综上可知，s 3 2t 2， t0，10， 30t150， t10，20， t270t550， t20，35. (3)t0,10时，smax3 210 2150650， t(10,20时，smax3020150450650， 当 t(20,35时，令t270t550650， 解得 t130，t240. 20t35，t30，沙尘暴发生 30 h 后将侵袭到 N 城 1 (2015 湖北八市联考)某工厂产生的废气经过过滤后排放， 排放时污染物的含量不得超过 1%.已知在

10、过滤过程中废气中的污染物数量 P(单位：mg/L)与过滤时间 t(单位：h)之间的函数关系为 PP0e kt(k，P 0 均为正的常数)如果在前 5 个小时的过滤过程中污染物被排除了 90%，那么至少还需过滤( )才可以排 放 A.1 2 h B.5 9 h C5 h D10 h 答案 C 解析 设原污染物数量为 a，则 P0a.由题意有 10%aae 5k，所以 5kln10.设 t h 后污染物的含量不 得超过 1%，则有 1%aae tk，所以 tk2ln10，t10.因此至少还需过滤 1055 h 才可以排放 2 某市出租车收费标准如下： 起步价为 8 元， 起步里程为 3 km(不超过 3 km 按起步价付费)； 超过 3 km 但不超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.15 元收费；超过 8 km 时，超过部分按每千米 2.85 元收费，另每 次乘坐需付燃油附加费 1 元现某人乘坐一次出租车付费 22.6 元，则此次出租车行驶了_ km. 答案 9 解析 设出租车行驶 x km 时，付费 y 元， 则 y 9，0x3， 82.15x31，38. 由 y22.6，解得 x9.