新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练13
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1、题组层级快练题组层级快练(十三十三) 1方程 log3xx30 的解所在的区间是( ) A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4) 答案 C 解析 设 f(x)log3xx3,则 f(2)log3210. f(x)0 在(2,3)内有零点 又 f(x)在(0,)上为增函数,f(x)0 的零点在(2,3)内 2(2015 衡水调研卷)方程|x22x|a21(a0)的解的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 (数形结合法) a0,a211. 而 y|x22x|的图像如图, y|x22x|的图像与 ya21 的图像总有两个交点 3函数 f(x) lnxx22x x0, 2
2、x1 x0 的零点个数为( ) A0 B1 C2 D3 答案 D 解析 依题意, 在考虑 x0 时可以画出 ylnx 与 yx22x 的图像, 可知两个函数的图像有两个交点, 当 x0 时,函数 f(x)2x1 与 x 轴只有一个交点,所以函数 f(x)有 3 个零点故选 D. 4(2014 湖北文)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)x23x.则函数 g(x)f(x)x3 的零点的集合为( ) A1,3 B3,1,1,3 C2 7,1,3 D2 7,1,3 答案 D 解析 当 x0 时,函数 g(x)的零点即方程 f(x) x3 的根,由 x23xx3,解得 x1
3、或 3; 当 x1cos2,不难发现交点仅有一个正确选项为 B. 8方程|x|cosx 在(,)内( ) A没有根 B有且仅有一个根 C有且仅有两个根 D有无穷多个根 答案 C 解析 求解方程|x|cosx 在(,)内根的个数问题,可转化为求解函数 f(x)|x|和 g(x)cosx 在 (,)内的交点个数问题f(x)|x|和 g(x)cosx 的图像如图所示显然有两交点,即原方程有且仅 有两个根 9若函数 f(x)x33xa 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A(2,2) B2,2 C(,1) D(1,) 答案 A 解析 只需 f(1)f(1)0,即(a2)(a2)0,
4、故 a(2,2) 10 (2015 东城区期末)已知 x0是函数 f(x)2x 1 1x的一个零点 若 x1(1, x0), x2(x0, ), 则( ) Af(x1)0,f(x2)0 Bf(x1)0 Cf(x1)0,f(x2)0,f(x2)0 答案 B 解析 设 g(x) 1 1x, 由于函数 g(x) 1 1x 1 x1在(1, )上单调递增, 函数 h(x)2 x在(1, ) 上单调递增,故函数 f(x)h(x)g(x)在(1,)上单调递增,所以函数 f(x)在(1,)上只有唯一的零点 x0,且在(1,x0)上 f(x1)0,故选 B. 11若函数 f(x)2ax2x1 在(0,1)内恰
5、有一个零点,则实数 a 的取值范围是( ) A(1,1) B1,) C(1,) D(2,) 答案 C 解析 当 a0 时,函数的零点是 x1. 当 a0 时,若 0,f(0) f(1)1. 若 0,即 a1 8,函数的零点是 x2,故选 C. 12已知函数 f(x)2xx,g(x)log2xx,h(x)log2x2 的零点依次为 a,b,c,则( ) Aabc Bcba Ccab Dbac 答案 A 解析 在同一平面直角坐标系中分别画出函数 y2x,yx,ylog2x 的图像,结合函数 y2x与 y x 的图像可知其交点横坐标小于 0,即 a0;结合函数 ylog2x 与 yx 的图像可知其交
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