新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练8
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1、题组层级快练题组层级快练(八八) 1若函数 f(x)ax2bxc 满足 f(4)f(1),则( ) Af(2)f(3) Bf(3)f(2) Cf(3)f(2) Df(3)与 f(2)的大小关系不确定 答案 C 解析 f(4)f(1),对称轴为5 2,f(2)f(3) 2若二次函数 f(x)满足 f(x1)f(x)2x,且 f(0)1,则 f(x)的表达式为( ) Af(x)x2x1 Bf(x)x2x1 Cf(x)x2x1 Df(x)x2x1 答案 D 解析 设 f(x)ax2bxc(a0),由题意得 c1, ax12bx1cax2bxc2x. 故 2a2, ab0, c1, 解得 a1, b1
2、, c1, 则 f(x)x2x1.故选 D. 3.如图所示,是二次函数 yax2bxc 的图像,则|OA| |OB|等于( ) A.c a Bc a C c a D无法确定 答案 B 解析 |OA| |OB|OA OB|x1x2|c a| c a(a0) 4(2015 上海静安期末)已知函数 f(x)x24x,xm,5的值域是5,4,则实数 m 的取值范围是 ( ) A(,1) B(1,2 C1,2 D2,5) 答案 C 解析 二次函数 f(x)x24x 的图像是开口向下的抛物线,最大值为 4,且在 x2 时取得,而当 x 5 或1 时,f(x)5,结合图像可知 m 的取值范围是1,2 5一次
3、函数 yaxb 与二次函数 yax2bxc 在同一坐标系中的图像大致是( ) 答案 C 6(2015 山东济宁模拟)设函数 f(x) x2bxcx0, 2 x0, 若 f(4)f(0),f(2)2,则关于 x 的方 程 f(x)x 的解的个数为( ) A4 B2 C1 D3 答案 D 解析 由解析式可得 f(4)164bcf(0)c,解得 b4. f(2)48c2,可求得 c2. f(x) x24x2 x0, 2 x0. 又 f(x)x, 则当 x0 时,x24x2x,解得 x11,x22. 当 x0 时,x2,综上可知有三解 7二次函数 f(x)的二次项系数为正数,且对任意的 xR 都有 f
4、(x)f(4x)成立,若 f(12x2)f(12x x2),则实数 x 的取值范围是( ) A(2,) B(,2)(0,2) C(2,0) D(,2)(0,) 答案 C 解析 由题意知, 二次函数的开口向上, 对称轴为直线x2, 图像在对称轴左侧为减函数 而12x22,1 2xx22(x1)22,所以由 f(12x2)12xx2,解得2x0 恒成立,则实数 b 的取值范围是( ) A1b0 Cb2 D不能确定 答案 C 解析 由 f(1x)f(1x),得对称轴方程为 x1a 2. a2,f(x)在1,1上是增函数 要使 x1,1,f(x)0 恒成立 只要 f(x)minf(1)b2b20,b2
5、 或 b1. 9(2015 上海虹口二模)函数 f(x)x24x1(x1,1)的最大值等于_ 答案 4 解析 因为对称轴为 x21,1,所以函数在1,1上单调递增,因此当 x1 时,函数取最大值 4. 10设函数 f(x)mx2mx1,若 f(x)0 的解集为 R,则实数 m 的取值范围是_ 答案 (4,0 11设函数 yx2(a2)x3,xa,b的图像关于直线 x1 对称,则 b_. 答案 6 12 已知函数f(x)x26x5, x1, a, 并且函数f(x)的最大值为f(a), 则实数a的取值范围是_ 答案 a5 解析 f(x)的对称轴为 x3,要使 f(x)在1,a上 f(x)maxf(
6、a),由图像对称性知 a5. 13已知 y(cosxa)21,当 cosx1 时,y 取最大值,当 cosxa 时,y 取最小值,则实数 a 的 范围是_ 答案 0a1 解析 由题意知 a0, 1a1, 0a1. 14 若函数f(x)x22x3在区间0, m上的最小值是2, 最大值是3, 则实数m的取值范围是_ 答案 1,2 解析 f(x)(x1)222, x10,mm1. f(0)3,而 3 是最大值 f(m)3m22m330m2. 由知:1m2,故应填1,2 15在函数 f(x)ax2bxc 中,若 a,b,c 成等比数列且 f(0)4,则 f(x)有最_值(填“大” 或“小”),且该值为
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