新课标版数学(理)高三总复习:题组层级快练2
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1、题组层级快练题组层级快练(二二) 1有下列四个命题: “若 xy0,则 x,y 互为相反数”的逆命题; “若 ab,则 a2b2”的逆否命题; “若 x3,则 x2x60”的否命题; “若 ab是无理数,则 ab 是无理数”的逆命题 其中真命题的个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案 B 2(2015 郑州质检)命题“若 a2b20,a,bR,则 ab0”的逆否命题是( ) A若 ab0,a,bR,则 a2b20 B若 ab0,a,bR,则 a2b20 C若 a0 且 b0,a,bR,则 a2b20 D若 a0 或 b0,a,bR,则 a2b20 答案 D 解析 ab0 是 a0, 且 b
2、0 的意思, 含有“且”“或”语句在否定时的规律是“且”变为“或”, “或”要变为“且” 3“a1”是“1 ab 成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 答案 A 解析 由 ab1,得 ab1b,即 ab,而由 ab 不能得出 ab1,因此,使 ab 成立的充分不必 要条件是 ab1,选 A. 7若 x,yR,则下列命题中,甲是乙的充分不必要条件的是( ) A甲:xy0 乙:x2y20 B甲:xy0 乙:|x|y|xy| C甲:xy0 乙:x,y 至少有一个为零 D甲:xy 乙:x y1 答案 B 解析 选项 A:甲:xy0 即 x,y 至少有一个为 0,
3、 乙:x2y20 即 x 与 y 都为 0.甲/乙,乙甲 选项 B:甲:xy0 即 x,y 至少有一个为 0, 乙:|x|y|xy|即 x,y 至少有一个为 0 或同号 故甲乙且乙/甲 选项 C:甲乙,选项 D,由甲 xy 知当 y0,x0”是“logam0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 (m1)(a1)0 等价于 m1, a1 或 m1, a0 等价于 m1, a1 或 0m1, 0a0,故选 B. 10设 a,b 都是非零向量,下列四个条件中,使 a |a| b |b|成立的充分条件是( ) Aab Bab Ca2b Da
4、b 且|a|b| 答案 C 解析 因为 a |a| b |b|,则向量 a |a|与 b |b|是方向相同的单位向量,所以 a 与 b 共线同向,即使 a |a| b |b|成立的 充分条件为 C 项 11(2014 天津理)设 a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 C 解析 构造函数 f(x)x|x|,则 f(x)在定义域 R 上为奇函数 因为 f(x) x2,x0, x2,x0, 所以函数 f(x)在 R 上单调递增,所以 abf(a)f(b)a|a|b|b|.选 C. 12(1)“xy0”是“1
5、x 1 y”的_条件 (2)“tan1”是“ 4”的_条件 答案 (1)充分不必要 (2)充分不必要 解析 (1)1 x 1 yxy (yx)y0 或 yx0 或 x0y. (2)题目即判断 4是 tan1 的什么条件,显然是充分不必要条件 13如果对于任意实数 x, x表示不小于 x 的最小整数,例如1.12, 1.11,那么“|x y|1”是“xy”的_条件 答案 必要不充分 解析 可举例子,比如 x0.5,y1.4,可得x0, y1;比如 x1.1,y1.5, x y2,|xy|1 成立因此“|xy|1”是xy的必要不充分条件 14已知 A 为 xOy 平面内的一个区域 命题甲:点(a,
6、b)(x,y)| xy20, x0, 3xy60 ; 命题乙:点(a,b)A. 如果甲是乙的充分条件,那么区域 A 的面积的最小值是_ 答案 2 解析 设 xy20, x0, 3xy60 所对应的区域如右图所示的阴影部分 PMN 为集合 B.由题意, 甲是乙的充分 条件,则 BA,所以区域 A 面积的最小值为 SPMN1 2412. 15“a1 4”是“对任意的正数 x,均有 x a x1”的_条件 答案 充分不必要 解析 当 a1 4时,对任意的正数 x,x a xx 1 4x2 x 1 4x1,而对任意的正数 x,要使 x a x1, 只需 f(x)xa x的最小值大于或等于 1 即可,
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