人教版高中数学必修一第11讲：对数函数（教师版）

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1、1 对数函数 _ _ 1、体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探 索并了解对数函数的单调性与特殊点. 2、掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题. 知道指数函数 y=a x 与对数 函数y=loga x 互为反函数. （a0,a1） 一、一、对数函数的定义：对数函数的定义： 函数xy a log) 10(aa且叫做对数函数。 二、二、对数函数的图像和性质：对数函数的图像和性质： a 01a 图 像 性 质 定义域：0, 值域：R 过点1,0，即当1x 时，0y ) 1 , 0(x时，0y；), 1 ( x时， 0y ) 1 , 0 (x时

2、，0y；), 1 ( x时，0y 在0,上是增函数 在0,上是减函数 三、比较对数值的大小，常见题型有以下几类：比较对数值的大小，常见题型有以下几类： 2 1 1、比较同底数对数值的大小：、比较同底数对数值的大小：利用函数的单调性；当底数是同一参数时，要对对参数进行分类 讨论； 2 2、比较同真数对数值的大小：、比较同真数对数值的大小：可利用函数图像进行比较； 3 3、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：、比较底数和真数都不相同的对数值的大小：可选取中间量如： “1” 、 “0”等进行比较。 四、四、对数不等式的解法：对数不等式的解法： 1 log log 0 01log log 0 aa

3、aa f xg x af xg x f x f xg x af xg x f x 当时，与同解。 当时，与同解。 五、五、对数方程常见的可解类型有：对数方程常见的可解类型有： 形如 loglog01,0,0 aa f xg xaaf xg x且的方程， 化成 f xg x求 解； 形如log0 a Fx 的方程，用换元法解； 形如 logf xg xc的方程，化成指数式 c f xg x 求解 指数、底数都不同：可利用中间量进行比较。 类型一类型一 求函数的定义域求函数的定义域 例例 1 1：求下列函数的定义域： (1)lg(2)yx； (2)y 3 log ( 1 32)x ； 解析：解析：

4、(1)由题意得 lg(2x)0， 即 2x1，x1， 则lg(2)yx的定义域为x|x1 (2)欲使y 3 log ( 1 32)x 有意义， 应有 log3(3x2)0， 3x20 3x21 . 解得x2 3，且 x1. 答案：答案：(1) x|x1(2) x|x2 3，且 x1. 练习练习 1 1： (20142015 学年浙江舟山中学高一上学期期中测试)函数f(x) 1 ln(1)x 4x 2的 3 定义域为_ 答案：答案：(1,0)(0,2 练习练习 2 2：(2014江西理，2)函数f(x)ln(x 2x)的定义域为( ) A(0,1) B0,1 C(，0)(1，) D(，01，)

5、答案答案: : C 类型二类型二 应用对数函数的性质比较数的大小应用对数函数的性质比较数的大小 例例 2 2：比较下列各组中两个数的大小： (1)log23.4 和 log28.5； (2)log0.53.8 和 log0.52； 解析：解析：(1)ylog2x在x(0，)上为增函数，且 3.48.5，log23.42，log0.53.8log0.52. 答案：答案：(1)log23.4log28.5. (2) log0.53.8cb Bbca Ccba Dcab 答案：答案：D 练习练习 2 2：(2014天津文，4)设alog2，blog1 2 ，c 2，则( ) Aabc Bbac Ca

6、cb Dcba 答案：答案：C 类型三类型三 与对数函数有关的图象问题与对数函数有关的图象问题 例例 3 3：函数ylog1 2 |x|的大致图象是( ) 解析：解析：当x1 时，ylog1 2 10，排除 A； 当x2 时，ylog1 2 21，排除 B、C、故选 D 4 答案答案: : D 练习练习 1 1：函数f(x)ln(x 21)的图象大致是( ) 答案答案: : A 练习练习 2 2：已知a0 且a1，函数ya x与 yloga(x)的图象可能是下图中的( ) 答案：答案：B 类型四类型四 求反函数求反函数 例例 4 4：求函数y2 x1(x0)的反函数 解析解析: : 由y2 x

7、1，得 2xy1， xlog2(y1)，ylog2(x1) 又x0，02 x1，12x12， 所求函数的反函数为ylog2(x1)(1x2) 答案：答案：ylog2(x1)(1x1，函数f(x)logax在区间 a,2a上的最大值与最小值之差为1 2，则 a等于( ) A4 B2 2 C2 D 2 答案：A 3、(2014北京理，2)下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是( ) Ayx1 By(x1) 2 Cy2 x Dylog0.5(x1) 答案：A 4、(20142015 学年度武汉二中、龙泉中学高一上学期期中测试)函数ylg(x 24x5)的值 6 域为( ) A(，) B(1,5)

8、C(5，) D(，1) 答案：A 5、 函数y1x1(x2)的反函数为( ) Ay(x1) 21(x1) By(x1) 21(x0) Cy(x1) 21(x1) Dy(x1) 21(x0) 答案: D 6、函数yf(x)的图象过点(1,3)，则它的反函数的图象过点( ) A(1,2) B(2,1) C(1,3) D(3,1) 答案: D _ _ 基础巩固基础巩固 1已知a0 且a1，函数ya x与 yloga(x)的图象可能是下图中的( ) 答案：B 2(2015广东理，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) Ay 1x 2 Byx1 x Cy2 x1 2 x Dyxe x 答案

9、：D 3函数yx2，xR R 的反函数为( ) 7 Ax2y Bxy2 Cy2x，xR R Dyx2，xR R 答案：D 4 已知函数yf(x)与ye x互为反函数， 函数 yg(x)的图象与yf(x)的图象关于x轴对称， 若g(a)1，则实数a的值为( ) Ae B1 e C1 e De 答案：C 5(20142015 学年度重庆一中高一上学期期中测试)函数ylog2(4xx 2)的递增区间为 _ 答案答案: : (0,2 能力提升能力提升 6 (20142015 学年度安徽合肥一中高一上学期期中测试)函数f(x) 3x 2 1xlg(25x3x 2) 的定义域是( ) A 1 3，2 B

10、1 3，1 C 2，1 3 D ，1 3 答案：B 7(2015湖南文，8)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是( ) A奇函数，且在(0,1)上是增函数 B奇函数，且在(0,1)上是减函数 C偶函数，且在(0,1)上是增函数 D偶函数，且在(0,1)上是减函数 答案：A 8. 已知函数f(x)loga(xk)的图象过点(4,0)，而且其反函数f 1(x)的图象过点(1,7)，则 f(x)是( ) A增函数 B减函数 C奇函数 D偶函数 答案：A 9(20142015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试 )已知函数f(x) log2xx 3 x x ，则ff(1 4)_.

11、 8 答案：1 9 10. 已知函数f(x)loga(2x)(a1) (1)求函数f(x)的定义域、值域； (2)求函数f(x)的反函数f 1(x)； (3)判断f 1(x)的单调性 答案：(1)要使函数f(x)有意义，需满足 2x0，即x2， 故原函数的定义域为(，2)，值域为 R R. (2)由yloga(2x)得，2xa y，即 x2a y. f 1(x)2ax(xR R) (3)f 1(x)在 R R 上是减函数 证明如下：任取x1，x2R R 且x11，x1x2，ax1ax2即ax1ax20， f 1(x 2)f 1(x 1)， yf 1(x)在 R R 上是减函数 课程顾问签字课程顾问签字： ： 教学主管签字教学主管签字：